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文档简介

1、电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射5-1电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-2 在恒定场中,电场和磁场相互独立,不互相转换能量。在恒定场中,电场和磁场相互独立,不互相转换能量。 在时变电磁场中,电场和磁场相互关联、相互转换,由此在时变电磁场中,电场和磁场相互关联、相互转换,由此产生电磁波的辐射和传播。产生电磁波的辐射和传播。 天线是产生电磁波辐射的重要装置,它可以保证电磁波按天线是产生电磁波辐射的重要装置,它可以保证电磁波按一定的规律向空间辐射。一定的规律向空间辐射。 最常见也是最重要的时变电磁场是时谐电磁场,因为这种最常见也是最重要的时变电磁场是时谐电

2、磁场,因为这种形式的电磁波在工程实际中有重要的实用意义。形式的电磁波在工程实际中有重要的实用意义。 讨论时谐电磁场也可引入位函数讨论时谐电磁场也可引入位函数矢量磁位和标量电位矢量磁位和标量电位 电磁场的能量守恒定律电磁场的能量守恒定律坡印亭定理。坡印亭定理。第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-3 时谐电磁场时谐电磁场诸场量都随时间做正弦或余弦形式的变化诸场量都随时间做正弦或余弦形式的变化即随时间做简谐变化。即随时间做简谐变化。 对时谐电磁场进行研究,其重要性不仅表现在这种类型的对时谐电磁场进行研究,其重要性不仅表现在这种类型的场在工程实际中会直接用到,还表

3、现在对时谐电磁场的研场在工程实际中会直接用到,还表现在对时谐电磁场的研究为一般时变电磁场的研究奠定了基础。究为一般时变电磁场的研究奠定了基础。 事实上,一个非时谐电磁场可以通过傅里叶事实上,一个非时谐电磁场可以通过傅里叶Fourier方法展开成为许多时谐电磁场的叠加。方法展开成为许多时谐电磁场的叠加。 通过研究时谐电磁场去研究时变电磁场,这就是人们通常通过研究时谐电磁场去研究时变电磁场,这就是人们通常所说的用频域方法研究时变电磁场。所说的用频域方法研究时变电磁场。第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-4 时谐电磁场的瞬时表示形式时谐电磁场的瞬时表示形式 以直

4、角坐标系中的电场强度为例以直角坐标系中的电场强度为例其中其中(5.1.1)(5.1.2)(5.1.3)(5.1.4)三个坐标分量的振幅三个坐标分量的振幅三个坐标分量的初始相位三个坐标分量的初始相位第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-5 和和 仅为空间坐标的函数,而与仅为空间坐标的函数,而与时间变量无关。时间变量无关。 一般情况下,电场强度的模一般情况下,电场强度的模 不一定是时谐函数。只有当不一定是时谐函数。只有当三个分量的初始相位相等,即三个分量的初始相位相等,即 时,模时,模 才有才有可能成为时谐函数,即可能成为时谐函数,即(5.1.5) 类似地,可以

5、写出其它的场量的瞬时表示式以及在圆柱坐类似地,可以写出其它的场量的瞬时表示式以及在圆柱坐标系和球面坐标系中各场量的瞬时表示式。例如,体电荷标系和球面坐标系中各场量的瞬时表示式。例如,体电荷密度在球面坐标系中的瞬时表示式为密度在球面坐标系中的瞬时表示式为第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-6 时谐电磁场的复数表示形式字母上方加小圆点)时谐电磁场的复数表示形式字母上方加小圆点) 数学上数学上以直角坐标系中的电场强度为例以直角坐标系中的电场强度为例其中其中复数振幅复数振幅(振幅振幅+相位相位)第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论

6、5-7(5.1.13) 场分量的相量或复数振幅场分量的相量或复数振幅振幅振幅+初相位,仅为空间坐初相位,仅为空间坐标的函数,而与时间变量无关。标的函数,而与时间变量无关。 场量的复矢量或复振幅矢量场量的复矢量或复振幅矢量一个组合而成的复矢量一一个组合而成的复矢量一般没有几何意义,不能用空间的有方向线段来表示它般没有几何意义,不能用空间的有方向线段来表示它(5.1.12)第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-8 上述讨论可以推广到其它的场量和其它的坐标系。上述讨论可以推广到其它的场量和其它的坐标系。 只要计算出时谐电磁场中任一个场量所对应的复振幅矢量只要计算出

7、时谐电磁场中任一个场量所对应的复振幅矢量或复振幅,也就得到了该场量的瞬时值。反之亦然。或复振幅,也就得到了该场量的瞬时值。反之亦然。第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-9 代数运算代数运算(设设 为任意的实常数为任意的实常数):加减及数乘:加减及数乘 时域运算与频域运算之间的几种关系时域运算与频域运算之间的几种关系第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射 在时域中两个物理量相加减或乘以一个实常数,在频域中在时域中两个物理量相加减或乘以一个实常数,在频域中两个物理量的复振幅也同样地相加减或乘以一个实常数。两个物理量的复振幅也同样地相加减或乘以一个实常数。电磁场与电

8、磁波理论电磁场与电磁波理论5-10 对空间坐标的微分和积分对空间坐标的微分和积分第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射 在时域物理量对空间坐标进行微分在时域物理量对空间坐标进行微分(梯度、散度、旋度、拉梯度、散度、旋度、拉普拉斯运算等普拉斯运算等)或积分或积分(线积分、面积分、体积分线积分、面积分、体积分),在频域,在频域物理量的复振幅也对空间坐标进行同样地微分和积分运算物理量的复振幅也对空间坐标进行同样地微分和积分运算电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-11 对时间坐标的微分和积分对时间坐标的微分和积分 时延的影响时延的影响 讨论位函数的滞后位和超前位时会用到。讨论位函数的滞后位和超前位时会

9、用到。第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射 在时域物理量对时间进行微分或积分,相当于在频域物理在时域物理量对时间进行微分或积分,相当于在频域物理量的复振幅乘上和除以量的复振幅乘上和除以 ,其中,其中 表示微分或积分阶数表示微分或积分阶数电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-12 麦克斯韦积分方程的复数形式麦克斯韦积分方程的复数形式(5.1.20)-(5.1.23)(5.1.28)第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-13 麦克斯韦微分方程的复数形式麦克斯韦微分方程的复数形式(5.1.24)-(5.1.27)(5.1.29)第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射电

10、磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-14 电磁场基本方程的复数形式电磁场基本方程的复数形式(5.1.20)-(5.1.29) 结构方程的复数形式结构方程的复数形式(5.1.30)-(5.1.32) 对于线性和各向同性的媒质对于线性和各向同性的媒质第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-15 边界条件的复数形式与瞬时形式基本一样,只是所有场量边界条件的复数形式与瞬时形式基本一样,只是所有场量都用其复振幅或复振幅矢量来表示。都用其复振幅或复振幅矢量来表示。 一般媒质分界面的边界条件的复数形式面源的方程)一般媒质分界面的边界条件的复数形式面源的方程)面电流密度的复

11、矢量和面电荷密度的复振幅。面电流密度的复矢量和面电荷密度的复振幅。界面法线单位矢量,方向为由媒质界面法线单位矢量,方向为由媒质2指向媒质指向媒质1。(5.1.33)(5.1.34)(5.1.35)(5.1.36)第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-16 特殊媒质分界面的边界条件特殊媒质分界面的边界条件边界条件的几种特例边界条件的几种特例 两种媒质导电率均不为零,且为有限值两种媒质导电率均不为零,且为有限值第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射(5.1.37)(5.1.38)(5.1.39)(5.1.40)电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-17 两种媒质均

12、是导电率为零的理想媒质两种媒质均是导电率为零的理想媒质 理想导体导电率为无限大的媒质表面的边界条件理想导体导电率为无限大的媒质表面的边界条件第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射(5.1.45)(5.1.46)(5.1.47)(5.1.48)(5.1.41)(5.1.42)(5.1.43)(5.1.44)电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-18对于线性和各向同性导电媒质中的时谐电磁场,将媒质的对于线性和各向同性导电媒质中的时谐电磁场,将媒质的结构方程代入麦克斯韦第一方程的复数形式可得结构方程代入麦克斯韦第一方程的复数形式可得 复介电常数复介电常数媒质的介电常数媒质的介电常数媒质的损耗媒质的损耗

13、(5.1.50)(5.1.51)第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-19 复磁导率复磁导率 和损耗角正切和损耗角正切 (描述磁介质的损耗特性描述磁介质的损耗特性) 损耗角正切损耗角正切 (度量媒质的损耗特性度量媒质的损耗特性)(5.1.52)(5.1.53)(5.1.54) 理想介质理想介质 低损耗介质低损耗介质 良导体良导体 理想导体理想导体第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-20第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射 引入导电媒质的复介电常数和复磁导率之后,麦克斯韦第引入导电媒质的复介电常数和复磁导率之后,麦克斯韦第一

14、方程和第二方程的复数形式变为一方程和第二方程的复数形式变为 此时两个方程除了相差一个此时两个方程除了相差一个“”号外,具有电磁对偶性。号外,具有电磁对偶性。关于对偶性及其应用将在本章的第关于对偶性及其应用将在本章的第4节详细讨论。节详细讨论。 引入导电媒质的复介电常数和复磁导率,另一个最大的好引入导电媒质的复介电常数和复磁导率,另一个最大的好处是可以将理想介质中所得到电磁问题的解与导电媒质中处是可以将理想介质中所得到电磁问题的解与导电媒质中的解相互转换。将在第的解相互转换。将在第6章详细讨论。章详细讨论。(5.1.52)(5.1.54)例例5.1.1在空气介质中有两块无限大导电平板,它们相互平

15、行,在空气介质中有两块无限大导电平板,它们相互平行,间距为间距为 ,如下图。两平行板之间的电场强度复矢量分布为,如下图。两平行板之间的电场强度复矢量分布为 而在两平行板以外空间的电磁场为零。试求两平板之间的磁场而在两平行板以外空间的电磁场为零。试求两平板之间的磁场强度复矢量强度复矢量 ,导体平板上的面电流密度复矢量,导体平板上的面电流密度复矢量 和面电荷和面电荷密度复振幅密度复振幅 。电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-21解:由解:由 得得第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-22在上导体平板的下侧,在上导体平板的下侧, , 有有在下导体平板的上侧,在

16、下导体平板的上侧, , 有有第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-23 矢量磁位矢量磁位 的定义的定义 标量电位标量电位 的定义的定义(5.2.2)(5.2.4)第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-24 洛仑兹洛仑兹Lorentz条件或规范条件或规范 第第1章亥姆霍兹定理指出,只有同时给定一个矢量场的章亥姆霍兹定理指出,只有同时给定一个矢量场的旋度和散度,这个矢量场才有可能被唯一确定。上面已旋度和散度,这个矢量场才有可能被唯一确定。上面已规定矢量磁位的旋度,故还必须规定矢量磁位的散度。规定矢量磁位的旋度,故还必须规定矢量

17、磁位的散度。 原则上讲,矢量磁位的散度可任意规定。采用洛仑兹规原则上讲,矢量磁位的散度可任意规定。采用洛仑兹规范的原因有三。其一是为了使矢量磁位和标量电位的计范的原因有三。其一是为了使矢量磁位和标量电位的计算变得更简单。其二是当场量不随时间变化时,洛仑兹算变得更简单。其二是当场量不随时间变化时,洛仑兹规范就变成恒定磁场中的库仑规范。最后一点是可以证规范就变成恒定磁场中的库仑规范。最后一点是可以证明,洛仑兹条件与电流连续性方程是等效的明,洛仑兹条件与电流连续性方程是等效的(习题习题5.9)(5.2.7)第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-25 线性和各向同性

18、的媒质中场量与位函数的关系线性和各向同性的媒质中场量与位函数的关系 当场量均不随时间变化时,当场量均不随时间变化时, 成为恒定磁场中的矢量磁成为恒定磁场中的矢量磁位,位, 成为静电场中的电位。公式成为静电场中的电位。公式(5.2.5)和和(5.2.6)分别成分别成为静电场和恒定磁场中的计算公式。为静电场和恒定磁场中的计算公式。(5.2.5)(5.2.6)第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-26 将用由两个麦克斯韦方程得到的位函数所表示的场量分别代将用由两个麦克斯韦方程得到的位函数所表示的场量分别代入另外两个麦克斯韦方程,即入另外两个麦克斯韦方程,即第第5章

19、电磁波的辐射章电磁波的辐射电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-27 利用矢量恒等式利用矢量恒等式 ,整理化简得到,整理化简得到 将洛仑兹条件代入上两式得达兰贝尔将洛仑兹条件代入上两式得达兰贝尔DAlembert方方程也常称为波动方程。程也常称为波动方程。(5.2.12)(5.2.13)第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-28 无源区域内位函数满足的齐次达兰贝尔方程无源区域内位函数满足的齐次达兰贝尔方程 无源区域内电场强度和磁场强度满足齐次达兰贝尔方程无源区域内电场强度和磁场强度满足齐次达兰贝尔方程(5.2.14)(5.2.15)(5.2.20)(5.2

20、.21)第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射 有源区域内电场强度和磁场强度满足的方程较复杂。有源区域内电场强度和磁场强度满足的方程较复杂。电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-29 无源区域内电场和磁场满足齐次达兰贝尔方程的证明:无源区域内电场和磁场满足齐次达兰贝尔方程的证明: 线性和各向同性的均匀介质无源区域内的麦克斯韦方程线性和各向同性的均匀介质无源区域内的麦克斯韦方程利用矢量恒等式利用矢量恒等式 ,可得,可得由此可得由此可得同理可证同理可证第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-30 在静电场和恒定磁场中分别利用库仑定律和比奥在静电场和恒定磁场中分别利用

21、库仑定律和比奥-沙伐定沙伐定律得到电位和矢量磁位的积分表示式,即律得到电位和矢量磁位的积分表示式,即 可证明它们正是电位和矢量磁位所满足的泊松方程的解。可证明它们正是电位和矢量磁位所满足的泊松方程的解。第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射 时变电磁场的标量电位和矢量磁位的积分表示式,就是时变电磁场的标量电位和矢量磁位的积分表示式,就是位函数所满足的达兰贝尔方程的解,即位函数所满足的达兰贝尔方程的解,即 但时变场位函数的积分表示式不能从任何定律得到,只能直接求解达但时变场位函数的积分表示式不能从任何定律得到,只能直接求解达兰贝尔方程,过程较繁琐;通常采取类比静电场和恒定磁场的办法来兰贝尔方程,过程

22、较繁琐;通常采取类比静电场和恒定磁场的办法来得到。该方法虽不及直接求解达兰贝尔方程严密,但颇易理解,且求得到。该方法虽不及直接求解达兰贝尔方程严密,但颇易理解,且求解过程比较简单。解过程比较简单。电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-311、类比静电场得到时变场标量电位的积分表示式、类比静电场得到时变场标量电位的积分表示式 首先,讨论随时间变化的点电荷所产生的标量电位。取定首先,讨论随时间变化的点电荷所产生的标量电位。取定球面坐标系,使坐标原点与该点电荷相重合,则在坐标原球面坐标系,使坐标原点与该点电荷相重合,则在坐标原点外的空间区域内,标量电位满足齐次达兰贝尔方程点外的空间区域内,标量电位

23、满足齐次达兰贝尔方程 由于点电荷的场具有球对称性,即由于点电荷的场具有球对称性,即 ,则上述方,则上述方程在球面坐标系中成为程在球面坐标系中成为 (5.2.22)(5.2.23)其中其中电磁波传播的速度电磁波传播的速度第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-32 方程式方程式5.2.23可以改写成下列形式:可以改写成下列形式: 这一方程的通解应具有下列形式:这一方程的通解应具有下列形式:(5.2.25)(5.2.26) 式中,式中, 和和 是两个二阶可微的函数。只要将是两个二阶可微的函数。只要将(5.2.26)式代式代入入(5.2.25)式的两端,就可证明式的

24、两端,就可证明(5.2.26)式确实是方程式确实是方程(5.2.25)的通解,而不管的通解,而不管 和和 具体是什么样的函数,只要它们二具体是什么样的函数,只要它们二阶可导就行。阶可导就行。第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-33(5.2.28)(5.2.27) 由于静电场是时变场的特例。所以可根据静电场的分析结果由于静电场是时变场的特例。所以可根据静电场的分析结果采取与静电场类比的办法来确定函数采取与静电场类比的办法来确定函数 和和 的具体形式。对的具体形式。对于坐标原点的静止点电荷于坐标原点的静止点电荷 ,它在周围空间产生的电位为,它在周围空间产生的电

25、位为第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射(5.2.29) 将将5.2.26式与式与5.2.28式加以类比,可以推断出式加以类比,可以推断出函数函数 和和 的形式,从而得出通解为的形式,从而得出通解为(5.2.30)即即电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-34 由于以上得到的只是一个时变点电荷由于以上得到的只是一个时变点电荷 置于坐标原点时置于坐标原点时在矢径在矢径 处所产生的标量电位。若电荷不是一个点电荷而是处所产生的标量电位。若电荷不是一个点电荷而是分布在空间区域分布在空间区域 内的体电荷,体电荷密度分布函数内的体电荷,体电荷密度分布函数 可将该体积分割为许多小体积元,处在点可将该体积分割

26、为许多小体积元,处在点 上的体积元上的体积元 所含电荷可视为一个处在点所含电荷可视为一个处在点 上的点电荷上的点电荷 。这个点。这个点电荷在空间任一点电荷在空间任一点 上产生的标量电位为上产生的标量电位为(5.2.31)第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-35 由此可得区域由此可得区域 内所含全部电荷在空间任一点内所含全部电荷在空间任一点 上所产生上所产生的标量电位,即标量电位的积分表示式为的标量电位,即标量电位的积分表示式为(5.2.32) 在直角坐标系下,矢量磁位的达兰贝尔方程可拆分为三个标在直角坐标系下,矢量磁位的达兰贝尔方程可拆分为三个标量达兰贝尔

27、方程,且与标量电位所满足的标量达兰贝尔方程量达兰贝尔方程,且与标量电位所满足的标量达兰贝尔方程基本一样。因此,矢量磁位的积分表示式必为基本一样。因此,矢量磁位的积分表示式必为(5.2.36)第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-362、滞后位与超前位、滞后位与超前位 矢量磁位与标量电位的积分表示式均由两项组成。这两项矢量磁位与标量电位的积分表示式均由两项组成。这两项虽然都是达兰贝尔方程的解,但它们具有不同的物理意义虽然都是达兰贝尔方程的解,但它们具有不同的物理意义分别称为滞后位和超前位。分别称为滞后位和超前位。第一项表明:第一项表明: 时刻的场与时刻的场与

28、时刻的源有关时刻的源有关 代表从源点向场点传播的电磁波代表从源点向场点传播的电磁波滞后位入射波)滞后位入射波)(5.2.24) 电磁波传播的速度电磁波传播的速度第二项表明:第二项表明: 时刻的场与时刻的场与 时刻的源有关时刻的源有关 代表从场点向源点传播的电磁波代表从场点向源点传播的电磁波超前位反射波)超前位反射波) 真空中电磁波传播的速度就等于光速,即真空中电磁波传播的速度就等于光速,即(5.2.37)第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-37 在无限大自由空间中,没有任何障碍物,也就不会有反在无限大自由空间中,没有任何障碍物,也就不会有反射波,即不可能存

29、在超前位,这时的矢量磁位和标量电射波,即不可能存在超前位,这时的矢量磁位和标量电位均为滞后位,即位均为滞后位,即 无限大自由空间中标量电位和矢量磁位的积分表示式无限大自由空间中标量电位和矢量磁位的积分表示式(5.2.39)(5.2.38)第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射 在时谐电磁场分析中,矢量磁位和标量电位随时间也做简谐在时谐电磁场分析中,矢量磁位和标量电位随时间也做简谐变化,所以也可用与时间无关的复数场量来表示及分析应用变化,所以也可用与时间无关的复数场量来表示及分析应用 位函数复振幅的定义、所满足的微分方程以及积分表示式可位函数复振幅的定义、所满足的微分方程以及积分表示式可直接由瞬时形

30、式得到。直接由瞬时形式得到。 也可以采用类似于时域的方法由复数形式的麦克斯韦方程得也可以采用类似于时域的方法由复数形式的麦克斯韦方程得到位函数复振幅的定义、所满足的微分方程以及积分表示式到位函数复振幅的定义、所满足的微分方程以及积分表示式电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-38第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-39 洛仑兹条件的复数形式洛仑兹条件的复数形式(5.2.45) 矢量磁位和标量电位的定义矢量磁位和标量电位的定义 电磁场复矢量与位函数复振幅的关系式电磁场复矢量与位函数复振幅的关系式(5.2.41)(5.2.40)第第5章电磁波的辐射章电磁波的

31、辐射电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-40 亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程(复波动方程复波动方程)达兰贝尔方程的复数形式达兰贝尔方程的复数形式或频域中的波动方程。或频域中的波动方程。(5.2.46)(5.2.42)(5.2.43)(5.2.47)(5.2.48)(5.2.49) 电磁波波数电磁波波数(5.2.44)第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-41 滞后位积分表示式的复数形式滞后位积分表示式的复数形式(5.2.50) 电荷密度电荷密度 的复标量为的复标量为 (时延的影响)(时延的影响)当场源按余弦规律变化时,体电荷密度可表示为当场源按余弦规律变化时,

32、体电荷密度可表示为第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-42 电磁波的传播伴随着电磁能量的传递。或者说,电磁能量以电磁波的传播伴随着电磁能量的传递。或者说,电磁能量以电磁波的形式在空间传播以送到远方接收点。坡印廷定理正电磁波的形式在空间传播以送到远方接收点。坡印廷定理正是描述电磁波传播过程中的能量转换和守恒关系的有用公式是描述电磁波传播过程中的能量转换和守恒关系的有用公式 假设时变场和恒定场具有同样的能量与损耗的定义,即假设时变场和恒定场具有同样的能量与损耗的定义,即电场储能电场储能 电场储能密度电场储能密度磁场储能磁场储能 磁场储能密度磁场储能密度焦耳损耗

33、焦耳损耗 焦耳损耗密度焦耳损耗密度第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-43 坡印廷矢量功率流密度矢量)坡印廷矢量功率流密度矢量)定义:定义:物理意义:穿过单位面积的功率物理意义:穿过单位面积的功率(5.3.14) 坡印廷定理坡印廷定理能量守恒原理在电磁场理论中的数学形式能量守恒原理在电磁场理论中的数学形式将麦克斯韦旋度方程将麦克斯韦旋度方程代入矢量恒等式代入矢量恒等式 得到得到第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-44 瞬时坡印廷定理的微分形式瞬时坡印廷定理的微分形式(5.3.8) 瞬时坡印廷定理的积分形式瞬时坡印廷定理

34、的积分形式(5.3.9)第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射 左端表示体积左端表示体积V内单位时间电磁储存能量的减少量,右端第一项内单位时间电磁储存能量的减少量,右端第一项表示体积表示体积V内单位时间电磁能量的热损耗量内单位时间电磁能量的热损耗量 根据能量守恒原理,右端第二项必然表示单位时间穿出闭合曲面根据能量守恒原理,右端第二项必然表示单位时间穿出闭合曲面S 的电磁能量。表明电磁能量随着电磁波的传播离开了这个区域的电磁能量。表明电磁能量随着电磁波的传播离开了这个区域(5.3.10) 瞬时坡印廷定理的物理意义瞬时坡印廷定理的物理意义能量守恒原理能量守恒原理电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-

35、45 瞬时坡印廷矢量的物理意义及应用瞬时坡印廷矢量的物理意义及应用 坡印廷矢量坡印廷矢量 ,其大小表示单位时间穿过单位面,其大小表示单位时间穿过单位面积的功率,而方向垂直于电场积的功率,而方向垂直于电场 和磁场和磁场 所构成的平所构成的平面,面, 三者服从右手螺旋法则。三者服从右手螺旋法则。 时间内流出任一曲面的功率为时间内流出任一曲面的功率为 一个周期内流出任一曲面的功率为一个周期内流出任一曲面的功率为第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-46 瞬时坡印亭矢量已不再象一般场量一样是时间的正弦余瞬时坡印亭矢量已不再象一般场量一样是时间的正弦余弦方式,所以也就

36、不能像其它场量一样,有对应的复振弦方式,所以也就不能像其它场量一样,有对应的复振幅矢量。所谓复坡印亭矢量,是为了分析方便而重新定义幅矢量。所谓复坡印亭矢量,是为了分析方便而重新定义的一个新的复振幅矢量。它具有特殊的物理意义。的一个新的复振幅矢量。它具有特殊的物理意义。 由于瞬时坡印亭定理中出现了场量的标量积和矢量积,所由于瞬时坡印亭定理中出现了场量的标量积和矢量积,所以也不能像电磁场的其它方程一样,将以也不能像电磁场的其它方程一样,将 变成变成 后得到后得到对应的复数形式。复数坡印廷定理必须利用相关的矢量恒对应的复数形式。复数坡印廷定理必须利用相关的矢量恒等式由复数形式的麦克斯韦方程推导得到。

37、它的物理意义等式由复数形式的麦克斯韦方程推导得到。它的物理意义和应用与瞬时坡印亭定理的物理意义和应用也有所不同。和应用与瞬时坡印亭定理的物理意义和应用也有所不同。第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-47 复数坡印廷矢量复数坡印廷矢量定义:定义:物理意义:物理意义: 复数坡印廷矢量不是瞬时坡印廷矢量的复振幅,即复数坡印廷矢量不是瞬时坡印廷矢量的复振幅,即平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量显然显然(5.3.21)而是而是第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-48 复数形式的坡印廷定理复数形式的坡印廷定理不能直接由瞬时形式得到不能直

38、接由瞬时形式得到 复数坡印廷定理的微分形式复数坡印廷定理的微分形式将复数形式的麦克斯韦的两个旋度方程将复数形式的麦克斯韦的两个旋度方程代入矢量恒等式代入矢量恒等式 得到得到 复数坡印廷定理的积分形式复数坡印廷定理的积分形式(5.3.19)第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射(5.3.20)电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-49 复坡印廷矢量的实部等于一个时间周期内瞬时坡印廷矢量复坡印廷矢量的实部等于一个时间周期内瞬时坡印廷矢量的平均值,即的平均值,即证明:证明:(5.3.22) 复数形式的坡印廷定理在电路上很有用。复数形式的坡印廷定理在电路上很有用。第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射电磁场

39、与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-50 一个时间周期内穿过空间某一截面积的总的平均功率为一个时间周期内穿过空间某一截面积的总的平均功率为 复功率复功率复坡印廷矢量穿过截面积的功率复坡印廷矢量穿过截面积的功率 复功率取实部就得到平均功率,即复功率取实部就得到平均功率,即(5.3.26)(5.3.27)(5.3.28)第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射例例5.3.1 真空中某时谐电场瞬时值为真空中某时谐电场瞬时值为求电场和磁场的复矢量和功率流密度矢量的平均值。求电场和磁场的复矢量和功率流密度矢量的平均值。电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-51解:由解:由 得得依复数形式的麦克斯韦方程,得依复

40、数形式的麦克斯韦方程,得第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-52 无线通信系统示意图无线通信系统示意图第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-53发射天线发射天线将已调电流的能量转换为电磁波并向空中辐射将已调电流的能量转换为电磁波并向空中辐射接收天线接收天线将从空中接收到的电磁波转换成电流信号将从空中接收到的电磁波转换成电流信号 天线天线能够有效地辐射或接收电磁波的装置能够有效地辐射或接收电磁波的装置方向特性方向特性辐射能量的空间分布辐射能量的空间分布阻抗特性阻抗特性与发射机和接收机匹配,有效地辐射与发射机和接收机匹配,有

41、效地辐射 天线的作用天线的作用电磁波和电流按要求的相互转换电磁波和电流按要求的相互转换第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射 天线的分类天线的分类用途:通讯、广播、雷达;波段:长波、中波、短波、超短波、微波;用途:通讯、广播、雷达;波段:长波、中波、短波、超短波、微波;方向特性:强方向性、弱方向性、全向天线;工作频带:宽带、窄带方向特性:强方向性、弱方向性、全向天线;工作频带:宽带、窄带极化形式:线极化、圆极化;工作原理:驻波天线、行波天线极化形式:线极化、圆极化;工作原理:驻波天线、行波天线构造:线天线构造:线天线(对称振子、单极、八木等对称振子、单极、八木等)、面天线、面天线(喇叭、抛物面天线

42、等喇叭、抛物面天线等)电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-54发射天线基本参数发射天线基本参数: 方向性、方向性图、方向性系数、增益、方向性、方向性图、方向性系数、增益、效率、输入阻抗、带宽、极化等效率、输入阻抗、带宽、极化等接收天线基本参数接收天线基本参数: 输入阻抗、接收功率、有效接收面积等输入阻抗、接收功率、有效接收面积等 天线的基本参数天线的基本参数 按天线结构,天线可以分两大类。无论天线结构多按天线结构,天线可以分两大类。无论天线结构多复杂,都可将其分成许多基本辐射单元。复杂,都可将其分成许多基本辐射单元。 一类是线天线,它由导线构成,基本单元可分为电一类是线天线,它由导线构成,

43、基本单元可分为电基本振子和磁基本振子基本振子和磁基本振子 另一类天线是口径天线或面天线,它由导电面构成,另一类天线是口径天线或面天线,它由导电面构成,基本单元是惠更斯元。基本单元是惠更斯元。第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-55 由于电基本振子的两端存在随时间变化的等值异号电荷由于电基本振子的两端存在随时间变化的等值异号电荷 可使电基本振子等效成为一个电偶极子,所以电基本振子也可使电基本振子等效成为一个电偶极子,所以电基本振子也常称为电偶极子。常称为电偶极子。 电基本振子电基本振子一小段载有等幅同相时谐电流一小段载有等幅同相时谐电流 的导线。的导线。其导

44、线直径其导线直径 远小于导线长度远小于导线长度 , 而导线长度又远小于时谐而导线长度又远小于时谐电流的波长以及该振子至观察点的距离。电基本振子实际电流的波长以及该振子至观察点的距离。电基本振子实际并不存在。并不存在。第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-56时谐电磁场的矢量磁位时谐电磁场的矢量磁位 电基本振子的位函数电基本振子的位函数采用球面坐标系则有采用球面坐标系则有电基本振子的矢量磁位电基本振子的矢量磁位(5.4.6)其中其中第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射1、电基本振子的电磁场、电基本振子的电磁场电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-57 电基本振

45、子的标量电位电基本振子的标量电位方法二:利用电偶极子的电位来求,即方法二:利用电偶极子的电位来求,即方法一:由洛仑兹规范方法一:由洛仑兹规范 可以得到可以得到 两种不同方法得到同样的标量电位,证明电基本振子与电偶极子的等两种不同方法得到同样的标量电位,证明电基本振子与电偶极子的等效性。由于不需标量电位也可得电磁场,所以一般教材中并不提及。效性。由于不需标量电位也可得电磁场,所以一般教材中并不提及。第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-58 电基本振子的电磁场电基本振子的电磁场方法二:当只需要得到方法二:当只需要得到 ,即,即 处的电磁场时,有处的电磁场时,有

46、方法一:利用位函数得到方法一:利用位函数得到 将矢量磁位代入就得到式将矢量磁位代入就得到式5.4.15)(5.4.22),即),即 不难证明,利用两种不同方法可以得到同样的结果。不难证明,利用两种不同方法可以得到同样的结果。第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-592、电基本振子的近区场束缚场、准静态场、似稳、电基本振子的近区场束缚场、准静态场、似稳场)场)近区电磁场复振幅矢量近区电磁场复振幅矢量(准静态场、似稳场准静态场、似稳场)近区近区类似电偶极子的静电场类似电偶极子的静电场近区电磁场平均坡印廷矢量束缚场)近区电磁场平均坡印廷矢量束缚场)类似电流元的恒定

47、磁场类似电流元的恒定磁场 实际上实际上 ,否则电基本振子就不可能向外辐射功率。,否则电基本振子就不可能向外辐射功率。第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-603、电基本振子的远区场辐射场)、电基本振子的远区场辐射场)远区电磁场的复振幅矢量远区电磁场的复振幅矢量远区远区远区电磁场平均坡印廷矢量远区电磁场平均坡印廷矢量(5.4.28)(5.4.29)第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射(5.4.30)电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-61 电基本振子的远区场的瞬时表示式电基本振子的远区场的瞬时表示式令令 得到得到 瞬时坡印廷矢量瞬时坡印廷矢量(5.4.32)

48、(5.4.33)同样可得平均坡印廷矢量同样可得平均坡印廷矢量第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-62 电基本振子的远区场的性质:电基本振子的远区场的性质: 远区电场与远区磁场时间相位相同,空间方向垂直。平均功率流远区电场与远区磁场时间相位相同,空间方向垂直。平均功率流沿沿 方向不等于零,即远区场沿方向不等于零,即远区场沿 向输出的净功率不等于零。向输出的净功率不等于零。只要电基本振子上流过的电流不等于零,沿矢径方向流出的平均只要电基本振子上流过的电流不等于零,沿矢径方向流出的平均功率流密度就大于零。它表示电基本振子有能量的辐射,所以远功率流密度就大于零。它

49、表示电基本振子有能量的辐射,所以远区场又称为辐射场区场又称为辐射场 远区电磁场振幅与距离远区电磁场振幅与距离 的一次方成反比,而相位随距离的一次方成反比,而相位随距离 的增的增加而滞后。即远区电磁波为沿矢径方向传播的电磁波,且该电磁加而滞后。即远区电磁波为沿矢径方向传播的电磁波,且该电磁波在传播中不断地衰减。波在传播中不断地衰减。 在在 球面上,电磁场振幅不均匀,但相位处处相同。就是说球面上,电磁场振幅不均匀,但相位处处相同。就是说远区中传播的电磁波等相位面是球面,这种电磁波称为球面波。远区中传播的电磁波等相位面是球面,这种电磁波称为球面波。但该球面上的场强振幅不均匀,所以是非均匀球面波。但该

50、球面上的场强振幅不均匀,所以是非均匀球面波。 远区场不存在传播方向上的分量,即远区场不存在传播方向上的分量,即 。这种电磁波称为。这种电磁波称为横电磁波横电磁波(Transverse electromagnetic waves),简称,简称TEM波。波。第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-63 真空中真空中TEM波的波阻抗波的波阻抗 电场强度复振幅与磁场强电场强度复振幅与磁场强度复振幅的比值,即度复振幅的比值,即 电磁波传播相速电磁波传播相速 等相位面传播的速度等相位面传播的速度 电磁波传播波长电磁波传播波长 任一时刻沿传播方向上相位相差任一时刻沿传播方向

51、上相位相差 的两个点之间的距离的两个点之间的距离(5.4.31)(5.4.34)第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-64辐射特性辐射特性辐射功率辐射功率 一个周期内向空间辐射的总的平均功率一个周期内向空间辐射的总的平均功率辐射电阻辐射电阻 吸收辐射功率的等效电阻吸收辐射功率的等效电阻辐射效率辐射效率 辐射功率辐射功率 与输入功率与输入功率 之比之比辐射增益辐射增益 在相同输入功率和相同距离的条件下,天在相同输入功率和相同距离的条件下,天线在最大辐射方向的功率密度与无方向性天线功率密度的比值线在最大辐射方向的功率密度与无方向性天线功率密度的比值(5.4.35

52、)(5.4.36)第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-65 方向特性方向特性 方向函数方向函数 某一球面上天线辐射场强幅值随方向的变某一球面上天线辐射场强幅值随方向的变化函数化函数 方向图方向图(波瓣图波瓣图)某一球面上天线辐射场强幅值的空间分某一球面上天线辐射场强幅值的空间分布图布图 E面方向图面方向图电基本振子辐射在电基本振子辐射在E面面(即电场矢量所在平面即电场矢量所在平面)上任一方向场强与同一距离最大场强之比随俯仰角上任一方向场强与同一距离最大场强之比随俯仰角 而变化而变化的规律。的规律。 H面方向图面方向图电基本振子辐射在电基本振子辐射在H面面(

53、即磁场矢量所在平面即磁场矢量所在平面)上任一方向场强与同一距离最大场强之比随方向角上任一方向场强与同一距离最大场强之比随方向角 而变化而变化的规律。的规律。第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-66 主瓣主瓣辐射场幅值功率密度最大的波瓣辐射场幅值功率密度最大的波瓣 副瓣旁瓣)副瓣旁瓣)和主瓣分离的、不需要的波瓣和主瓣分离的、不需要的波瓣 第一副瓣第一副瓣紧靠主瓣的副瓣最大的副瓣)紧靠主瓣的副瓣最大的副瓣) 半功率波瓣宽度半功率波瓣宽度 主瓣两主瓣两旁辐射功率密度等于最大功率一旁辐射功率密度等于最大功率一半的两个方向之间的夹角。半的两个方向之间的夹角。 零功率

54、波瓣宽度零功率波瓣宽度 主瓣两主瓣两旁辐射功率密度为零的两个方向旁辐射功率密度为零的两个方向间夹角。间夹角。 方向性系数方向性系数在相同功率和相同距离的条件下,天线在最在相同功率和相同距离的条件下,天线在最大辐射方向的功率密度与无方向性天线功率密度的比值。大辐射方向的功率密度与无方向性天线功率密度的比值。 方向性系数函数方向性系数函数在相同功率和相同距离的条件下,天线在相同功率和相同距离的条件下,天线在某一方向的功率密度与无方向性天线功率密度的比值。在某一方向的功率密度与无方向性天线功率密度的比值。第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-67 电基本振子的方向

55、图电基本振子的方向图 电基本振子的方向性系数电基本振子的方向性系数其其它它特性特性极极化、化、频带宽频带宽度、有效接收面度、有效接收面积积第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-68 磁基本振子磁基本振子 载有等幅同相时谐电流的小圆环导线,载有等幅同相时谐电流的小圆环导线,即小电流环。即小电流环。 磁基本振子和磁偶极矩复矢量磁基本振子和磁偶极矩复矢量 磁基本振子的矢量磁位磁基本振子的矢量磁位 磁偶极矩复矢量磁偶极矩复矢量第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-69 磁基本振子的电磁场磁基本振子的电磁场 电基本振子的电磁场电基本

56、振子的电磁场第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-70 磁基本振子与电基本振子的对偶性磁基本振子与电基本振子的对偶性 将电流元将电流元(电基本振子电基本振子)的电磁场表示式中的电偶极矩的电磁场表示式中的电偶极矩 换成换成电流环电流环(磁基本振子磁基本振子)的磁偶极矩的磁偶极矩 ,介电常数,介电常数 换成磁导换成磁导率率 ,则电流元的电场,则电流元的电场 就可以换成电流环的磁场就可以换成电流环的磁场 ,电,电流元的磁场流元的磁场 就可以换成电流环的负电场就可以换成电流环的负电场( )。反过来也。反过来也是一样,只要将电流环电磁场表示式中是一样,只要将电流环电磁

57、场表示式中 和和 分别换成分别换成 和和 ,则电流环的电磁场表示式,则电流环的电磁场表示式( )和和 就可以分别换成就可以分别换成电流元电磁场表示式电流元电磁场表示式 和和 。第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-71 磁基本振子的辐射场的基本特性磁基本振子的辐射场的基本特性 磁基本振子与电基本振子在远区辐射场存在同样的对偶规律磁基本振子与电基本振子在远区辐射场存在同样的对偶规律 由于磁基本振子与电基本振子间具有对偶性,使它们的许多由于磁基本振子与电基本振子间具有对偶性,使它们的许多特性十分相似。例如磁基本振子的远区场和电基本振子一样特性十分相似。例如磁基本

58、振子的远区场和电基本振子一样也是一种也是一种TEM波,一种非均匀球面波,波阻抗也是波,一种非均匀球面波,波阻抗也是 ;磁基本振子磁基本振子H面方向图与电基本振子面方向图与电基本振子E面方向图一样按面方向图一样按 规律变化;磁基本振子规律变化;磁基本振子E面方向图与电基本振子面方向图与电基本振子H面方向图面方向图一样,都是一个圆,即无方向性。一样,都是一个圆,即无方向性。第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-72 磁基本振子的辐射功率和辐射电阻磁基本振子的辐射功率和辐射电阻 由例由例5.7.1知,若用同样长度、相同幅度电流的导线,绕制知,若用同样长度、相同幅度

59、电流的导线,绕制成圆环天线的辐射功率比直接用直导线天线辐射功率小好成圆环天线的辐射功率比直接用直导线天线辐射功率小好几个数量级。即磁基本振子的辐射能力比基本振子差多了几个数量级。即磁基本振子的辐射能力比基本振子差多了(5.4.73)(5.4.74)(5.4.75)第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-73 线天线线天线由金属导线构成的天线。这种导线一般很细,由金属导线构成的天线。这种导线一般很细,其线径往往既远小于工作波长又远小于导线的长度。其线径往往既远小于工作波长又远小于导线的长度。 对称天线对称天线由一根中心馈电的直导线构成。这是一种在由一根中心馈电的

60、直导线构成。这是一种在工程实际中很有用处的线天线。对称天线的长度和工作波工程实际中很有用处的线天线。对称天线的长度和工作波长处于相同数量级。馈电口的间隙很小,近似认为等于零长处于相同数量级。馈电口的间隙很小,近似认为等于零 电基本振子是组成各类线天线的基本单元,可以认为线天电基本振子是组成各类线天线的基本单元,可以认为线天线是由许许多多的电基本振子组成的。因此,线天线的电线是由许许多多的电基本振子组成的。因此,线天线的电磁场可以视为这些电基本振子的电磁场的叠加积分)。磁场可以视为这些电基本振子的电磁场的叠加积分)。第第5章电磁波的辐射章电磁波的辐射电磁场与电磁波理论电磁场与电磁波理论5-74

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