变量与函数Word版

1、函数与变量一.常量与变量： 1.概念;在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量2.了解变量的概念，会区别常量与变量3.注意：区别自变量与因变量和常量4.练习：1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是（ ）A、沙漠 B、体温 C、时间 D、骆驼2.圆的面积S（cm）与圆的半径r(cm)之间的函数关系式是S=,，此关系式中的变量是（ ）A，r B，r C,S, , r D,S和r二：函数的概念1. 了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系2.概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个

2、确定的值，y都有唯一确定的 值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数3.注意：两个变量x与y对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化4.练习：1.下列各种表达方式中，能表示变量y与变量x之间的函数关系的有（ ）X1234y3316A，1个 ， B，2个 ， C，3个， D，4个，y=x+1 (3)2.下列函数中，不是函数关系的是（ ）A,y=（x>0）; B，y=（x<0） C,y=±（x>0）; D, y=（x>0）;Oyx3、下列各图象中，y不是x函数的是 （ ）OxyOxyyO x4. 下列函

3、数中，表示同一函数的是（）.y=x与.y=； B.y=x 与y=（） ； C.y= x与y=； D.y= x与y=三：自变量的取值范围的确定1. 自变量的取值必须使含自变量的代数式（数学式子）有意义- 2 - / 12 整式：全体实数 分式：分母不等于0 二次根式下含自变量：开偶数次方中的被开方数必须大于等于0。 有分式也有二次根式下含自变量：两个的公共部分2.当函数解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义3.注意: 自变量的取值范围可以是有限也可以是无限，可以是一个或几个数4.有的要列不等式或不等式组来求5.练习：1、在函数y=中,自变量的取值范围是( )A、x-2且x0； B

4、、x2且x0； C、x0； D、x-2；2.、函数的自变量x的取值范围是（ ）A、 x-2； B、x-2且x2； C、x0且x2； D、x-2且x2。3. 下列函数中，自变量x的取值范围错误的是（ ）A.y=x中,x取全体实数 B.y=+中,x1且x2；C.y=中x>2 D.y=中x-1且4、下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ）A、y=2x2中，x取全体实数B、y=中，x取x-1的实数C、y=中，x取x2的实数 D、y=中，x取x-3的实数5. 在下列函数关系式中，对于x>0的一切实数，y都是大于0的函数A.y=2x-3 ; B.y=-3 x; C.y=； D.y=6、下

5、列函数中和y=x表示同一函数的是（ ） A、； B、；C、； D、3.如果函数y=-2x+3的自变量取值范围是-1<x2,那么函数的取值范围是 .四1.函数表示方法：要根据具体的情况选择适当的方法，有时为了全面反映问题几种方法同时使用（1）解析式法（关系式法）用来表示函数关系的等式叫函数解析式法（关系式法）函数关系式是等式书写是有顺序的用数学式子来表示函数关系的方法叫解析法。求解析式其实就是列出两个变量x，y的方程，有的是分段列出（分类讨论）1.图（2）在ABC中,B，C的平分线相交于点，若°，BOCy°，则y与x之间的函数关系式为 2、长方形相邻两边长分别为x、y，

6、面积为10，则用含x的式子表示y为_，则这个问题中，_常量；_是变量3.有一块长为a,宽为b的长方形铝片，四角各截取一个边长为x的正方形，拼起来做成一个没有盖子的盒子，则此盒子的容积V与x之间的关系式是( )A.V=x(a-x)(b-x ); B. V= x (a-x)(b-x ); C. V= x (a-2x)(b-2x ); D. V= x (a-2x)(b-2x ); 4.出租车的收费按路程计算2km内（包含2km）收费3元，超过2km每增加1km加收1元，则路程x2时，车费y(元)与x之间的函数关系式是 .5、表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高度落下时弹跳高度与下落高的关系是

7、。 6、某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉数(千克)不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克价格6元5元4元若小强购买香蕉x千克（x大于40千克）付了y元，则y关于x的函数关系式为 。 7、已知x、y满足3x-y=1，把y表示成x的函数为 ，其中常量为 ，变量为 。8、已知A、B两地相距20千米，某同学步行由A地到B地，速度为每小时4千米，设该同学与B地的距离为y千米，步行的时间为X小时，则y与x之间的函数解析式为 自变量x的取值范围是 。9、如图3，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A B C D的路径匀速前进到D为 止，在这个过程中，APD的面积S随时间t的变

8、化关系，用图像表示正确的是（ ）50801001502540507510.已知数据用n表示数据排练的序号，y表示对应的数据，则y= ;当n=100时，y= ; y能否等于100？ （填“能” 或“不能”）11、油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完，求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（分钟）间的函数关系式为_，自变量的范围是_ _ 当Q=10kg时，t=_（2）列表法：（3）图象法：函数图象定义：一般来说，对于一个函数,如果把自变量和函数的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,那么在坐标平面内由这些点组成的图形，叫做这个函数的图象。函数图象的画法：.列表.描点连线（用平滑曲线

9、从小到大依次连接这些点）（注意自变量的取值范围）有时为了画图的需要横纵坐标可以取不同的单位长度注意：图象可能是点，直线，射线，线段，曲线，完全决定于函数自变量的取值范围。函数图象上的任意点满足函数解析式，满足函数解析式的一对（x，y）一定在函数的图象上。练习:图标信息题1.M(1,2),N(3, ),P(1,-1),Q(-2,-4)在函数y=图像上的是（ ）A.M点； B.N点； C.P点； D.Q点；2、小明一出校门先加速行驶，然后匀速行驶一段后，在距家门不远的地方开始减速，而最后停下，()st()mS64o812AB下面哪一副图可以近似地刻画出以上情况：( ) 速度 速度 速度 速度 时间

10、 时间 时间 时间A B C D 3、如图所示，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程与时间的关系图象，图中和分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）A、2.5 B、2 C、1.5D、15.如图（1）是甲，乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x的(件)之间的函数图像，有下列说法：（1）售2件时，甲，乙两家售价一样；（2）买1件时买乙家合算；（3）买3件时买甲家合算；（4）买乙家的1件时售价为3元；其中正确的说法有（ ）A,(1) （2） B（2）（3）（4）， C（2）（3） D，(1)（2）（3）7、将一盛有部分水的圆柱形小水杯,放入事先没有水的

11、大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图像大致为（ ）A、；B、；C、D、；8、如图（2）是韩老师早晨出门散步时离家的距离y与时间x的函数图像，若用黑点表示韩老师的位置，则韩老师散步时行走的路线是（ ）A、； B、； C、； D、；9、如图（3）反映的过程是：小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一阵后走到新华书店去买书，然后散步回家，其中t表示时间，s表示小明离家的距离，那么小明在体育馆锻炼和在新华书店买书共用去的时间是（ ）A、35分钟； B、45分钟； C、50分钟； D、60分钟；10、甲、乙两个工程队完成某项

12、工程，首先是甲队单独做10天，然后是乙队加入合作，完成剩下的全部工程，设工程总量是1，工程进度满足如图（4）所示函数图案，那么实际完成这项工程比甲单独完成这项工程的时间少（ ）A、12天； B、13天； C、14天； D、15天；11、如图（5）所示，边长为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为s，那么s与t大致图像应是（ ）A、； B、； C、； D、；12、“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚

13、，乌龟还是先到了终点用S1,S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图像中，与故事情节相吻合的是（ ）A、； B、； C、； D、；五.求函数的值：其实就是求代数式的值或解方程；代入解析式即可。已知x求函数y的值，代入解析式求代数式的值。已知函数y的值，求x的值，代入解析式解方程。注意：分段函数要在自变量的取值范围内求练习：1、当x= 时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值。2、已知函数y=中，当x=a时的函数值为1，则a的值是（ ）A、-1 B、1 C、-3 D、33.已知函数 中，当x=m时的函数值为1，则m的值为（ ）A.1 ; B.3 C. -3 D. -1;4

14、.已知点（ 在函数y=-的图像上，将x= ,所得函数值为 ，再将 x= 所得函数值为 ，.如此继续下去，则= .5、若点A（m，2）在函数y=2x6的图象上，则m的值为 。六综合练习1.如右图，已知正方形ABCD的边长是1，E是CD边上的中点，P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从A点出发，沿ABCE的方向运动，到达E，若点P经过的路线为自变量x, APE的面积为函数y,试求出该函数关系式，并指出当y=时，x的值是多少？2.已知池中有600 的水，每小时抽50 （）写出剩余水的体积（）与时间（）之间的函数关系式；（）写出自变量的取值范围；（）几小时后，池中有水；3.、某车间的甲、乙两名工人

15、分别同时生产同种零件，它们一天生产零件个数y（个）与生产时间t（时）的函数关系如图所示。（1）根据图像填空：甲、乙中 先完成一天的任务，在生产过程中， 因机器故障停止生产 小时。当t= 时，甲、乙生产的零件个数相等。（2）谁在哪一段时间内的生产速度是最快的？求该段时间内他每小时生产零件的个数?4.（1）等腰三角形的周长是20cm，底边长ycm，腰长xcm，写出底边长y与腰长x的函数关系式并求出x的取值范围。（2）如图所示，已知在RTABC中，C=90°,AC=6,BC=8,设P为BC边上任一点（不与B,C重合）且CP=x，若y=SAPB，试写出y与x之间函数关系式。5、已知有两人分别

16、骑自行车和摩托车沿着相同路线从甲地到乙地去，图中反映的是这两人行驶过程中时间与路程的关系，根据图像回答下列问题：（1） 甲地和乙地相距多少千米？两个人分别用了几小时才到达乙地？谁先到达了乙地？早到多长时间？（2） 分别描述在这个过程中自行车和摩托车的行驶状态。（3） 求摩托车行驶的平均速度。13、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）有如下关系：x/kg0123456y/cm1212.51313.51414.515 （1）请写出弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式（2）当挂重10千克时弹簧的总长是多少？15、如图，反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图.（1）图中反映了哪两个变量之间的关系？超市离家多远？（2）小明到达超市用了多少时间？小明往返花了多少时间？（3）小明离家出发后20分钟到30分钟内可能在哪里？ （4）小明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少