朱恒星古典概型教学设计

1、古典概型教学设计北京市顺义区第一中学 朱恒星一、 指导思想与理论依据建构主义认为，知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。普通高中数学课程标准指出：高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程。同时，它为学生终身发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全名族素质具有重要的意义。为实现上述目标，普通高中课程应创设有利于引导学生主动学习的课程实施环境，倡导积极主动、勇于探索的学习方式，提高学生自主学习、合作交流及分析问题和

2、解决问题的能力。本节课的指导思想是：以古典概型的知识为基础，以培养学生的思维能力，核心，根据教材，安排适当的教学情境，引导学生独立的开展思维活动，让学生经历数学问题的发现、研究和解决的全过程。通过实际问题情境、结合具体实例，学习一种简单的概率模型古典概型，加深对随机现象的理解，能通过实验、模型分析解决一些简单的随机事件发生的概率问题。二、 教学背景分析教材内容分析：本节课学习的内容是古典概型，古典概型的核心特征是有限性、等可能性。本节课应用前面学习的互斥事件概率的加法公式、基本事件空间推导出古典概型的概率计算公式。通过本节课的学习，需要学生学会判断一个实验是否是古典概型，学会一些简单的古典概型

3、的概率计算。学生情况分析：在前几节学习了互斥事件的加法公式、基本事件空间，在初中学生就学习过用简单的树状图来列举事件结果，对于稍复杂的基本事件的规范的列举有一定的困难。我所教班级的学生在理解和归纳总结的能力还不错，但是书写方面比较薄弱。通过课前问卷，发现学生对初中学习的古典概型知识已经比较模糊了，但是概率的计算还是会的。所以本节课的重点不在计算，而是在于对古典概型知识的理解认识和计算公式的来龙去脉的分析。三、 教学目标与重难点设计1.理解基本事件和古典概型的概念特征，能判断一个随机事件是否是古典概型，会列举简单问题的基本事件，会求古典概型的概率。2.通过经典的硬币、骰子和摸球实验的探究，理解基

4、本事件、古典概型的概念，通过学生探究、展示交流，总结判断古典概型的方法，找出多种列举基本事件的方法，为古典概型概率计算做好准备。3.通过概率起源的问题引入，让学生了解概率问题起源于生活，最后用所学的知识解决“点数和”问题，让学生初步学会把一些实际问题化为古典概型，体会数学在生活中的应用。教学重点：古典概型的概念与特征，将一些实际问题转化为古典概型解决教学难点：古典概型的概率公式的推导证明。四、教学过程与教学资源设计 教学流程图：一创设情境，提出概念通过概率起源、硬币、骰子试验，提出基本事件、古典概型的概念二深化概念，归纳公式通过骰子、硬币、摸球试验的概率计算，总结推导古典概型的概率计算方法三应

5、用探究，交流提升通过学生交流，探讨判断古典概型的方法，并解决实际问题四归纳小结，布置作业通过课堂小结，强化认识教学过程设计：问题问题设计意图师生活动概率起源于赌博。古代欧洲的赌徒们向数学家提出了一个问题：同时投掷两枚质地均匀的骰子，出现点数之和为多少的概率最大？通过今天的学习，我们就可以帮助他们解决这个问题。通过让学生猜想，和引导学生思考为什么这样猜想，引导学生对结果进行列举，为后面基本事件列举埋下伏笔。师：提出问题，吸引学生的兴趣，引导学生猜测、思考。生：猜测，思考。问题一：试分析下列几个试验，所有可能出现的结果有哪些？掷一枚质地均匀的硬币，观察哪面朝上。掷一枚质地均匀的骰子，观察朝上的点数

6、。从装有红、黄、蓝三种颜色各一个小球的袋子中任取一个小球，观察取出小球的颜色。我们列举的这几个试验的结果有什么共同的特点？每个结果的概率有什么特点？一枚硬币试验和一个骰子试验结果较少，易于学生理解。从简单的试验总结基本事件、古典概型的概念，为两枚骰子等复杂试验做好铺垫。师：提出问题，让学生思考、回答。给出基本事件的概念和两个基本特点。生：分析、回答。可能回答：结果个数很少；可能性相同；每个结果都不重；等具备这样特点的事件结果我们称为 基本事件：总结前面问题的结果的特点，提出基本事件概念师：你还能发现基本事件有些什么特点呢？生：交流、发言。这样的问题中，基本事件是有限个、每个基本事件发生是等可能

7、的，这样的概率问题，我们把它称为古典概型。总结前面问题的基本事件的特点，提出古典概型的概念。师：提出古典概型的概念、特征。生：总结前面问题的基本事件的特点。问题二：下列的试验是古典概型吗？1）种一粒种子，观察是否发芽2）斯蒂芬-库里投出一个三分，观察是否命中3）袋子中有3个白球和2个黑球，从中任取出一个球，观察小球的颜色。4）投掷两枚硬币，观察朝上的面是正、是反。通过四个试验，让学生判断是否是古典概型。在第一个问题中探讨如何判断古典概型，在第4个比较复杂的问题中组织学生讨论交流，探讨判断古典概型的步骤，完成重难点突破。师：提出问题，组织学生讨论、交流，找到古典概型的特征。生：思考、交流，总结：

8、如何判断一个试验是不是古典概型，如何判断等可能？问题三：试求出下面两个事件的概率1）. 袋子中有3个白球和2个黑球，从中任取出一个球是白球的概率。2）.投掷两枚硬币，出现一正一反的概率问题：古典概型的概率是如何计算的呢？为什么可以这样计算呢？让学生先计算出这两个试验的概率，再自己总结古典概型的概率计算公式。组织学生研究探讨推导出古典概型的概率计算公式。师：提出问题，让学生思考计算。引导学生自己总结出古典概型的计算公式。生：思考，计算。总结古典概型的计算公式。问题四：袋子中有3个白球和2个黑球，从中任意取出两个球，“一黑一白”的概率是多少？通过交流展示，学会比较复杂的问题的基本事件的列举。总结求

9、古典概型试验的概率的方法，规范求古典概型的概率的步骤。师：提出问题，引导学生规范的书写。生：交流讨论，思考、计算。问题五：从字母a、b、c、d中任意取出两个不同的字母的试验中，列出基本事件；字母a被选中的概率是多少？尝试通过列举基本事件，解决更加复杂的古典概型的问题。学生书写，交流展示回到最初的问题：同时投掷两枚质地均匀的骰子，出现点数之和为多少的概率最大？（1）写出这个试验的基本事件（2）计算点数之和为7的概率。变式：同时投掷三枚质地均匀的骰子，出现点数之和为多少的概率最大？通过列出基本事件，找到事件发生的个数来完成古典概型的概率计算。再回到引入提出的点数之和的问题，让学生自己来解决这个问题

10、。通过变式问题的思考，强化基本事件的列举。师：提出问题，引导学生思考，组织学生交流展示。展示出学生找到的列基本事件的多种方法：列表法；数组列举法；树状图 等。生：思考，计算，交流展示。课堂小结：今天主要学习的三个内容是：1.如何判断一个随机事件是古典概型？2.如何计算一个古典概型问题的概率？3.你还有什么体会、困惑？通过问答让学生快速回顾本节课的两个重要概率和一个公式，回顾如何判断一个随机事件是否是古典概型，总结求古典概型的概率的方法、步骤。师：提出问题，引导学生回顾本节课学习的主要内容。生：思考，回答。布置作业：思考题：从含有两件正品a1、a2和一件次品b的3件产品中，每次任取1件，每次取出

11、后不放回，连续取两次。求取出的产品中恰有一件次品的概率。变式1：从含有两件正品a1、a2和一件次品b的3件产品中，每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次。求取出的产品中恰有一件次品的概率。变式2：从含有两件正品a1、a2和一件次品b的3件产品中，一次任取两件。求取出的产品中恰有一件次品的概率。板书设计古典概型1.基本事件： 互斥、任何事件（除不可能事件）都是基本事件的和事件2.古典概型：有限性、等可能性例1五、 学习效果评价设计1.小问卷：以下问题，每题2分共10分，其中选A的2分，选B的1分，选C不得分。1.你知道基本事件的概念吗？A.很熟练 B.不是很熟练 C.不会2.你知道古典概型的两

12、个特征吗？A.很好 B.一般 C.不太会3.你会用列举法求古典概型的概率吗？A.很好 B.一般 C.不太会4.本节课过程中你参与讨论或回答问题了吗？A.多次 B.一次 C.没有 5.本节课过程中你提出过问题吗？A.多次 B.一次 C.没有 评价标准：6分以下：不好；6分以上：不错；8分以上：良好；10分：很好。2. 小测试：袋子中装有1个红球、2个白球、3个黑球，1 从中任取一个球，列出所有可能的结果，并求取出的是白球的概率。2 从中任取两个球，列出所有可能的结果，并求取出一红一白的概率。六、 教学设计说明1. 以问题为主线驱动教学。本节课以概率起源问题为起点，以解决问题为教学线索，以五个问题为主线，组织学生思维、活动。让学生亲身感受到概率这门学科的起源，体会如何从生活中抽象出数学问题、分析问题、应用数学知识解决生活中的问题。2.学生是教学活动的积极参与者和知识的积极建构者。在学生初中初步学习的基础上，学生会计算古典概型的概率，会一些列举基本事件的方法。本节课的重点就放在古典概型的概念和特征的理解上，难点是古典概型的计算公式的理论推导。本节课中通过让学生总结事件的结果的特点，提出基本事件和古典概型的特征。通过学生讨论、探索