奇偶性第课时函数奇偶性的概念ppt课件

1、1.3.2奇偶性奇偶性(第第1课时函数奇偶性的概念课时函数奇偶性的概念)1假设奇函数f(x)在x0处有意义，那么f(0)是什么？【提示】由奇函数定义，f(x)f(x)，那么f(0)f(0)，f(0)0.2奇(偶)函数的定义域有什么特点？这种特点是怎样影响函数的奇偶性的？【提示】(1)偶函数(奇函数)的定义中“对D内恣意一个x，都有xD，且f(x)f(x)(f(x)f(x)，这阐明f(x)与f(x)都有意义，即x、x同时属于定义域因此偶(奇)函数的定义域是关于坐标原点对称的也就是说，定义域关于坐标原点对称是函数具有奇偶性的前提条件(2)假设函数的定义域不关于原点对称，那么函数既不是奇函数也不是偶

2、函数(3)函数f(x)的定义域为x|x3；定义域不关于原点对称，函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数判别函数的奇偶性，普通有以下几种方法：定义法：假设函数定义域不关于原点对称，那么函数为非奇非偶函数；假设函数定义域关于原点对称，那么应进一步判别f(x)能否等于f(x)，或判别f(x)f(x)能否等于0，从而确定奇偶性图象法：假设函数图象关于原点对称，那么函数为奇函数；假设函数图象关于y轴对称，那么函数为偶函数另外，还有如下性质可断定函数奇偶性：偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数；奇函数的和、差仍为奇函数，奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数；一个奇函数与一个偶函数

3、的积为奇函数(注：利用以上结论时要留意各函数的定义域)(3)xR，f(x)|x2|x2|x2|x2|(|x2|x2|)f(x)，f(x)是奇函数【思绪点拨】由标题可获取以下主要信息：知函数为分段函数；判别此函数的奇偶性解答此题可根据函数奇偶性的定义加以阐明【解析】(1)当x0f(x)(x)2(x)1，x2x1(x2x1)f(x)(2)当x0时，x0时，f(x)满足f(x)x2x1，x0时，x0f(x)x2f(x)当x0f(x)(x)2x2f(x)当x0时，f(x)0f(x)f(x)是偶函数知函数f(x)不恒为0，当x、yR时，恒有f(xy)f(x)f(y)求证：f(x)是奇函数【思绪点拨】令x

4、y0求f(0)令yxf(x)f(x)结论【证明】函数定义域为R，其定义域关于原点对称f(xy)f(x)f(y)，令yx，那么f(0)f(x)f(x)，再令xy0，那么f(0)f(0)f(0)，得f(0)0，f(x)f(x)，f(x)为奇函数笼统函数奇偶性的断定通常用定义法，主要是充分运用所给条件，想法寻觅f(x)与f(x)之间的关系，此类标题常用到f(0)，可经过给式子中变量赋值，构造出0，把f(0)求出来3.本例中，假设将条件“f(xy)f(x)f(y)改为f(xy)f(xy)2f(x)f(y)，其他不变，求证f(x)是偶函数【证明】令x0，yx，那么f(x)f(x)2f(0)f(x)又令x

5、x，y0得f(x)f(x)2f(x)f(0)得f(x)f(x)f(x)是偶函数1准确了解函数奇偶性定义准确了解函数奇偶性定义(1)偶函数偶函数(奇函数奇函数)的定义中的定义中“对对D内恣意一个内恣意一个x，都有，都有xD，且，且f(x)f(x)(f(x)f(x)，这阐明，这阐明f(x)与与f(x)都有都有意义，即意义，即x、x同时属于定义域因此偶同时属于定义域因此偶(奇奇)函数的定义域是关函数的定义域是关于坐标原点对称的也就是说，定义域关于坐标原点对称是函数于坐标原点对称的也就是说，定义域关于坐标原点对称是函数具有奇偶性的前提条件具有奇偶性的前提条件存在既是奇函数又是偶函数的函数，即存在既是奇函数又是偶函数的函数，即f(x)0，xD，这，这里定义域里定义域D是关于坐标原点对称的非空数集是关于坐标原点对称的非空数集(2)函数按奇偶性