七年级数学：探索三角形全等的条件课件苏科版 课件

1、你知道吗？ 1、能够完全重合的图形叫做全等形。 2、两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。 3、如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等、对应角相等。 4、判定两个三角形全等的方法： （1）SAS（2）ASA（3）AAS （4）SSS（5）HL 例1、现有足够的22、33的正方形和23的长方形图片A、B、C，请在下面给出的方格纸中，按下列要求分别画出一种拼法示意图。（每一个小正方形的边长均为1，拼图时，要求每两个图片之间既无缝隙，也不重叠） （1）选取A型，B型图片各1块，C型图片2块，拼成一个正方形； （2）选取A型图片4块，B型图片1块，C型图形4块，拼成一个正方形； （3）选取A

2、型图片3块，B型图片1块，C型图片若干块，拼成一个长方形。解答（1）中拼成的正方形面积是25（即在边长为5的正方形内分割出A、B型图片各1块，C型图片2块。ABC（2）中拼成的正方形面积是49，方法同上。（3）解答如图所示。 例2、现给出下列条件ADCAEB；DCEB；BDCE。请从上面的条件中选择1个，填在下列问题中的横线上，再解答. 如图，点D，E分别在AB、AC上，且ADAE，使ADC AEB。请说明理由。FBACDE分析分析（1）若选择若选择)(ASAAEBADCAEBADCAEADAA在在ADC和和AEB中中（2）若选择）若选择在在ADC和和AEB中中)(SASAEBADCABACA

3、AAEADADAE，BDCEADBDAEEC即：即：ABAC例3、如图ADB EDB，EDB EDC，点B，E，C在同一条直线上（1）BD平分ABE吗？（2）DE垂直BC吗？（3）点E平分线段BC吗？请分别说明理由。BACDE解：解：ADB EDB，EDB EDCABDEBD，DEB=DEC,BE=ECBD平分平分ABE，点，点E平分线段平分线段BC又又DEBDEC1800DEBDEC900即：即：DE垂直垂直BC吗？吗？ 例4、如图在66的方格纸中，我们把像ABC这样顶点在网格上的三角形叫做格三角形。 （1）试在方格纸上画出与ABC有 公共顶点，且全等的三角形； （2）试在方格纸上画出与AB

4、C有 一条公共边，且全等的三角形； （3）请计算一下与ABC全等的格 点三角形的个数。：CAB分析：几何图形的特征主要体现在它的形状、位置、大小。而本题中的3个问题从点到边，再到位置层层递进，突出了分类思想，也注重了数学学习方法的探索。链接链接1链接链接2 例5、如图，已知ABAE，BCED，BE，BAFEAF，试说明AFCD。BAEDCF解答：连结解答：连结AC、AD在在ABC与与AED中中ABAEBEBCED根据根据“SAS”ABC AED再根据再根据“全等三角形对应边、全等三角形对应边、对应角相等对应角相等”ACADBACEAD又又BAFEAFBAFBACEAFEAD即：即：CAFDAF

5、在在CAF与与DAF中中ACADCAFDAFAFAF（公共边）（公共边）根据根据“SAS”CAF DAFCFADFA而而CFADFA1800CFADFA900即：即：AFCD 例6、全等三角形又叫合同三角形（如图），平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设ABC和A1B1C1是合同三角形，且点A、B、C分别与点A1、B1、C1对应，当沿周界ABC A及A1B1C1A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图1）；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图2）。 两个真正合同三角形都可以要平面内通过平移或旋转使它们重合，而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中

6、的一个翻转1800。下面各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）BCAA1C1B1A1C1B1BCAA B C DB 例7、如图，在ABC中，AD为BC边上的中线，试说明ABAC与2AD之间的大小关系。DBACE解：延长解：延长AD至至E，使，使DEAD在在ABD与与ECD中中BDDC（中线的定义）（中线的定义）ADBEDC（对顶角相等）（对顶角相等）ADDEABD ECD（SAS）根据全等三角形对应边相等根据全等三角形对应边相等ABEC在在AEC中中:ACECAE又又AE2ADABAC2AD小结：对于三角形的中线，小结：对于三角形的中线，我们可以通过延长中线的我们可以通过延长中线的1倍，来

7、构造全等三角形。倍，来构造全等三角形。联想：对于三角形的角平分联想：对于三角形的角平分线，有时我们也可进行翻折线，有时我们也可进行翻折构造全等三角形。构造全等三角形。 例8、已知在ABC中，AD是角平分线，且ACABBD 试说明：B2CCABDE解：在解：在AC上截取上截取AEAB，连结，连结DE在在AED与与ABD中中AEABEADBAD（角平分线的定义）（角平分线的定义）ADAD（公共边）（公共边）AED ABD(SAS)根据全等三角形对应边、对应角相等根据全等三角形对应边、对应角相等EDBD，AEDB又又AC=AB+BDCE=DE根据等腰三角形的两个底角相等根据等腰三角形的两个底角相等C

8、EDC又又AEDCEDCAED2CB2C 例9、传说在19世纪初，一位将军率领部队在一河边与敌军激战。为了使炮弹准确落到敌军阵地，将军面向敌军阵地的方向在河这岸站好，将帽子压低，使视线沿着帽沿恰好落在河对岸的边线上（如图）。然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上，接着，他用步测的方法量出自己与那个点的距离。将军说这个距离就是河的宽度。你能理解其中的道理吗？CBAD解：在解：在ACD与与ABD中中CDABDA900ADADCADBADACD ABD（ASA）根据全等三角形对应边相等根据全等三角形对应边相等CDBD 例10、如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABC DCB，ABDC，AEDF （1）BF与CE相等吗？为什么？ （2）当E、F相向运动，形成图2时，BF与CE还相等吗？请说明理由。 （3）你认为当E、F运动时，还有几种与上述不同的图形？分别对BF与CE和关系加以说明。BCADEFBCAD(E)(F)BCADEFBCADEF解：解：ADBCDABABC1800AD