6.5数列的递推公式及求和ppt课件

1、第六章 数列则则; ;1(1)nnaa 【1】已已知知12121,2,32(3)nnnaaaaan (2)_.na 22n 12n 2112.nnnaa 1122()nnnnaaaa1232nnnaaa 1nnaa 是以是以a2-a1=1为首项为首项,以以2为公比的等比数列为公比的等比数列,121321()()()nnnaaaaaaaa =1+1+2+22+2n-2111212n 12.n 第六章 数列数数 列列基本概念基本概念基本数列基本数列求和求和运用运用求通项求通项累加累加( (乘乘) )法法构造法构造法an与与Sn的关系的关系分组求和法分组求和法错位相减法错位相减法裂项相消法裂项相消法

2、倒序相加法倒序相加法第六章 数列累加累加法法累乘累乘法法转转化化法法构造构造法法倒数倒数法法对数法对数法因式分解法因式分解法归纳猜想归纳猜想1221(1)0nnnnnanaaa 113(2)3nnnaana 1( )nnaaf n 1( )nnaf na 1nnakab 1(0,0,0,1)pnnnacaacpp 1( )nif i 可可求求( (1)(2)( )fff n 可可求求第六章 数列转化法转化法: :通过变换递推关系通过变换递推关系, ,将非等差将非等差( (等比等比) )数列转化数列转化为与等差或等比有关的数列而求得通项公式的方法为与等差或等比有关的数列而求得通项公式的方法. .

3、常常用的转化途径有用的转化途径有: : 构造构造(拼凑拼凑)变换变换:为为常常数数1( ,0,1)nnakab k bkk 1()11nnbbak akk 倒数变换倒数变换:为为非非零零常常数数1( ,)nnncaac dad 1111nndac ac 对数变换对数变换: :1(0,0,0,1)pnnnacaacpp 1lglglgnnapac 211()nnnnaak aa 或或第六章 数列第六章 数列1( )nnaaf n 学案学案P.141T 31) 累加法累加法学案学案P.142T 7学案学案P.143T 11( )nnaf na 2) 累积法累积法学案学案P.141T43)倒数法倒数

4、法学案学案P.139T 6第六章 数列学案学案P.141T 31) 累加法累加法121321()()()nnnaaaaaaaa 312(1)n (1)3.2n n (1)32n n 1( )nnaaf n 第六章 数列222nn 11(3).nnaann 112322() ()()nnnnnaaaaaaaa (1)(2)32nn 2 (2)(12)22nn 22.2nn 1) 累加法累加法学案学案P.142T 71( )nnaaf n 第六章 数列121121nnnnnaaaaaaaa 1212221nn(1)22n n 学案学案P.141T 42) 累积法累积法(1)22n n 1( )nn

5、af na 第六章 数列113nnnaaa 132n 1131nnaa 13(1)312nnna 学案学案P.139T63)倒数法倒数法132nan 第六章 数列学案学案P.136例例 44) 构造法构造法则则an =_.已知数列已知数列 an 中中, a1=1, an+1= an+1 (nN*), 【1】1212 2n 第六章 数列那么那么 =-2.=-2.an-2 an-2 是以是以 a1-2=-1 a1-2=-1 为首项为首项, , 公比为公比为 的等比数列的等比数列. . 12111,2nnaa 11(),2nnaa 令令112(2).2nnaa 112( ).2nna 12 2.nn

6、a 则则an =_.已知数列已知数列 an 中中, a1=1, an+1= an+1 (nN*), 【1】1212 2n 4) 构造法构造法第六章 数列解法二解法二 :两式相减得两式相减得:an-an-1 an-an-1 是以是以 a2-a1= a2-a1= 为首项为首项, , 公比为公比为 的等比数列的等比数列. . 则则an =_.已知数列已知数列 an 中中, a1=1, an+1= an+1 (nN*), 【2】1212 2n 111,2nnaa 111,2nnaa 1211,2nnaa 1121(),32nnnnaaaan 1121( )211( ).22nnnnaa 121321(

7、)()()nnnaaaaaaaa 211111( )( )222n 12 2.n 1212第六章 数列解法三解法三 :两式相减得两式相减得:an-an-1 an-an-1 是以是以 a2-a1= a2-a1= 为首项为首项, , 公比为公比为 的等比数列的等比数列. . 则则an =_.已知数列已知数列 an 中中, a1=1, an+1= an+1 (nN*), 【2】1212 2n 111,2nnaa 111,2nnaa 1211,2nnaa 1121(),32nnnnaaaan 1121( )211( ).22nnnnaa 1212111,2nnaa 又又12 2.nna 第六章 数列A

8、第六章 数列1121,22nnnnaa 1112(1).22nnnnaa 即即所以数列所以数列 是首项为是首项为2,公比为公比为2的等比数列的等比数列,12nna 112 2,2nnna 42 .nnna已已知知则则=_.=_.112,42 (2),nnnnaaana 1124(2)nnnnaa 142nnnaa 111( )244nnnnnaa 142nnnaa 【2】42nn 第六章 数列【3】数列】数列 an 中中,求求an及及 Sn .为首项为首项,1为公差的等差数列为公差的等差数列.113,2 ,nnnaaS 1,nnnaSS 解解：122 ,nnnSS 111.22nnnnSS 2

9、nnS所所以以是是以以1113222Sa 1,22nnSn 12(21).nnSn 即即1nnnaSS a1=3不适合上式不适合上式.当当n2时时,2(23) 2,nn 23,1,(23) 2,2.nnnann 第六章 数列【补偿【补偿1】已知数列】已知数列an中，中，11,0,naa 1221(1)0,N ,nnnnnanaaan 则则an=_.11(1(0)nnnnnanaaa 1(01)nnnana 11nnanan 13211221nnnnnaaaaaaaaaa 122 113 21nnnn 1.n 1n5) 5) 因式分解法因式分解法第六章 数列13.nnS 21,1,2 3,2.n

10、nnan 12,nnnSSS 13nnSS 21,1,2 3,2.nnnan 6) an与与Sn的关系的关系第六章 数列112nnaS 22,1,3( ),2.2nnnan 当当时时，2n0123332 ( )( ) 1( )222nnS 131( )22312n 132 ( )2n 综综上上132 ( )2nnS 第六章 数列则则an = 【2】2log (1)nS 1,n 3,1,2 ,2.nnn _. 121.nnS 当当 n=1 时，时，113.aS= = =1(21)(21)nnna+ += =- - - -经检验经检验 n=1 n=1时时 a1=3 a1=3不适合上式不适合上式.

11、. 当当 n2 n2 时，时，2 .n= =6) an与与Sn的关系的关系第六章 数列.21221nnnnSSSS 1.21nSn 21132214nnann 1111122(2)nnnnnnSSS SnSS 6) an与与Sn的关系的关系第六章 数列21nn7) 7) 方程法方程法第六章 数列2009_.则则a 4017540175. 2 2009 120095a 【2】22(1)155nnnnnTaT 215.n 当当 n2 时，时，7) 7) 方程法方程法第六章 数列1212 ,1,N,nnnaana aana 数数列列中中对对所所有有，都都有有则则【3】212na aan2121(1)

12、 ,2na aann 221,1,2.(1)nnnn 22,2.(1)nnann 7) 7) 方程法方程法第六章 数列21,a31231.22aaa11(2).nnnaaann 7) 7) 方程法方程法【4】11,a 解解：学案学案P.131T 10第六章 数列11(2).nnannan 132122nnnnnaaaaaaaa 1341,1232nnnn (2).2nnan 又又111,2a 1,1,2.2nnann 7) 7) 方程法方程法【4】学案学案P.131T 10第六章 数列3(1)n 则则_.na 【5】24(1)n 学案学案P.142T 6第六章 数列11,a 21(1)nnnancc 21(1)(N )nnnanccn 2213acac 22(21)cc 23cc 3325acac 328cc 232(31)cc 4437acac 4315cc 243(41)cc 8) 8) 归纳猜想归纳猜想第六章 数列第六章 数列为为奇奇数数为为偶偶数数0 ()1()nnan 1( 1)2nna 1cos2nna 9) 9) 观察法观察法第六章 数列数列通项的求法数列通项的求法1( )nif i 可可求求( (1)(2)( )fff n 可可求求作业纸作业纸:华罗庚华罗庚天