整数指数幂(3)

1、15.2.3 整数指数幂?教学设计与反思一、内容和内容解析本节选自义务教育课程标准实验教科书?数学? ( 人教版 ) 八年级上册，是 第 15 章 “分式第 2 节“分式的运算第 3 课时的内容 .在此之前，学生已经学习了整式和分式的相关运算， 以及掌握了正整数指数 幂的运 算性质 . 根据教材内容和学生情况，本节课学习的主要内容是让学生经历 观察、猜测、 归纳、验证等数学活动，在了解负整数指数幂定义合理性的根底上， 探究整数指数幂的性 质，并运用于简化计算 .本节课是在正整数指数幂扩充到自然数指数幂后的又一次扩充将指数 的范围扩 大到整数 . 旨在使学生在经历整数指数幂扩展的过程中，体会到一

2、套新 概念扩张的研究 方法 . 并在探索过程中体会类比思想、以及数学中的猜测、合理 推断的思维方法 . 这节 课是我们引导学生怎样认识、探索数学世界的一个很好的 切入点 . 尤其是对数学规定合理 性的思考，这些内容对学生的开展都是有益的 .本课内容在初中教材中起到了承上启下的作用， 既承接了零指数幂的扩展的 过程， 又为今后研究有理数指数幂、 实数指数幂提供了范例， 也为高中指数函数 的研究奠定了 根底 . 同时负整数指数幂概念的引入将分式和整式之间建立了有机 的联系，不仅如此， 教学中对于负整数指数幂性质的探究方法， 对于后续扩大数 域范围后验证运算封闭性的 问题具有类比和启示作用， 因此本

3、节课在初中数学学 习中具有非常重要的地位 .本节课将教学重点定为 :1. 展现整数指数幂的扩充过程，体会负整数指数幂规定的合理性 .2. 掌握整数指数幂的运算性质 .二、目标和目标解析1. 目标(1) 知识与技能：了解负指数幂的意义 .掌握整数指数幕的运算性质，并能够运用整数指数幕运算性质解决幕的运算问 题.(2) 过程与方法：学生经历观察、猜测、归纳、验证等数学活动，探索整数指数幕的运算性质， 进一步体会负指数幕的意义，开展推理能力和运算能力(3) 情感态度与价值观：在数学法那么中渗透简洁美、和谐美 ?学生围绕着扩大数的范围后性质是否成 立的问题 进行探究，感受数学充满着探索与创造，在师生、

4、生生的交流活动中， 学会合作学习，学 会倾听、欣赏和感悟 .三、教学问题诊断分析本节课的教学难点之一是负整数指数幕的引入.首先类比 a0 1(a 0)这一规定产生的原因，为 a n A (a 0, n是正整数)的引入提供了方法上的参考.a采取从特殊到一般的思想方法，化解难点 .本课的另一教学难点是在检验正整数指数幕的运算性质对整数指数幕是否仍然成立这一环节 . 针对八年级的学生思维活泼，对观察、猜测、探索性的问题 充满好奇的心理特 征，安排适宜的探究活动，同时仍采取从特殊到一般的思想方 法，由教师例如和学生分组 举例、例如的环节，使学生在交流活动中化解难点.四、教学策略分析通过以上的分析，我让

5、学生经历“旧知回忆一新知探究一类比推广一新知运用一总结归纳的一系列教学过程，在这个过程当中，以问题探究法为主，引导学生利用发现、比拟、综合、归纳等研究问题的方式来验证，当幕的指数是全体 整数时，整数指数幕的五 条运算性质仍然是成立的 . 同时让学生体会，运算性质 的推广能够使运算更加的简便和快 捷. 倡导学生独立思考、主动探究、自主学习、互助交流 .五、教学支持条件分析从外部条件来看，本节课通过黑板和多媒体的结合使用，既能突出重点，又 能有效节省课堂时间 . 同时，投影仪的使用可以当堂展示学生的练习和操作活动，给学生提供互相学习，扬长补短的时机 .六、教学过程设计( 一) 复习旧知，提出思考与

6、猜测1、根据我们前面学习过的知识，对于一个非零数an,指数n可以取哪些数？ 除了正整数和零，我们还学习过哪些数？并给出一组负整数指数幕在实际生活中的例子？【设计意图】：体会负整数指数幕的引入既是数学自身开展的需要，也是实际生活的需要.2、a ° a 0是如何规定的？为什么要这样规定？【设计意图】：回忆a01 a 0这一规定产生原因，即同底数幕除法除法性质的适用范围需要扩张，为后面 a n丄a 0, n是正整数这一规定的引入提a供了方法上的参考，蕴含类比的思想方法 .二合理规定，完成整数指数幕概念的扩展1、m n时同底数幕除法除法的运算性质这条性质能够成立，那么当 m n的时候，这条性

7、质还能成立吗？对于这个问题，学生可能感觉比拟抽象，故从特殊的例子入手，由a 24、aa 4丄，归纳得出a n丄a 0, n是正整数，从中体会从特殊到一般的数 a a n学思想方法？【设计意图】：这一环节的设计可以打破一局部学生对“规定的认识“规定是没有原因的，也让学生明确这个规定是合理的，是对原有性质的补充和延伸这段设计可以让学生重视概念的形成过程的观念？2、 这项规定的引入使同底数幕的除法的运算性质当m n时仍然成立，所以同底数幕除法法那么得到扩展：am an am n a 0 m,n为正整数.3、从这个规定中，观察a n与an之间的关系是什么？揭示意义：a na 0 与an之间互为倒数.【

8、设计意图】：以问题的形式创设情境，通过类比，让学生感受和体会数学规定：a n 1n a0，n是正整数的意义和合理性？在引出负整数指数幕的同时，也a扩大了同底数幕除法运算性质的使用条件 .通过归纳概括得到猜测和规律、并加以验证，是创新的重要方法，在充分调动学生学习兴趣的同时，也让学生感受到数学的魅力和乐趣.三针对训练，及时稳固1、例题1、填空:123= ； 3?2 3 2= ；3 2 二【设计意图】：通过练习稳固，帮助学生更加深刻的理解负指数幕的含义2、到目前为止，一个非零数 an中指数n可以取到哪些数？【设计意图】：完成整数指数幕概念的扩展 .四检验新规，完成正整数指数幕运算性质的扩展1、在了

9、解了整数指数幕之后，接下来我们应该研究些什么呢？【设计意图】：类比正整数指数幕的研究过程，明确整数指数幕的研究思路.学法指导，让学生指导知识的整体性以及逻辑上的连贯性2、类比数的范围的扩大时，只需要验证原有的性质是否仍然成立，当指数范围扩大时，同样需要去验证正整数指数幕的运算性质对整数指数幕是否仍然适用？【设计意图】：让学生了解代数学习的套路，同时再次渗透类比的思想3、回忆正整数指数幕的运算性质，提出问题：我们应该如何着手验证？【设计意图】：指数幕概念的扩展并不能直接带来幕运算法那么的扩展，相反新的概念对原有的法那么是否适用，是否带来矛盾，是需要我们认真对待的.这里的处理方法仍采取从特殊到一般

10、的思想，进行举例验算.学生的困难在于：一是不 理解对指数m、n的取值要求及取值的多样性，二是不知道检验的方法.为化解难 点，先由老师板演一个具体的验算过程和方法，然后给了学生自由发挥的空间，以小组合作的方式，设置了一个自己举例验算的环节？这个环节可以让学生在举 例验算的过程中感受到法那么推广的推导过程，再次感受负整数指数幕规定的合理性.最后的学生例如环节，可以使学生通过比拟，体会数据选取的多样性及分类讨论的数学思想.五学以致用，运用整数指数幕的性质进行运算例题 2、计算：1a 2 a5 ； 2 a 1b23 ； 3呂2.a学生的解法有的从定义出发，有的从性质出发，引导学生寻找最优方案，简化计算

11、.并启发除法可以转化为乘法，渗透转化的思想，感受数学的简洁美？【设计意图】：应用推广后的整数指数幕的运算性质进行运算，反应教学效果，内化知识.六课堂小结到了这节课的尾声，请大家来谈一谈你对本节课有什么收获和体会？或者你还有什么疑问吗？【设计意图】：使学生对本节课的整体有所把握，提炼出思想方法，使学生的思维得以升华.七课后作业1 习题 15.2 第 7 题；2、 ?优化设计? 15.2.3 整数指数幕；3、继续验证其他的正整数指数幕的运算性质对整数指数幕是否仍然适用.【设计意图】：稳固本节课所学成果，在课后还有所提升 ?通过课后作业， 教师及 时了解学生对本节知识的掌握情况 ?八教学反思“整数指

12、数幕是在学生学习了正整数指数幕的根底上，对整数指数幕学 习的进 一步深入和拓展，是对性质条件数域的推广，通过数学思想方法的有效渗 透，开展学生 后续的数学学习能力 ?本节课我抓住运算性质的条件推广主线作为显性明线，把数学思想方法的渗 透、学 法指导作为隐性暗线，从学生的具体学情出发，双线并用，把学生从知识 层面的学习引 领到数学的学习方法的研究上 . 具体表现在如下几个方面：一、以学生原有认知为根底，对教材进行重组构建教材中对于a n丄a 0的规定，对于学生理解而言略显生涩，特别是对a于教材中的假设局部学生总是有理解上的误区，认为是把正整数指数幕性质用错了条件得到的结果，从学生的最近开展区出发

13、，将新知识纳入学生原有知识体系，让学生深刻体会数学规定的意义和合理性，从而完成对幕指数取值范围的扩充.通过对于教材的重组构建，使教学能够立足学情，克服“只强调死记结论，不重视知识形成过程的急功近利的“结论式的教学心理 . 并使学生对数学的 研究方法有一 定的体会，能够逐步加深对数学学科本质的理解?二、加强数学思想方法的教学，着眼于提升学生的学习能力 数学的学习既是知识的学习又是方法的学习 . 在教学中探索数学思想方法的 最终目的 是提高学生的思维品质和整体素养， 而实现这一目标的主要途径通常是 课堂教学 . 本节 课中教师将数学思想方法的渗透贯穿教学始终，类比零指数幕的 规定得到负整数指数幕 的规定，类比正整数指数幕的学习过程，知道整数指数幕 的研究内容；类比数域扩充 时，原有的运算法那么仍然成立，指导当指数范围的扩 充时，也要去探究原有的性质是否 仍然成立，这些都渗透着对学生的学法指导 . 通过从特殊到一般的试验， 验证获得性质 推广正确性的结论， 并在学生自己 举例验证的环节渗透分类的思想，使学生的思维品质 得到升华 .三、通过培养学生质疑精神导引学生学会理性思考数学的开展过程是一个不断提出问题，解决问题的过程 . 在教学中，我们要 重视启 发学生自己去发现问题、提出问题 . 本