【初一数学】七年级暑假-第8讲：乘法公式(一)-教师版

1、七年级暑假班3 / 21乘法公式（一）平方差公式、完全平方公式是特殊的乘法公式，它既是前面知识 “多项式乘多项式”的应用，也是后继知识因式分解、分式等的基础，对整个知识体系也起到了承上启下的作用，在初中阶段占有很重要的地位两个公式都可以由直观图形引导学生观察、实验、猜测，进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想它在本章中起着举足轻重的作用，是前面知识的继承和发展， 又是后面的分解因式和解一元二次方程的重要依据，起着承前起后的作用模块一：平方差公式知识精讲22 ab1】 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是()11xyxyAx 1 1 x B a b b aCa b

2、a bD22BA:完全平方公式；C：原式22(a b) ； D：原式(x y) 2】计算：11113) 2x y 2x y1 ) 3x 5 3x 5 ；( 2)x x ；23231 ) 9x 2x y 2x y 2222x 3y 2x 3y ( 2x)2 (3y)2 4x2 9y2； 25； ( 2) 1 x2 1 ； ( 3) 4x2 y249( 1)3x 5 3x 5(3x)2 52 9x2 25；2)1111xx232312 (2x)(13)212 x42222(2x) y 4x y 3】计算：1211211 )1 x2 1 1 x2 1 ；( 2) 2x 3y 2x 3y ；25253

3、)2a 3b 2a 3b1 )1 x4412221 ； ( 2) 4x2 9y2； ( 3) 9b2254a21111( 1)1 x211 x2125251 22(2x2)212(5)21252)3)2a 3b 2a 3b( 3b)2 (2a)2 9b2 4a2a”，相反的项看作“b”七年级暑假班4】计算：111221 ) 2a 3 2a 3 4a2 9 ；( 2)a b a b a b224( 1) 16a4 81；( 2) a b a b a4 b216( 1)原式(4a2 9)(4a2 9) 16a4 81 ；122122142( 2)原式( a b )( a b ) a b 44165

4、】计算：1 x24112xy y52512 z9(12x15y3z)(2x15y13z)7 / 21111111( xy)z(xy)z25325311212121121( xy)zxxyyz259452592a”，相反的项看作“b”6】计算：a 3b a 3b ；2) 2y x 2y x2x y 2x y ；1212113)x 3 x 3 x 2 x 222331 ) 8b2 ； ( 2) 5x2 5y2 ； ( 3)x4 x2 549( 1)原式a2 b2 a2 9b2 8b2；222222( 2)原式x 4y 4x y 5x 5y ；141214123)原式x 9 x 4 x x 5 49

5、497】计算：2a 1 2a 1a 2 a 2 4a2 a2 5 a4 25(4a2 1 a2 4 4a2)(a2 5)(a2 5)(a2 5)a4 258】简便运算：121) 102 98；( 2) 30.2 29.8；( 3) 251 242331 ) 9996；(2) 899.96；(3) 62489（ 1）原式2(100 2)(100 2) 1002 4 9996；（ 2）原式(300.2)(30 0.2) 9000.04 899.96（ 3）原式(251111)(25 1) 625 1339624899】计算：1 ) 2009 2007 20082 ；2) 2 2007；20072

6、2008 200623) 200722008 2006 1( 1) -1 ；(2) 2007；(3) 1( 2) (2008 1)(2008 1) 20082 20082 1 200821 ；200720072 20072(2007221)(2007 1) 20072 20072 12007220072(20071)(2007211) 1 20072 1 12）3）2007七年级暑假班10】 计算： 1 2 1 22 1 24 L 122n1 ( n 是正整数)24n(2 1)(2 1)(22 1)(24 1)L (22n 1) 1(24 1)(24 1)L (22n 1) 124n 1 12

7、4n( 2-1 ) ”这一项知识精讲模块二：完全平方公式9 / 211、完全平方公式定义：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们 222222积的两倍a b a 2ab b 、 a b a 2ab b 2、完全平方公式的特征：（ 1 ）左边是两个相同的二项式相乘；（ 2） 右边是三项式，是左边两项的平方和，加上 （这两项相加时）或减去 （这两项相减时）这两项乘积的2 倍；（ 3） 公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数）， 也可以表示单项式或多项式等代数式11】 下列各式中，能用完全平方公式计算的是()A4x 7y 7y 4xB4x 7y 7x 4yC 4x 7y 7y

8、4xD 4x 7y 4x 7yCA：(4x 7y)(4x 7y) ； B： 4x 7y 7x 4y ； D：4x 7y 4x 7y12】下列计算正确的是()222A a b a b222C 5a 2b25a2 4b2 20abCA：正确答案为：a2 2ab b2；BD222x y x 2xy y21112112m n m mn n3236422B：正确答案为：x 2xy y ；12112D ：正确答案为：m mn n 93413】计算：1) 3x2) x23)xyz1)2)3)29x54x81 ；(12x413xy129 y ；(3)22xyz4xyz 4 ；3x(3x)22 3x 992 9

9、x254x81 ：xyz(xyz 2)23y (3y)2222 xyz12x44xyzxy y ；394班假暑级年七14】 计算：221 ）x 3 x4x 3；（ 2）2x 3 2x 2 2x 2 ；3）2a 1 22a1 2a 1 （ 1）5x 21 ；（ 2） 12x 13；（ 3） 4a 2；（ 1）原式x2 x 12 x2 6x 9 5x 21 ；（ 2）原式4x2 12x 9 4 4x2 12x 13；（ 3）原式4a2 4a 1 4a2 1 4a 2 15】 计算：2211111） x y x y ；32322132） a b343b41 ） xy ；（2） 03（ 1）原式1 x

10、2 1 xy 1 y2934（ 2）原式a2ab b2924112xy y342xy ；312a91 ab29 b21602 倍” 16】计算：1 ）9a216b23a4b3a 4b ；111112122 ） a bab a b 32329411/ 21七年级暑假班17】 计算：21 ) a 2b c ；22) 3x 2y 4 ；3) x y 2 2 x y1 ) a2 4ab224b 2ac 4bc c ；(222) 9x 12xy 4y 24x 16y 16；223) x 2xy y 4x 4y 4（ 1）原式( a22 2b) c2 ( a 2b)222c ( a 2b) c215 /

11、21222a 4ab 4b 2ac 4bc c ；2）原式(3x 2y)2 8(3x 2y) 16 9x2212xy 4y 24x 16y 16；22x 2xy y 4x 4y 4 3)原式(x y 2)2(x y)2 4(x y) 42222a b c a b c 2ab 2ac 2bc 18】简便计算：( 1) 99.82；( 2) 200521 ) 9960.04；(2) 4020025(1) 99.82 (100 0.2) 210000 40 0.049960.04；(2) 20052 (2000 5)24000000 2000025 402002519】设mn 8,mn 15，求(1

12、) m2 n2 ； ( 2)m n ( 1) 34；( 2)±2( 1) m2 n2 (m n)2 2mn 64 30 34；( 2) m n (m n)2m2 n2 2mn 2 a2 b2 (a b)2 2ab (a b)2 2ab ； (a b)2 (a b)2 4ab 等20】 如图，已知ABE 和 DCE 都为等腰直角三角形，求 ADE 的面积（用含a 、 b 的代数式表示）【难度】【答案】abSVADES梯形ABCDSVABESVDCE1212(a b)a2212b ab212121】 已知 x 1 6 ，求x212 的值xx38x212 (x 1)2 2x 1 36 2

13、38xxx当两个数互为倒数，并且知道它们的和或者差时，可以利用完全平方公式求它们的平方和即：21122112a 2 (a )2 或 a 2 (a )222】 已知： x 2y 122x 4xy 4y0 ，则 2x y =34 x 2y 1 x2 4xy 4y2 0，x 2y 1 (x 2y) 2 0 ，x 2y 1 0x 2y 032x y 4解得：1214aaaa23】已知x2 6x k 是完全平方式，求k的值k9x2 6x k x2 2 3x (3)2 (3)2 k (x 3)2 9 k ，且 x2 6x k 是完全平方式， k 9 24】已知x2y2 4x 6y 13 0 ， x、 y都

14、是有理数，求xy的值-8x2 4x 4 y2 6y 9 0， (x 2)2 (y 3)2 0，x20y30解得：x2 y3xy 825】 已知4x2 kx 16 是完全平方式，求k 的值164x2 kx 16 (2x)2 2 1 2x 424k可得：( 1 )2 42，4k k16七年级暑假班可以利用完全平方公式求它们的平方和即：26】 甲、乙两家商店在9 月份的销售额均为a 万元，在10 月和 11 月这两个月中，甲商店的销售额平均每月增长x% ，乙商店的销售额平均每月减少x% ， 11 月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多多少万元？11 月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多4ax% 万元a

15、(1 x%)2 ；乙销售额a(1 x%)2 ，22 a(1 x%)2 a(1 x%)2 4ax% 27】已知 x2 3x 1 0 ，求：（ 1） x212 ； （ 2） x1212（ 2） x 4 （x 2）2 49 2 47xx当两个数互为倒数，并且知道它们的和或者差时，21122112a 2 （a ）2或 a 2 （a ）2aaaa14 xx（ 1） 7；（ 2） 4721x 3x 1 0 可得 x 30（x 0）x2112（ 1） x 2 （x ）2 9 2 7；xx1】下列各式中，能用平方差公式计算的是()Aa2ba bB a2ba 2bCa2b a 2bDa2b a 2bDD 选项为

16、 (a 2b)(2b a) 2】计算：2)1 2a 1 2a ；1 ) 2x 5 2x 5 ；113)a b( 1)原式 =(2x)2 52 4x2 25；2)原式=12 (2a)2 1 4a2；( 3)原式=(13a)2 (21b)2 91a2 14b23】计算：231) x y3523x y；352) 2a 3b 2a 3b1 ) 4 x29 y2；(2)4a2 12ab 9b2 9252323421 )原式 = ( x y)( x y) x3535992y；252)原式= (2a 3b)24a2 12ab 9b232114】解方程：5x 6 3x 22 3x 54 x x 233x411

17、5x 6 3x 22 3x 54 x x 2332125x 6(9x4) 54( x ) 2225x 54x2 24 6 54x2 25x 20 0x45】化简求值：2b 3a (3a 2b) (2b 3a)(2b 3a)，其中a 1,b 2-149a2 4b2 4b2 9a22218a2 8b218 3214a”，相反的项看作“b”6】计算：161) 104 96；( 2) 30.7 29.3；( 3) 10 ) 9984；(2) 899.51；( 1)(100 4)(100 4)( 2)原式(30 0.7)(30 9677483) 99 48 4910000 16 9984 ；0.7) 9

18、00 0.49 899.51 ；3）原式11(10 7)(10 7)1 100494899 49七年级暑假班31 / 217】计算：222221 ) 4m 3n ；( 2)x 3y x 3y x 9y1 ) 16m4 24m2n2 9n4；(2) x4 18x2y2 81y4( 1)原式16m4 24m2n2 9n4；( 2)原式(x2 9y2)(x2 9y2) x4 18x2y2 81y4 8】计算：1 ) x 3y4x 3y 4 ；(2) 2xy 3 3 2x y1 )x2 6xy 9y28x 24y 16 ；(2) 94x2 4xy 4y2( 1)原式(x 3y 4)2(x 3y)2 8

19、(x 3y) 1622x 6xy 9y8x 24y 16 ；( 2)原式3 (2x y)3(2x y) 9 (2xy)29 4x24xy 4y2r+2，小圆的半径为r 2，求阴影部分9】如图，是一个机器零件，大圆的半径为的面积8rS (r 2)2 (r2)28 r10】计算：221 )已知 2x y 3 0 ，求代数式12x2 12xy 3y2的值2)已知x y 4，求代数式2x2 4xy 2y2 25的值1 ) 27；( 2) 7(1) 12x212xy 3y2= 3(4x2 4xy 3y2)3(2x y)227；(2) 2x24xy 2y2 25=2(x2 2xy y2) 25 2(xy)

20、2 25 32 25 7 11】 求值：1 )已知：a b 3 ， ab1，求代数式的值：(1 )a2b2；(2)a4b42)已知：a b 5， ab 4，求a2 b2的值1) 7 和 47；(2) 33(1) a2b2(ab)22ab9 2 7； a4b4(a2b2)22a2b247222(2) a2b2(ab)22ab25 8 3312】求值：221 )已知：a b8，a b 2 ，求ab的值；222)已知：x 2 x 315，求 2 x x 3 的值1) 3 ；(2) 521 ) (a b)2 (a b)2 4ab ； 4ab 6， ab 3 22 222( 2)x 2 x 315，又

21、(2 x) (x 3)2 52 25，22 x 2 x 32(x 3)(2 x) 25 ，(2 x)(x 3) 52113】 已知：a2 3a 10 ，求 a 212 的值a2a 3a 1 0 ，1a 30a1即 a 3a21122 9 2 7a 2 (a )aa1a 1 完全平方的特点进行整体求值a14】 我们把如下左图的一个长为2m ， 宽为 2n 的长方形，沿图中的虚线剪成四个小长方形，再按如下右图围成较大的正方形1 ）大正方形的边长是多少？2）中间正方形（阴影部分）的边长是多少？3）用两种不同的方法求阴影部分的面积；4）比较两种方法，你能得到怎样的等量关系？1 ） m n ；（2）m

22、n ；（3）m22mnn2 ；（4）（mn）24mn （mn）2 2221 ）由图可得；（2）由图可得；（3）方法1、 （m n） 4mn m 2mn n ；方法2、（m n）2m22mnn2 ；（4）（mn）24mn （mn）2 1】课后作业A2x yxBa bC22 cd22 dcD x1)B 选项可以变为(ab)(a b) 2】计算：1y10cd1)12 x25112xy y ；251002)22 cdcd3】 用简便方法计算：1 ) 403 397；2)293413043) 99 101 10001；4)249252 2)29343)9999492159991；(2)1589915；(

23、3)169999999；(4) 5105403 397130(304(400 3)(400 3)1 )(30 1 ) 9004410001 (10000 1)(10000 1)160000 9 159991 ；115899；16169999999 ；522(50 1)2 (50 2)2 5105 4】计算：2（1） 2xy 2xy 2xy；2（2） xyx y x y；22（3） 2 x y 5 x y x y 3 x y 1 ）；（2）；（3） 2 ）原式4x2 4xy y2 4x2 y2 4xy 2y2；2）原式（x2 y2 ） x2 2xy y2 2xy 2y2；3）原式2x2 4xy

24、2y2 5x2 5y2 3x2 6xy 3y2 10y2 2xy 5】计算：1 ）2xy3z 2xy 3z；2 ）2ab1 2a b 1 1 ） 4x2 y2 6yz 9z2；（2） 4a2 4ab b2 1 （ 1） 2x （y 3z）2x （y 3z） 4x2 （y 3z）2 4x2 y2 6yz 9z2；222（ 2） （2a b） 1（2 a b） 1 （2a b） 1 4a 4ab b16】 求值：21 ）已知 x y 6 ， xy 2 ，求代数式x y 的值2）已知x y 4 ， x y 8 ，求代数式x2 y2的值3）已知a b 3， a2 b2 5，求ab的值1 ） 28；（2） -32；（3） 2（1） （xy）2（x y）2 4xy28 ；（2） x2y2（x y）（x y）32；（3） 2ab （a b）2