精锐教育初三九年级提优二次函数2

1、精锐教育学科教师辅导教案学员编号： 年 级： 课 时 数： 3学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 授课类型T：基础训练C： 典型例题T：提高训练星 级授课日期及时段2013年11月24日星期日15点00分-17点00分T同步【温故知新】1. 掌握二次函数的概念，形如的函数，叫做二次函数，定义域。 特别地，时，是二次函数特例。2. 能由实际问题确定函数解析式和自变量取值范围，明确它有三个待定系数a，b，c，需三个相等关系，才可解。 3. 二次函数解析式有三种： （1） 一般式 （2） 顶点式； 顶点 （3） 双根式；是图象与x轴交点坐标。 4. 二次函数图象：抛物线 分布象限，可能在两个象限

2、（1），三个象限（2），四个象限（3）。 5. 抛物线与抛物线形状、大小相同，只有位置不同。 6. 描点法画抛物线了解开口、顶点、对称轴、最值。 （1）a决定开口： 开口向上，开口向下。 表示开口宽窄，越大开口越窄。 （2）顶点，当时，y有最值为。 （3）对称轴 （4）与y轴交点（0，c），有且仅有一个 （5）与x轴交点A（），B（），令则。 0，有，两交点A、B。 0，有，一个交点。 0，没有实数与x轴无交点。 7. 配方可得 向右（）或向左（）平移个单位，得到，再向上向下平移个单位，便得，即 。 8. 五点法作抛物线 （1）找顶点，画对称轴。 （2）找图象上关于直线对称的四个点（如与坐标轴

3、的交点等）。 （3）把上述五个点连成光滑曲线。 9. 掌握二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系。判别式二次函数（）无实根一元二次或不等于的实数全体实数不等式空集空集C专题【经典例题】 &关于二次函数的概念例1 如果函数是二次函数，那么m的值为 。例2 抛物线的开口方向是 ；对称轴是 ；顶点为 。&关于二次函数的性质及图象例3 （镇江2001中考题）老师给出一个函数y=f（x）,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限。乙：函数的图像经过第一象限。丙：当x2时，y随x的增大而减小。丁：当x2时，y0，已知这四位同学叙述都正确，请构造出满

4、足上述所有性质的一个函数例4 已知abc=0 9a3bc=0,则二次函数y=ax2bxc的图像的顶点可能在（ ）（A） 第一或第二象限 （B）第三或第四象限 （C）第一或第四象限 （D）第二或第三象限例5 双曲线 的两分支多在第二、四象限内，则抛物线的大致图 象是（ ） A B C D3o-13yx&确定二次函数的解析式例6 已知：函数的图象如图：那么函数解析式为（ ）（A） （B）（C） （D）DYCXBOA例7 如图：ABC是边长为4的等边三角形，AB在X轴上，点C在第一象限，AC与Y轴交于点D，点A的坐标为（-1，0）（1） 求 B、C、D三点的坐标；（2） 抛物线经过B、C、D

5、三点，求它的解析式；&以二次函数为基架的综合题例8 二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）（0，3），对称轴x= -1。 求函数解析式； 若图象与x轴交于A、B（A在B左）与y轴交于C,顶点D，求四边形ABCD的面积。例9 已知：抛物线与X轴分别交于A、B两点（点A在B的左边），点P为抛物线的顶点，（1）若抛物线的顶点在直线上，求抛物线的解析式；（2）若APBPAB=11，求抛物线的解析式。例10 已知二次函数y=x2-(m2+8)x+2(m2+6)，设抛物线顶点为A，与x轴交于B、C两点，问是否存在实数m,使ABC为等腰直角三角形，如果存在求m;若不存在说明理由。【课堂总结

6、】1、掌握性质，图像，并能根据性质灵活解答2、二次函数题型综合较多，抓住要点3、应用题要能建立函数模型，并要检验T提高 1、 填空题1、 函数y=的图象是抛物线，且有最高点，则n= 。2、 已知二次函数解析式为y=x2-6x+5,则这条抛物线与x轴的交点坐标是 ，与y轴交点坐标是 ；满足y<0的x的取值范围是 ；将抛物线y=x2-6x+5向 平移 个单位，则得到抛物线y=x2-8x+12；若将抛物线沿x轴翻折，得到新抛物线的解析式 3、 已知二次函数y=x2-4x-3，若-1x6,则y的取值范围为 。4、 不论x取何值，二次函数y=-x2+6x+c的函数值总为负数，则c的取值范围为 。5

7、、 抛物线y=x2-(a+2)x+1的顶点在x轴上，则a= ，若其顶点在直线y=2x+1上，则a= .6、 如果二次函数y=ax2+2(2-a)x+a-1的图象与x轴有两个交点，且两个交点都在y轴的同侧(不含原点),则实数a的取值范围是 。7、 开口向上的抛物线y=a(x+1)(x-4)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，=，则a的值为 。8、 一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)之间的关系是，则他将推出的距离是 。2、 选择题1、 如果直线y=ax+b(ab0)不经过第三象限，那么抛物线y=ax2+bx的顶点在( )A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限

8、D.第四象限2、在同一直角坐标系内，函数y=ax2+bx与y=的图像大致为( ) 3、如图，抛物线y=ax2+bx+c与两坐标轴的交点分别是A、B、E，且ABE是等腰直角三角形，AE=BE,则下列关系:；其中正确的有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个4、设函数的图像如图所示，它与轴交于A、B两点，线段OA与OB的比为13，则的值为（ ） A.或2 B. C.1 D.25、 已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:013131则下列判断中正确的是（）A抛物线开口向上 B抛物线与轴交于负半轴C当4时，0 D方程的正根在3与4之间6、 若抛物线y=ax2+bx+c经过

9、点A(m,p),B(n,p)和C(m+n,q),则q和c的关系为( )A. q>c B.q=c C.q<c D.无法确定7、 若二次函数y=(x-m)2-1.当x1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是( )A.m=1 B.m>1 C.m1 D.m18、如图所示，已知ABC中，BC=8，BC上的高h=4，D为BC上一点，EFBC，交AB于点E，交AC于点F（EF不过A、B），设E到BC的距离为x则DEF的面积y关于x的函数的图象大致为（）ABCD3、 解答题1、 已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=3时，有最值为-2，且其图象与x轴有两个交点间的距离为4，求其解析式。2

10、、如图，四边形ABCD是平行四边形，A、B均在x轴上，点C的坐标是(6,3),AD所在的直线的解析式为y=x+1.1) 求A、B、D的坐标；2） 以D为顶点的抛物线经过B,若将抛物线向上平移m(m>0)个单位后经过点A，求原抛物线的解析式及m的值.3、 已知抛物线y=x2+mx-m2(m>0)与x轴交于A、B两点. 1)求证:抛物线的对称轴在y轴的左侧； 2)若(O是坐标原点)，求抛物线的解析式； 3)设抛物线与y轴交于点C，若ABC是直角三角形，求ABC的面积.4、 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为x=1,且抛物线经过点A(-1,0)、C(0,-3)两点，与x轴