一元二次方程应用题(共17页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上1：某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？解：设没件降价为x，则可多售出5x件，每件服装盈利44-x元，依题意x10(44-x)(20+5x)=1600展开后化简得：x²-44x+144=0即(x-36)(x-4)=0x=4或x=36(舍)即每件降价4元要找准关系式2.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行·列数相同，增加了多少行多少列？解：设增加x(8+x)(12+x)=96+69x=3增加了3行3列3

2、.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价解: (1)若销售单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为60+2(70-x)千克,每千克获利(x-30)元. 依题意得: y=(x-30)60+2(70-x)-500 =-2x2+260x-6500 (30<=x<=70)

3、 (2)当日均获利最多时：单价为65元，日均销售量为60+2（70-65）70kg，那么获总利为1950*7000/70元,当销售单价最高时：单价为70元，日均销售60kg，将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为（70-30）*7000-117*500 元,而>时且-=26500元. 销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.4.运动员起跑20m后速度才能达到最大速度10m/s,若运动员的速度是均匀增加的,则他起跑开始到10m处时需要多少s?5.一辆警车停在路边,当警车发现一辆一8M/S的速度匀速行驶的货车有违章行为,决定追赶,经过2.5s,警车行驶10

4、0m追上货车.试问(1)从开始加速到追上货车,警车的速度平均每秒增加多少m?(2)从开始加速到行驶64m处是用多长时间?4解：（0+10)除2为平均增加为5（0+5a）除2乘a5解：2.5*8=20 100-20=80 80/8=10100/【（0+10a）/2】=10解方程为264/【（0+2a)/2】=a解方程为86.一容器装满20L纯酒精，第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出同样升数的混合液，再用水加满，容器里只有5L的纯酒精，第一次倒出的酒精多少升？（过程）解：设第一次倒出x升，则第二次为x（20-x）/20.(此处为剩下的酒精占总体积20升的多少即比率然后乘上倒出的升数即为倒出

5、的纯酒精数则20-x-x(20-x)/20=5解得x=106.1一个长方体的长与宽的比为5：2，高为5厘米，表面积为40平方厘米。画出这个长方体的展开图，及其过程（设未知数）解：设宽为2x，长为5x。2*（2x*5x+2x*5+5x*5）=4010x的平方+35x-20=0x=1/2宽为1厘米，长为2.5厘米7.用一个白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作25个盒身，或制作盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒。现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身和盒底正好配套？8. 用含30%和75%的两种防腐药水，配置含药50%的防腐药水18kg，两种药水各需取多少？7、解：设用 X

6、张制罐身 用 Y 张制罐底 则X+Y=36 X=36-Y 25X=40Y/2 X=4Y/5 4Y/5=36-Y Y=20 X=168、解：设30%的取 X 75%的取 Y 则 30%*X+75%Y=50%*18 6X+15Y=180 X+Y=18 X=18-Y 6*18-6Y+15Y=180 Y=8 X=10 9.印度古算术书中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余使二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起。”解：设共有x只猴子，列方程得  x-(x/8)2=12解得：X=4810.现有长方形纸片一张，长19cm，宽15c

7、m，需要剪去边长多少的小正方形才能做成底面积为77平方cm的无盖长方形的纸盒？解：设边长x则(19-2x)(15-2x)=774x2-68x+208=0x2-17x+52=0(x-13)(x-4)=0,当x=13时19-2x<0不合题意,舍去故x=411. 某超市一月分销售额是20万元，以后每月的利润都比上个月的利润增长10%，则二月分销售额是多少？ 3月的销售额是多少？12. 某企业2007年利润为50万元，如果以后每年的利润都比上年的利润增长x%。那么2009年的年利润将达到多少万元？13. 某种药品两次降价，价格降低了36%，求每次降价的百分率14. 某厂经过两年体制改革和技术革新

8、，生产效率翻了一番，求平均每年的增长率（精确到0.1%）11 解：二月20*（1+0.1）=22 三月22*（1+0.1）=24.212 解：50*（1+x%）213 解：设每次降价的百分率xx2=36%x=60%14解：设平均每年的增长率x(x+1)2=2x=0.41415.学校组织一次兵乓球比赛,参赛的每两个选手都要比赛一场,所有比赛一共有36场,问有多少名同学参赛？用一元二次方程，化成一般形式。解：设有X名同学参赛，X*(X-1)/2=36，一般形式：     X方-X-72=0答案： X=916. 一拖拉机厂，一月份生产出甲、乙两种新型

9、拖拉机，其中乙型16台，从二月份起，甲型每月增产10台，乙型每月按相同的增长率逐月递增，又知二月份甲、乙两型的产量之比为3：2，三月份甲、乙两型产量之和为65台，求乙型拖拉机每月增长率及甲型拖拉机一月份的产量。解：设乙的增长率为X，那么二月乙就是16（1+X）台，甲就是16（1+X）×3÷2；三月乙就是16（1+X）²台，甲就是16（1+X）×3÷2+10台，所以列出算式16（1+X）²+16（1+X）×3÷2+10=65   求解，然后可以分别算出一月二月乙的产量，然后就可以解得甲的产量了 &

10、#160; （求解你自己来吧） 17.解:设M速度x，则N为（x+1），（BC3x）的平方加上3（x+1）的平方=10的平方，解得x=1或x=5/3又因为AC=7，所以x=1，M的速度为1m/s，N的速度2m/s18.用长为100cm的金属丝做一个矩形框.李明做的矩形框的面积为400平方厘米，而王宁做的矩形框的面积为600平方厘米，你知道这是为什么吗？解：设矩形一边长为X厘米，则相邻一边长为1/2（100-2X）厘米，即（50-X）厘米，依题意得：X*(50-X)=400 解之得：X1=40,X2=10;X*(50-X)=600 解之得：X1=20,X2=30；所以李明做的矩形的长是

11、40厘米，宽是10厘米；       王宁做的矩形的长是30厘米，宽是20厘米。19.某商品进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果售价超过50元，但不超过80元，每件商品的售价每上涨10元，每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，每件商品的售价每涨1元，每个月少卖3件。设该商品的售价为X元。（1）、每件商品的利润为        元。若超过50元，但不超过80元，每月售     &

12、#160;   件。若超过80元，每月售          件。（用X的式子填空。）（2）、若超过50元但是不超过80元，售价为多少时 利润可达到7200元 (3)、若超过80元，售价为多少时利润为7500元。解： 1)x-40   210-(x-40)10    210-(x-40)10-3(x-80)(2)设售价为a      (a-40)210-(a-40)10=7200

13、(3)设售价为b      (b-40)210-(b-40)10-3(b-80)=7500  （第2 、3问也可设该商品的售价为X1  x2元）20.某商场销售一批衬衫，平均每天可出售30件，每件赚50元，为扩大销售，加盈利，尽量减少库存，商场决定降价，如果每件降1元，商场平均每天可多卖2件，若商场平均每天要赚2100元，问衬衫降价多少元解：衬衫降价x元2100=(50-x)(30+2x)=1500+70x-x2x2-70x+600=0(x-10)(x-60)=0x-60=0 x=60>50 舍去x-10=0 

14、; x=1021.在一块面积为888平方厘米的矩形材料的四角，各剪掉一个大小相同的正方形（剪掉的正方形作废料处理，不再使用），做成一个无盖的长方体盒子，要求盒子的长为25cm，宽为高的2倍，盒子的宽和高应为多少？解：设剪去正方形的边长为x,x同时是盒子的高，则盒子宽为2x;矩形材料的尺寸：长：25+2x宽：4x;(25+2x)*4x=888,解得：x1=6,x2=-18.5(舍去）盒子的宽：12cm；盒子的高：6cm。22.甲乙二人分别从相聚20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1千米，结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A地，求

15、乙每小时走多少千米？解：可以设乙每小时走a千米乙从中点相遇后到A地需要时间10/a甲从中点相遇后到B地需要时间10/a-0.5根据题意建立方程(10/a-0.5)(a+1)=10a=4即乙每小时走4千米23.某企业2005年初投资100万元生产适销对路的产品，2005年底，将获得的利润与年初的投资和作为2006年初的投资。道2006年底，两年共获得56万元，已知2006年的年获利率比2005年的年获利率多10个百分点，求2005和2006年的年获利率各是多少解设2005年获利率是x 100x+100(1+x)(x+0.1)=56 100x+100x平方+110x+10-56=0 100x平方+

16、210x-46=0 (20x+46)(5x-1)=0 x1=-2.3(舍）x2=0.2 0.2+0.1=0.3 2005年获利率是20%，2006年获利率是30%24.某公司生产开发了960件新产品，需要经过加工后才能投放市场，现在有A，B两个工厂都想参加加工这批产品，已知A工厂单独加工这批产品比B工厂单独加工这批产品要多用20天，而B工厂每天比A工厂多加工8件产品，公司需要支付给A工厂每天80元的加工费，B工厂每天120元的加工费。1. A，B两个工厂每天各能加工多少件新产品？2. 公司制定产品方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成。在加工过程中，公司需要派一名工程师

17、每天到厂进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费。请帮助公司选择哪家工厂加工比较省钱，并说明理由。 解：1.设A每天加工x件产品，则B每天加工x+8件产品由题意得960/x-960/(x+8)=20解得x=16件所以A每天加工16件产品，则B每天加工24件产品2.设让A加工x件，B加工960-x件则公司费用为x/16*(80+5)+(960-x)/24*(120+5)化简为5/48*x+5000所以x=0时最省钱，即全让B厂加工 26.解 设甬道宽为X米（100+180）*80/2/6=2*80X+100X+（180-100)/2/2*X280*40/6=160X+100X+20X280X=2

18、80*40/6X=40/6X约等于6.6728.某学校以21元的价格购进一批计算器，该学校自行定价，但每只加价不能超过进价的50，若每只以a元出售，可卖出（340050a）。请根据上列条件，并提出一个问题，并解答某商店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的30%。若每件商品售价为a元，则可卖出（350-10a）。商品计划要赚400元，则需要卖出多少件商品？每件商品售价多少元？ 解：(a-21)*（350-10a）=400-10a2+560a=-7350a2-56a=-735 配方得： a2-56a+282=-735+282 (a-28)2=9

19、 解得： a=31或25 验证： a=31时，（31-21）/21=47.6% 不合法， a=25时，（25-21）/21=19.0% 合法。 答：每件商品售价25元，需要卖出100件。29.一张桌子的桌面长6米  宽为4米。长方形台布的面积是桌面面积的两倍 。若将台布铺在桌子上四边（四个角除外）垂下的长度相同，求这块台布的长和宽 。解：设垂下的长度为a，则：（6+a）*（4+a）2*4*6解得：a2或a-12(舍去)，台布的长、宽分别为8、630.一元二次方程解应用题 将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，如果该商品每涨价1元，其销售量就减少10个。商店为了赚取80

20、00元的利润，这种商品的售价应定为多少?应进货多少？解：利润是标价-进价 设涨价x元,则: (10+x)(500-10x)=8000 5000-100x+500x-10x2=8000 x2-40x+300=0 (x-20)2=100 x-20=10或x-20=-10 x=30或x=10 经检验,x的值符合题意 所以售价为80元或60元 所以应进8000/(10+x)=200个或400个 所以应标价为80元或60元 应进200个或400个 31.甲、乙两名职工接受相同数量的生产任务，开始时，乙比甲每天少做四件，乙比甲多用了2天时间，这样甲、乙两人各剩624件；随后，乙改进了生产技术，每天比原来多

21、做6件，而甲每天的工作量不变，结果两人完成全部生产任务所用的时间相同。原来甲乙两人每天各做多少件？没人的全部生产任务是多少?          应用题过程 谢谢解：设每人的全部生产任务是y件，甲每天做X+4件，乙原来每天做X件，依题意得：  (y-624)/x=(y-624)/(x+4)+2   1式   （因为开始时，乙比甲每天少做4件，乙比甲多用了2天的时间，这样甲、乙两人各剩624件即根据时间关系列等式）  （y-624）/x + 624/

22、(x+6)=y/(x+4)   2式 （结果两人完成全部生产任务所用的时间相同也是根据时间关系列等式）  由1，2式得：（X+30）*（X-20）=0    解之得：X=20,X+4=24，y=864答：每人的全部生产任务是864件，甲每天做24件，乙原来每天做20件。 32.用22厘米长的铁丝，折成一个面积为30平方厘米的长方形，求这个长方形的长和宽。又问：能否折成面积是32平方厘米的长方形呢？为什么？解：设长方形的长为x厘米，那么宽为11-x厘米x(11-x)=32-x²+11x-32=0由根的判别式：11²-4

23、5;1×32=121-128=-7<0没有实数根所以无法折成面积是32平方厘米的长方形长方形的长宽多少？解：x(11-x)=30-x²+11x-30=0x²-11x+30=0(x-5)(x-6)=0x=5或6这个长方形的长和宽为6厘米和5厘米33.一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进，突然，1号队员以45千米/时的速度独自前进，行进10千米后调转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合，1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多少时间解：设一共用了x小时，得：35x=10-45(x-10/45)35x=10-45x+

24、1080x=20x=1/4答：1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了1/4小时。34.参加一次聚会的每两个人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？35.参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？36.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两个队之间赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？ 解：34、n（n-1）2=10n=535、x（x-1）2*2=90x=1036、y（y-1)2=15y=637.某公司生产开发了960件新产品，需要经过加工后才能投放市场，现在有A，B两个工厂都想参加加工这批产品，已知A工厂单独加工

25、这批产品比B工厂单独加工这批产品要多用20天，而B工厂每天比A工厂多加工8件产品，公司需要支付给A工厂每天80元的加工费，B工厂每天120元的加工费。1. A，B两个工厂每天各能加工多少件新产品？2. 公司制定产品方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成。在加工过程中，公司需要派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费。请帮助公司选择哪家工厂加工比较省钱，并说明理由。解：1.设A每天加工x件产品，则B每天加工x+8件产品由题意得960/x-960/(x+8)=20 解得x=16件 所以A每天加工16件产品，则B每天加工24件产品2.设让A加工x件，B加工

26、960-x件则公司费用为x/16*(80+5)+(960-x)/24*(120+5)化简为5/48*x+5000所以x=0时最省钱，即全让B厂加工 38.在某场象棋比赛中，每位选手和其他选手赛一场，胜者记2分，败者记0分，平局各记1分，今有四位统计员统计了全部选手的得分之和分别是2025分、2027分、2080分、2085分，经核实，只有一位统计员的结果是正确的，问这场比赛有几位选手参加？解： 无论如何，每一局两人合计都应得2分，所以最终的总得分一定是偶数，由于2025、2027、2085都是奇数，所以都不符合题意，所以正确的是第三个记分员   

27、0;    设有x人参加，则一共比了x（x-1）/2局        你的数字似乎有错，请确认是否为2070，而不是2080（2080得不出整数解）            x（x-1）/2=2070/2              x²-x-2070=

28、0（x-46）（x+45）=0                         x1=46，x2=-45（舍）答：一共有46位选手参加.39.如图，在一块长35M，宽26M的矩形地面上，修剪同样宽的两条互相垂直的道路，（两条道路与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850M²，道路的宽应为多少？40.游行队伍有8行1

29、2列，后又增加69人，使得队伍增加的行、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？ 图是39题的。 据转换思想1解：可设道路的宽为Xm（35-x）（26-x)=850x2-61x+60=0(x-1)(x-60)=0x1=1，x2=60x2=60与题意不符 所以x1=1道路的宽为1m 2解：设增加x行，即x列8*12+69=（8+x）（12+x）69=x2+20xx2+20x-69=0(x-3)(x+23)=0x1=-23x2=3x1=-23与题意不符所以x=341.随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆

30、，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.（1） 若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？（2） 为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案. (1). 解：设增长率是x.64(1+x)²=100x=0.252009年有100(1+0.25)=125（2）解：设室内车位为X，则室外车位为

31、(-5000X)/1000有条件得到：0<=2X<=(-5000X)/1000<=2.5X得到20<=X<=21.4X为整数所以X取20或21当X=20是，室内车位为50当X=21时，室内车位45所以最多能有70个车位42.为一副长20CM 宽16CM的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的二分之一，镜框边的宽度应为多少解：方法一：镜框边的宽度为xcm,照片长加两个宽度，宽加两个宽度，外部变成一个大长方形，故大长方形的长为(20+2x)cm，宽为(16+2x)cm，大长方形面积减去照片（小长方形）面积就是镜框的面积。(20+2x)(16+2x)-20*16=20*16/24x2+72x-160=0x2+18x-40=0(x+20)(x-2)=0x=2,x=-20(舍去）镜框边的宽度应为2cm方