上海市普陀区玉华中学九年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）（解析版）

1、.2019-2019学年上海市普陀区玉华中学九年级上第一次月考数学试卷五四学制一、填空题本大题共14题，每题2分，共28分12分假如3x5y=0，且y0，那么= 22分，假设b+d0，那么= 32分假如线段a=2，c=4，且b是a和c的比例中项，那么b2= 42分两地的实际间隔 为400米，画在图上的间隔 图距为2厘米，在这样的地图上，图距为16厘米的两地间的实际间隔 为 米52分两个三角形是相似形，其中一个三角形的两个内角分别为60°和70°，那么另一个三角形的最小内角的度数为 62分如图，ABCD，AD与BC相交于点E，假如AB=2，CD=6，AE=1，那么DE= 72

2、分如图，在ABC中，DEBC，AD=8cm，AE=6cm，CE=3cm，那么DB= cm82分如图，ADEFBC，DF=4cm，那么FC= cm92分，AB=8，P是AB黄金分割点，PAPB，那么PA的长为 102分点G是ABC的重心，AG=6，那么点G与边BC中点之间的间隔 是 112分两个相似三角形的相似比为2：3，那么它们对应角平分线的比为 122分如图，E为平行四边形ABCD的对角线BD上一点，AE的延长线交边CD于点F在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形： 132分等腰梯形的两底分别为4cm和6cm，将它的两腰分别延长6cm后可相交，那么此等腰梯形的腰长是 cm142分如

3、图，梯形ABCD中，BCAD，BC=3AD，点E在AB边上，且，那么BEC的面积与四边形AECD的面积之比为 二、选择题本大题共4题，每题3分，总分值12分153分线段a，b，c，求作线段x，使，以下作法中正确的选项是ABCD163分如图，在ABC中，以下所给的四个条件，其中不一定能得到DEAC的条件是ABCD173分在RtABC中，ACB=90°，CDAB，那么以下等式一定不成立的是AAC2=ADABBBC2=BDABCAB2=ACBCDCD2=ADBD183分在以下命题中，真命题是A两个钝角三角形一定相似B两个等腰三角形一定相似C两个直角三角形一定相似D两个等边三角形一定相似三、

4、解答题本大题共7题，19题-22题每题7分，23题-24题每题10分，197分：0，求的值207分设四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，且A与A1、B与B1、C与C1是对应点，AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A1B1=8，求四边形A1B1C1D1的周长217分如图，F是平行四边形ABCD的边AD上一点，CF交BA的延长线于点E，假设，AB=4，求AE的长227分如图，ABC是三角形余料，边BC为120厘米，BC上的高AD为80厘米，要把它加工成正方形零件，使正方形一边FM在BC边上，其余两个顶点E、N分别在AB、AC上，求这个正方形的边长2310分如图，在梯形AB

5、CD中，ADBC，AD=6厘米，BC=9厘米，又知ADC的面积为12平方厘米，在BA的延长线取一点E，且DEAC，求ABC和AED的面积2410分如图，在RtABC中，ACB=90°，点D是斜边AB上一点，作CDE=A，过点C作CECD交DE于E，连接BE1求证：；2求证：ABBE2512分如图，在RtABC中，ACB=90°，AB=10，AC=6，点E、F分别是边AC、BC上的动点，过点E作EDAB于点D，过点F作FGAB于点G，DG的长始终为2；1当AD=3时，求DE的长；2当点E、F在边AC、BC上挪动时，设AD=x，FG=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义

6、域；3在点E、F挪动过程中，AED与CEF能否相似，假设能，求AD的长；假设不能，请说明理由2019-2019学年上海市普陀区玉华中学九年级上第一次月考数学试卷五四学制参考答案与试题解析一、填空题本大题共14题，每题2分，共28分1【分析】由3x5y=0，可以得到3x=5y，根据比例的根本性质便可直接得出x和y的比值【解答】解：3x5y=03x=5y【点评】此题变形的根据是等式的性质，纯熟应用比例的根本性质2【分析】由一式子和原式可得，利用比例的合比性质即可求得原式的值【解答】解：，【点评】纯熟掌握比例的合比性质并灵敏运用3【分析】根据比例中项的概念，b2=ac，那么可求得线段b的值【解答】解

7、：根据题意得：b2=ac=8【点评】此题考察了比例中项的概念，根据两条线段的比例中项的平方是另两条线段的乘积，从而求解4【分析】根据地图上的间隔 的比值等于实际间隔 的比值，列比例式即可求解【解答】解：设图距为16厘米的两地的实际间隔 为x米根据题意得到： =解得x=3200米【点评】此题主要考察了地图上的间隔 的比值等于实际间隔 的比值5【分析】根据三角形的内角和等于180°求出另一个角的度数，从而确定出最小的角的度数，再根据相似三角形对应角相等解答【解答】解：一个三角形的两个内角分别为60°和70°，第三个内角为180°60°70°

8、;=50°，这个三角形的最小的内角的度数为50°，两个三角形是相似形，另一个三角形的最小内角的度数为50°故答案为：50°【点评】此题考察了相似三角形的对应角相等的性质，三角形内角和定理，比较简单，求出三角形的第三个内角的度数，确定出最小的内角是解题的关键6【分析】由题意，ABCD，AD与BC相交于点E，易得ABEDCE，由相似三角形的性质列出比例式，求解即可【解答】解：ABCD，ABEDCEAB=2，CD=6，AE=1，DE=×1=3【点评】此题考察相似三角形的性质及对应边长成比例7【分析】根据平行线分线段成比例定理进展计算即可【解答】解：D

9、EBC，AD=8cm，AE=6cm，CE=3cm，即，DB=4cm【点评】此题考察了平行线分线段成比例定理8【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，再根据比例的根本性质进展计算【解答】解：ADEFBC，DF=4cm，FC=6cm【点评】此题考察了平行线分线段成比例定理和比例的根本性质9【分析】根据黄金分割点的定义，知PA是较长线段；那么PA=AB，代入数据即可【解答】解：由于P为线段AB=8的黄金分割点，且PAPB，那么PA=8×=44故此题答案为：44【点评】理解黄金分割点的概念熟记黄金比的值进展计算10【分析】根据三角形重心的性质进展求解【解答】解：如图，D是BC边的中点；

10、G是ABC的重心，AG=2GD=6，即GD=3；故点G与边BC中点之间的间隔 是3【点评】此题主要考察的是三角形重心的性质：三角形的重心到顶点的间隔 是它到对边中点的间隔 的2倍11【分析】根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比的性质解答【解答】解：相似比为2：3，对应角平分线的比为2：3【点评】此题利用相似三角形的性质求解12【分析】根据平行四边形的性质得到ABCD，从而可推出ABD=CDB，对顶角相等，根据有两组角相等的两个三角形相似，从而得到ABEFDE【解答】解：ABCD是平行四边形，ABCDABD=CDBAEB=FED，ABEFDE【点评】此题主要考察平行四边形的性质及相似三角形的

11、断定方法的综合运用13【分析】由ADBC，可知EADEBC，那么，根据AD=4cm，BC=6cm，AE=DE=6cm，EB=EA+AB，可求得AB=CD=3cm【解答】解：如图，等腰梯形ABCD中，AD=4cm，BC=6cm，AE=DE=6cm，求AB、CDADBCEADEBCAD=4cm，BC=6cm，AE=DE=6cm，EB=EA+ABAB=CD=3cm【点评】根据等腰梯形的性质，结合相似三角形求解14【分析】连接AC，那么AEC与BEC的面积的比等于1：4，再根据BC=3AD的ABC与ACD的面积的比等于3：1，设ACE的面积为a，那么可以表示出BEC与四边形AECD的面积，再求出比值即

12、可【解答】解：如图，连接AC，设AEC的面积为a，SBEC=4a，SABC=a+4a=5a，BC=3AD，SABC=3SACD=5a，SACD=a，四边形AECD的面积=SAEC+SACD=a+a=a，BEC的面积：四边形AECD的面积=4a： a=3：2【点评】利用等腰三角形边长的关系得到面积的关系从而得到三角形与四边形的面积的比是解决此题的主要思路二、选择题本大题共4题，每题3分，总分值12分15【分析】根据平行线的性质一一分析【解答】解：A、根据平行线的性质得，故x=，故此选项错误；B、根据平行线的性质得，故x=，故此选项错误；C、根据平行线的性质得，故x=，故此选项错误；D、根据平行线

13、的性质得故x=，故此选项正确应选：D【点评】此题主要考察了利用平行线的性质画图的方法16【分析】根据平行线分线段成比例定理的逆定理，即“三条直线被两条直线所截，假如截得的对应线段成比例，那么三条直线平行，进展分析判断【解答】解：B、C、D中，都是截得的对应线段成比例，故都可以得到DEAC；A、DE和AC不是截得的线段，故不一定可以得到DEAC应选：A【点评】此题考察了平行线分线段成比例定理的逆定理17【分析】根据射影定理可直接选取答案【解答】解：根据射影定理，得AC2=ADAB，BC2=BDAB，CD2=ADBD故AB2=ACBC错误应选：C【点评】此题利用射影定理求解，纯熟掌握定理是解此题的

14、关键18【分析】根据相似三角形的断定定理对各个选项进展分析，从而得到最后答案【解答】解：A不正确，不符合相似三角形的断定方法；B不正确，没有指明相等的角或边比例，故不正确；C不正确，没有指明另一个锐角相等或边成比例，故不正确；D正确，三个角均相等，能通过有两个角相等的三角形相似来断定；应选：D【点评】考察相似三角形的断定定理：1两角对应相等的两个三角形相似2两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似3三边对应成比例的两个三角形相似三、解答题本大题共7题，19题-22题每题7分，23题-24题每题10分，19【分析】根据：0，可以设x=2k，那么y=4k，z=5k代入所求解析式即可求解【解答】解：

15、设x=2k，那么y=4k，z=5k2分原式=2分=2分=1分【点评】此题运用的设未知数的方法是解题过程中经常用到的，需要纯熟掌握20【分析】四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，那么根据相似多边形对应边的比相等，就可求得A1B1C1D1的其它边的长，就可求得周长【解答】解：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形2分又AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A1B1=81分B1C1=12，C1D1=12，D1A1=63分四边形A1B1C1D1的周长=8+12+12+6=381分【点评】此题考察相似多边形的性质，相似多边形对应边之比相等21【分析】根据条件，要求AE

16、的长，结合平行四边形的性质，只需求得AE：CD的值，根据平行线分线段成比例定理，可得AE：CD=AF：DF，从而进展计算【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD又，AB=4【点评】此题综合运用了平行四边形的性质和平行线分线段成比例定理22【分析】先根据正方形EFMN的边ENBC，得出AENABC，再根据相似三角形的性质答【解答】解：四边形EFMN是正方形，ENBC，EN=EF，1分AENABC，1分又ADBC，ADBC，EN=EF=HD，1分，2分设EN=x，那么AH=80x，1分解得：x=48，EN=48，答：这个正方形的边长为48厘米1分【点评】此题考察相似三角形性质的

17、应用解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题23【分析】根据及平行线的性质可求得ABC的面积，再根据相似三角形的断定得到EADABC，根据相似三角形的三边对应成比例，且面积比等于相似比的平方，即可求得AED的面积【解答】解：ADBCADC和ABC等高2分又AD=6，BC=9，ADC的面积为12SABC=182分ADBC，DEACEAD=B，E=BAC1分EADABC1分2分1分SAED=81分【点评】此题主要考察相似三角形的断定、性质及梯形的性质的综合运用才能24【分析】1利用两组角对应相等的两个三角形相似，得到DCEACB，再根据相似三角形的性质即可得到结论；2根据相似三角形的断定，得到BCEACD，根据及相似三角形的对应角相等，即可求得结论【解答】证明：1CECD，DCE=ACB=90°又CDE=ADCEACB，2，DCE=ACB=90°，BCE=ACD，BCEACD，CBE=A，A+ABC=90°，CBE+ABC=90°，ABE=90°，ABBE【点评】此题主要考察相似三角形的断定及性质的综合运用25【分析】1根据勾股定理先求出BC的长，再通过证明ADEACB，根据相似三角形的性质得出DE的长；2通过证明BGFBCA，根据相