【2020】浙江省中考数学模拟试卷(含答案)

1、浙江省2020年中考数学模拟试题含答案一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分)1 .若集合 A=x|2<x<1, B= x|0<x<2,则 AAB 等于()A. x|-1<x<1B. x|-2<x<1C. x|-2<x<2D. x|0<x<1答案D解析利用数轴可求得AnB = x0<x<1,故选D.2.函数y=22-x + ln(x1)的定义域为()A. (1,2 B. 1,2C. ( s, 1) D. 2, +s)答案A解析由2-x>0, x1 >0,得1<xW2,即函数的定义域

2、为（1,2.故选A.3.不等式组x + y<2, y>x表示的平面区域是（答案cx+y<2,解析 由不等式组可知不等式组表示的平面区域为x+yy>x=2的下方，直线y=x的上方，故选C.4.设向量a=(1, - 1), b = (0,1),则下列结论中正确的是()A. |a|= |b|B. a b= 1C. (a+ b)±bD. a / b答案 C解析因为|b| = 1,故A错误;a b=1,故B错误；（a+ b） b= （1,0） （0;1）=0,故 C正确；a, b不平行，故D错误.故选C.5.已知m, n为两条不同的直线，& & 丫为三个

3、不同的平面，下列结论正确的是（）A.若 m & nII % 则 mnB.若 %/ % 3/ % 贝!J all BC.若m则 mX BD.若也& m? & n? 3 则 m，n答案 B解析 对于选项A,若m, n? & mCn=P, %/ &则mH & n II %此时m与n不平行，故A错；对于选项B,由平面平行的传递性可知 B正确；对于选项C,当，& %门（3= l, m/l, m?%时，有m/ %此时m II B或m? &故C错；对于选项D,位于两个互相垂直的平面内的两条直线位置关系不确定，故D错.故选B.6.不等式x+3&g

4、t;|2x1|的解集为（）A. -4, qB.一a，433r 2，C. （一0°, 4）D. 3，+°°答案 B解析 不等式 x+ 3>|2x 1|等价于（x+3）<2x 1<x+3,，一-12由此解得4<x<4,故选B.37 .命题p: x6 R且满足sin2x= 1.命题q: x6 R且满足tanx= 1,则p是4的（）B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件A .充分不必要条件 C.充要条件 答案C解析 由 sin2x= 1,得 2x= 2 + 2k 为 k 6 Z, 一 女 一即 x=4+ k 电 k 6 Z;由 tanx=

5、 1,得 x=4+k；t, k Z, 所以p是q的充要条件，故选C.,3_ 48 .在4ABC 中，cosA=1, cosB=工，则 sin(A B)等于()55A.25B.25C.25D.925答案 B4_ 3解析A, B6(0,兀). .SinA=c, sinB=£,55sin(A- B) = sinAcosB cosAsinB = 25.9 .已知圆C经过A(5,2), B( 1,4)两点，圆心在x轴上，则圆C的方 程是()A. (x-2)2+y2=13B. (x+2)2 + y2=17C. (x+ 1)2 + y2 = 40D. (x- 1)2 + y2=20答案D解析设圆C

6、的圆心坐标为(m,0),则由|CA| = |CB|,得7m5 2+4= 4m+1 2+ 16,解得m=1,圆的半径为2® 所以其方程为(x-1)2 + y2 = 20,故选 D.10.已知a<0, 1<b<0,则下列结论正确的是()A. a>ab>ab2B. ab>a>ab2C. ab>ab2>aD. ab2>ab>a答案 C解析 由题意得abab2=ab(1 b)>0,所以 ab>ab2, ab2a=a(b+ 1)(b 1)>0,所以ab2>a,故选C.11 .已知一个几何体的三视图如图所示(

7、单位：cm),则这个几何体的 侧面积是()A. (1+V2)cm2B. (3 + V2)cm2C. (4+或)cm2D. (5+2)cm2答案C解析 由三视图可知该几何体的直观图如图所示，所以侧面积为 (4 +也)cm2.故选C.12 .已知关于x的不等式x24ax+3a2<0（a>0）的解集为（xi, X2）,贝U xi+ M +号的最小值是（） xix26 2/3 4t3 216A 3 B. 3 c. 3 D. 3答案C解析 由题意得xi+x2=4a, xix2=3a2,a1则 xi + x2+ = 4a + ,Xi X23a因为a>0,所以4a+ 1->芈， 3a

8、 3当且仅当a=时等号成立.6所以X1 + X2+ a-的最小值是今旦 故选C.X1X23,一x+1, XW0,4, 八 、一工13 .已知函数f(x)=若函数y=f(f x +a)有四个零点,2X 4, x>0,.、，则实数a的取值范围为()A. -2,2)B.1,5)C. 1,2)D. -2,5)答案 C解析 函数y= f(f x + a)有四个零点，则f(f x +a) =。有四个解,则方程f(x) + a=1与f(x) + a=2各有两个解，3< a 1w 1, 作出函数f(x)的图象(图略)可得_3<2_av12w a< 2,解得<揖所以12.故选C14

9、 .已知等比数列an的公比q = 2,前n项和为&,若S3=7,则063 BW等于()A 31 A.yC. 63127D2答案B 解析 由题意得S6 = Ss(1+q3) = 2* (1+ 23)=竽，故选B.15 .已知数列an为等比数列，若 a4 + a6=10,则a7(ai + 2a3) +a3a9 的值为()A. 10B. 20C. 100D. 200答案 C解析a7(ai + 2a3) + a3a9 = a7ai + 2a7a3 + a3a9 = a4 + 2a4a6 + a2 = (a4 +a6)2= 102=100,故选 C.x+2, x>a,16 .已知函数f(x

10、)= 9 L c函数g(x) = f(x) 2x恰有三个x2 + 5x+ 2, x<a,不同的零点，则实数a的取值范围是()A. -1,1)B. 0,2C. -2,2)D. -1,2)答案 D2 x, x>a, 解析由题意知g(x)= < c cx2 + 3x+2, x< a,因为g(x)有三个不同的零点，所以2 x= 0在x>a时有一个解，由x = 2得a<2.由 x2+ 3x+ 2= 0,得 x= - 1 或 x= - 2,则由xw a得an 1.综上，a的取值范围为1,2),故选D.x2 y217.已知 Fi( c,0), F2(c,0)分别为双曲线1

11、一b2=1(a>0, b>0)的左、 右焦点，P为双曲线上的一点且满足PF? PF2 = 1c2,则此双曲线的 离心率的取值范围是()A. 2, +8)B. V3, + 8)5 1C. 2, +oo)D. -2 ， +°°答案 C解析设 P(xo, yO),则 Pf1 PF2 = ( c Xo)(c xo) +y2= x0 + y0 c2, c c c 1c所以 x2 + y2c2= 1c2.又|2-y2= 1,所以 x2= a2 1 + 校,所以 a21+y1+y2 c2= 2已整理得富=c2a2,.c2所以2 a2>0,所以c>V2a, en也，

12、故选C.18 .在长方体 ABCD AiBiCiDi 中，AB = <2, BC = AAi=1,点 P 为 对角线ACi上的动点，点Q为底面ABCD上的动点（点P, Q可以重 合），则BiP+PQ的最小值为（）3A.2B.V2C.V3D. 2答案 A解析 P在对角线ACi上，Q在底面ABCD上，PQ取最小值时P在平面ABCD上的射影落在AC上，将ABiCi沿ACi翻折到AABi' Ci,使平面ABi' Ci与平面ACCi在 同一平面内，BiP=Bi' P,所以（Bi' P+ PQ）min为 Bi'到 AC 的距离 Bi' Q.由题意知，A

13、ACG和AABi' Ci为有一个角为 30°的直角三角形，/B/AC= 60 , AB/ =V3,所以 BJ Q = #sin60 =3.二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共i5分）19 .若坐标原点到抛物线x= m2y2的准线的距离为 2,则m =;焦点坐标为.答案 ¥ (2,0)一 ，八1 1解析由y2= m12x,得准线方程为x=dm2,/.r2= 2, .m2 =，4m2'8'即 m= i2, . .y2=_8x,焦点坐标为(2,0).20 .在数列an中，ai = 1, an+i = (1)n(an + 1),记 Sn为an的前 n 项

14、 和，贝 U S2017 =.答案 1007)1军析由 ai = 1, an+i=( 1)n(an+ 1),可得 a2= 2, a3= 1,泡=0, a5=1,该数列是周期为4的循环数列，所以 8017= 504(a1 + a? + a?+ a4)+ a1 = 504X ( 2)+ 1 = 1007.21 .已知向量a = ( 5,5), b=( 3,4),则ab在b方向上的投影为答案2解析 由 a=( 5,5), b=( 3,4),则 a-b= (2,1), (ab)b=( 2)X( 3)+1X4=10, |b| = 19+16 = 5,则 a- b在 b 方向上的投影为 a- b b 10

15、 -=2|b|5 2.22 .已知函数f(x) = x2+ px q(p, q6R)的值域为1, +°°),若关于 x的不等式f(x)<s的解集为(t, t+4),则实数s=.答案 3解析 因为函数f(x) = x2+px q= x+2 2-p4-q的值域为1, 十°°),所以一p" q=1,即p2 + 4q = 4.因为不等式f(x)<s的解集为(t, t+4),所以方程 x + px-q-s=。的两根为 Xi = t, X2=t+4,则 X2 xi = l Xi + X22 4xix2 =7p 2 4 q s =、P2+4q +

16、4s =、4+4s = 4,解得 s= 3.三、解答题(本大题共3小题，共31分)23 . (10分)等比数列an中,已知ai=2, a4=16.求数列an的通项公式；(2)若a3, a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的 通项公式及前n项和Sn.解(1)设an的公比为q,由已知得16=2q作椭圆的切线，切点为A,当P点在x轴上时，切线PA的斜率为2-.,解得q=2.所以 an = 2 2n 1=2n(n6 N*).(2)由(1)得 a3= 8, a5= 32,则 b3= 8, b5=32.设bn的公差为d,则有b +2d=8, b1 + 4d=32.解得b1 = - 16,d

17、=12.所以 bn=16+ 12(n-1)=12n-28. n -16+12n-28所以数列bn的刖n项和 Sn=2= 6n2-22n(n N*).x224 . (10分)如图，已知椭圆x2 + y2=1(a>1),过直线l: x= 2上一点P a(1)求椭圆的方程；(2)设O为坐标原点，求 POA面积的最小值.解(1)当P点在x轴上时，,2P(2,0), PA: y=±2(x 2).联立y=吟 x 2x2 I 2 d ?+y2=i a,一,111c化筒得 02+ 2 x2-2x+ 1 = 0,由= 0,解得a2= 2, 一一一、-I， x2c所以椭圆的方程为2+y2=1.(2

18、)设切线方程为 y=kx+ m, P(2, yo), A(x1, y。, y=kx+m,则2 c 2 x2+ 2y2 2= 0,化简得(1 + 2k2)x2+4kmx+ 2m2 2= 0, 由= 0,解得 m2=2k2+1,_2kmmc.且 xi一1 + 2卜2，yi 1+2k2' y。- 2k+m,则|PO|=M而7,直线PO的方程为y = y0x,则点A到直线PO的距离|yOXL2yl|W2 + 4，设APOA的面积为S, 11 一则 S= 2|PO| d = 2|yoXi 2yi|12km 2m=2 2k+ m 1+2k1+2k21 2k2 km=1 + 2k2 m =|k+m|

19、.当 m=N2k2+1 时,S= |k+1 + 2k21.(S- k)2= 1 + 2k2,则 k2 + 2Sk S2+1 =。，= 8S2-40,解得S乌，当S=乎时k=夸.同理当m= )2k2+ 1时，可得S乎，当S= W时k=¥.2所以4POA面积的最小值为 占.25. (11 分)设 a 为实数，函数 f(x)= (x-a)2+ |x-a|- a(a-1).(1)若f(0)w1,求a的取值范围；(2)讨论f(x)的单调性;4 ,(3)当an2时，讨论f(x) + ,在区间(0, +-)内的零点个数.x解 (1)f(0) = a2 + |a| a2+a=|a| + a,因为 f

20、(0)w1,所以 |a|+aW1,当 aW0时，0W1,显然成立；当 a>0 时，则有 |a|+a = 2a<1, 1 .1所以a<2，所以0<a02.,、，一 ， 一一1综上所述，a的取值范围是8,1.x2 2a 1 x, xAa, (2)f(x) x2_ 2a+1 x+ 2a, x<a.2a 11对于5 = x2 (2a1)x,其对称轴为x=-2 = a2<a,开口向上，所以f(x)在(a, +°°)上单调递增；2a+11对于 U2 = x2 (2a+1)x+ 2a,其对称轴为 x= -2- = a+2>a,开口向上，所以f(x)在(一s, a)上单调递减.综上所述，f(x)在(a, +°°)上单调递增，在(°0, a)上单调递减.(3)由(2)得f(x)在(a,+8)上单调递增，在(0, a)上单调递减，所以f(x)min = f(a) = a a2.当 a = 2 时