曲线运动、运动的合成与分解

1、曲线运动、运动的合成与分解【教法探析】1、曲线运动（1）放录像，展示几种物体所做的运动a：导弹所做的运动；汽车转弯时所做的运动；人造卫星绕地球的运动； b：归纳总结得到：物体的运动轨迹是曲线。 （2）提问：上述运动和曲线运动除了轨迹不同外，还有什么区别呢？ （3）用CAI课件对比小车在平直的公路上行驶和弯道上行驶的情况。 学生总结得到：曲线运动中速度方向是时刻改变的。过渡：怎样确定做曲线运动的物体在任意时刻的速度方向呢？ 2：曲线运动的速度方向 （1） 放录像： a：在砂轮上磨刀具时，刀具与砂轮接触处有火星沿砂轮的切线方向飞出；b：撑开的带着水的伞绕伞柄旋转，伞面上的水滴沿伞边各点所划圆周的切

2、线方向飞出。 （2）分析总结得到：质点在某一点（或某一时刻）的速度的方向是在曲线的这一点的切线方向。 （3）推理： a：只要速度的大小、方向的一个或两个同时变化，就表示速度矢量发生了变化。b：由于做曲线运动的物体，速度方向时刻改变，所以曲线运动是变速运动。过渡：那么物体在什么条件下才做曲线运动呢？3：物体做曲线运动的条件（1）用CAI课件模拟实验：一个在水平面上做直线运动的钢珠，如果从旁给它施加一个侧向力，它的运动方向就会改变，不断给钢珠施加侧向力，或者在钢珠运动的路线旁放一块磁铁，钢珠就偏离原来的方向而做曲线运动。（2）观察完模拟实验后，学生做实验。（3）分析归纳得到：当物体所受的合力的方向

3、跟它的速度方向不在同一直线时，物体就做曲线运动。（4）学生举例说明：物体为什么做曲线运动。（5）用牛顿第二定律分析物体做曲线运动的条件：当合力的方向与物体的速度方向在同一直线上时，产生的加速度也在这条直线上，物体就做直线运动。如果合力的方向跟速度方向不在同一条直线上时，产生的加速度就和速度成一夹角，这时，合力就不但可以改变速度的大小，而且可以改变速度的方向，物体就做曲线运动。4运动的合成和分解物体的运动往往是复杂的，对于复杂的运动，常常可以把它们看成几个简单的运动组成的，通过研究简单的运动达到研究复杂运动的目的。(1)通过演示实验和联系船渡河实际，给出合运动、分运动的概念。把注满水的乒乓球用细

4、绳系住另一端固定在B钉上，乒乓球静止在A点，画出线段BB且使ABBB(方向任意)，用光滑棒在B点附近从左向右沿BB方向匀速推动吊绳，提示学生观察乒乓球实际运动的轨迹是沿AB方向，帮助学生分析这是因为乒乓球同时参与了AB方向和BB方向的匀速直线运动的结果，而这两个分运动的速度都等于棒的推动速度。小球沿竖直方向及沿BB方向的运动都是分运动；沿AB方向的是合运动。分析表明合运动的位移与分运动位移遵守平行四边形法则。船渡河问题：可以看做由两个运动组成。假如河水不流动而船在静水中沿AB方向行驶，经一段时间从A运动到B(如图6)，假如船的发动机没有开动，而河水流动，那么船经过相同的一段时间将从A运动到A，

5、如果船在流动的河水中开动同时参与上述两个运动，经相同时间从A点运动到B点，从A到B的运动就是上述两个分运动的合运动。注意：船头指向为发动机产生的船速方向，指分速度；船的合运动的速度方向不一定是船头的指向。这里的分运动、合运动都是相对地球而言，不必引入相对速度概念，避免使问题复杂化。(2)引导学生概括总结运动的合成分解法则平行四边形法则。用分运动的位移、速度、加速度求合运动的位移、速度、加速度等叫运动的合成。反之由合运动求分运动的位移速度、加速度等叫运动的分解。运动的合成与分解遵守矢量运算法则，即平行四边形法则。例如：船的合位移s合是两个分位移s1s2的矢量和；又例如飞机斜向上起飞时，在水平方向

6、及竖直方向的分速度分别为v1=vcos，v2=vsin，其中，v是飞机的起飞速度。如图7所示。(3)用分运动的性质判断合运动的性质及轨迹。两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。提问学生为什么？(v合为恒量)提出问题：船渡河时如果在AB方向的分运动是匀加速运动，水仍然匀速流动，船的合运动轨迹还是直线吗？学生思考后回答并提示学生用曲线运动的条件来判断，然后引导学生综合概括出判断方法：首先将两个分运动的初始运动量及外力进行合成，然后用合运动的初速度及合运动所受的合外力的方向关系进行判断。合成结果可知，船的合速度v合与合外力F不在同一直线上，船一定做曲线运动。如巩固知识让学生再思考回答：两个不在

7、同一直线上初速度都为零的匀加速直线运动的合运动是什么运动？(匀加速直线运动)4引申内容：关于船的渡河问题的讨论(1)通过此例让学生明确运动的独立性及等时性的问题，即每一个分运动彼此独立，互不干扰；合运动与每一个分运动所用时间相同。(2)关于速度的说明，在应用船速这个概念时，应注意区别船速v船及船的合运动速度v合。前者是发动机产生的分速度，后者是合速度，由于不引入相对速度概念，使上述两种速度容易相混。(3)问题的提出：河宽H，船速为v船，水流速度为v水，船速v船与河岸的夹角为，如图9所示。求渡河所用的时间，并讨论=？时渡河时间最短。怎样渡河，船的合位移最小？分析用船在静水中的分运动讨论渡河时间比

8、较方便，根据运动的独立性，渡河时间间最短。分析当v船v水时，v合垂直河岸，合位移最短等于河宽H，根【学法导引】一.物体做曲线运动的条件及轨迹分析1.做曲线运动的物体速度方向始终沿轨迹的切线方向，速度时刻在变化,加速度一定不为零,故曲线运动一定是变速运动.当加速度与初速度不在一条直线上,若加速度恒定，物体做匀变速曲线运动,若加速度变化,物体做非匀变速曲线运动2.做曲线运动的物体,所受合外力一定指向曲线的凹侧,曲线运动的轨迹不会出现急折,只能平滑变化,轨迹总在力与速度的夹角中,若已知物体的运动轨迹,可判断出合外力的大致方向;若已知合外力方向和速度方向，可知道物体运动轨迹的大致情况3做曲线运动的物体

9、其合外力可沿切线方向与垂直切线方向分解，其中沿切线方向的分力只改变速度的大小，而垂直切线方向的分力只改变速度的方向例1一质点以水平向右的恒定速度通过P点时受到一个恒力F的作用,则此后该质点的运动轨迹不可能是图5中的 () A.aB.b C.cD.d解析当恒力沿水平方向作用于P点时，质点的运动轨迹可以是c；当恒力向下作用于P点时，质点的运动轨迹可以是b；当恒力向上作用于P点时，质点的运动轨迹可以是d；质点的速度不能突变，所以不可能的是a.二.合运动的性质和轨迹1力与运动的关系物体运动的形式，按速度分有匀速运动和变速运动；按轨迹分为直线运动和曲线运动运动的形式取决于物体的初速度v0和合外力F，具体

10、分类如下：(1)F0：静止或匀速运动(2)F0：变速运动F为恒量时：匀变速运动F为变量时：非匀变速运动(3)F和v0的方向在同一直线上时：直线运动(4)F和v0的方向不在同一直线上时：曲线运动2合运动的性质和轨迹两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动取决于它们的合速度和合加速度方向是否共线(如图所示)常见的类型有：(1)a0：匀速直线运动或静止(2)a恒定：性质为匀变速运动，分为：v、a同向，匀加速直线运动；v、a反向，匀减速直线运动；v、a互成角度,匀变速曲线运动(轨迹在v、a之间,和速度v的方向相切,方向逐渐向a的方向接近,但不可能达到).(3)a变化：性质为变加速运动如简谐

11、运动，加速度大小、方向都随时间变化例2在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度时间图象如图甲、乙所示，下列说法中正确的是 ()图8 A前2 s内物体沿x轴做匀速直线运动B后2 s内物体继续做匀加速直线运动,但加速度沿y轴方向C4 s末物体坐标为(4 m,4 m)D4 s末物体坐标为(6 m,2 m)解析前2 s内物体在y轴方向速度为0,由题图甲知只沿x轴方向做匀加速直线运动,A错误;后2 s内物体在x轴方向做匀速运动,在y轴方向做初速度为0的匀加速运动，加速度沿y轴方向,合运动是曲线运动,B错误;4 s内物体在x轴方向

12、上的位移是x(×2×22×2) m6 m,在y轴方向上的位移为y×2×2 m2 m,所以4 s末物体坐标为(6 m,2 m),D正确,C错误.答案D 三合运动与分运动的两个实例分析1小船渡河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水的流速)、v(船的实际速度)(3)三种情景过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短(d为河宽)过河路径最短(v2<v1时)：合速度垂直于河岸，航程最短，x短d.过河路径最短(v2>v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河

13、确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短由图可知：sin ，最短航程：x短d.特别提醒船的划行方向与船头指向一致(v1的方向)，是分速度方向，而船的航行方向是实际运动的方向，也就是合速度的方向2绳拉物体问题分析在图中,绳子在被沿径向拉动的同时，还在绕滑轮运动,可见：被拉物体既参与了沿绳子径向的分运动,又参与了绕滑轮运动的分运动,被拉物体的运动应是这两个分运动的合运动，其速度是这两个分速度的合成3求解运动的合成与分解的三个技巧(1)求解运动的合成与分解问题，应抓住合运动和分运动具有等时性、独立性、等效性的

14、关系(2)在小船渡河问题中可将小船的运动分解为沿船头指向的方向和沿水流方向的两个运动；而在绳拉物体运动问题中常以绳与物体的连接点为研究对象，将物体的速度分解为沿绳方向和垂直绳方向的两个分速度(3)合运动与分运动的时间相等，为t.例3一条船要在最短时间内渡过宽为100 m的河,已知河水的流速v1与船离河岸的距离x变化的关系如图12甲所示，船在静水中的速度v2与时间t的关系如图乙所示，则以下判断中正确的是 ()图11A船渡河的最短时间25 sB船运动的轨迹可能是直线C船在河水中航行的加速度大小为a0.4 m/s2D船在河水中的最大速度是5 m/s解析船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直时渡河时间最短

15、,即t s20 s,A错误;由于水流速度变化，所以合速度变化，船头始终与河岸垂直时，运动的轨迹不可能是直线,B错误;船在最短时间内渡河t20 s，则船运动到河的中央时所用时间为10 s，水的流速在x0到x50 m之间均匀增加,则a1 m/s20.4 m/s2，同理x50 m到x100 m之间a2 m/s20.4 m/s2,则船在河水中加速度大小为0.4 m/s2,C正确;船在河水中的最大速度为v m/s m/s,D错误.答案C 方法归纳小船渡河问题的有关结论(1)不论水流速度多大，船身垂直于河岸渡河时，所用时间最短，tmin，且这个时间与水流速度大小无关(2)当v水<v船时，合速度可垂直

16、于河岸，最短航程为河宽(3)当v水>v船时，船不能垂直到达河对岸，但仍存在最短航程，当v船与v合垂直时，航程最短，最短航程为smin【模拟练习】1.在一辆静止在水平地面上的汽车里有一个小球从高处自由下落，下落一半高度时汽车突然向右匀加速运动，站在车厢里的人观测到小球的运动轨迹是下图中的(C) 2.如图所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳的速度为v，当拉船头的绳索与水平面的夹角为时，船的速度是多少？答案：v船=v/cos3.一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边100m远的一浮标处，已知快艇在静水中的速度vx图象和流水的速度vy图象如图415甲、乙所示，假设行驶中快艇在静水

17、中航行的分速度方向确定后就不再改变，则( BC )A快艇的运动轨迹可能为直线B快艇的运动轨迹一定为曲线C最快到达浮标处的时间为20sD最快到达浮标处的位移为100m【真题再现】 1.（2012·福建理综）如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一搜失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为v0，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1，A、B两点间距离为d,，缆绳质量忽略不计。求：（1）小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功Wf；（2）小船经过B点时的速度大小v1；（3）小船经过B点时的加速度大小a。【答案】：（1）Wf =fd。（2）v1=。（3）a=-。（3）设小船经过B点时绳的拉力大小为F，绳与水平方向夹角为，电动机牵引绳的速度大小为u，则，P=Fu，u= v1cos，由牛顿第二定律有，Fcos-f=ma，联立解得加速度大小a=-。2.(2011四川)某研究性学习小组进行了如下实验：如图411所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0=3cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动同学们测出某时