圆的一般方程教案(正式)

1、人教A版高中数学实验教科书选修21圆的一般方程教案-1-4.2.1 圆的一般方程课题圆的一般方程课型新授课课时1课时授课时长45分钟授课题目（章，节）第四章第一节421圆的一般方程教材及参考书目人教A版高中数学实验教科书必修2教学目的与要求一、知识目标：（1）理解记忆圆的一般方程的代数特征。（2）掌握方程 x2y2Dx Ey F 0 表示圆的条件。二、能力目标：（1）能应用配方法将圆的一般方程化为圆的标准方程。（2）能应用待定系数法求圆的一般方程。（3）能应用代入法求一般曲线的方程。（4）培养探索发现及分析解决问题的能力。三、情感目标：（1）培养学生勇于探索的精神。（2）渗透数形结合、化归与转

2、化等数学思想方法，提高学生的整体素质。教学重点圆的一般方程的代数特征、一般方程与标准方程的互化、待定系数法求圆的一般方程 的步骤教学难点圆的一般方程和代入法的掌握、应用教学方法师生合作式探究诱导启发式教学教学辅助多媒体教学平台CAI课件教学过程与时间分配一、复习提问，引入课题二、探索研究，讲授新课三、例题讲解，对应练习四、课堂小结，反馈回授五、分层作业，巩固提高（3分钟）（22分钟）（16分钟）（3分钟）（1分钟）人教A版高中数学实验教科书选修21圆的一般方程教案教学基本内容设计意图-2-一、复习提问，引入课题问题：求过三点(0,0),(1.1)，(4,2)的圆的方程？【师生互动】学生在教师指

3、导下展开小组讨论，回顾旧知识, 最后得出运用圆的知识很难解决问题。因为圆的标准方程很 麻烦，用直线的知识解决又有其简单的局限性。于是老师提 问，有没有其他的解决方法呢？带着这个问题我们共同研究 圆的一般方程。【辅助手段】：多媒体课件幻灯片展示问题。二、探索研究，讲授新课请同学们写出圆的标准方程：2 2 2、 ,(x a) (y b) r、圆心(a，b)、半径r这个方程就是圆的方程反过来给出一个形如x1 2y2Dx Ey F 0的方程，它表示的曲线一定是圆吗？把x2y2Dx Ey F 0配方得：2 2 2Do. E2D E 4F(x ) (y )-4【师生互动】配方和展开由学生完成，教师最后展示

4、结果。问题：这个方程是不是表示圆？当D2E24F20时，方程表示以(-D，-)为圆心，以2 21- D2E24F 为半径的圆.2以复习回顾的形 式提出新难题，引出 新课程，指出本节课 的主要内容质疑提问，小组讨论， 提高了学生学习 的兴趣.学生动笔、思考，老师引导、启发，让 学生学会独立分析 问题，解决问题，初 步体会数学的魅力引导学生自己探 索寻找圆的一般方 程在什么时候表示 圆，形成分类讨论、 等价转化等数学思 想，培养学生思维的 多样性、创造性，体 验成功解决问题的喜悦通过对一个方程 的讨论，得出圆的一 般方程，并指出不是 所有的方程都可以 表示圆。使得学生的 认识不断加深，同时人教A版

5、高中数学实验教科书选修21圆的一般方程教案-3-教学基本内容设计意图人教A版高中数学实验教科书选修21圆的一般方程教案教学基本内容设计意图-4-当D2E24F2=0时，方程只有实数解 xD, y -2 2即只表示个点(,).2 2当D2E24F20时，方程没有实数解，因此它不表示任何图形【师生互动】学生在教师的引导下对方程分类讨论，最后师生共同总结出3种情况，即圆的一般方程表示圆的条件。【归纳总结】圆的一般方程的特点：x2和 y2的系数相同，都等于1。没有xy这样的二次项。圆的一般方程中有三个特定的系数D F,因此只要求出这三个系数，就能确定圆的一般方程。圆的一般方程是一种特殊的二元一次方程，

6、代数特征明显，圆的标准方程则是几何特征明显。【师生互动】学生小组讨论交流，老师进行课堂巡视指导，引导学生归纳。最后师生共同总结出圆的一般方程的特点。【辅助手段】板书配方和展开过程，多媒体课件幻灯片展示三、例题讲解，对应练习例1判断下列二元一次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。 4x 4y 4x 12y 9 022(2) 4x 4y 4x 12y 11 0分析：方法1利用配方法将其化为圆的标准形式方法2应用圆的一般方程来解，这里D=-1,E=3,F=9.4例2求过三点A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。分析：根据已知条件，很难直接写

7、出圆的标准方程，而圆的培养思维的严谨性.归纳知识，有利于 学生理清知识脉络强调的概念的本 质，让学生理解记忆 圆的一般方程的代 数特征深化学生对圆的 一般方程的理解.同步练习，检测学 生的掌握情况，及时 回授， 强化知识点的 应用.加深对所学知识 的理解应用，使学生 掌握基础知识，有利 于学生更咼思维能 力的培养.人教A版高中数学实验教科书选修21圆的一般方程教案设计意图-5-教学基本内容一般方程则只需确定三个系数，而条件给出了三个坐标，不 妨试着先写出圆的一般方程。【教师讲解】设圆的方程为x x2y y2DxDx EyEy F F 0 0TA(0,0),B(1,1),C(4,2)在圆上，所以

8、它们的坐标是方程的解，代入方程得到：F 0D E F 20 即D=-8E=6 F=O4D 2E F 200所求的方程为 x2y28x 6y 0r1E=5、D=4、E=-322 2圆心坐标为(4,-3)或将x2y2Dx Ey F 0化为圆的标准方程：(x 4)2(y 3)225【归纳总结】应用待定系数法的一般步骤根据条件，选择是标准方程还是一般方程。根据条件列出关于a、b、r或DE、F的方程组。解出a、b、r或D E、F并将其代入其相关方程。例3已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)， 端点A在圆上 (x 1)2y24运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。分析： 如图点A运动引起M运动， 而点A在

9、圆上运动点A的坐标满足方程(x 1)2y24，建立点M与点A的关系，M的方程。进一步熟悉圆的一般方程通过本题的练习,使学生掌握待定系数法求解圆的一般方程的步骤.总结题目方法， 提 炼出解决一般问题 的方法，形成类型题 的方法强调方法的本质，加深学生对方法的 理解应用.人教A版高中数学实验教科书选修21圆的一般方程教案-6-教学基本内容设计意图【教师讲解】:设点M的坐标是(x,y)，点A的坐标是(x0,y0)，由于点B的坐标是(4,3)，且M是线段AB的中点，所以有：xo4yo4进一步熟悉圆的x ，y 2 2一般方程于是有x02x 4 ， y02y 3掌握运用代入法因为点A在圆(x 1)2y24

10、 上运动，所以点A的坐标满求解曲线的轨迹方足方程(x 1)2y24程的步骤.培养学生运用知即(X。1)yo4识的能力.把代入，得：2 2(2x4 1)(2y3)4整理，得：3232(x 2)(y才1所以，点M的轨迹是以(3，色)为圆心，半径是1的圆.2 2【归纳总结】运用代入法求轨迹方程的步骤总结归纳，把方法建立适当的坐标系，用有序数对(x,y)表示曲线上任意一系统化，形成能力.点M的坐标.写出适合条件的点M的集合.列出方程 f (x, y) 0.让学生熟悉巩固化方程 f (x, y) 0 为最简形式.知识，运用方法，另【课堂练习】外还可让学生上台1求下列各方程表示的圆的圆心坐标和半径长演习各

11、自解题过程.x2y26x 0 x2y22by 0这样既可及时反馈(3)x2y22ax 5ay 3a20学生知识的掌握情2判断下列方程分别表示什么图形况，又可以纠正学生在解题过程中出现x y 0 x y 2x 4y 60的各种问题，如方法 x2y22ax b20人教A版高中数学实验教科书选修21圆的一般方程教案-7-错误、书写不规范等人教A版高中数学实验教科书选修21圆的一般方程教案-8-教学基本内容设计意图3如图，等腰梯形ABCD的底边长分别为6和4,高为3，问题求这个等腰梯形的外接圆的方程，并求出圆心坐标和半径进一步巩固代入提示：待定系数法的应用.nvI法等数学方法，提高学生的思维能力和运用

12、知识解答问题L(L_.的能力.且0/ Bx【师生互动】第一二题练习课让学生通过抢答的形式进行.第三题练习是待定系数法方法的运用，教师可叫几个同学上黑板进行板演，教师适当点评，最后教师讲解解题过程.有利于学生理清【辅助手段】多媒体课件幻灯片展示，学生自练或板演，教本节课的重难点，深师讲评解题过程.化对圆的一般方程四、课堂小结，反馈回授的理解，帮助学生从1、对方程x2y2Dx Ey F 0的讨论和圆的一般方程的感性认识上升为理代数特征理解性认识.有利于学生把知2、圆的一般方程和标准方程的互化.识转化为能力，形成3、待定系数法求解圆的一般方程.数学方法和数学思4、代入法求解曲线的轨迹方程.维五、分层作业，巩固提高启发引导学生进必做题：教材134页3、4行归纳整理，培养学选做题：生宏观掌握知识的11.已知点M与两个定点0(0,0)、A(3,0)的距离的比为，求能力.点M的轨迹方程。【辅助手段】多媒体课件幻灯片展示作