311直线的倾斜角与斜率(3)

1、在平面直角坐标系里 点用坐标表示:yxo),(yxpyxol思考？ 一条直线的位置由哪些条件确定呢？ 直线如何表示呢？直线的位置 我们知道，两点确定一条直线。 yxo过一点O的直线可以作无数条，一点能确定一条直线的位置吗？可以用直线与X轴的夹角描述它们的倾斜程度一、直线的倾斜角1、直线倾斜角的定义： 当直线L与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角倾斜角yxola注意： (1)直线向上方向； (2)x轴的正方向。下列四图中，表示直线的倾斜角的是( )练习： ayxoAyxoaBayxoCyxaoDA 2、直线倾斜角的范围： 当直线 与 轴平行或重合

2、时，我们规定它的倾斜角为 ，因此，直线的倾斜角的取值范围为：01800 axlyxo零度角 ayxo锐角 yxo直角 yxoa钝角 按倾斜角去分类，直线可分几类？ 3、直线倾斜角的意义 体现了直线对轴正方向的倾斜程度 在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。 倾斜角倾斜程度 2l3lx1lyo倾斜角相同能确定一条直线吗？相同倾斜角可作无数互相平行的直线4、如何才能确定直线位置？yxola一点+倾斜角 确定一条直线 过一点且倾斜角为 能不能确定一条直线？ a（两者缺一不可） 能 二、直线的的斜率思考?日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？ 如图3.1-3，日常生活中，我们经常用“升高

3、量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即前进量升高量坡度 升高量前进量A B C D 设直线的倾斜程度为K BCABACkBDABADktantan1、直线斜率的定义：我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率。用小写字母 k 表示，即： aaktan例如： 30a3330tank45a145tank60a360tank?90ka时当不存在即不存在kaa)(tan90 思考：当直线与 轴垂直时，直线的倾斜角是多少？xxyo3、探究：由两点确定的直线的斜率),(111yxP),(222yxP212112,yyxxQPP且如图，当为锐角时， 能不能构造能不能构造一个直角三一个直

4、角三角形去求？角形去求？tankxyo1x2x1y2y),(12yxQ中在QPPRt12QPQPQPPk1212tantan1212xxyy0锐角 xyo),(111yxP),(222yxP),(12yxQ如图，当为钝角时， 2121,180yyxx且tan)180tan(tan中在12QPPRtQPQP12tan2112xxyy12122112tanxxyyxxyyk02x1x1y2y钝角 思考？xyo(3),(21yxQ),(111yxP),(222yxPyox(4),(21yxQ),(111yxP),(222yxP21pp1、当 的位置对调时， 值又如何呢？ k4、直线的斜率公式：综上所

5、述，我们得到经过两点),(111yxP)(21xx ),(222yxP的直线斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或2P2P1P1P思考？2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1x2x1212xxyyk00tan0k答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0 1、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1y2y1212xxyyk思考？不存在不存在k)(90tan,90答：不成立，因为分母为0。2、已知直线上两点 、 ，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与

6、A、B的顺序有关吗？),(21aaA),(21bbB1122ababkAB1122babakBA答：与A、B两点的顺序无关。poyxlypoxlpoyxlpoyxl0 90= 9090 180= 0k=0k 0k不存在不存在k0 、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这 些直线的倾斜角是什么角？yxo. .ABC 直线AB的斜率04822ABk2184)8(022BCk14404)2(2CAk直线BC的斜率直线CA的斜率0ABk 直线CA的倾斜角为锐角直线BC的倾斜角为钝角。解： 0CAk直线AB的倾斜角为零度角。 0BCk例1例例2 2

7、、在平面直角坐标系中，、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别画出经过原点且斜率分别为为1 1，-1-1，2 2和和-3-3的直线的直线 。4321,llll及Oxy3l1l2l4lA3A1A2A4例3,已知三点A(a,），（，），（，a）在同一直线上，求a的值3.1.2 3.1.2 两条直线平行与垂直的判两条直线平行与垂直的判定定设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2.xOyl2l11 12 2结论结论1 1：对于两条不重合的直线：对于两条不重合的直线l l1 1、l l2 2，其，其斜率分别为斜率分别为k k1 1、k k2 2，有，有l l1 1ll2 2 k k1 1k k2.

8、2.设两条直线l1、l2的倾斜角分别为1 1、2 2（ 1 1、2 29090）.xOyl2l11 12 2l l1 1ll2 2 k k1 1k k2.2.l l1 1ll2 2 k k1 1k k2.2.结论结论2 2：如果两条直线：如果两条直线l l1 1、l l2 2都有斜率，且都有斜率，且分别为分别为k k1 1、k k2 2，则有，则有l l1 1ll2 2 k k1 1k k2 2=-1=-1. .例题讲解1、已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。2、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。三、小结： 1、直线的倾斜角定义及其范围：18002、直线的斜率定义：aktan3、斜率k与倾斜角 之间的关系：0tan18090)(tan900tan90000tan0akakaaakaka不存在不存在4、斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或)90(a作业：P89 A组 3, 5 5.对于两条不重合的直线对于两条不重合的直线l1、l2，