第1章数制与码制

1、第第1章章 数制与码制数制与码制数字电路概述数字电路概述模拟信号：在时间上和数值上连续变化的信号。数字信号：在时间上和数值上不连续的（即离散的）信号。u模拟信号波形tu数字信号波形t对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为模拟电路。对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。如模拟声音、温度、压力、流量等物理量的电信号。模拟信号具有无穷多的数值，其数学表达式也较复杂，例如正弦函数、指数函数等。在数字电路中，常用二进制数来量化连续变化的模拟信号。二进制数用二值数字逻辑中的1和0表示。 数字电路的的特点与分类数字电路的的特点与分类（1）工作信号是二进制的数字信号，在时间上和数值上是离散的（不连续

2、），反映在电路上就是低电平和高电平两种状态（即0和1两个逻辑值）。（2）在数字电路中，研究的主要问题是电路的逻辑功能，即输入信号的状态和输出信号的状态之间的关系。(逻辑关系,无量的关系) （3）对组成数字电路的元器件的精度要求不高，只要在工作时能够可靠地区分0和1两种状态即可。1、数字电路的特点、数字电路的特点优点优点：1）二进制数只有二个数码）二进制数只有二个数码0和和1，很容易与电路状态相对应。，很容易与电路状态相对应。如：如：三极管的饱和与截止；继电器触点的闭合与断开；灯泡的亮与三极管的饱和与截止；继电器触点的闭合与断开；灯泡的亮与灭灭。只要规定其中一个状态表示。只要规定其中一个状态表示

3、1，另一个状态表示，另一个状态表示0，就可以表示，就可以表示二进制数。二进制数。 2）二进制数的基本运算规则简单，运算操作简便。）二进制数的基本运算规则简单，运算操作简便。二进制数二进制数优点优点 缺点缺点：用二进制表示一个数时位数多：用二进制表示一个数时位数多，使用不方便，不习惯。使用不方便，不习惯。 如（如（49）D=（110001）B。2、数字电路的分类、数字电路的分类（2）按所用器件制作工艺的不同：数字电路可分为双极型（TTL型）和单极型（MOS型）两类。（3）按照电路的结构和工作原理的不同：数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两类。组合逻辑电路没有记忆功能，其输出信号只与当时的输

4、入信号有关，而与电路以前的状态无关。时序逻辑电路具有记忆功能，其输出信号不仅和当时的输入信号有关，而且与电路以前的状态有关。 （1）按集成度分类：数字电路可分为小规模（SSI，每片数十器件）、中规模（MSI，每片数百器件）、大规模（LSI，每片数千器件）和超大规模（VLSI，每片器件数目大于1万）数字集成电路。集成电路从应用的角度又可分为通用型和专用型两大类型。1. 1 进位计数制进位计数制（1）进位制：进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制计数制，简称进位制。1.1.1 进位计数数制进位计数数制

5、（2）基基 数：数：进位制的基数就是在该进位制中可能用到的数码个数。（3） 位位 权（位的权数）：权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。即基即基 数的整数次幂。数的整数次幂。1、十进制的表示、十进制的表示1、定义：定义：以十为基数的计数体制。2、特点：特点：数码为：09；基数是10。 运算规律：逢十进一，即：9110。3、表示：表示：(1)十进制数的权展开式 (2)十进制数表达式可以表示成：iiiDKN10)(Decimal)103、102、101、100称为十进制的权。各数位的权是10的幂。同样的数码

6、在不同的数位上代表的数值不同。任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，称权称权展开式。展开式。即：(5555)105103 510251015100又如：(209.04)10 2102 0101910001014 102345678010310210110010-110-210-33210-1-2-3十进制数 位权 位号如2、二进制数的表示、二进制数的表示1、定义：以二为基数的记数体制2、特点：数码为：0、1；基数是2。 运算规律：逢二进一，即：1110。3、表示(1)二进制数的权展开式 (2)一个十进制数数 N可以表示成：如：(101.01)2 122 02112

7、00211 22 (5.25)10加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法规则：0.0=0， 0.1=0 ，1.0=0，1.1=1运算运算规则规则各数位的权是的幂各数位的权是的幂二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。iiiBKN2）（二进制数表达式(Binary)1、定义：2、特点：数码为：07；基数是8。 运算规律：逢八进一，即：7110。3、表示：八进制数的权展开式：如：(207.04)10 282 0817800814 82 (135.0625)103、八进制、八进制4、十六进制、十六进制1、定义：2

8、、特点：数码为：09、AF；基数是16。 运算规律：逢十六进一，即：F110。3、表示：十六进制数的权展开式：如：(D8.A)2 13161 816010 161(216.625)10各数位的权是各数位的权是8的幂的幂各数位的权是各数位的权是16的幂的幂(Hexadecimal)（Octal）5 任意进制数的表示任意进制数的表示一般地，N进制需要用到N个数码，基数是N；运算规律为逢N进一。如果一个N进制数M包含位整数和位小数，即 (an-1 an-2 a1 a0 a1 a2 am)2则该数的权展开式为：(M)2 an-1Nn-1 an-2 Nn-2 a1N1 a0 N0a1 N-1a2 N-2

9、 amN-m 由权展开式很容易将一个N进制数转换为十进制数。 几种进制数之间的对应关系几种进制数之间的对应关系十进制数二进制数八进制数十六进制数0123456789101112131415000000000100010000110010000101001100011101000010010101001011011000110101110011110123456710111213141516170123456789ABCDEF1.2 数制转换数制转换（1）二进制数转换为八进制数： 将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够3位补零，则每组二进制数便是一位八进制数。将

10、N进制数按权展开，即可以转换为十进制数。1、二进制数与八进制数的相互转换、二进制数与八进制数的相互转换1 1 0 1 0 1 0 . 0 10 00 (152.2)8（2）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用3位二进制数表示。= 011 111 100 . 010 110(374.26)82、二进制数与十六进制数的相互转换、二进制数与十六进制数的相互转换1 1 1 0 1 0 1 0 0 . 0 1 10 0 00 (1E8.6)16= 1010 1111 0100 . 0111 0110(AF4.76)16 二进制数与十六进制数的相互转换，按照每4位二进制数对应于一位十六进制数进行转换。

11、3、十进制数转换为二进制数、十进制数转换为二进制数采用的方法 基数连除、连乘法原理：将整数部分和小数部分分别进行转换。 整数部分采用基数连除法，小数部分 采用基数连乘法。转换后再合并。 2 44 余数 低位 2 22 0=K0 2 11 0=K1 2 5 1=K2 2 2 1=K3 2 1 0=K4 0 1=K5 高位 0.375 2 整数 高位 0.750 0=K1 0.750 2 1.500 1=K2 0.500 2 1.000 1=K3 低位整数部分采用基数连除法，先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。(除2取余法)小数部分采用基数连乘法，先得到的整数为高位，后得到的整数为低位。(乘2

12、取整法)所以：(44.375)10(101100.011)2采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的N进制数。进制数。例：求（217）10 =（）（）2 解： 2 217 余余1 b0 2 108 余余0 b1 2 54 余余0 b2 2 27 余余1 b3 2 13 余余1 b4 2 6 余余0 b5 2 3 余余1 b6 2 1 余余1 b7 0(217)10 =（11011001）2例：求（0.3125）10 =（ ）2 解： 0.3125 2 = 0.625 整数为整数为0 b- 1 0.625 2 = 1.25 整数为整数为1 b-

13、 2 0.25 2 = 0. 5 整数为整数为0 b- 3 0. 5 2 = 1.0 整数为整数为1 b- 4（0.3125）10 =（0.0101）2说明：有时可能无法得到说明：有时可能无法得到0的结果，这时应根据的结果，这时应根据转换精度的要求适当取一定位数。转换精度的要求适当取一定位数。如 120.MNN NNN120.MNN NNN 121.1MNN NNN 01 110 NNNNN原101. 1)101. 0(11,101. 0NNN原则12nN 02 220 111NNNNNnnn原（1）当N为正数时，N原和N的区别只是增加一位用0表示的符号位，由于在数的左边增加一位0对该数的数值

14、并无影响，所以N原就是N本身。（2）当N为负数时，N原和N的区别是增加一位用1表示的符号位。（3）在原码表示中，由两种不同形式的0，即+0原=0000 -0原=10001111)111(10002,11114NNN原则如 (22)mN121nN 10110)1001(110000012,10015NNN反则如0110. 1)1001. 0(0001. 01022,1001. 04NNN反则 如（1）当N为正数时，N反与 N原相同。（2）当N为负数时，N反符号位为1，数值部分是将原码数值位按位取反。（3）在反码表示中，由两种不同形式的0，即 +0反=0000 -0反=11111、补码又称为“对二

15、的补数”。用补码表示二进制数时，正数的表示跟原码和反码的表示相同。负数的补码可从原码转换而来，转换规则为：符号位仍为1，数值部分按位取反，然后在最低有效位上加1。 0111. 1)1001. 0(102,1001. 0NNN补则 如补码一般表示式为： 012 10 NNNNN 补10111)1001(1000002,10015NNN则如一个n位的整数N（包含一位符号位）的补码一般表示式为 02 220 11NNNNNnnn补（1）当N为正数时，N补与 N原相同。（2）当N为负数时，N补符号位为1，数值部分是将原码数值位按位取反然后加1。（3）在补码表示中，0的表示式唯一的的表示式唯一的 即+0

16、补=0000 -0补=0000由于由于0的表示式唯一的，所以在计算机中应用非常广泛。的表示式唯一的，所以在计算机中应用非常广泛。一、原码的运算：符号位不参加运算 原码中的符号位符号位仅仅用来表示数的正、负，不参加运算不参加运算，进行运算的只是数值部分。两数相加时，如果同号，则数值相加，符号不变；如果异号，就要进行减法，而在相减时，须先比较两数绝对值的大小，然后从绝对值较大的数中减去绝对值较小的数，差值的符号与绝对值较大的数的符号一致。二、反码的运算：符号位参加运算（循环进位）（循环进位）设A和B依次为被加数（或被减数）和加数（或减数）。运算规则是: A+B反=A反+B反 A-B反=A反+-B反

17、 用反码实现加/减运算的步骤如下：第一步 把A与B（减法运算时为-B）均表示成反码形式；第二步 两个反码相加/减，且把符号位也看成二进制数的最高位参与运算；第三步 若结果最高位有进位，则将该进位与和数的最低位再相加（称为循环进位）。运算结果仍为反码。如 循环进位 26反+-21反 26 -21反 =三、补码的运算：符号位参加运算（进位自动丢失）（进位自动丢失）设A和B依次为被加数（或被减数）和加数（或减数）。运算规则是: 试利用补码求26-21，设字长为8位 （自动丢失） 26-21补=26补+-21补 A+B补=A补+B补A-B补=A补+-B补3.1数的定点表示 所谓数的定点表示是指数中的小

18、数点的位置固定不变。 定点小数：小数点固定在数值部分的最高位之前符号位之后。定点整数：把小数点固定在数值部分的最低位之后。符号小数点小数点1 1 1 0 1 1 0 11 1 1 0 1 1 0 1定点机中数的表示数值部分符号数值部分 当定点数的位置确定后，它的数值域也就确定了。对于n位的定点小数N（不包括符号位），它的数值域是： 21 2nnN 补码表示二、数的浮点表示2JNS所谓数的浮点表示是指数中的小数点的位置不固定。浮点数的表示形式为：其中，S为N的尾数，J为N的阶码，2为阶码的基数。 0 1 0 0 1 0 1 0浮点机中数的表示阶符阶码尾符尾数121S 浮点的规格化浮点的规格化：是

19、使尾数最高位为1。也就是使尾数满足：如：二进制数1010，若表示为21000.1010，是规格化表示是规格化表示；若表示为21010.01010，就是非规格化表示是非规格化表示。 码制码制：为了便于记忆和查找，在编制代码时所遵循的规则。二二-十进制编码十进制编码：用四位二进制数中的任意十种组合来表示一位十进制数，又称 BCD码。常用的常用的BCD码有码有：8421码、余3码、循环码、余3循环码、2421码、5421码和5211码等等，如表1-1所示： 数字系统只能识别0和1，怎样才能表示更多的数码、符号、字母呢？用编码可以解决此问题。编码：编码：用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号

20、等信息称为编码。代码：代码：把用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制代码称为代码。（如ASCII码）。 用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码，因各位的权值依次为8、4、2、1，故称8421 BCD码码。表1-1 常用的BCD码2421码的权值依次为2、4、2、1；余3码由8421码加0011得到；格雷码是一种循环码，其特点是任何相邻的两个码字，仅有一位代码不同，其它位相同。8421码的特点 选取00001001表示十进制数09。 按自然顺序的二进制数表示所对应的十进制数字。 是有权码，从高位到低位的权依次为8、4、2、1，故称为8421码。 10101111等六种状

21、态是不用的，称为禁用码。例：（1985）10 =（0001 1001 1000 0101）8421BCD（1）8421码（2）5421码（3）余3码选取00000100和10001100这十种状态。01010111和11011111等六种状态为禁用码。是有权码，从高位到低位的权值依次为5、4、2、1。 余余3码的特点即：即：8421码码+0011=余余3码码5421码的特点选取00111100这十种状态。与8421码相比，对应相同十进制数均要多3（0011），故称余3码。是一种无权码1、格雷码、格雷码(循环码):特点：任意两个相邻的数所对应的代码之间只有一位不同，其余位都相同。循环码的这个特点

22、，使它在代码的形成与传输时引起的误差比较小。表 格雷码十进制数G3 G2 G1 G001234567891011121314150 0 0 00 0 0 10 0 1 10 0 1 00 1 1 00 1 1 10 1 0 10 1 0 01 1 0 01 1 0 11 1 1 11 1 1 01 0 1 01 0 1 11 0 0 11 0 0 000000101111110102G3GG G100123456789101112131415格雷码的反射特性：格雷码的反射特性： 除了相邻代码之间始终只有一位码有差别外，格雷码还有反射特性。即一组格雷码平均分为两组，这两组码的最高位分别是0和1，其余各位代码，都是反射相等的。 根据格雷码的反射特性，可以