水头损失讲义及计算实例

1、水力学水力学成都理工大学能源学院成都理工大学能源学院第第5 5章章 液流阻力和水头损失液流阻力和水头损失连续性方程（质量方程）：连续性方程（质量方程）：液体流速和流动面积的关系液体流速和流动面积的关系能量方程：能量方程：液体流速和压强的关系液体流速和压强的关系动量方程：动量方程：液体与固体相互作用力的大小液体与固体相互作用力的大小水动力学水动力学2211VAVAQ whgVPZgVPZ2222222111研究流体研究流体及运动规及运动规律的四大律的四大基本方程基本方程水静力学水静力学)(12 VVQF CpZ 静水压强的基本方程：静水压强的基本方程：单位势能单位势能 上述方程涉及到上述方程涉及

2、到粘滞性时，假设了理想液体粘滞性时，假设了理想液体，即忽略了流体的，即忽略了流体的粘粘滞性滞性。但是，实际流体具有。但是，实际流体具有粘滞性粘滞性，液体流动时就产生阻力，克服阻，液体流动时就产生阻力，克服阻力就要消耗一部分机械能，造成能量损失。因此，力就要消耗一部分机械能，造成能量损失。因此，单位重量液体的能单位重量液体的能量损失称为水头损失，以符号量损失称为水头损失，以符号h hw w表示表示。在应用能量方程时，必须知道。在应用能量方程时，必须知道水头损失水头损失h hw w，而，而h hw w与哪此因素有关与哪此因素有关？它的数值如何计算它的数值如何计算？等问题前面等问题前面章节尚未解决，

3、本章的章节尚未解决，本章的 就是就是研究液流流态和能量损失研究液流流态和能量损失问题问题。第第5 5章章 液流阻力和水头损失液流阻力和水头损失重点内容重点内容5-1 5-1 水头损失的工程意义、分类水头损失的工程意义、分类（一）水头损失在工程上的意义（一）水头损失在工程上的意义 水头损失的计算在工程上是一个极为重要的问题。它的数值大小直接关系到动力设备水头损失的计算在工程上是一个极为重要的问题。它的数值大小直接关系到动力设备容量的确定，因而就关系到工程的可靠性和经济性。下面以日常生活中水泵的供水、油容量的确定，因而就关系到工程的可靠性和经济性。下面以日常生活中水泵的供水、油田地面输油管线为例来

4、阐述田地面输油管线为例来阐述水头损失水头损失这一概念。这一概念。 水泵水泵将水池中的水从断面将水池中的水从断面1-11-1提升到断面提升到断面2-22-2（断面（断面1-11-1和和2-22-2的高程差称为水泵的的高程差称为水泵的静扬高静扬高H H0 0）如图所示。从水源水面）如图所示。从水源水面1 1开始，水流通过吸水管到水泵进口断面的水头损失设为开始，水流通过吸水管到水泵进口断面的水头损失设为h hw1w1；从；从水泵出口通过压水管到水池水面的水头损失设为水泵出口通过压水管到水池水面的水头损失设为h hw2w2。水泵除了克服这两项水头损失之外，还。水泵除了克服这两项水头损失之外，还要将水提

5、高要将水提高H H0 0高度，从前面学到的能量方程可知：高度，从前面学到的能量方程可知：水泵的水泵的总扬程总扬程H H等于静扬高等于静扬高H H0 0加上水头损失加上水头损失即为吸水管与压水管中的水头损失之和即为吸水管与压水管中的水头损失之和 H=HH=H0 0+h+hw w 由上式可知，当水泵提供的由上式可知，当水泵提供的总扬程总扬程H H为定值为定值时，若时，若h hw w增大则增大则H H0 0减小，因而没有满减小，因而没有满足生产要求，达不到工程目的；如果要保证足生产要求，达不到工程目的；如果要保证静扬高静扬高H H0 0一定一定，则需提高水泵的总扬程，则需提高水泵的总扬程H H值，即

6、增大动力设备容量，这样就要增加工程投资，可见动力设备的容量与管路系值，即增大动力设备容量，这样就要增加工程投资，可见动力设备的容量与管路系统的能量损失有关。所以只有正确地计算水头损失，才能合理地选用动力设备，否统的能量损失有关。所以只有正确地计算水头损失，才能合理地选用动力设备，否则，容量过大会造成浪费，过小则满足不了生产要求。因此，分析液流阻力，研究则，容量过大会造成浪费，过小则满足不了生产要求。因此，分析液流阻力，研究水头损失的计算，就成为水力学的一项重要任务。水头损失的计算，就成为水力学的一项重要任务。 H=HH=H0 0+h+hw w输油气管线：中俄、中哈、西气东输等输油气管线：中俄、

7、中哈、西气东输等 中哈输油管中哈输油管道长道长960960多公里，由于路程长，弯道多，还有闸门等影响因素，从输多公里，由于路程长，弯道多，还有闸门等影响因素，从输油开始端的总能量就会因为这些因素而不断消耗，最终使流体不能继续向前流动。油开始端的总能量就会因为这些因素而不断消耗，最终使流体不能继续向前流动。那么泵站就给流体增加能量，使之能继续克服这些能量消耗，最终到达目的地。那么泵站就给流体增加能量，使之能继续克服这些能量消耗，最终到达目的地。输油管线示意图输油管线示意图（二）液流阻力和水头损失的分类（二）液流阻力和水头损失的分类 液体运动时，由于外部条件不同，其流动阻力与水头损失分为以下液体运

8、动时，由于外部条件不同，其流动阻力与水头损失分为以下两种两种形式。形式。 1.1.沿程水头损失沿程水头损失 定义：定义：液体运动时，由于克服摩擦阻力作功消耗能量，称为液体运动时，由于克服摩擦阻力作功消耗能量，称为沿程阻力沿程阻力（摩擦阻力摩擦阻力）。）。 单位重量液体克服沿程阻力而损失的水头称为单位重量液体克服沿程阻力而损失的水头称为沿程水头损失沿程水头损失，用，用h hf f表示。表示。 产生的物理原因：产生的物理原因：由于液体的由于液体的粘滞性粘滞性而产生摩擦阻力。而产生摩擦阻力。 产生条件：产生条件：水流方向、壁面粗糙度、过流断面形状和面积不变的水流方向、壁面粗糙度、过流断面形状和面积不

9、变的均匀流段均匀流段上。上。 说明：说明：在较长的管道和明渠中都是以沿程水头损失为主的流动。在较长的管道和明渠中都是以沿程水头损失为主的流动。1.1.沿程水头损失沿程水头损失2.2.局部水头损失局部水头损失 定义：定义：由于液流局部边界的急剧改变所引起的阻力，从而引起由于液流局部边界的急剧改变所引起的阻力，从而引起流速流速的急剧变化，的急剧变化， 加剧液流之间相互摩擦和碰撞而导致的附加阻力，称为加剧液流之间相互摩擦和碰撞而导致的附加阻力，称为局部阻力局部阻力。 单位质量液体克服局部阻力所损失的水头称为单位质量液体克服局部阻力所损失的水头称为局部水头损失局部水头损失。用。用h hj j表示。表示

10、。 产生的物理原因：产生的物理原因：尽管局部阻力产生的原因各异，但是其物理原因都是由于液体尽管局部阻力产生的原因各异，但是其物理原因都是由于液体 存在存在粘滞性粘滞性，任何断面形状的改变，都将引起流速的重新分布，任何断面形状的改变，都将引起流速的重新分布，改变了流体的流速改变了流体的流速。 产生的条件：产生的条件：急变流区域急变流区域。例如通过管道进口、突然扩大、突然收缩、。例如通过管道进口、突然扩大、突然收缩、 弯管及阀门的液流等。弯管及阀门的液流等。2.2.局部水头损失局部水头损失问题：问题：沿程水头损失和局部水头损失产生的物理原因有什么沿程水头损失和局部水头损失产生的物理原因有什么异同？

11、异同？3.3.水头损失叠加原理：水头损失叠加原理： 对于某一液流系统而言，如果有若干段沿程阻力和若干个局部阻力，而各局部阻力对于某一液流系统而言，如果有若干段沿程阻力和若干个局部阻力，而各局部阻力相距较远互不影响时，如图相距较远互不影响时，如图3-23-2所示的管流经过所示的管流经过“转弯转弯”、“突然放大突然放大”、“突然收缩突然收缩”及及“闸门闸门”等处的等处的全流程上总水头损失为所有局部水头损失和所有沿程水头损失的总和全流程上总水头损失为所有局部水头损失和所有沿程水头损失的总和（称为水头损失叠加原理）。（称为水头损失叠加原理）。 假如有假如有n n个等截面的段数；个等截面的段数；m m个

12、局部阻力个数。个局部阻力个数。 过度流过度流18831883年英国的雷诺通过试验观察到液体中存在年英国的雷诺通过试验观察到液体中存在层流层流和和紊流紊流两种流态，这就是著名的两种流态，这就是著名的雷诺试验雷诺试验 流速较小时，玻璃管中有一条细线状红色水流速较小时，玻璃管中有一条细线状红色水层流层流 流速增大到某一数值后，红色水直线开始颤动，发生弯曲流速增大到某一数值后，红色水直线开始颤动，发生弯曲过度流过度流 流速继续增大到某一数值后，看不到红色水线流速继续增大到某一数值后，看不到红色水线紊流紊流5-2 5-2 雷诺实验雷诺实验层流与紊流层流与紊流水头损失与流速关系水头损失与流速关系 为了分析

13、能量损失随流速的变化规律，在雷诺试验的玻璃管上，写出断面为了分析能量损失随流速的变化规律，在雷诺试验的玻璃管上，写出断面1 11 1和和2 22 2处的能量方程：处的能量方程：在均匀流时，有：在均匀流时，有： 因此：因此： 因此，每改变一次流速，即可测得因此，每改变一次流速，即可测得相应的水头损失相应的水头损失h hf f。将测得的试验数。将测得的试验数据画在对数坐标纸上，即可绘出据画在对数坐标纸上，即可绘出h hf f与与v v的关系曲线，如图的关系曲线，如图3-43-4所示所示 试验时，流速自小变大，试验点都落在与横坐标轴成试验时，流速自小变大，试验点都落在与横坐标轴成4545的斜直线的斜

14、直线OBOB上，这说上，这说明层流的沿程水头损失与流速的一次方成正比明层流的沿程水头损失与流速的一次方成正比 当流速增大到超过某一程度（如当流速增大到超过某一程度（如B B点时），层流即开始向紊流过渡点时），层流即开始向紊流过渡 流速再继续增大到超过流速再继续增大到超过C C点，水头损失增加得更快，点，水头损失增加得更快，试验点分布在斜率从试验点分布在斜率从1.751.752.02.0的线段的线段CDCD上。上。增增大大流流速速时时 流速从大到小，水流从紊流转变为层流，流速从大到小，水流从紊流转变为层流，试验点不再与试验点不再与BCBC线重合，而是落在曲线线重合，而是落在曲线CACA上上 减减

15、小小流流速速时时层流转变为紊流时的层流转变为紊流时的B B点点，称为，称为上临界点上临界点，相应的流速，称相应的流速，称上临界流速上临界流速 紊流转变为层流时的紊流转变为层流时的A A点点，称为，称为下临界点下临界点，相应的流速，称为相应的流速，称为下临界流速下临界流速 （三）液流流态的判别（三）液流流态的判别 雷诺对多种管径的管道和不同的液体进行试验，发现雷诺对多种管径的管道和不同的液体进行试验，发现临界流速随着管径临界流速随着管径d d和运动粘和运动粘滞系数滞系数 而变化而变化，因此用临界流速作为流态的判别标淮甚为不便。但是不论，因此用临界流速作为流态的判别标淮甚为不便。但是不论d d 和

16、和 怎怎样变化，而样变化，而v vc cd/d/值却比较稳定。值却比较稳定。v vc cd/d/是一个无因次数，称为是一个无因次数，称为临界雷诺数临界雷诺数，用，用R Recec表表示，即示，即 由于临界流速有两个，故临界雷诺数也有两个，即由于临界流速有两个，故临界雷诺数也有两个，即上上临界雷诺数临界雷诺数 下下临界雷诺数临界雷诺数 试验发现试验发现上临界雷诺数上临界雷诺数易受外界干扰，数值不稳定。有的得到易受外界干扰，数值不稳定。有的得到 =12000=12000，有的，有的得到得到 =20000=20000。如在试验前将水静止几天后再做试验，。如在试验前将水静止几天后再做试验， 值可达到值

17、可达到40000400005000050000。而下临界雷诺数却是个比较稳定的数值，试验得到管流的而下临界雷诺数却是个比较稳定的数值，试验得到管流的下临界雷诺下临界雷诺数为数为 R Recec2320 2320 因此一般因此一般以下临界雷诺数作为判别流态的标准以下临界雷诺数作为判别流态的标准。如管径为。如管径为d d，管中流速为，管中流速为v v，液体的，液体的运动粘滞系数为运动粘滞系数为，则相应的，则相应的雷诺数雷诺数为为 当管中当管中R Re eR Recec=2320=2320时，管中液流为时，管中液流为层流层流当管中当管中R Re eR Recec=2320=2320时，管中液流为时，

18、管中液流为紊流紊流 以上试验虽然都是以以上试验虽然都是以圆管液流为对象的圆管液流为对象的，但结论对，但结论对其他边界条件下的液流也是适其他边界条件下的液流也是适用的用的。只是边界条件不同时，下临界雷诺数的数值不同而已。例如明渠及天然河道。只是边界条件不同时，下临界雷诺数的数值不同而已。例如明渠及天然河道 R R为为水力半径水力半径，R= R= ，为湿周（液流与固体边界接触的周界长），为湿周（液流与固体边界接触的周界长），A A为过水断面面积。为过水断面面积。 对于对于圆管内圆管内充满液体的流动（图充满液体的流动（图3-5a3-5a）, ,其其R R为为 或写成或写成d=4Rd=4R。对圆管来说

19、，以。对圆管来说，以R R表示的下临界雷诺数为表示的下临界雷诺数为 显然，这是比以直径表示的下临界雷诺数小了显然，这是比以直径表示的下临界雷诺数小了4 4倍。因此用水力半径倍。因此用水力半径R R来来计算计算R Re e时，时，R Recec=580=580。当。当R Re e580580时为层流；时为层流；R Re e580580时为紊流。时为紊流。 对于对于矩形矩形断面内充满液体的流动（图断面内充满液体的流动（图3-5b3-5b），其水力半径为），其水力半径为 雷诺数可以看作为液流惯性力与粘滞力的比值雷诺数可以看作为液流惯性力与粘滞力的比值 例例3-13-1 水温为水温为1515，管径为，

20、管径为20mm20mm的管流，水流平均流速为的管流，水流平均流速为8cm/s8cm/s，试确定管中水流流，试确定管中水流流态，并求水流流态转变时的临界流速或水温（态，并求水流流态转变时的临界流速或水温（）。）。 解：解：从已知数据求从已知数据求R Re e 水温水温t=15t=15，=0.0114cm=0.0114cm2 2/s /s 临界流速临界流速 即当即当vcvc增大到增大到13.2cm/s13.2cm/s以上时，水流由层流转变为紊流。以上时，水流由层流转变为紊流。如果不改变流速，即如果不改变流速，即v=8cm/sv=8cm/s，也可以用改变水温而改变，也可以用改变水温而改变，而使层流转

21、变为紊，而使层流转变为紊流。计算应有的流。计算应有的值为值为 当水温升高到当水温升高到4040以上时，水流已转变为紊流。以上时，水流已转变为紊流。例例3-23-2 某管道某管道d=50mmd=50mm，通过温度为，通过温度为1010的燃料油，其运动粘滞系数的燃料油，其运动粘滞系数=5.16=5.1610106 6 m m2 2/s/s，试求保持层流状态的最大流量。试求保持层流状态的最大流量。 解：解：先找出保持层流状态时的临界流速，从而求得最大流量。由先找出保持层流状态时的临界流速，从而求得最大流量。由 得得所以所以重点：重点： 需要注意的是：需要注意的是： 能量损失叠加原理的计算时能量损失叠

22、加原理的计算时：实际管流中在全流程上总是存在沿程阻力，又存在：实际管流中在全流程上总是存在沿程阻力，又存在局部阻力。就液流内部结构而言，这局部阻力。就液流内部结构而言，这两种能量损失是互相影响两种能量损失是互相影响的，在计算时，一般把的，在计算时，一般把两种能量损失看为互不干扰的，各自独立发生的。两种能量损失看为互不干扰的，各自独立发生的。 在进行流态判别时，要分清边界条件是什么？（直径？水力半径？）在进行流态判别时，要分清边界条件是什么？（直径？水力半径？） 水头损失的定义及表现形式？水头损失的定义及表现形式？ 产生水头损失的物理原因和区别是什么？产生水头损失的物理原因和区别是什么？ 液流流

23、态的有几种表现形式？液流流态的有几种表现形式？ 流态的判别准则？流态的判别准则？ 5-3 5-3 均匀流基本方程均匀流基本方程1 11 12 22 2P P1 1V V1 1P P2 2V V2 20 00 0（一）液体均匀流动的沿程水头损失（一）液体均匀流动的沿程水头损失 液体在均匀流的情况下只存在沿程水头损失液体在均匀流的情况下只存在沿程水头损失, ,沿程水头损失是液流中摩擦阻力作功沿程水头损失是液流中摩擦阻力作功所消耗的能量所消耗的能量, ,现以图现以图3-63-6所示的圆管均匀流为例，说明液流的沿程水头损失所示的圆管均匀流为例，说明液流的沿程水头损失 写出断面写出断面1 11 1和和2

24、 22 2的总流能量方程。的总流能量方程。 在均匀流时在均匀流时: :因此因此 说明在均匀流情况下，说明在均匀流情况下，两过水断面间的两过水断面间的沿程水头损失，等于两过水断面测压管水沿程水头损失，等于两过水断面测压管水头的差值头的差值，即液体用于克服阻力所消耗的，即液体用于克服阻力所消耗的能量，全部由势能提供。能量，全部由势能提供。 （二）均匀流基本方程（二）均匀流基本方程 单位面积上的摩擦阻力就是切应力单位面积上的摩擦阻力就是切应力。均匀流基本方程就是在恒定均匀流。均匀流基本方程就是在恒定均匀流的情况下，切应力的情况下，切应力与沿程水头损失与沿程水头损失h hf f之间的关系。之间的关系。

25、 取出过水断面取出过水断面1 11 1至至2 22 2的一段均匀流动的总流。流段长度为的一段均匀流动的总流。流段长度为L L，过水断面面积为，过水断面面积为A A，湿周为，湿周为，总流与水平面成，总流与水平面成角度，断面角度，断面1 11 1和和2 22 2的形心到基准面的形心到基准面0 00 0的垂直的垂直距离分别为距离分别为Z Z1 1和和Z Z2 2，断面形心上的动水压强分别为，断面形心上的动水压强分别为p p1 1和和p p2 2，其平均流速分别为，其平均流速分别为V V1 1和和V V2 2，总流与壁面接触面上的平均切应力为总流与壁面接触面上的平均切应力为0 0，作用在该总流段上有下

26、列各力：，作用在该总流段上有下列各力： 1.1.动水压力动水压力 作用在断面作用在断面1 11 1和和2 22 2的动水压力的动水压力P1=p1AP1=p1A1 1、P2=p2AP2=p2A2 2，而作用在总流表面上的动水，而作用在总流表面上的动水压力，其方向与流速方向垂直。压力，其方向与流速方向垂直。 2.2.重力重力G=Al G=Al 3.3.摩擦阻力摩擦阻力T T 因为作用在各个流束之间的内摩擦力是成因为作用在各个流束之间的内摩擦力是成对地彼此相等而方向相反，故不需考虑，仅考对地彼此相等而方向相反，故不需考虑，仅考虑不能抵消的总流与粘在壁面上的液体质点之虑不能抵消的总流与粘在壁面上的液体

27、质点之间的摩擦力间的摩擦力T T，T=T=0 0ll。 因为是恒定均匀流的总流段，流段没有加速度，所以各作用力处于平衡状态。写出各因为是恒定均匀流的总流段，流段没有加速度，所以各作用力处于平衡状态。写出各力沿流动方向的平衡方程式为力沿流动方向的平衡方程式为 P P1 1-P-P2 2+Gsin-T=0 +Gsin-T=0 ，即即p p1 1A A1 1-p-p2 2A A2 2+Alsin-+Alsin-0 0l=0 l=0 。由图由图3-63-6可知可知代入上式，各项用代入上式，各项用AA除之。这里除之。这里A A1 1=A=A2 2=A=A，整理得，整理得由已知由已知由上两式由上两式或或

28、给出了沿程水头损失与切应力的关系。它是研究沿程水头损失的基本公式，称为均匀给出了沿程水头损失与切应力的关系。它是研究沿程水头损失的基本公式，称为均匀流基本方程流基本方程。对于无压均匀流，按上述步骤写出流动方向的力平衡方程式，同样可得与式。对于无压均匀流，按上述步骤写出流动方向的力平衡方程式，同样可得与式上式的相同结果。所以上式的相同结果。所以方程对有压流和无压流，层流和紊流都适用方程对有压流和无压流，层流和紊流都适用。 液流各流层之间均有内摩擦切应力液流各流层之间均有内摩擦切应力存在，在均匀流中任意取一流束，按上述同样方法可求得存在，在均匀流中任意取一流束，按上述同样方法可求得 式中式中RR为

29、相应流束的水力半径，为相应流束的水力半径，J J为均匀总流的为均匀总流的水力坡度水力坡度，在均匀流中它是常数。，在均匀流中它是常数。可得可得 上式表明，总流段表面上平均切应力与流段的水力半径成正比。在过水断面上切上式表明，总流段表面上平均切应力与流段的水力半径成正比。在过水断面上切应力的分布是线性分布的，壁面处切应力应力的分布是线性分布的，壁面处切应力0 0为最大，越向流段中心切应力越小，到为最大，越向流段中心切应力越小，到中心则为零（图中心则为零（图3-63-6）。）。 对于圆管均匀流，由于对于圆管均匀流，由于 式中式中r ro o为圆管的半径，则离管轴距离为为圆管的半径，则离管轴距离为r

30、r处的切应力为处的切应力为 了解了解的分布规律之后，下面通过例题说明层的分布规律之后，下面通过例题说明层流、紊流的流、紊流的h hf f值的计算。值的计算。 例例3-3 3-3 输水管输水管d=250mmd=250mm，管长，管长l=200ml=200m，测得管壁切应力，测得管壁切应力0 0=46N/m=46N/m2 2，试求：，试求： （1 1）在）在200m200m管长上的水头损失；管长上的水头损失； （2 2）在圆管中心和半径）在圆管中心和半径r=100mmr=100mm处的切应力处的切应力 解：解：由均匀流基本方程由均匀流基本方程由公式由公式（1 1）（2 2）在圆管中心在圆管中心r=

31、0r=0处，处，=0=0。 得得例例3-4 3-4 一矩形断面渠道，底宽一矩形断面渠道，底宽b=4mb=4m，水深，水深h=2mh=2m，在，在1000m1000m长度上水头损失长度上水头损失2m2m，试求壁，试求壁面上的切应力。面上的切应力。 解：因解：因 又又所以所以5-4 5-4 沿程水头损失的通用公式沿程水头损失的通用公式 上节从理论上导出了均匀流基本方程及沿程水头损失的表达式上节从理论上导出了均匀流基本方程及沿程水头损失的表达式 , ,其中其中无论是层流还是紊流，无论是层流还是紊流，0 0都是未知量。因此，还不能得到都是未知量。因此，还不能得到h hf f的通用公式，主要的通用公式，

32、主要是通过试验和因次分析来解决。试验表明是通过试验和因次分析来解决。试验表明0 0和下列因素有关：液流的流速和下列因素有关：液流的流速v v及及水力半径水力半径R R；液体密度；液体密度及动力沾滞系数及动力沾滞系数；反映液流边界的壁面凸起的平均高；反映液流边界的壁面凸起的平均高度度KsKs（称为绝对粗糙度）。可写成如下的函数关系。（称为绝对粗糙度）。可写成如下的函数关系。 0 0f f（v v，R R，KsKs）写成等式为写成等式为 式中式中K K为无因次数，为无因次数，a a，b b，c c，d d，e e都是指数。然后根据方程式左右两边因次都是指数。然后根据方程式左右两边因次必须统一这一原

33、则，先列出因次式必须统一这一原则，先列出因次式 由左右两边因次相等，得由左右两边因次相等，得 M M：1 1c+d c+d ； L L：-1-1a+b-3c-d+e a+b-3c-d+e ； T T：2 2a+b a+b 。解得解得a a2-d 2-d ，c c1-d 1-d ，b b-d-e -d-e 。或者或者或者或者令令为相对粗糙度为相对粗糙度 式中式中称为沿程阻力系数称为沿程阻力系数 得得代入式代入式得得即为即为沿程水头损失通用公式沿程水头损失通用公式，适用于任何形状断面的液流。，适用于任何形状断面的液流。 对于圆管，对于圆管，4R=d 4R=d 得得适用于明渠流适用于明渠流适用于圆管

34、流适用于圆管流沿程阻力系数沿程阻力系数通常与流态、壁面状况、断面特性等因素有关，将在下面进行讲解通常与流态、壁面状况、断面特性等因素有关，将在下面进行讲解 5-5 5-5 圆管中的层流运动圆管中的层流运动 在工程实践中，液流大部分呈紊流状态，而呈层流状态的情况较少。例如地下水在工程实践中，液流大部分呈紊流状态，而呈层流状态的情况较少。例如地下水的流动、粘性大的润滑油的流动等。本节要阐述圆管中层流的流速分布、流量及平均的流动、粘性大的润滑油的流动等。本节要阐述圆管中层流的流速分布、流量及平均流速，最后得出圆管层流运动的沿程水头损失的计算问题。流速，最后得出圆管层流运动的沿程水头损失的计算问题。

35、（一）流速分布（一）流速分布 层流运动液层间的切应力可由牛顿内摩擦定律求出：即层流运动液层间的切应力可由牛顿内摩擦定律求出：即 式中式中u u为离管壁为离管壁y y处的处的流速，如图流速，如图3-73-7所示。圆管中有压均匀流是轴对称流，为了计算方便，现采用圆柱坐标所示。圆管中有压均匀流是轴对称流，为了计算方便，现采用圆柱坐标r,xr,x（为二元流）。由于（为二元流）。由于y yr r0 0-r-r，所以，所以 du/dydu/dy-du/dr -du/dr ，-du/dr -du/dr 。式中负号说明式中负号说明r r增大时增大时u u减小。减小。 圆管均匀流在半径圆管均匀流在半径r r处的

36、切应力可用均匀流基本方程式表示处的切应力可用均匀流基本方程式表示 上两式相等，分离变量，则上两式相等，分离变量，则 积分上式得积分上式得式中式中c c为积分常数，由边界条件决定。当为积分常数，由边界条件决定。当r=rr=r0 0时，时，u=0u=0，代入上式得，代入上式得 得得 上式表明圆管均匀层流的流速分布呈抛物线型，如图上式表明圆管均匀层流的流速分布呈抛物线型，如图3-73-7所示，最大流所示，最大流速速UmaxUmax在管轴线上，其表达式为在管轴线上，其表达式为因此式（因此式（a a）又可写成）又可写成（a a）（二）流量及平均流速（二）流量及平均流速 圆管均匀层流的流量为圆管均匀层流的流量为 圆管层流的断面平均流速为圆管层流的断面平均流速为 上式说明圆管均匀流的最大流速为平均流速的两倍。上式说明圆管均匀流的最大流速为平均流速