数列综合练习及答案、.

1、景县育英学校数列部分综合练习题考试部分：高一必修五数列练习题一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60 分 )1 (文)(2011 山·东 )在等差数列 an中，已知a1 2， a2 a3 13，则 a4 a5 a6 等于 ()A 40B 42C 43D 45(理)(2011 江·西 )已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且满足 S3 S2 1，则数列 an 的公差是 ()321B 1C 2D 3A.22 (2011 辽·宁沈阳二中检测，辽宁丹东四校联考)已知数列 an满足 log3an 1 log3a n 1(n N* )1且 a2a 4

2、 a6 9，则 log3(a5a7 a9)的值是 ()11A 5B 5C 5D.53 (文)已知 an为等差数列， bn为正项等比数列，公式q1，若 a1 b1， a11 b11，则 ()A a6 b6B a6>b6C a6 <b6D以上都有可能(理)(联考 )已知 a>0， b>0， A 为 a， b 的等差中项，正数G 为 a， b 的等比中项，则ab 与 AG的大小关系是 ()A ab AGB abAGC abAGD不能确定14 (2011 潍·坊一中期末 )各项都是正数的等比数列an 的公比 q1，且 a2， 2a3， a1 成等差数列，则 a3 a

3、4的值为 () a4 a51 5B.5 1C.5 1D.515 1A.222或225已知数列 an满足 a1 1，a2 1，an 1 | an an 1|( n 2)，则该数列前2011 项的和等于 ()A 1341B669C1340D 13396数列 an是公差不为0 的等差数列，且a1、 a3、 a7为等比数列 bn的连续三项，则数列 b n的公比为 ()1A.2B 4C2D.27 (文)已知数列 an为等差数列，若a11n 项和 Sn 有最大值，则使得Sn>0 的< 1，且它们的前a10最大值 n 为()A 11B 19C 20D 21(理)在等差数列 an中，其前 n 项和

4、是 Sn，若 S15>0，S16<0，则在 S1，S2， ，S15中最大的是 ()a1 a 2a15S1S8S9S15A.a1B.a8C.a9D.a158.(文 )(2011 天·津河西区期末)将 n2(n 3)个正整数1,2,3 ， ， n2 填入 n×n 方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方 记 f(n)为 n 阶幻方对角线上数的和，如右表就是一个3 阶幻方，可知f(3) 15，则 f(n) ()81635749212 1)12A. n(nB.n (n 1) 3221222C. n (n 1)D n(n 1)2(理)(

5、2011 海·南嘉积中学模拟)若数列 an满足： an 111 且 a 1 2，则 a2011 等于 ()an11A 1B 2C 2D.29 (文)(2011 湖北荆门市调研 )数列 an是等差数列，公差d0，且 a2046a1978a20122 0， bn 是等比数列，且b2012 a2012，则 b2010·b2014 ()A 0B 1C 4D 8(理)(2011 豫·南九校联考 )设数列 an是以 2 为首项， 1为公差的等差数列，bn 是以 1 为首项，2 为公比的等比数列，则ab1 ab2 ab10 ()A 1033B 1034C 2057D205810

6、 (文)(2011 绍·兴一中模拟 )在圆 x2 y210x 内，过点 (5,3)有 n 条长度成等差数列的弦，最短弦长为数列 an的首项 a1，最长弦长为an，若公差 d 1， 2 ，那么 n 的取值集合为 ()33A 4,5,6B 6,7,8,9C 3,4,5D 3,4,5,6(理 )(2010 青·岛质检 )在数列 an中， an 1 an a(n N* ， a 为常数 )，若平面上的三个不共线的 非零向量 OA， OB， OC满足 OC a1OA a2010OB，三点 A、 B、C 共线且该直线不过 O 点，则 S2010 等于 ()A 1005B 1006C 20

7、10D 2012第卷 (非选择题共 90分 )二、填空题 (本大题共 4 个小题，每小题4 分，共16 分，把正确答案填在题中横线上)13 (2011 江·苏镇江市质检 )已知 1 ，x1， x2,7 成等差数列，1， y1， y2,8 成等比数列，点M (x1，y1 )，N(x2，y2)，则线段 MN 的中垂线方程是 _14 (2010 无·锡模拟 )已知正项数列an的首项a1 1，前 n 项和为Sn，若以 (an ，Sn)为坐标的点在曲线 y1x(x 1)上，则数列 an的通项公式为 _215(2011 苏·北 )已知 0， ，且 sin，sin2，sin4成

8、等比数列， 则 的值为 _2216(文 )(2011 湖·北荆门调研 )秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30 天每天入院治疗流感的人数依次构成数列an，已知 a1 1，a2 2，且 an 2 an 1 (1)n(n N* )，则该医院 30 天入院治疗流感的人数共有_人(理)(2011 浙·江宁波八校联考)在如图的表格中， 每格填上一个数字后， 使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，且从上到下所有公比相等，则a b c 的值为 _.acB612三、解答题17 (本小题满分12 分 )(文 )(2011 广·西田阳质检)an是公差为1 的等差数列，bn是公比为

9、2 的等比数列， Pn， Qn 分别是 an ， bn的前 n 项和，且a6 b3， P10 Q4 45.(1)求an 的通项公式； (2)若 Pn>b6，求 n 的取值范围(理)(2011 四·川广元诊断 )已知数列 an 的前 n 项和 Sn 2n2 2n，数列 bn的前 n 项和 Tn 3 bn.求数列 an 和bn的通项公式；11设 cnan·bn，求数列 cn的前 n 项和 Rn 的表达式4318(本小题满分 12 分 )(文 )(2011 河·南濮阳 )数列 an 的前 n 项和记为Sn，a1 1，an 1 2Sn 1(n1)(1) 求an的通项

10、公式；(2)等差数列 bn的各项为正数，前n 项和为 Tn ，且 T3 15，又a 1 b1， a2 b2， a3 b3 成等比数列，求 Tn.1(理)(2011 六·校联考 )已知数列 bn前 n 项和为 Sn ，且 b1 1， bn 13 Sn.(1) 求 b2， b3， b4 的值；(2)求 bn的通项公式；(3) 求 b2 b4 b6 b2n 的值19 (本小题满分 12 分 )(文 )(2011 宁·夏银川一中模拟)在各项均为负数的数列 an中，已知点 (an，28a n 1)(n N* )在函数 y3x 的图象上，且 a2·a5 27.(1) 求证：数

11、列 an 是等比数列，并求出其通项；(2) 若数列 bn的前 n 项和为 Sn，且 bn an n，求 Sn.(理)(2011 黑·龙江 )已知 a 12，点 (an， an 1)在函数 f(x) x2 2x 的图象上，其中n1,2,3， .(1) 证明数列 lg(1 an)是等比数列；(2) 设 Tn (1 a1)(1 a2) (1 an)，求 Tn 及数列 an的通项20(本小题满分12 分 )数列 bn的通项为 bn nan(a>0)，问 bn是否存在最大项？证明你的结论21(本小题满分12 分)(2011 湖·南长沙一中月考 )已知 f(x) mx(m 为常数

12、，m>0 且 m 1)设 f(a1)，f(a2)， ， f(an ) (n N)是首项为 m2，公比为 m 的等比数列(1) 求证：数列 an 是等差数列；(2) 若 bn anf(an)，且数列 bn的前 n 项和为 Sn ，当 m 2 时，求 Sn；(3) 若 cn f(an)lgf(an)，问是否存在正实数 m，使得数列 cn中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，请说明理由22(本小题满分12 分 )(文 )(2011 四·川资阳模拟 )数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 Snn(n 1)(nN* )(1) 求数列 an的通项公式；(2)

13、若数列 bn满足： a n b1 2b2 3b3 nbn ，求数列 b n的通项公式；31 31 3131a b(3) 令 cn 4 (n N* )，求数列 cn的前 n 项和 Tn.nn(理)(2011 湖·南长沙一中期末 )已知数列 an和等比数列 bn满足： a1 b1 4，a2 b2 2，a3 1，且数列 an 1 an是等差数列， nN* . 求数列 an和 bn的通项公式；必修五数列练习题答案1、（文） B（理） C2、 A 3、（文） B （理） C4、 C5、 A6 、C7、（文） B（理） B8、（文） A （理） C9、（文） C（理） A10 、（文） A （理

14、） A13、答案 x y 7 014、 an n215、答案 316、（文） 255（理） 2217、（文） 解析 (1) 由题意得1 5 4b1aa1 310× 9 b1 1 24?，an 3(n 1) n 2.10a11 245b1 22n n 23n2 5n(2)Pn22， b6 2× 26 1 64.n2 5n由>64? n2 5n 128>0? n(n 5)>128 ， 2又 nN* ， n 9 时， n(n5) 126，当 n 10 时， Pn>b6.（理）解析 由题意得 an Sn Sn 1 4n 4(n 2)而 n1 时 a1 S1

15、0 也符合上式 an 4nbn11 4(nN)又bn TnTn1 bn 1 bn， 2 bn 是公比为 2的等比数列，而b1 T1 3 b1，bn1b1331n11n ，bn22 3·(nN)22 Cn1111× 31n (n 1)1 n，an·bn (4n 4)×224343Rn C1 C2 C3 Cn1213141n2 2· 3· (n 1)·22211 3141n(n1)1 n 1 n22· (n 2)222R211 21 31 n(n1n1，Rn 1( n 1)1 n Rn22 21) ·2.22

16、18、（文） 解析 (1) 由 an1 2Sn 1 可得 an 2Sn 1 1(n2) ，两式相减得an1 an 2an，an13an(n2)，又 a2 2S11 2a1 13，a2 3a1，故 an 是首项为1，公比为3 的等比数列， an 3n 1.(2) 设 bn 的公差为 d，由 T3 15 得，b1 b2 b3 15，可得 b2 5，故可设 b1 5 d，b35 d，又 a1 1， a2 3，a3 9，由题意可得 (5d 1)(5 d 9) (5 3)2 ，解得 d 2 或 10.n n 1× 2 n2 2n.等差数列 bn 的各项均为正数， d 2，b1 3，Tn3n2（

17、理） 解析 (1)b2111 11，b3 1 211 b24， b41311 b2 b3163S3b33S3(b) 93S3(b) 27.1bn1 Sn1413(2)1解 bn1 bn3bn，bn13bn，b23，bn Sn 1314 n 21n 1bn·( n2)bn4.331· n 2 n 2331 4 2(3) b2， b4， b6 b2n 是首项为 3，公比 3 的等比数列，14 2nb2 b4 b6 b2n31 3342n427( ) 131 319、（文） 解析 *2的图象上，(1) 因为点 (an，an 1)(nN)在函数 y x32an122所以 an13a

18、n，即 an3，故数列 an 是公比 q3的等比数列，因为 a2 58，则 a114822 52 3 an3q，即 a1，由于数列 的各项均为负数，则1 ，a27q·a2733a2所以 an2 n2.3(2) 由 (1) 知， an2 n 2， bn2n2 n，所以 Sn 3·2n 1n2 n 92.333（理） 解析 (1) 由已知 an1 a2n 2an，an 1 1(an 1) 2.a1 2，an 1>1 ，两边取对数lg 1 an 1得： lg(1 an 1) 2lg(1 an)，即 2.lg(1 an) 是公比为2 的等比数列lg 1 an(2)由 (1)

19、知 lg(1 an) 2n1·lg(1 a1) 2n1·lg3 lg32 n 11an 32n 1(*)Tn (1 a1)(1 a2)(1 an) 320·321· ·32n 1 312 222n1 32n 1.由 (*) 式得 an 32n 1 1.20、 解析 bn1 bn (n 1)an1nan an( n 1)a n an·(a 1)na(1)当 a>1 时， bn 1 bn>0 ，故数列不存在最大项；(2)当 a 1 时， bn1 bn 1，数列也不存在最大项；(3)当 0<a<1 时， bn 1 b

20、n an(a 1) na，即 bn 1 bn 与 n a 有相反的符号，由于 na 1a 1为变量，而a 为常数，设 k 为不大于a 的最大整数，则当n<k 时， bn1bn>0，当 n k 时， bna 11 a1 bn 0，当 n>k 时， bn 1 bn<0.即有 b1<b2<b3 < <bk1 bk 且 bk>bk 1> ，故对任意自然数n， bn bk.0<a<1 时， bn 存在最大值21、 解析 (1) 由题意 f(an) m2·mn 1，即 man mn 1.an n 1，an 1 an1，数列

21、an 是以 2 为首项， 1 为公差的等差数列(2)由题意 bn anf(an) (n 1) ·mn 1，n 1234n 1当 m 2 时， bn (n 1) ·2 ，Sn 2·2 3·2 4·2 (n 1) ·2 式两端同乘以345n 1n 22 得， 2Sn2·2 3·24·2 n·2 (n 1) ·2并整理得，2345n 1n 22234 2n 1n 2Sn 2·2 2 2 2 2 (n1) ·2 2 (22 2 ) (n 1)·222 1 2nn

22、22nn 2n 2 4 (n 1) ·2 4 2(1 2 ) (n 1) ·2 2 ·n.1 2(3) 由题意 cn f(an) ·lgf(an) mn1·lg mn1 (n 1) ·mn1·lgm，要使 cn<cn1 对一切 nN* 成立，即 (n 1) ·mn1·lg m<(n 2) ·mn2 ·lgm，对一切nN* 成立，n 1当 m>1 时，lgm>0 ，所以 n 1<m(n 2)对一切 nN * 恒成立；当 0<m<1 时，lgm<0，所以>m n 2对一切 nN * 成立，因