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1、专题6：理科高考中的二面角问题(原卷版)求二而角二而角的平而角是指在二面角a -l-0的棱上任取一点0分别在两个半平而内试卷第5页总4页mH即 = arccosm H求法：设二而角a1 p的两个半平面的法向量分别为m.,再设不"的夹角为二而角a-l-卩的平面角为0,贝IJ二而角&为In U的夹角0或其补角-.根据具体图形确立&是锐角或是钝角：mH如果&是锐角，贝IJ COS = ICOS =In HInH 如果&是钝角，贝IJCOS 0 = -cos列=一=T m U1. 如图所示，AE丄平面ABCD9四边形AEFB为矩形，BC/AD9 BA丄AD9A

2、E = AD = 2AB = 2BC = 4.(1) 求证：CF 平面ADEi(2) 求平面CDF与平面AEFB所成锐二面角的余弦值.2. 如图ABC和 WD均为等腰直角三角形，AQ丄BD, AC丄BC,平面ABC丄平面ABD, EC丄平面ABC9 EC = L AD = 22C(1) 证明：DE丄A3；(2) 求二面角D-BE-A的余弦值.3. 如图，在三棱锥A-BCD中，ABC = ZBCD=ZCDA =対,XC= 6LBC = CQ = 6 ,设顶点虫在底面3CD上的射影为疋.(I)求证:CE丄加；()设点G在棱XC上，且CG=2G4,试求二面角C-EG-D的余弦值4. 如图，四棱锥P-

3、BCDE中，BCIlDE, BC = 2CD = 2DE = 2PE = 2, CE =屁O是BE中点,Po丄平面BCDEDABIICD.PBE丄平面PCDi(1) 求证：平面PBE丄平面PCE；(2) 求二面角B-PC-D的正弦值.5. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD9且底面ABCD为直角梯形,ZBAD = 90 , PA = AD = AB = X, CD = 2f E为PC的中点(2)求平面EBD和底面ABCD的夹角余弦值6.如图.ABCD是边长为3的正方形，DE丄ABCD, AFHDE, DE = 3AF 9BE与平面ABCD所成角为60° (1) 求证：AC丄平面BDE；(2) 求二面角F-BE-D的余弦值.7如图，在以A.B.C.D为顶点的多面体中，四边形ABCD是边长为2的正方形£4丄 平面ABCD, FDHEA.且EA = -FD = X.(1) 求证：B£/平面CDFi(2) 求二面角C-EF-D的正弦值8如图，四棱锥E - ABCD的侧棱DE与四棱锥F - ABCD的侧棱貯都与底面ABCD 垂直，AD丄CD, ABCD9 AB = 3.AD = CD = 4.AE = 5

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