定义域和值域含答案

1、定 义 域 和 值 域（含 答 案）:例题讲解F列四组函数，表示同一函数的是（A.fx = x2,gx=xX2 -1.f (x), g(x) = x 1x 1C.f (x) = . x? 一 4 ,g(x) = . x 2 x - 22.f(x) = Ig2 -Igx ,g(x)二 Igx【答案】D2 .函数f (x) =log?(x2+2x- 3)的定义域是A . -3,1 B . (-3,1) C .(：，-3U1, ：) D【答案】D3 .函数f （x） = （x -丄）° + X 的定义域为（B .(- 2, +x)1 iC . (-2,八勺1（2）【答案】C4.若-logt

2、2（x）的定义域为（）(+8)C .N.tai+8)D.2)【答案】5.函数f x i； = lg!sin x-寸的定义域为5:【答案】jtx +2k 兀 vx+2k 兀，k w Z > .6 6 6.若函数f（2x-1）的定义域为1-3,31,则f （x）的定义域为【答案】1-7,5 17 .若函数f (2x)的定义域是1-1,1 ,则函数f(2x_1) f(2x 1)的定义域是.【答案】_!,!.2 28 .已知函数f x的定义域是R，则实数m的取值范围是.Jmx2 + mx +1【答案】0乞m ： 4【解析】要使f(x)的定义域是R，即对任意的x恒有mx2 mx 1 0，则当若m

3、= 0，恒有1 0 ;当m = 0，则有 m °2，解得0 ： m ： 4 .综上所述，0 _ m ： 4 .二 m2 -4m 09 .函数y = x2 -4x Vx b,31的值域为A .0,31B . L1,01C. L1,31D.0,21【答案】C10 .函数一亠的值域为().y|y r 且卄 0.y|y r且 y 14 - xC. y|y R且卄 4Da. y|y >- 1b【答案】(分离常数法)D2".函数的值域是()A . y|y _-2 或 y 3 2 B . y|y ： -2 或 y > 2 C . y|-2 乞疗 2? D . y|yE-2、2

4、 或y32【答案】(法)A.2x12 .函数y=的值域是()2 +1A .(0,1 ) B .0,11 C .0, ： D .0,：【答案】(反解法)A13.函数仙珂1-2t 1) (t 1)2 1，因为 t 一 0，所以 y 冬一.)1的值域是2I答案】14.设0乞x冬2，则函数y二1x 二4 2 - 3 2x 5的值域为(换元法);,|【解析】f(x = 4 216.定义在R上的函数y二f(x)的值域为-1,2，则y = f (x 1)的值域为【答案】-1,2【解析】函数y二f(x)的图象向左平移一个单位得y二f(xT)的图象，因此它们的值域相同.-3x-4的定义域为 0,ml，值域为-些

5、厂4，贝V m的取值范围IL 4 _3咒2入+5 =丄(2)_3x2x+5，2贝y 1_t_4，贝y y= t-3t .5 = (t-3 ,，1_t_4,. _(t_3)2 2 2 2 2故答案为15.函数y =x -1 -2x 值域为(换元法)1 t2设 J-2x =t ，贝 yt 0，x=1 -t2 y =17 .若函数y =x22【答案】3,3IL2【解析】函数y=x23x4的图象如图，当x=3时，函数有最小值25，当x=0或24x=3时函数值为-4，原题给出函数的定义域为0,ml，所以，从图象中直观看出3乞m乞3 .218.函数 f (x) =|1 x| |x 3|,x R 的值域是.

6、【答案】-2,2【解析】f (x)屮-x|-|x-3|=x-1 - x-3，利用绝对值的几何意义可知f(x )表示x到1的距离与x到3的距离之差，结合数轴可知值域为 一2,2J-x2, x _119 .函数 f (x )= * 1的值域是.-,X > 1'X【答案】0,：)20 .已知f (x )= x2- 3x+4，若f( x)的定义域和值域都是a，b，贝U a+b= .4【答案】5【解析】I f ( x) = x2- 3x+4=- 1 +1， x=2是函数的对称轴，根据对称轴进行分类讨论： 当b v 2时，函数在区间a，b上递减，又值域也是a，b，二得方程组f (a) =bf

7、 (b) =a弓 / - 3a+4-b，两式相减得 -(a+b) ( a - b) - 3 ( a - b) =b- a，又 丁 a b， 討-3坯4二吕 当 av 2v b 时，得 f (2) =1=a，又Tf (1) = v2，f (b)二b，得.，L乜 a+b3，由_，得 3a - 8a+4=0,. a二丄b=2，但 f (2) =1工=，故舍去.乂J0J b= （舍）3或 b=4,. a+b=5 当a > 2时，函数在区间a, b上递增，又值域是 a , b，二得方程组ff (a) =af (b) =b?即a, b是方程 x2 - 3x+4=x的两根，即 a, b是方程 3x2

8、- 16x+16=0的两根,4_4七，但a>2,故应舍去.故答案为：5二：练习21.f（x）二的定义域是(A.（_： ：,1B .（：，）（ 0,1）C . （_： ：,0）（ 0, D . 1,：）【答案】C22函数的定义域为()哄(4-厂A.( ：, 1) B .( ：,) C .( 1, +x) D44【答案】A(-，1)U(、.3x x223.已知3=窃，则函数f(x)的定义域为(A .0,31B .0,2 U 2,3 1C .0,2 U 2,31D.0,2 U 2,3【答案】C24 .若函数y=f (x)的定义域是-2, 2，贝惬数g( x的定义域是【答案】-1, 0）U（ 0

9、, 125.已知:叮，则f (2x - 1)的定义域为()A B 1 C 1 1 D -: 【答案】D【解析】令 x+1=t，则 x二t - 1，二 f (t) = _；=_，- t2+2t >0,解之得0冬t <2.A函数f (t)二 _ ：.十的定义域为0，2.令0<2x- 1<2,解得二匸三，二函数f(2x - 1)的定义域为，：.故选D.26 .函数f (x)=J 的定义域是R,则实数a的取值范围是()2.ax 3ax 1B4 - 9ZLU4 - 9O-<lp4 - 9 O【答案】C【解析】由题意定义域为R,则有ax2 3ax 10恒成立，当a = 0时结

10、论成立，当a = 0时需满足a 0且:0，代入求解得0 ： a ： 4，综上可得a的范围是0：9 9丿27. 函数y =x2 x(-仁x乞3)的值域是 ()A. 0,12B.三,12C. 一1,12D. -,12424【答案】B28. 函数 f (x) =(-)x 1, 1-1,1 】的值域是.2【答案】3,31IL229 .函数y = ,16- 4x的值域是A. 0，+) B . 0，4 C . (0，4)D . 0，4)【答案】D【解析】因为4x 0，所以0 _16-4x ： 16，所以.16-4x b,4 .30.函数y悴的值域是()A - 1, 1B (- 1, 1 C:-1,1)D

11、. (- 1, 1)【答案】B31.求下列函数的值域:(1) y=3 x4 x(2) y =2xJ;x 1(3)2x -3x 4y 2x 3x 4【答案】(1)：y y 式-1(2) (3)I 解析】(17x 4y 1,所以值域为y y H(2)函数在定义域上是增函数，因此当x»1时函数值最小为 -2，所以值域为(3)由函数解析式得(y -1)x2 3(y 1)x 4y - 4 = 0.当y =1时，式是关于x的方程有实根.所以厶=9( y 1)2-16(y-1)2 _ 0，解得又当y =1时，存在x=o使解析式成立，所以函数值域为-,7.732.设函数 g(x) =x2 -2， f (x)二g(2x 2, x2或 x -1x2 _x _2,_1 _ x _ 2)x4zg(x)，则 f(x)的值域是 g(x) -x,x _ g(x)B .0,：)A .-9,0山(1,二)4D. 一9,0U(2：)4【答案】D【解析】由题意可得f (x )= *当 x>2 或 x £ T, f (x )=x2+x+2 = x1；，所以当I时有最小值2；+ I2当兰2, f(x)=x2x2 = x丄i9，所以当x =-时有最小值？，当x = 2时有 丿I 2丿424最小值