数学必修一练习题汇总(含答案).

1、第一章综合练习一、选择题 (每小题 5 分，共 60 分 )1集合 1,2,3 的所有真子集的个数为 ()A3B6C7D8解析：含一个元素的有 1 ， 2 ，3 ，共 3 个；含两个元素的有 1,2 ，1,3 ，2,3 ，共 3 个；空集是任何非空集合的真子集，故有7 个答案： C2下列五个写法，其中错误写法的个数为() 0 0,2,3 ； ? 0 ； 0,1,2 ? 1,2,0 ； 0 ? ； 0? ?A1B2C3D4解析： 正确答案： C3使根式x1与 x2分别有意义的 x 的允许值集合依次为 M、F，则使根式x1x 2有意义的 x 的允许值集合可表示为 ()AMFBMF C? FD? M

2、MF解析：根式x 1 x 2有意义，必须x1与 x2同时有意义才可答案： B已知M x|yx22 ，N y|yx2 2 ，则 MN 等于 ()4A NBM CRD ?解析： M x|yx22 R，N y|y x2 2 y|y2 ，故 M NN.答案： A5函数 yx22x3(x0)的值域为 ()ARB0， )C2， )D3， )解析： yx22x3(x1)22，函数在区间 0， )上为增函数，故 y(0 1)2 2 3.答案： D6等腰三角形的周长是20，底边长 y 是一腰的长 x 的函数，则 y 等于 ()A 202x(0x10)C202x(5 x 10)B 202x(0x10)D 202x

3、(5xy202x，x5.答案： D7用固定的速度向图1 甲形状的瓶子注水，则水面的高度h 和时间t 之间的关系是图1乙中的()甲乙图 1解析：水面升高的速度由慢逐渐加快答案： B8已知 yf(x)是定义在 R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是() yf(|x|) yf(x)yxf(x)yf(x)xA BCD解析：因为 y f(x)是定义在 R 上的奇函数，所以 f(x) f(x)y f(|x|)为偶函数； y f(x)为奇函数；令 F(x) xf(x)，所以 F(x) ( x)f( x)( x) f(x) xf(x)所以 F(x)F(x)所以 yxf(x)为偶函数； 令 F(x)f(x)x

4、，所以 F(x) f(x)(x) f(x) x f(x) x 所以 F( x) F(x)所以 y f(x) x 为奇函数答案： D329已知 0x2，则函数 f(x)x x 1()A 有最小值 3，无最大值B有最小值3，最大值 14419C有最小值 1，最大值 4D无最小值和最大值21 233解析： f(x)x x 1 (x2)4，画出该函数的图象知， f(x)在区间 0，2 上是增函数，3 19 所以 f(x)min f(0)1，f(x)maxf(2) 4 .答案： C10已知函数 f(x)的定义域为 a，b，函数 yf(x)的图象如图 2 甲所示，则函数 f(|x|)的图象是图 2乙中的(

5、)甲乙图 2解析：因为 yf(|x|)是偶函数，所以 y f(|x|)的图象是由 y f(x)把 x0 的图象保留，再关于 y 轴对称得到的答案： B11若偶函数 f(x)在区间 (， 1上是增函数，则 ()3A f( 2)f( 1)f(2)3B f(1)f(2)f(2)3Cf(2)f(1)f(2)3D f(2)f( 2)f( 1)解析：由f(x)是偶函数，得f(2) f( 2)，又f(x)在区间 ( ， 1上是增函数，且2332 1，则 f(2)f(2)f(1)答案： D12. 2009四川高考 已知函数 f(x)是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意5实数 x 都有 xf(x

6、1)(1 x)f(x)，则 f f 2的值是 ()15A0 B.2C1D.2解析：令 x11111111113312，则 2f(2)2f( 2)，又f(2) f( 2)，f(2)0；令 x 2，2f(2)2f(2)，33355355得 f(2) 0；令 x2，2f(2)2f(2)，得 f(2)0；而 0f(1)f(0) 0， f f2f(0) 0，故选A.答案： A第卷(非选择题，共 90 分)二、填空题 (每小题 5 分，共 20 分 )13设全集 U a，b，c，d，e ，A a，c，d ，B b，d，e ，则?UA?UB _.解析： ?UA ?U B?U(AB)，而 AB a，b，c，

7、d， e U.答案： ?14设全集 UR， A x|x1 ， Bx| 1 x2 ，则 ?U(A B) _.解析： AB x|1x2 ， ?R(AB) x|x1 或 x 2 答案： x|x1 或 x 215已知函数 f(x) x22(a1)x2 在区间 (， 3 上为减函数，求实数a 的取值范围为_解析：函数f(x)的对称轴为x 1 a，则由题知：1a3 即a 2.答案： a216 若f(x) (m 1)x2 6mx 2是偶函数，则f(0) 、 f(1)、 f( 2)从小到大的顺序是_解析： f(x) (m1)x2 6mx2 是偶函数， m0. f(x) x22. f(0)2，f(1)1，f(2

8、) 2， f(2)f(1)f(0)答案： f(2)f(1)2m1 或 2m 15， m6.18(12 分)已知集合 A 1,1 ，B x|x2 2axb0 ，若 B? 且 B? A，求 a，b 的值解： (1)当 BA 1,1 时，易得 a0，b 1；(2)当 B 含有一个元素时，由 0 得 a2b，当 B1 时，由 12a b 0，得 a1，b1当 B 1 时，由 12ab0，得 a 1，b1.x19(12 分)已知函数 f(x) axb(a，b 为常数，且 a0)，满足 f(2)1，方程 f(x)x 有唯一实数解，求函数 f(x)的解析式和 ff(4) 的值x解： f(x) axb且f(2

9、)1， 2 2ab.又 方程 f(x)x 有唯一实数解 ax2 (b1)x0(a0)有唯一实数解21x2x故 (b1) 4a00，即 b 1，又上式 2ab2，可得：a2，从而 f(x)1，2x1x22 48 44 f( 4)42 4，f(4)63，即 ff(4)3.20(12 分)已知函数 f(x) 4x2 4ax(a2 2a2)在闭区间 0,2上有最小值 3，求实数 a 的值a 2解： f(x)4 x222a.a(1)当 20 即2a2 即2a4时，f(x)minf(2)a10a18 3，解得：a 510，综上可知：a 的值为12或510.21(12 分 )某公司需将一批货物从甲地运到乙地

10、，现有汽车、火车两种运输工具可供选择若该货物在运输过程中 (含装卸时间 )的损耗为 300 元/小时，其他主要参考数据如下：运输工途中速度 (千途中费用 (元/装卸时间 (小装卸费用 (元)具米/小时)千米 )时)汽车50821000火车100441800问：如何根据运输距离的远近选择运输工具，使运输过程中的费用与损耗之和最小？解：设甲、乙两地距离为 x 千米 (x0)，选用汽车、火车运输时的总支出分别为y1 和 y2.由题意得两种工具在运输过程中(含装卸 )的费用与时间如下表：运输工途中及装卸费途中时具用间汽车8x1000x 2504x1800x火车1004x于是 y1 8x1000(502

11、)300 14x1600，y2 4x1800(100x 4) 300 7x3000.令 y1y20 得 x200. 当 0x200 时， y1200 时， y1 y2，此时应选用火车故当距离小于 200 千米时，选用汽车较好；当距离等于 200 千米时，选用汽车或火车均可；当距离大于 200 千米时，选用火车较好22(12 分)已知 f(x)的定义域为 (0， )，且满足 f(2) 1，f(xy)f(x)f(y)，又当 x2x10 时， f(x2)f(x1)(1)求 f(1)、 f(4)、f(8)的值；(2)若有 f(x)f(x 2)3 成立，求 x 的取值范围解： (1)f(1) f(1)

12、f(1)，f(1)0，f(4) f(2) f(2)112，f(8)f(2)f(4)213.(2)f(x)f(x2)3，f x(x 2) f(8)，又 对于函数 f(x)有 x x0 时 f(x )f(x )，f(x)2121在(0， )上为增函数x0x20 的取值范围为? 2x 4. x(2,4x x2 8第二章综合练习一、选择题 (每小题 5 分，共 60 分 )1计算 log225log322log59 的结果为 ()A 3B 4C5D 63解析：原式lg25 lg22 lg92lg52lg2 2lg3 6.lg2lg2lg3lg5lg3lg5答案： D2ex 1， x0成立，则 x 应满

13、足的条件是 ()11A x2B. 2x1Cx1D 0x0且 a 1)，则有2 a得 a(2)100.11x1x131001 3100可得放射性元素满足y( 2)100(2)100.当 x 3 时， y(2)10020.125.答案： D16函数 ylog2x 与 y log2x 的图象 ()A 关于原点对称B关于 x 轴对称C关于 y 轴对称D关于 yx 对称解析：据图象和代入式判定都可以做出判断，故选B.答案： B27函数 ylg( 1 x1)的图象关于 ()A x 轴对称By 轴对称C原点对称Dyx 对称解析： f(x)lg( 2 1)lg1x，f(x)lg1x f(x)，所以 y lg(

14、21)关于原点1 x1x1x1x对称，故选 C.答案： C8设 abc1，则下列不等式中不正确的是()A acbcBlogablogacCca cbDlogbcb，则 acbc；ylogax 在(0， )上递增，因为aax 在 ( ， )上递增，因为 ab，则 ca b 故选bc，则 log blog c；ycc .D.答案： D9已知 f(x)loga(x 1)(a0 且 a1)，若当 x (1,0)时， f(x)1.因而 f(x)在( 1， )上是增函数答案： A10设 a 4 24，b 3 12，c6，则 a，b，c 的大小关系是 (A abcBbccaDabc解析： a4 123，b

15、124， c612 6342424126 .24 12 6 12 24312 124 12 66，即 ab1 与 0a1 时，图象如下图1，满足题意)6，图1图2(2)当 0af(1)，则 x 的取值范围是 ()11A(10，1)B(0，10)(1， )1C(10，10)D(0,1)(0， )解析：由于 f(x)是偶函数且在 (0， )上是减函数，所以f(1) f(1) ，且 f(x)在( ，x0，10)上是增函数，应有1lgx1，解得 10x0，且 a 1)的反函数的图象过点 (2， 1)，则 a_.解析：由互为反函数关系知，f(x)过点 (1,2)，代入得 a1 2? a12.1答案： 2

16、14方程 log2(x1) 2 log2(x1)的解为 _解析：log2(x1) log2(x1)?log2(x1)4，即 x 14 ，解得 x 5(负2log2 x1x 1值舍去 )， x5.答案：51 1215设函数 f1(x) x，f2(x)x，f3(x)x ，则 f1(f2(f3(2007)_.2221211 1解析： f 1(f2(f3(2007)f 1(f2(2007)f1(2007 )(2007 ) 2 2007 .1答案： 20071x16设 0x2，则函数 y4x232 5的最大值是 _，最小值是 _解析：设 2xt(1t 4)，则 y1x32x5123t 5 13)2124

17、2t2(t2.1115当 t 3 时， ymin2；当 t 1 时， ymax2422.51答案： 22三、解答题 (写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)分已知a (2 1， b(23)1 ，求 (a1) 2 (b1) 2 的值17 (10)3)解： (a 1)2(b 1)2 (1 2 (1 1) 23 3 2 (3 3 21 1) ()62 32 32 32 374 3 74 3112(2 32 3)6(7 43)(2 3)(743)(23) 6 43.xx420 有一个根为 2，求 a 的值和方程18(12 分)已知关于 x 的方程 4 a (8 2) 2其余的根解：将 x2

18、 代入方程中，得 42220，解得 a2. 4a (82) 2当 a2 时，原方程为4x2 (82)2x 4 20，将此方程变形化为2(2x 2(8x42 0.)2) 2令 2xy，得 2y2 (8 2)y4 2 0.2解得 y4 或 y 2 .当 y 4 时，即 2x4，解得 x2；2x21当 y2 时，22，解得 x2.1综上， a2，方程其余的根为 2.2x119(12 分)已知 f(x) 2x1，证明： f(x)在区间 (， )上是增函数证明：设任意 x1， x2(， )且 x1x2，则2x1 12x212x11 2x21 2x2 1 2x112x1 2x2 2x22x1f(x1) f

19、(x2) 2x1 12x212x1 1 2x212x11 2x212 2x12x2 2x11 2x21 . x1x2，2x12x2，即 2x1 2x20. f(x1)0(a0，且 a1)的解集1解： f(x)是偶函数，且 f(x)在0， )上递增， f(2)0，111 f(x)在 ( ，0)上递减， f(2)0，则有 logax2，或 logax1 时， loga x2，或 logax a，或 0x a ；11a(2)当 0a2，或 logax 2，可得 0x a .a综上可知，当 a1 时， f(logax)0 的解集为 (0， a )(a， )；a当 0a0 的解集为 (0，a)( a ，

20、 )21(12 分)已知函数 f(x)对一切实数 x，y 都满足 f(x y)f(y)(x 2y1)x，且 f(1)0，(1)求 f(0)的值；(2)求 f(x)的解析式；1(3)当 x0， 2 时， f(x) 32x a 恒成立，求 a 的范围解： (1)令 x1，y0，则 f(1) f(0) (11) 1， f(0)f(1)2 2.(2)令 y0，则 f(x)f(0)(x 1)x， f(x)x2x2.2221(3)由 f(x) 3xx1.设 yx x 1，则 yx x 1在(，2上是减函数，所以 yx2 x 1 在0，12上的范围为 34y1，从而可得 a1.a22(12 分)设函数 f(

21、x)loga(1 x)，其中 0a1.aa解： (1)证明：设任意 x1，x2 (a， )且 x10. a x，1x2a xx0,0ax x1x2a 01xxa x1x2a x1x2a x1 x2 a 1，又 0a0，f(x1)f(x2)，所以 f(x) loga(1 x)在 (a，)上为减函数a因为，所以aaa1 x0，解不等式 ，得 xa 或(2)0a1? log (1 x)loga?a1 xa.解不等式 ，得a因为，故a，所以原不等式的解集为 x|ax ax0.0x1a.0a1x0， 函数图象与 x 轴有两个不同的交点，从而函数有2 个零点答案： C1的零点是 ()2函数 y1xA(1,

22、0)B1C1D0解析：令 11 0，得 x 1，即为函数零点x答案： B3下列给出的四个函数f(x)的图象中能使函数yf(x)1 没有零点的是 ()解析：把y f(x)的图象向下平移1 个单位后，只有C 图中图象与x 轴无交点答案： C4若函数 y f(x)在区间 (2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程仅有一个实数根，则f(1) f(1)的值 ()f(x) 0在(2,2)上A 大于0B小于0C无法判断D等于零解析：由题意不能断定零点在区间( 1,1)内部还是外部答案： C函数x 1的零点所在的区间是 ()5f(x)ex11A(0，2)B(2，1)33C(1，2)D(2，2)解析： f(1，

23、 ，1， 的零点在区间1，1)内2)e20f(2) f(1)0f(x)(2答案： B1x6方程 log2x2 1的实根个数是 ()A0B1C2D无穷多个1x1x解析：方程 log2x21的实根个数只有一个， 可以画出 f(x)log2x 及 g(x)2 1的图象，两曲线仅一个交点，故应选B.答案： B7某产品的总成本 y(万元 )与产量 x(台)之间的函数关系式是 y 0.1x2 11x3000，若每台产品的售价为 25 万元，则生产者的利润取最大值时，产量x 等于 ()A55 台B120 台C150 台D180 台解析：设产量为 x 台，利润为 S 万元，则 S25xy25x(0.1x2 1

24、1x3000) 0.1x236x3000 0.1(x180)2240，则当 x180 时，生产者的利润取得最大值答案： D8已知 是函数 f(x)的一个零点，且1 2 ，则 ()x 0Bf(x1)f(x2)8.则水费y1622(x8)4x16 20， x9.答案： D10某工厂 6 年来生产甲种产品的情况是：前3 年年产量的增大速度越来越快，后年产量保持不变，则该厂 6 年来生产甲种产品的总产量C 与时间 t(年)的函数关系图象为(3 年 )答案： A11函数 f(x)|x2 6x8|k 只有两个零点，则 ()A k0C0k1Dk1，或k 0解析：令 y1 |x26x 8|，y2k，由题意即要

25、求两函数图象有两交点，利用数形结合思想，作出两函数图象可得选 D.答案： D12利用计算器，算出自变量和函数值的对应值如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4y2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.55yx260.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程 2xx2 的一个根所在区间为 ()A (0.6,1.0)B(1.4,1.8)C(1.8,2.2)D(2.6,3.0)解析：设 f(x)2xx2，由表格观察出x 1.8 时， 2xx2，即 f(1.8)0；在 x 2.2 时， 2xx2，即 f

26、(2.2)0.综上知 f(1.8) f(2.2)0，所以方程 2xx2 的一个根位于区间 (1.8,2.2)内答案： C第卷(非选择题，共 90 分)二、填空题 (每小题 5 分，共 20 分 )13用二分法求方程 x32x50 在区间 (2,4)上的实数根时，取中点 x13，则下一个有根区间是 _解析：设 f(x)x32x5，则 f(2)0，f(4)0，有 f(2)f(3)0，即 0x2.l答案： yx(l 2x)(0x0)的近似解 (精确度 0.1)解：令 f(x) x22x 5(x0) f(1) 2，f(2)3， 函数 f(x)的正零点在区间 (1,2)内取 (1,2)中点 x11.5，f(1.5)0.取(1,1.5)中点 x2 1.25， f(1.25)0. 取 (1.25,1.5)中点 x31.375，f(1.375)0.取 (1.375,1.5)中点 x4 1.4375， f(1.4375)0.取(1.4375,1.5) |1.5 1.4375|0.06250)的近似解为 x 1.5(或 1.4375)19(12 分)要挖一个面积为 800 m2 的矩形鱼池， 并在四周修出宽分别为 1 m,2 m 的小路，试求鱼池与路的占地总面积的最小值800解：设所