高中数学：第二章25等比数列的前n项和第一课时等比数列的前n项和ppt课件

1、2.5等比数列的前n项和第一课时等比数列的前n项和课前预习巧设计名师课堂一点通创新演练大冲关第二章数列考点一考点二N0.1 课堂强化 N0.2 课下检测考点三返回前往返回返回返回返回 读教材读教材填要点填要点 等比数列的前等比数列的前n n项和公式项和公式已知量已知量首项、公比和项数首项、公比和项数首项、末项和公比首项、末项和公比公式公式SnSn返回 小问题小问题大思想大思想 1 1等比数列前等比数列前n n项和公式中共涉及哪几个根本量？这几个项和公式中共涉及哪几个根本量？这几个根本量中知道其中几个可以求出另外几个？根本量中知道其中几个可以求出另外几个？提示：共四个根本量提示：共四个根本量Sn

2、Sn，a1a1，q q，n n或或SnSn，a1a1，anan，qq，只，只需知道其中三个可求另外一个需知道其中三个可求另外一个返回2求数列求数列a，a2，a3，an，的前的前n项和项和返回3他能用函数的观念来研讨等比数列的前他能用函数的观念来研讨等比数列的前n项和吗？项和吗？返回(3)当当q1时，数列时，数列S1，S2，S3，Sn，的图象是函数的图象是函数yAqxA图象上一群孤立的点；图象上一群孤立的点；当当q1时，数列时，数列S1，S2，S3，Sn，的图象是正比例的图象是正比例函数函数ya1x图象上一群孤立的点图象上一群孤立的点返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回 通一类通一类 1 1

3、在等比数列在等比数列anan中，中，a1a13 3，anan46 87546 875，SnSn39 06339 063，求，求q q和和n.n.返回返回 研一题研一题 例例22在等比数列在等比数列anan中，知中，知SnSn4848，S2nS2n6060，求求S3n.S3n.返回返回返回 假设坚持例假设坚持例2条件不变，且条件不变，且an0，前，前n项中最小的项项中最小的项为为4，求，求a1和和q.返回返回返回返回 (3)假设一个非常数列假设一个非常数列an的前的前n项和项和SnAqnA(A0，q0，nN*)，那么数列，那么数列an为等比数列，即为等比数列，即SnAqnA数列数列an为等比数列

4、为等比数列 (4)假设数列假设数列an是公比为是公比为q的等比数列，那么的等比数列，那么SnmSnqnSm.返回 通一类通一类 2 2设等比数列设等比数列anan的前的前n n项和为项和为SnSn，假设，假设S3S3S6S62S92S9求求数列数列的公比的公比q.q.解：法一：假设解：法一：假设q q1 1，那么有，那么有S3S33a13a1，S6S66a16a1，S9S99a19a1，但，但a10a10，即，即S3S3S62S9S62S9，与题设矛盾，故，与题设矛盾，故q1.q1.同同理可得理可得qq1 1，依题意，依题意S3S3S6S62S9.2S9.返回返回返回返回 研一题研一题 例例3

5、3陈教师购买安居工程集资房陈教师购买安居工程集资房92 m292 m2，单价，单价为为1 0001 000元元/m2/m2，一次性国家财政补贴，一次性国家财政补贴28 80028 800元，学校补贴元，学校补贴14 40014 400，余款由个人负担房地产开发公司对教师实行分，余款由个人负担房地产开发公司对教师实行分期付款每期为一年，等额付款，签署购房合同后一年付款期付款每期为一年，等额付款，签署购房合同后一年付款一次再经过一年又付款一次，共付一次再经过一年又付款一次，共付1010次，次，1010年后付清，假年后付清，假设按年利率设按年利率7.5%7.5%，每年按复利计算，那么每年应付款多少，

6、每年按复利计算，那么每年应付款多少元？元？( (计算结果准确到百元计算结果准确到百元) )返回自主解答自主解答设每年应付款设每年应付款x元，那么到最后一次付款时元，那么到最后一次付款时(即即购房十年后购房十年后)，第一年付款所生利息之和为第一年付款所生利息之和为x1.0759元，元，第二年付款及所生利息之和为第二年付款及所生利息之和为x1.0758元，元，第九年付款及其所生利息之和为第九年付款及其所生利息之和为x1.075元，元，第十年付款为第十年付款为x元，而所购房余款的现价及其利息之和为元，而所购房余款的现价及其利息之和为1 00092(28 80014 400)1.07510返回返回 悟

7、一法悟一法 在数列的实践运用中，把数学问题背景中的数列在数列的实践运用中，把数学问题背景中的数列知识发掘出来知识发掘出来( (投入资金数列和收入资金数列投入资金数列和收入资金数列) )，然后用数，然后用数列的知识进展加工和整理列的知识进展加工和整理( (如此题中的构建不等式并求解如此题中的构建不等式并求解) )是常见的解题方法，应留意合理安排，解题中要明确数学是常见的解题方法，应留意合理安排，解题中要明确数学问题的实践意义，以便进展合理取舍问题的实践意义，以便进展合理取舍返回 通一类通一类 3 3某校为扩展教学规模，从今年起扩展招生，现有学生某校为扩展教学规模，从今年起扩展招生，现有学生人数为

8、人数为b b，以后学生人数年增长率为，以后学生人数年增长率为4.9.4.9.该校今年年初该校今年年初有旧实验设备有旧实验设备a a套，其中需求换掉的旧设备占了一半学套，其中需求换掉的旧设备占了一半学校决议每年以当年年初设备数量的校决议每年以当年年初设备数量的10%10%的增长率添加新设的增长率添加新设备，同时每年淘汰备，同时每年淘汰x x套的旧设备套的旧设备返回(1)假设假设10年后该校学生的人均占有设备的比率正好比目年后该校学生的人均占有设备的比率正好比目前翻一番，那么每年应改换的旧设备是多少套？前翻一番，那么每年应改换的旧设备是多少套？(2)按照按照(1)的改换速度，共需多少年能改换一切需求改换的改换速度，共需多少年能改换一切需求改换的旧设备？的旧设备？返回以下数据供计算时参考：以下数据供计算时参考：1.192.381.004 991.041.1102.601.004 9101.051.1112.851.004 9111.06返回解：解：(1)设今年学生人数为设今年学生人数为b人，那么人，那么10年后学生人数为年后学生人数为b(14.9)101.05b，由题设可知，由题设可知，1年后的设备为年后