动能和动能定理,机械的能守恒典型的例题和练习

1、学习目标1. 能够推导并理解动能定理知道动能定理的适用X围2. 理解和应用动能定理，掌握外力对物体所做的总功的计算，理解“代数和 的含义。3. 确立运用动能定理分析解决具体问题的步骤与方法 类型一.常规题型例1.用拉力F使一个质量为m的木箱由静止开始在水平冰道上移动了 s,拉力F跟木箱前进的方向的夹角为，木箱与冰道间的动摩擦因数为，求木箱获得的速度例2.质量为m的物体静止在粗糙的水平地面上， 假设物体受水平力F的作用 从静止起通过位移s时的动能为E1,当物体受水平力2F作用，从静止开始通过 一样位移s，它的动能为E2,如此：A. E2 = E1B. E2 = 2E1C. E2 2E1D. E1

2、 v E2v 2E1针对训练 材料一样的两个物体的质量分别为 ml和m2且m1 4m2，当它们以一样的初动能在水平面上滑行，它们的滑行距离之比Sl： S2和滑行时间之比tl： t2分别是多少？两物体与水平面的动摩擦因数一样类型二、应用动能定理简解多过程问题例3:质量为m的物体放在动摩擦因数为卩的水平面上，在物体上施加水平力F使物体由静止开始运动，经过位移 S后撤去外力，物体还能运动多远？例4、一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后 停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S,如图2-7-6，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数一样.求动

3、摩擦因 数卩.2-7-6针对训练2将质量m=2kg的一块石头从离地面 H=2m高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。g取 10m/s2针对训练3质量为m的球由距地面高为h处无初速下落，运动过程中空气阻力 恒为重力的0.2倍，球与地面碰撞时无能量损失而向上弹起， 球停止后通过的总 路程是多少？类型三、应用动能定理求变力的功例5.质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动， 运动过程中小球受到空气阻力的作用。 设某一时刻小球通过轨道最低点， 此时绳 子的X力为7mg此后小球继续做运动，经过半个圆周恰能通过最高点，如此在 此过

4、程中小球克制空气阻力做的功为：B.mgRA. mgRC. mgRD. mgR例&如图5所示，质量为m的物体被用细绳经过光滑小孔而牵引在光滑的水平 面上作匀速圆周运动，拉力为某个值 F时转动半径为R,当拉力逐渐减小到F/4 时，物体仍作匀速圆周运动，半径为2R,如此外力对物体所做的功的大小是多少？例7. 一质量为m的小球，用长为I的轻绳悬挂于0点，小球在水平力F作用下, 从平衡位置P点很缓慢地移到Q点如图1所示，如此力F所做的功为：A.mgl cosB mgl (1 cos )C.Fl sinD. Fl t=5min，在水平例8.质量为M=500t的机车，以恒定功率从静止起动，经时间轨道上行驶了

5、 s=2.25km，速度达到最大vm=15m/s试求：1机车的功率P;2机车运动过程中所受的平均阻力。针对训练4 额定功率为 P=60kw的机车质量为m=40t,由静止以加速度a=0.5m/s2起动，运动过程中所受摩擦阻力恒为 f=10000N,起动8s后关闭发动 机，最后静止，如此机车一共运动了多远？类型四 瞬间力做功问题例9运动员踢球的平均作用力为 200N,把一个静止的质量为1kg的球以10m/s 的速度踢出，水平面上运动60m后停下,如此运动员对球做的功？如果运动员踢 球时球以10m/s迎面飞来，踢出速度仍为10m/s,如此运动员对球做的功为多少？针对训练5 某人从12.5m的高楼顶突

6、然向上抛出一个小球，不计空气阻力，小 球脱手时的速度是5m/s,小球的质量为0.6kg ,如此人对小球所做功的大小是多 少？ g=10m/s2)类型五求解曲线运动问题例10 某人从距地面25m高处水平抛出一小球，小球质量100g,出手时速度大 小为10m/s,落地时速度大小为16m/s,取g=10m/s2,试求：1 人抛球时对小球做多少功？2小球在空中运动时克制阻力做功多少？例11如下列图，光滑1/4圆弧半径为0.8m,有一质量为1.0kg的物体自A点从静止开始下滑到B点,然后沿水平面前进4m,到达C点停止.求：(1) 在物体沿水平运动中摩擦力做的功.(2) 物体与水平面间的动摩擦因数针对训练

7、6 如下列图，半径为R的光滑半圆轨道和光滑水平面相连，一物体 以某一初速度在水平面上向左滑行，那么物体初速度多大时才能通过半圆轨道最 咼点？m的小球，链的14如图7所示，质量为 m的物体静放在水平光滑平台上，系在物体上的 绳子跨过光滑的定滑轮由地面以速度vo向右匀速走动的人拉着，设人从地面上且从平台的边缘开始向右行至绳和水平方向成30角处，在此过程中人所做的功为()2 2 2 2A. mvo / 2B. mvo C. 2mv)/ 3 D. 3mv / 8例1如图4-3-1 ,长为L的均匀铁链质量为m两端各拴一质量为半放在光滑水平桌面上,另一半自由垂下，让铁链由静止释放， 求桌上小球刚离开桌面时

8、的速率设桌面足够高例2如图4-3-2所示，露天娱乐场的空中列车由多节质量均为m的一样车厢组成，列车先沿光滑水平轨道行驶，然后滑上一固定的半径为R的空中圆形光滑轨道，假设列车全长L=4n R R远大于每一节车厢的长度和高度， 间的相互作用力远小于一节车厢的重力，求第节车厢到达最高点时对轨道的压力例3在光滑水平地面上放一质量为m、高为a的光滑长方体木块，长 I a的光滑轻杆斜靠在木块石上侧上，轻杆上端固定一个质量为m2的小重物，下端 0点用光滑小铰链连在地面上，铰链可自由转动.开始时系统静止，而后轻杆连同小重物一起绕0点开始转动并将木块推向左方运动，如图4-3-3所示，试问木块是否会在未遇到小重物

9、前便离开轻杆？为什么？例4总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节质量为m的车厢中途脱钩，司机觉察时，机车已行驶了L距离，于是立即关闭油门，撤去牵引力，设运动的阻力与质量成正比，且关闭油门前牵引力恒定，求最终拖车和卡车相隔的距离例5跳水运动员从高于水面H=10m的跳台落下，假设运动员质量为 m=60kg其体形可等效为长度L=1.0m,直径d=0.3m圆柱体，不计空气阻力，运动员入水后，水的等效阻力F作用于圆柱体的下端面，F的数值随入水深度y变化的函数图像如图4-3-6所示，该曲线可近似地看作椭圆的一局部，该椭圆的长、短轴分别与两坐标轴重合，椭圆与y轴交于y=h5一处，与F轴交于F=5m

10、g处.为确保运动员的安全，试计算池水至少应有多深？水的密度233pX 10 kg/m例6空间固定点0处连接一根倔强系数为 k的轻弹簧，弹簧另一端连接质量为 m的 小球.开始弹簧水平且处于自由长度状态，小球由静止开始自由摆下.假设小球运动轨道为一光滑曲线，且到图4-3-7中最低点P时速度v恰好水平，而后小球将向上方拐弯，试证明小球在P点时弹簧长度I必定超过mg2k* 中4-3-7三：能力训练:1 如图4-3-8所示，质量为 m长为L的均匀链条堆放在光滑水平桌面的边缘，桌面离地高度为H Hv L，因微小扰动链条一端离开桌面而下落，求链条另一端着地时的速度2如图4-3-9所示，半径为 R的定滑轮质量

11、不计上绕一质量均匀长为LL R的铁链，两边垂直相等的长度， 滑轮与铁锭间无相对滑动，由于某种轻微干扰，使滑动转动，不计轴摩擦，求滑轮转过 90时的角速度| 4-3-93.如图4-3-10所示，A B两物体用细绳相连，A质量为2m B质量为3m A放在半径 为R的光滑半球面左端，半球固定在水平桌面上，由静止释放B当A球到达球面顶端时，A球对半球面压力为多少?O点的钉子挡住后,图 4-3-11冲OP4如图4-3-11所示，长为L的细绳一端固定在 O点，另一端拴一质量为m的球，开始将球拉至与悬点等高目绳伸直位置，由静止释放，当绳被悬点正下方 小球刚好能绕 O点在竖直面内做圆周运动，求 OO的距离x.

12、5. 如图4-3-12所示，质量为 m的小球用长为L的细线系住悬于 A点，A、B是过A点 的竖直线，AE=L，过E作水平线EF,在EF上钉一钉子P,将小球拉起使悬线伸直并水平，2由静止释放小球，假设小球能绕钉子P在竖直面内做圆周运动，且绳子承受的最大拉力为9mg.求钉子安放的X围EP.图 4-3-126. 如图4-3-13所示，在光滑水平面上，质量为M的小车正以速度 vo向右运动，一质量为m的木块以速度-vo冲上车面，为使小车继续保持 vo速度匀速运动，须即时给车一水平 力，当M与m速度相等时，撤去此力，求该水平力对小车做的功.设车足够长7. 如图4-3-14所示，AB和CD为两个斜面，其下端

13、分别与一光滑圆弧面相切，EH为整个轨道的对称轴，圆弧所对圆心角为120,半径为2m某物体在离弧底 H高h=4m处以vo=6m/s速度沿斜面运动，物体与斜面间的动摩擦因数卩 运动的总路程 g取10m/s2=0.04.求物体在 AB与CD两斜面上H 图 4-3448. 如图4-3-15所示，两块质量分别为 m和的木块由一根弹簧连在一起，至少需要多大的压力F加在m上，才可能使F撤去后，ni刚好被弹簧提起？弹簧的质量忽略不计S 4-3-15动能定理经典试题1、一架喷气式飞机， 质量m=5X 103kg,起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s x 102m时，达到起飞的速度v =60m/s，在此过程中飞机受

14、到的平均阻力是飞机重量的0.02倍k=0.02，求飞机受到的牵引力。2、将质量m=2kg的一块石头从离地面 H=2m高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥3、 一质量为0.3血的弹性小球，在光滑的水平面上以 6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前速度的大小一样，如此碰撞前后小球速度变化量的大小厶v和碰撞过程中墙对小球做功的大小 WA . v=0 B. 4、在h高处，以初速度V。向水平方向抛出一个小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为A. v02gh B. v0 2gh C.v： 2gh D. Vo 2gh5、一质量为平衡位置P点很缓慢地移动到A. mgl

15、cos 9 B.Flsin 9m的小球,用长为I的轻绳悬挂于 O点。小球在水平拉力F作用下，从Q点，如图2-7-3mgl(1 cos 9 )P.2-7-3所示，如此拉力C. Fl cos 9O孔的绳子的拉力作用6、如下列图，光滑水平面上，一小球在穿过下沿一圆周匀速运动，当绳的拉力为F时，圆周半径为 R,当绳的拉力增大到恰可沿半径为 R/2的圆周匀速运动在上述增大拉力的过程中，绳的拉力对球做的功为8F时，小球7、如图2-7-4所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持vo= 2m/s的速度匀速运行，传送带与水平地面的夹角9 = 30 ,现把一质量 mr l0kg的工件轻轻地放在传送带底端，由传送

16、带传送至h= 2m的高处。工件与传送带间的动摩擦因数3 , g取10m/s2。2(1) 试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动？(2) 工件从传送带底端运动至h= 2m高处的过程中摩擦力对工件做了多少功？.中h=5cm深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。g取10m/s28、如图4所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为 R=0.8m, BC是水平轨道，长 S=3m BC 处的摩擦系数为卩=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到 C点刚好停止。 求物体在轨道 AB段所受的阻力对物体做的功。9、电动机通过一条绳子吊起质量为 8kg的物体。绳的拉力不能超过 120N,电动机的 功

17、率不能超过1 200W要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m物体在被吊高90m以前已开始以最大速度匀速上升，所需时间为多少？ g取10 m/s 210、一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S,如图2-7-6，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数一样求动摩擦因数卩.2-7-611、从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的kk1丨倍,而小球与地面相碰后，能以一样大小的速率反弹，求：1小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？2小球从释放开始，直至停止弹

18、跳为止，所通过的总路程是多少？12、某同学从高为h处水平地投出一个质量为m的铅球，测得成绩为 s，求该同学投球时所做的功.13、如下列图，一根长为I的细线，一端固定于 0点，另一端拴一质量为 m的小球,当小球处于最低平衡位置时，给小球一定得初速度v0，要小球能在竖直平面内作圆周运动并通过最咼点P, v0至少应多大？2-7-714、某某达坂城风口的风速约为 v=20m/s，设该地空气的密度为 p =3,假设把通过横截 面积S=20nf的风能的50%专化为电能，利用上述量推导计算电功率的公式， 并求出发电机电 功率的大小。.15、质量为M长度为d的木块，放在光滑的水平面上，在木块右边有一个销钉把木

19、 块挡住，使木块不能向右滑动。质量为m的子弹以水平速度 V0射入木块，刚好能将木块射V）射入静止的木穿。现在拔去销钉，使木块能在水平面上自由滑动，而子弹仍以水平速度 块。设子弹在木块中受阻力恒定。求：1子弹射入木块的深度2从子弹开始进入木块到与木块相对静止的过程中，木块的位移是多大?16、如图2-7-19所示的装置中，轻绳将 A、B相连，B置于光滑水平面上，拉力 F使B 以1m/s匀速的由P运动到Q,P、Q处绳与竖直方向的夹角分别为a i=37,a 2=60 .滑轮 离光滑水平面高度 h=2m, mA=10kg, mB=20kg ,不计滑轮质量和摩擦，求在此过程中拉力F做2的功（取 sin37

20、 =0.6 , g 取 10m/s ）参考答案：1、解答：取飞机为研究对象，对起飞过程研究。飞机受到重力G支持力N牵引力F和阻力f作用，如图2-7-1所示小J LfFG2-7-1各力做的功分别为 WG=0, W=0, WF=Fs, W=-kmgs.1 2起飞过程的初动能为 0，末动能为一mv22一 1 2据动能定理得：Fs kmgsmv2 022v4F kmg m 1.8 104 N代入数据得:2、石头在空中只受重力作用；在泥潭中受重力和泥的阻力。 对石头在整个运动阶段应用动能定理，有mg(H h) Fh 0 0。3、所以，泥对石头的平均阻力H h2 0.05“mg2 10 N=820Nh0.

21、05v=vt-(-v o)=12m/s,根据动能定理WAEklmvt2 丄 mv2 02 2解答由于碰撞前后速度大小相等方向相反，所以a答案：BC4、对小球应用动能定理，有解答 小球下落为曲线运动，在小球下落的整个过程中，1 2 1mgh mvmv0 ,2 2解得小球着地时速度的大小为!9V .V。2gh o正确选项为Co5、解答将小球从位置 P很缓慢地拉到位置 Q的过程中，球在任一位置均可看作处于平 衡状态。由平衡条件可得F=mgan 0，可见，随着B角的增大，F也在增大。而变力的功是不能用 W= Ficos 0求解的，应从功和能关系的角度来求解。小球受重力、水平拉力和绳子拉力的作用，其中绳

22、子拉力对小球不做功，水平拉力对小球做功设为 W小球克制重力做功 mgl(1 cos 0 )。小球很缓慢移动时可认为动能始终为0，由动能定理可得V mgl(1 cos 0 )=0 ,W mgl (1 cos 0 )。正确选项为B。6、3FR27、解答(1)工件刚放上皮带时受滑动摩擦力mg cos ,F工件开始做匀加速直线运动，由牛顿运动定律ma3(二 COS300 si n30)m/s22。2F mg sin可得 a F g sin g( cossin ) 10m设工件经过位移x与传送带达到共同速度，由匀变速直线运动规律可得2V。 x2a22m=0.8m 4mo2 2.520.8m与传送带达到共

23、同速度2m/s后做匀速直线运的加速度做匀加速直线运动，运动 动。(2)在工件从传送带底端运动至h= 2m高处的过程中，设摩擦力对工件做功W ,由动能定理Wf.1 2 mgh mv0, 2可得Wf mgh1 2mv210 1012J 1 102 J=220J。22&解答：物体在从 A滑到C的过程中，有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三个力做功，WG=mgR f BC=umg,由于物体在 AB段受的阻力是变力，做的功不能直接求。根据动能 定理可知：W外=0，所以 mgR-umgS-WB=O即 WB=mgR_umgS=* 10 xx 10X 3/15=6(J)9、解答起吊最快的方式是：开始时以最大拉力起吊，达到最大功率后维持最大功率起吊。 在匀加速运动过程中，加速度为末速度上升时间上升高度Fmmgam120 8810m/s2=5 m/s 2,Pl m/s=10m/s,Fm120tVil1 a105s=2s ,2“小2,vt1