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文档简介
1、分类讨论提升训练 011.已知函数 f(x)=lnx-mx m,m 三 R.(I)求函数f (x)的单调区间.(H)若f (x)乞0在x (0, ：:)上恒成立，求实数 m的取值范围.(川)在(n)的条件下，任意的0< a< b ,求证：f (b) - f(a)< b aa1(1 - a),、/11 mx解：(I) f (x)二.m,(x 三(Om)xx当m冬。时，f/(x) .0恒成立，则函数f (x)在(0,二)上单调递增； 当m .0时，由f ' (x)=丄一m J 一仇 0xx111则x三(0, )，贝y f (x)在(0,)上单调递增，在(一，:：)上单调递
2、减mmm(n)由(I)得：当 m岂0时显然不成立；当m .0时，f (x)max11=f () =lnmm-1 m = m - In m -1 只需 m In m 1 三 0 即.6分令 g (x)二 x -In x _1 ,贝U g / (x) =1调递增-g(X)min 二 g(1)=°1，函数g(x)在(0,1)上单调递减，在(1,匸)上单x若f (x)乞0在x (0, ：)上恒成立，m =1.In bb由 0 ：: a ：: b 得 1 ,由(n )得：af ( b) - f ( a)b a(川)I n b Inab - aI n b -Ina a - bab1ab In -abb1，则一 aa1a2 a-1-1aa，则原不等式f (b) - f (
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