第2章 负荷预测的理论及方法

1、电力系统规划第二章 电力负荷预测的理论与方法广东工业大学自动化学院2.1 概概 述述2.1.1 电力负荷预测的基本概念2.1.2 负荷预测的意义2.1.3 电力负荷预测的分类2.1.4 负荷预测的流程2.1.5 影响负荷预测的因素2.1.1 电力负荷预测的基本概念 各种用电设备所消耗的电力或电量的数值 以电力负荷为对象进行的一系列预测工作预测对象预测对象最大负荷功率负荷电量负荷曲线确定电力系统发电设备和输送容量选择机组、电源结构、确定燃料计划为电力系统的调峰问题、抽水蓄能电站容量设置、检修计划安排和制定调度计划提供数据支持2.1.1 电力负荷预测的基本概念P142.1.2 电力负荷预测的意义

2、是衡量电力企业管理水平现代化的显著标志意义经济合理安排电力系统内部发电机启停经济合理安排电力系统内部发电机启停 合理安排机组检修计划合理安排机组检修计划 有效降低发电成本有效降低发电成本 P142.1.3 电力负荷预测的分类负荷预测按时间分类按行业分类 长期(10-30年)中期(5-10年)短期(1-5年) 城市市民负荷 商业负荷农村负荷 工业负荷其他负荷的负荷预测按特性分类 最高负荷 最低负荷平均负荷 负荷峰谷差P16-17传统的预测方法 新兴的预测方法时间序列法回归分析法趋势外推法灰色理论遗传算法神经网络2.1.3 电力负荷预测的分类预测方法2.1.4 负荷预测的流程调查和选择历史负荷数据

3、资料历史资料整理对负荷数据的预处理建立负荷预测模型应用负荷预测模型评价预测结果和预测精度编写预测分析报告P17-182.1.5 影响电力负荷预测的因素影响电力负荷预测的因素影响因素经 济 供电区域的人口，工业生产水平，电器设备数量变化，政策及经济发展趋势，收入生活水平和消费观念，电力消费结构节假日、用电时段 气候气温、负荷对温度敏感特性 较大负荷点投运、重大事件发生时 间气 候随 机干 扰P182.2 2.2 确定性负荷预测方法确定性负荷预测方法 把电力负荷预测用一个或一组方程来描述； 电力负荷与变量之间有明确的一一对应关系。 不确定性负荷预测 确定性负荷预测 实际电力负荷发展变化规律复杂，影

4、响因素很多； 不能用简单的显式数学方程来描述其间的对应关系。负荷预测方法负荷预测方法2.2.1 概念概念2.2.2 2.2.2 经典技术预测方法经典技术预测方法产值（产量）单耗法电力消费弹性系数法 负荷密度法 人均电量指标换算法 分部门法 2.2.2 2.2.2 经典技术预测方法经典技术预测方法 单耗法单耗法产值（产量）单耗法产值（产量）单耗法gbAttAt 预测年份用电量；bt 预测年份国民（或分产业）生产总值或产品产量；g 产值（产量）单耗指标。 产品单耗法仅适用于近期（少于产品单耗法仅适用于近期（少于5 5年）的预测；年）的预测； 而产值单耗法即可用于近期，也可用于中长期。而产值单耗法即

5、可用于近期，也可用于中长期。2.2.2 2.2.2 经典技术预测方法经典技术预测方法 电力弹性系数法电力弹性系数法mxm)I(AA10 xymIIkyxIIk 电力消费弹性系数： 预测年份的电力需求增长率： 预测水平年的电量：0mAA预测起始年份的用电量预测终止年份的用电量电量年平均增长率电量年平均增长率国民生产总值年平均增长率国民生产总值年平均增长率 用其他方法获得预测年 和 mkyI优点：优点：计算简单。计算简单。缺点：缺点：预测结果准确度不高，可用作远期规划粗线条的负荷预测。预测结果准确度不高，可用作远期规划粗线条的负荷预测。2.2.2 2.2.2 经典技术预测方法经典技术预测方法 电力

6、弹性系数法电力弹性系数法【例1】某地区电力弹性系数根据地区以往数据，并结合地区发展规划取为1.05。GDP产值年平均增长率为15%，2003年的用电量为20亿度，预测2009年的用电量。解： A2009=A2003(1+Iykm)n =20(1+0.151.05)6 =48（亿kWh） 人均电量和负荷密度法人均电量和负荷密度法SDA A 某地区年（月）用电量；S 该地区的人口数（或建筑面积、土地面积）；D 人均电量（kWh/人）或用电密度（kWh/m2）。2.2.2 2.2.2 经典技术预测方法经典技术预测方法2022年2月9日22时26分6116人均电量指标换算法 选取一个与本地区人文地理条

7、件、经济选取一个与本地区人文地理条件、经济发展等各方面发展等各方面相似相似的国内外地区作为的国内外地区作为比较比较对对象，通过分析比较两地过去和现在的人均电象，通过分析比较两地过去和现在的人均电量指标得到本地区的人均电量预测值，再结量指标得到本地区的人均电量预测值，再结合人口分析得到总用电量的预测值。合人口分析得到总用电量的预测值。2.2.2 2.2.2 经典技术预测方法经典技术预测方法 分别对分别对生活用电生活用电和和产业用电产业用电进行预测，二者进行预测，二者相加得到总需求电量的预测。相加得到总需求电量的预测。优点优点：考虑了各部门对负荷的影响，精度高。：考虑了各部门对负荷的影响，精度高。

8、缺点缺点：数据量需求大。：数据量需求大。2022年2月9日22时26分6117 2.2.2 2.2.2 经典技术预测方法经典技术预测方法2.2.3 回归预测法回归预测法建立负荷与影响因子（国民生产总值、工农业总产值、人口和气候）建立负荷与影响因子（国民生产总值、工农业总产值、人口和气候）之间的相关关系。之间的相关关系。影响因子取决于建立两者之间的关系负荷捕捉负荷发展规律回归技术采用根据影响因子的数量以及影响因子与预测对象之间的关系分类： 回归模型线性回归非线性回归一元线性回归多元线性回归一元非线性回归多元非线性回归2.2.3 回归预测法回归预测法分析数据，建立回归模型（参数待定）；参数回归法预

9、测的步骤： 对回归模型的参数进行估计和统计检验，分析影响因子对预测对象的影响程度，确定预测模型（参数辨识）； 利用确定的回归模型和自变量的未来可能值，进行预测，分析预测结果的误差范围和精度。2.2.3 回归预测法回归预测法 一元线性回归数学表达式为一元线性方程：bxay式中，y - 预测对象； x - 影响因素 a、b - 回归系数（采用最小二乘法估计） 2.2.3 回归预测法回归预测法2022年2月9日22时26分6122niiniiixxyyxxb121)()(xbya变量变量y对对x的线性回归方程式，即预测方程式：的线性回归方程式，即预测方程式：xbayniiniixnxyny111,1

10、2.2.3 回归预测法回归预测法表表1 某城区近年某城区近年GDP值和用电情况值和用电情况例题：已知某城区今年例题：已知某城区今年GDP值和用电情况（表值和用电情况（表1）；）；2008年至年至2015年年GDP年增长率为年增长率为13% ，预测，预测2015年的用电负年的用电负荷。荷。2.2.3 回归预测法回归预测法年份用电负荷yGDP值x200315.1424.82-10.07 101.30 -4.91 49.40 200415.7228.69-6.20 38.38 -4.33 26.81 200519.0332.22-2.67 7.10 -1.02 2.71 200620.7136.31

11、1.43 2.03 0.66 0.94 200723.5741.076.19 38.25 3.52 21.78 200826.1246.211.32 128.03 6.07 68.70 求和120.29 209.31 315.10 170.36 均值20.05 34.89 xxiyyi2)(xxi)(yyxxii根据公式求出：根据公式求出：19. 1a54. 0b2.2.3 回归预测法回归预测法预测公式：预测公式：xy54. 019. 12015年的年的GDP值：值：（亿元）7 .108)13. 01 (20.467xxy54. 019. 12015年的用电负荷：年的用电负荷：（万（万kW）8

12、9.597 .10854. 019. 12.2.3 回归预测法回归预测法 多元线性回归 预测对象受多个因素影响 与这些影响因素的相关关系可同时近似用线性关系表示模型：mmxbxbxbby22110式中，y - 预测对象； xi - 影响因子； bi - 回归系数（采用最小二乘法估计） i= 0,1, m2.2.3 回归预测法回归预测法多元回归的优点： 考虑了多种因素的影响 能够通过模型解释各变量之间的关系 对因果关系的处理十分有效缺点： 在预测因变量 y 之前，必须对每一个自变量 xj 都要加以预测； 计算量大，所需要的历史数据多； 要经常评审模型。2.2.3 回归预测法回归预测法 非线性回归

13、n 自变量与因变量的关系是非线性的自变量与因变量的关系是非线性的n 通过适当变量代换通过适当变量代换, ,转化为线性关系的模型转化为线性关系的模型2.2.3 回归预测法回归预测法 双曲线模型xbay1)0, 0(axabyx)0( aaeybx非线性回归模型： 幂函数模型 指数模型 倒指数模型)0( aaeyxb S 型模型xbeay12.2.3 回归预测法回归预测法302.2.4 2.2.4 时间序列预测法（回归法特例）时间序列预测法（回归法特例）概概 念念时间序列预测：时间序列预测：按时间先后顺序记录发电量、供电量、最大负荷等指标，把指标看作一组随时间变化的数列，仅用时间回归建立模型进行预

14、测，主要有以下几种趋势：y1 , y2 , , yt , , yT 线性趋势 指数趋势 幂函数趋势 二次趋势tyabtttyabbtyat2tyabtct采用最小二乘法估计参数11( ,)x y22(,)xy.( ,)nnx y( )yf x，设有一个具有n对值 的函数用一个m次多项式来拟合01( )mmxaa xa xmn（）要求函数0112().0nmkjjmjjjf xaa xa xx2011().nmjjmjjSf xaa xa x对ak求导可得：k=0,1，m最小二乘法（参考电力系统规划基础P18）即：即：最小二乘法最小二乘法。的值极小，1011111nnnnkkk mkjjmjjj

15、jjjjaxaxaxy x令：1nkkjjSx1nkkjjjvy x01001211112mmmmmmmSSSavSSSavSSSav有：k=0,1，m最小二乘法0112().0nmkjjmjjjf xaa xa xxk=0,1，m序号12345678910年份1983198419851986198719881989199019911992发电量(亿度)1.01.071.161.211.271.371.471.591.751.95我国某地区发电量的增长情况我国某地区发电量的增长情况 试采用抛物线模型对1995年的发电量进行预测。 例2：例 题2012yaa xa x解：以序号为自变量x，建立预

16、测模型：x x0 0 x x1 1x x2 2x x3 3x x4 4y yxyxyx x2 2y y111111.001.001.001248161.072.144.2813927811.163.4810.441416642561.214.8419.3615251256251.276.3531.75163621612961.378.2249.32174934324011.4710.2972.03186451240961.5912.72101.76198172965611.7515.75141.751101001000100001.9519.50195.00s s0 0s s1 1s s2 2

17、s s3 3s s4 4v v0 0v v1 1v v2 2105538530252533313.8484.29626.691nkkjjSx1nkkjjjvy x例 题可得到线性方程 012105538513.8455385302584.29385302525333626.69aaa解之得00.9885a 10.0229a 20.0070a 即拟合曲线的表达式为:2( )0.98850.02290.007xxx第13年(1995年)负荷电量（亿度）为:2(13)0.98850.0229 130.007 132.4692例 题 拟合曲线的误差计算拟合曲线的误差计算x xa a0 0a a1 1x

18、 xa a2 2x x2 2y y10.98850.02290.0071.01841.000.01840.00033820.98850.04580.0281.06231.07-0.00770.00005930.98850.06870.0631.12021.16-0.03980.00158440.98850.09160.1121.19211.21-0.01790.00032050.98850.11450.1751.27801.270.00800.00006460.98850.13740.2521.37801.370.00800.00006470.98850.16030.3431.49201.47

19、0.02200.00048480.98850.18320.4481.61901.590.02900.00084190.98850.20610.5671.76201.750.01200.000144100.98850.22700.7001.92001.95-0.03000.000900( ) xi2i误差平方和误差平方和: :10210.004798ijS平均方差平均方差: : 0.0047980.000479810MSE 例 题例 题逼近 例3：某地区20022011年用电量数据如表所示：年份用电量( 亿kWh)年份用电量( 亿kWh)200245.89200784.8200359.09200

20、896.06200468.142009107.34200578.152010121.85200672.692011139.93xy=ab试以xy= ab为模型，对2012和2013年的用电量进行预测。解：lglglgxy= abyaxbyab xx x0 0 x x1 1x x2 2y yyyxyxy 11145.891.6617181.66171812459.091.7715143.54302813968.141.8334025.500206141678.151.8929297.571716152572.691.8614759.307375163684.81.92839611.5703761

21、74996.061.98254313.8778011864107.342.03076216.2460961981121.852.08582618.772434110100139.932.14591121.45911s0s1s2v0v1105538519.19447109.50980 xx2xyyxy例 题得到线性方程组： 解得： 因此， 2012年预测电量： 2013年预测电量： 105519.194555385109.5098ab1.65680.04776ab45.37331.11625ab11=45.3733*1.11625152xy= ab（亿千瓦时）12=45.3733*1.11625

22、169.8xy= ab（亿千瓦时）例 题u 移动算术平均法移动算术平均法111ttii t nFxn 用对连续用对连续n n个时期的观测值计算出的平均数作为下一时期，即个时期的观测值计算出的平均数作为下一时期，即(t(t1)1)时期的预测值。时期的预测值。 优点：优点：计算简单计算简单 缺点：缺点：要保存的历史数据比较多要保存的历史数据比较多, ,对所有数据都同等看待对所有数据都同等看待, , 只能用于只能用于水平趋势水平趋势的时间序列的时间序列 2.2.5 2.2.5 趋势外推预测趋势外推预测用1(1)tttsxsu 指数平滑法指数平滑法（参考（参考电力系统规划基础电力系统规划基础P26P2

23、6）2.2.5 2.2.5 趋势外推预测趋势外推预测n 不需要贮存过去不需要贮存过去n n个时刻的历史数据个时刻的历史数据n 对不同时刻的数据作了不等权的处理对不同时刻的数据作了不等权的处理 2211221(1)(1).(1)(1)ttttttsxxxxs顺次将st，st-1s1 的表达式代入，得：“指数平滑指数平滑”：离目前愈近的数据，对未来预测影响愈大,01,选定参数初值11,sx便可计算指数平滑序列：11ttttssxs或用t期的平滑值预测t+1期的电力负荷：1ttxs【初值确定初值确定】当t较大时，初值 s1 的权系数很小，所以 s1 的选取并不十分重要，一般取 s1=x1 。tx0.

24、8【 的取值的取值】若数据序列波动较大，为了在预测中反应这种波动，应突出新数据 的作用，或强化误差修正项，要用较大的 值，如取 。2.2.5 2.2.5 趋势外推预测趋势外推预测一次指数平滑一次指数平滑，用，用 表示。表示。 (1)ts(1)ts(1)(1)1(1)tttsxs(1)(1)(1)11ttttssxs将将t=1,2,nt=1,2,n的所有一次指数平滑值作为新的时间序列，再次的所有一次指数平滑值作为新的时间序列，再次进行指数平滑，我们就得到原时间序列的进行指数平滑，我们就得到原时间序列的二次指数平滑值二次指数平滑值 (2)(1)(2)11tttsss如以二次指数平滑值作为新的时间序

25、列进行指数平滑，又可得如以二次指数平滑值作为新的时间序列进行指数平滑，又可得到到三次指数平滑值三次指数平滑值 (3)(2)(3)11tttsss或或2.2.5 2.2.5 趋势外推预测趋势外推预测u 平滑系数的确定：平滑系数的确定：选几个可能的取值分别计算平滑值与相应实际值的均方差，选取其中均方差最小的平滑系数。 u 当时间序列具有不断增大（或减小）的趋势时，需要用高次高次指数平滑法。指数平滑法。 2.2.5 2.2.5 趋势外推预测趋势外推预测当时间序列具有多项式多项式趋势时 .Nt mtttxabmg m系数 at,bt,gt 可以由x在t时刻的前(N+1)阶指数平滑值的线性组合表示（线性

26、趋势，平滑2次；抛物线趋势，平滑3次）。 当时间序列有线性线性趋势时，用线性指数平滑法线性指数平滑法进行预测：t mttxabm(1)(2)2tttass(1)(2)1tttabssa2.2.5 2.2.5 趋势外推预测趋势外推预测当时间序列具有抛物线抛物线趋势时，我们用平方指数平滑法平方指数平滑法进行预测:2t mtttxabmc m(1)(2)(3)33ttttasss(1)(2)(3)2652(54 )(43 )2 1)ttttaba sa sa sa（2(1)(2)(3)222 1ttttacsssa2.2.5 2.2.5 趋势外推预测趋势外推预测123456789143.00152.

27、00161.00139.00137.00174.00142.00141.00162.00143.00144.80148.04146.23144.39150.31148.65147.12150.09143.00143.36144.30144.68144.62145.76146.34146.49147.21146.240151.784147.781144.148154.856150.956147.741152.9740.3600.9360.387-0.0601.1370.5770.1560.720146.60152.72148.17144.09155.99151.53147.90101112131

28、415161718192021222324180.00164.00171.00206.00193.00207.00218.00229.00225.00204.00227.00223.00242.00239.00266.00156.08157.66160.33169.46174.17180.74188.19196.35202.08202.46207.37210.50216.80221.24230.19148.99150.72152.64156.01159.64163.86168.72174.25179.82184.35188.95193.26197.97202.62208.14163.164164.599168.014182.919188.701197.614207.653218.452224.346220.584225.793227.735235.628239.855252.2461.7721.7351.9213.3643.6334.2194.8665.5255.5664.5304.6054.3094.7084.6545.51