2022年高考二轮复习数学（文）专题检测09《空间位置关系的判断与证明》（教师版）

1、专题检测 空间位置关系的判断与证明A组“633”考点落实练一、选择题1已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B若E，F，G，H四点不共面，则直线EF和GH肯定不相交，但直线EF和GH不相交，E，F，G，H四点可以共面，例如EFGH，故甲是乙成立的充分不必要条件2关于直线a，b及平面，下列命题中正确的是()A若a，b，则abB若，m，则mC若a，a，则D若a，ba，则b解析：选CA是错误的，因为a不一定在平面内，所以a，b有可能是异面直线；B是错误的

2、，若，m，则m与可能平行，可能相交，也可能线在面内，故B错误；C是正确的，由直线与平面垂直的判断定理能得到C正确；D是错误的，直线与平面垂直，需直线与平面中的两条相交直线垂直3在正三棱柱ABC­A1B1C1中，|AB|BB1|，则AB1与BC1所成角的大小为()A30° B60°C75° D90°解析：选D将正三棱柱ABC­A1B1C1补为四棱柱ABCD­A1B1C1D1，连接C1D，BD，则C1DB1A，BC1D为所求角或其补角设BB1，则BCCD2，BCD120°，BD2，又因为BC1C1D，所以BC1D90&

3、#176;.4.如图，在三棱锥P­ABC中，不能证明APBC的条件是()AAPPB，APPCBAPPB，BCPBC平面BPC平面APC，BCPCDAP平面PBC解析：选BA中，因为APPB，APPC，PBPCP，所以AP平面PBC.又BC平面PBC，所以APBC，故A正确；C中，因为平面BPC平面APC，平面BPC平面APCPC，BCPC，所以BC平面APC.又AP平面APC，所以APBC，故C正确；D中，由A知D正确；B中条件不能判断出APBC，故选B.5如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：BDA

4、C；BAC是等边三角形；三棱锥D­ABC是正三棱锥；平面ADC平面ABC.其中正确的结论是()A BC D解析：选B由题意知，BD平面ADC，故BDAC，正确；AD为等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高，平面ABD平面ACD，所以ABACBC，BAC是等边三角形，正确；易知DADBDC，结合知正确；由知不正确故选B.6已知二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB4，AC6，BD8，CD2，则该二面角的大小为()A150° B45°C120° D60°解析：选D如图，ACAB，BDAB，过A

5、在平面ABD内作AEBD，过D作DEAB，连接CE，所以DEAB且DE平面AEC，CAE即二面角的平面角，在RtDEC中，CE2，在ACE中，由余弦定理可得cosCAE，所以CAE60°，即所求二面角的大小为60°.二、填空题7设a，b为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：若a且b，则ab；若a且a，则；若，则一定存在平面，使得，；若，则一定存在直线l，使得l，l.其中真命题的序号是_解析：中a与b也可能相交或异面，故不正确垂直于同一直线的两平面平行，正确中存在，使得与，都垂直，正确中只需直线l且l就可以，正确答案：8若P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对

6、角线的交点为O，M为PB的中点，给出以下四个命题：OM平面PCD；OM平面PBC；OM平面PDA；OM平面PBA.其中正确的个数是_解析：由已知可得OMPD，OM平面PCD且OM平面PAD.故正确的只有.答案：9已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45°，若SAB的面积为5，则该圆锥的侧面积为_解析：如图，SA与底面成45°角，SAO为等腰直角三角形设OAr，则SOr，SASBr.在SAB中，cos ASB，sin ASB，SSABSA·SB·sin ASB×(r)2×5，解得r2，SAr4，即母

7、线长l4，S圆锥侧rl×2×440.答案：40三、解答题10.如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，E为PD的中点(1)证明：PB平面ACE；(2)设PA1，AD，PCPD，求三棱锥P­ACE的体积解：(1)证明：连接BD交AC于点O，连接OE.在PBD中，PEDE，BODO，所以PBOE.又OE平面ACE，PB平面ACE，所以PB平面ACE.(2)由题意得ACAD，所以VP­ACEVP­ACDVP­ABCD×SABCD·PA×××1.11.如图

8、，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，ABACAA13，BC2，D是BC的中点，F是CC1上一点(1)当CF2时，证明：B1F平面ADF；(2)若FDB1D，求三棱锥B1­ADF的体积解：(1)证明：因为ABAC，D是BC的中点，所以ADBC.在直三棱柱ABC­A1B1C1中，因为BB1底面ABC，AD底面ABC，所以ADB1B.因为BCB1BB，所以AD平面B1BCC1.因为B1F平面B1BCC1，所以ADB1F.在矩形B1BCC1中，因为C1FCD1，B1C1CF2，所以RtDCFRtFC1B1，所以CFDC1B1F，所以B1FD90°，所以B1FFD

9、.因为ADFDD，所以B1F平面ADF.(2)由(1)知AD平面B1DF，CD1，AD2，在RtB1BD中，BDCD1，BB13，所以B1D.因为FDB1D，所以RtCDFRtBB1D，所以，即DF×，所以VB1­ADFVA­B1DFSB1DF×AD××××2.12如图，在三棱锥P­ABC中，ABBC2，PAPBPCAC4，O为AC的中点(1)证明：PO平面ABC；(2)若点M在棱BC上，且MC2MB，求点C到平面POM的 距离解：(1)证明：因为PAPCAC4，O为AC的中点，所以POAC，且PO2.连

10、接OB，因为ABBCAC，所以ABC为等腰直角三角形，且OBAC，OBAC2.所以PO2OB2PB2，所以POOB.又因为ACOBO，所以PO平面ABC.(2)如图，作CHOM，垂足为H，又由(1)可得OPCH，所以CH平面POM.故CH的长为点C到平面POM的距离由题设可知OCAC2，CMBC，ACB45°，所以OM，CH.所以点C到平面POM的距离为.B组大题专攻补短练1如图，在矩形ABCD中，AB4，AD2，E是CD的中点，将ADE沿AE折起，得到如图所示的四棱锥D1­ABCE，其中平面D1AE平面ABCE.(1)证明：BE平面D1AE；(2)设F为CD1的中点，在线

11、段AB上是否存在一点M，使得MF平面D1AE，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由解：(1)证明：四边形ABCD为矩形且ADDEECBC2，AEB90°，即BEAE，又平面D1AE平面ABCE，平面D1AE平面ABCEAE，BE平面D1AE.(2)，理由如下：取D1E的中点L，连接FL，AL，FLEC.又ECAB，FLAB，且FLAB，M，F，L，A四点共面，若MF平面AD1E，则MFAL.四边形AMFL为平行四边形，AMFLAB，即.2.如图，在直三棱柱ABC­ABC中，ACBC5，AAAB6，D，E分别为AB和BB上的点，且.(1)当D为AB的中点时，求证：ABCE；

12、(2)当D在线段AB上运动时(不含端点)，求三棱锥A­CDE体积的最小值解：(1)证明：D为AB的中点，E为BB的中点，三棱柱ABC­ABC为直三棱柱，AAAB6，四边形ABBA为正方形，DEAB.ACBC，D为AB的中点，CDAB.由题意得平面ABBA平面ABC，且平面ABBA平面ABCAB，CD平面ABC，CD平面ABBA.又AB平面ABBA，CDAB.又CDDED，AB平面CDE，CE平面CDE，ABCE.(2)设ADx(0<x<6)，则BEx，DB6x，BE6x，由已知可得点C到平面ADE的距离即为ABC的边AB上的高h，且h 4，三棱锥A­C

13、DE的体积VA­CDEVC­ADE(S四边形ABBASAADSDBESABE)·h·h(x26x36)(x3)227(0<x<6)，当x3，即D为AB的中点时，VA­CDE取得最小值，最小值为18.3.如图，在四棱锥P­ABCD中，PA底面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AC与BD相交于点O，ADBC，ADAB，ABBCAP3，三棱锥P­ACD的体积为9.(1)求AD的值；(2)过点O的平面平行于平面PAB，平面与棱BC，AD，PD，PC分别相交于点E，F，G，H，求截面EFGH的周长解：(1)因为在四棱锥P

14、­ABCD中，PA底面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，ADBC，ADAB，ABBCAP3，所以V三棱锥P­ACD××AB×AD×APAD9，解得AD6.(2)由题知平面平面PAB，平面平面ABCDEF，点O在EF上，平面PAB平面ABCDAB，根据面面平行的性质定理，得EFAB，同理EHBP，FGAP.因为BCAD，所以BOCDOA，所以.因为EFAB，所以，又易知BEAF，AD2BC，所以FD2AF.因为FGAP，所以，FGAP2.因为EHBP，所以，所以EHPB.如图，作HNBC，GMAD，HNPBN，GMPAM，则HNGM，

15、HNGM，所以四边形GMNH为平行四边形，所以GHMN，在PMN中，MN ，又EFAB3，所以截面EFGH的周长为EFFGGHEH325.4.如图，在几何体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，EFCD，CDEA，CD2EF2，ED，M为棱FC上一点，平面ADM与棱FB交于点N.(1)求证：EDCD.(2)求证：ADMN.(3)若ADED，试问平面BCF是否可能与平面ADMN垂直？若能，求出的值；若不能，说明理由解：(1)证明：因为四边形ABCD为矩形，所以CDAD.又因为CDEA，EAADA，所以CD平面EAD.因为ED平面EAD，所以EDCD.(2)证明：因为四边形ABCD为矩形，所以ADBC，又因为A