2421圆的切线的判定定理

1、如图如图, ,四边形四边形ABCDABCD是圆的内接四边形是圆的内接四边形, , A=60A=60, B=90, B=90 ,AB=2,CD=1, ,AB=2,CD=1, 求求ADAD的长的长. .ADEBOC复习提问复习提问: :1.1.直线和圆的位置关系有几种？直线和圆的位置关系有几种？OOOlll相离相离相交相交相切相切切线切线切点切点割线割线 （2）直线）直线l 和和 O相切相切2. 2. 如何判断圆和直线的位置关系？如何判断圆和直线的位置关系？ （1）直线）直线l 和和 O相离相离（3）直线）直线l 和和 O相交相交drd=rdrdorl ldorl lodrl l定义定义：直线和圆

2、有公共点的个数：直线和圆有公共点的个数数量关系数量关系：若圆心到直线的距离：若圆心到直线的距离d d与半径与半径r r1.1.能够探究出切线的判定定理；能够探究出切线的判定定理；2.2.会利用切线的判定定理证明一条会利用切线的判定定理证明一条直线为圆的切线。直线为圆的切线。学习目标：学习目标：24.2 24.2 圆的切线圆的切线的的判定判定 过圆上一点过圆上一点A A如何准确地画圆的切线？如何准确地画圆的切线？ 试着画一画。试着画一画。探究：探究：OA A 直线直线 l l 对于圆的半径对于圆的半径OAOA来说来说满足了满足了什么条件？什么条件？AOl观察：观察：经过半径的外端点经过半径的外端

3、点垂直于这条半径垂直于这条半径 如果一条直线符合了上面两个特征如果一条直线符合了上面两个特征, ,这这条直线是不是圆的切线？条直线是不是圆的切线？AOl思考：思考：经过半径的外端点经过半径的外端点垂直于这条半径垂直于这条半径如何用语言叙述这一结论？如何用语言叙述这一结论？若仅具备其中一个条件可以吗？若仅具备其中一个条件可以吗？切线的判定定理切线的判定定理: 经过经过半径的外端半径的外端, ,并且并且垂直于这条半径垂直于这条半径的直线是圆的切线的直线是圆的切线. .符号语言：符号语言：Ol在在O O中，中，l lOAOAl l是是O O的切线的切线. .A注意：注意：半径的外端也可以叙述成半径、

4、半径的外端也可以叙述成半径、 直径或圆上一点直径或圆上一点判断判断:1.1.过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（ ）2.2.与半径垂直的直线是圆的切线（与半径垂直的直线是圆的切线（ ）3.3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（的切线（ ）热身热身ABCO1.AB=AC,1.AB=AC,C=45C=45, ,以以ABAB为直径作为直径作O ,O ,求证：求证：ACAC是是O O的切线的切线要求：独立思考（要求：独立思考（1 1分钟）分钟）闯关闯关1 1：基础关（：基础关（1 1分）分）2.2.如图如图, ,ABCABC内接于内接于O,

5、ABO,AB为直径为直径, , CAE=B.CAE=B.求证求证:AE:AE与与OO相切与点相切与点A A。OACBE要求：独立思考（要求：独立思考（1 1分钟）分钟）3.3.已知已知: :如图如图, ,直线直线ABAB经过圆经过圆O O上的点上的点C,C,并并且且 OA=OB,AC=BC.OA=OB,AC=BC.求证求证: :直线直线ABAB是圆是圆O O 的切线。的切线。ABOC AB AB 圆圆O O 的切线的切线. . 证明证明：连结连结OCOCOA=OB OA=OB ACAC= =BCBCOCOCABAB. .又又OCOC为的为的O O半径半径联半径联半径 证垂直证垂直要求：独立思考

6、（要求：独立思考（1 1分钟）分钟）4.4.如图如图, ,ABAB为为O O的直径的直径, ,C C为为O O上一点上一点, , AD ADCDCD, ,ACAC平分平分DABDAB。 求证求证: :CDCD是是O O 的切线的切线3 2 1 BO A C D要求：独立思考（要求：独立思考（1 1分钟）分钟）5.AB5.AB是是OO的直径的直径,AE=AB,AE=AB,连结连结BEBE交交OO于于点点C, CDAE,C, CDAE,垂足为垂足为D.D.求证：求证：CDCD是是OO的切线。的切线。 OAECDB要求：独立思考后小组交流，全会可讲数学组长要求：独立思考后小组交流，全会可讲数学组长起

7、立（起立（4 4分钟）分钟）闯关闯关2 2：能力提升关（：能力提升关（2 2分）分）变式变式: :已知已知: :如图如图,AB,AB是是OO的直径的直径,O ,O 过过BE BE 的中点的中点C,CDAE.C,CDAE.求证求证:DC:DC是是O O 的切线的切线. .证明证明:连结连结AC,OCAB为为 O的直径的直径ACBE又又BC=ECAE=AB 1=2又又OA=OC2=31=3AEOCCDAEDCOCDC是是 O的切线的切线.321BO A CDE要求：独立思考（要求：独立思考（3 3分钟）分钟）A AB BD DC CO OE6.C6.C为为OO上一点上一点,DA,DA交交OO于于B

8、,B,联结联结ACAC、BCBC，且且DCB=A,DCB=A,求证：求证：CDCD为为OO的切线。的切线。要求：独立思考后小组交流，全会可讲数学组长要求：独立思考后小组交流，全会可讲数学组长起立（起立（4 4分钟）分钟）OACB7.O7.O的半径为的半径为4,OAOB4,OAOB于点于点O,OCABO,OCAB于于点点C,OA= C,OA= ，OB= OB= ，求证，求证:AB:AB与与O O相切相切. .2 54 54 52 5证半径证半径本节课你有什么收获呢？本节课你有什么收获呢？归纳证明直线是圆的切线的三种类型归纳证明直线是圆的切线的三种类型: :1.1.已知圆中有直线与圆的公共点已知圆中有直线与圆的公共点, ,而无垂直而无垂直, ,则需连接圆心和公共点的半径则需连接圆心和公共点的半径, ,再证直线与再证直线与半径垂直即可；半径垂直即可；2