第1讲曲线运动运动的合成与分解

1、课标版课标版 物理物理第1讲曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动一、曲线运动1.运动性质质点在曲线运动中的速度方向时刻在改变,所以曲线运动一定是变速运动,但变速运动不一定是曲线运动。2.速度方向质点在某一点(或某时刻)的速度方向沿曲线在这一点的 方向。3.质点做曲线运动的条件(1)从动力学角度看:物体所受合外力方向跟物体的速度方向 ,物体就做曲线运动。(2)从运动学角度看:物体加速度方向与速度方向 ,物体就做曲线运动。教材研读教材研读切线切线不在同一条直线上不在同一条直线上不在同一条直线上不在同一条直线上自测自测1 (多选)下列说法正确的是( )A.物体在恒力作用下能做曲线运动也能做直线运动B

2、.物体在变力作用下一定是做曲线运动C.物体做曲线运动,沿垂直速度方向的合力一定不为零D.物体做变速率曲线运动时,其所受合外力的方向一定改变答案 AC 物体是否做曲线运动,取决于物体所受合外力方向与物体运动方向是否共线,只要两者不共线,无论物体所受合外力是恒力还是变力,物体都做曲线运动,若两者共线,做直线运动,则选项A正确,B错误;由于垂直速度方向的力改变速度的方向,沿速度方向的力改变速度的大小可知,C正确;做平抛运动的物体的速率时刻在变化,但其所受合外力不变,则选项D错误。二、运动的合成与分解二、运动的合成与分解1.合运动与分运动一个物体同时参与几个运动,参与的这几个运动都是分运动,物体的 运

3、动是合运动。2.运动的合成(1)同一条直线上的两分运动合成时,同向相加,反向相减。(2)不在同一条直线上的两分运动的合成,按照 法则进行。3.运动的分解(1)运动的分解是运动的合成的逆运算。(2)分解原则:根据运动的 分解或正交分解。实际实际矢量运算矢量运算实际效果实际效果等时性各分运动经历的时间均与合运动经历的时间相等 等效性各分运动叠加起来的效果与合运动的效果相同同体性各分运动和合运动必须描述同一个物体的运动独立性一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,不受其他分运动的影响4.合运动和分运动的特点自测自测2 (2015陕西第一次质检,16)质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动

4、。在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图所示,下列说法正确的是( )A.质点所受的合外力为6 NB.2 s末质点速度大小为6 m/sC.质点初速度的方向与合外力方向垂直D.质点初速度为5 m/s答案 D由v-t图像知质点在x方向上做初速度为3 m/s的匀加速直线运动,加速度a=1.5 m/s2,由s-t图像知,质点在y方向上做匀速直线运动,速度为4 m/s,质点所受合外力为F=ma=21.5 N=3 N,A项错误;2 s末质点沿x方向的速度大小为6 m/s,则2 s末质点速度大小为v2= m/s= m/s,故B项错;质点初速度方向与合外力方向夹角的正切值tan =,故C项错;质点初速度为v=

5、 m/s=5 m/s,D正确。22645200yxvv432200 xyvv2234自测自测3某研究性学习小组进行了如下实验:如图所示,在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水,水中放一个红蜡做成的小圆柱体R。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合,在R从坐标原点以速度v0=3 cm/s匀速上浮的同时,玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。同学们测出某时刻R的坐标为(4 cm,6 cm),此时R的速度大小为 cm/s。R在上升过程中运动轨迹的示意图是 。(R视为质点)解析由分运动的位移公式有:y=v0t,x=at2,又知某时刻R的坐标为(4,6),则t=s=2 s,a=2 cm/

6、s2,vx=at=22 cm/s=4 cm/s,合速度v=5 cm/sR的初速度与合外力方向垂直,做类平抛运动,合外力(加速度)方向沿x轴正方向,故轨迹向x轴正方向弯曲,D项正确。1263220 xvv答案 5 D考点一曲线运动的理解考点一曲线运动的理解(条件、轨迹条件、轨迹)1.合力方向与速度方向的关系物体做曲线运动时,合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上,这是判断物体是否做曲线运动的依据。2.合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间,速度方向与轨迹相切,合力方向指向曲线的“凹”侧。3.速率变化情况判断(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体的速率增大

7、。(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率减小。(3)当合力方向与速度方向垂直时,物体的速率不变。考点突破考点突破典例典例1一物体在xOy平面内运动的轨迹如图所示,下列判断正确的是( )A.若物体在x轴方向上始终匀速,则在y轴方向上先加速后减速B.若物体在x轴方向上始终匀速,则在y轴方向上始终匀速C.若物体在y轴方向上始终匀速,则在x轴方向上先减速后加速D.若物体在y轴方向上始终匀速,则在x轴方向上先加速后减速答案 D 解法一物体运动轨迹上各点的切线方向为物体的合速度方向,若物体在x轴方向上始终匀速,根据合速度方向的变化(由轨迹图可知物体的合速度方向与x轴正方向的夹角先减小后增大)

8、,结合下面图甲可知:物体在y轴方向上的速度应先减小再增大,选项A、B错误;同理,若物体在y轴方向上始终匀速,根据合速度方向的变化,结合下面图乙可知:物体在x方向上的速度先增加后减小,选项C错误、D正确。解法二 若物体在x轴方向上始终匀速,则在x轴方向上物体受合力为零,物体受力与y轴平行,再根据合外力指向轨迹的凹侧,可知在轨迹OA段受合外力指向y轴负方向,如图丙所示,物体受合外力与物体实际速度在y轴方向的分矢量(vy)方向相反,所以在轨迹OA段物体在y轴方向上减速,同理可知物体在轨迹AB段在y轴方向上加速,选项A、B错误;同样的方法可知:若物体在y轴方向上始终匀速,则在x轴方向上应先加速后减速,

9、选项C错误、D正确。(1)做曲线运动的物体,所受合外力一定指向曲线的凹侧,曲线运动的轨迹不会出现急折,只能平滑变化,轨迹总在力与速度的夹角中,若已知物体的运动轨迹,可判断出合外力的大致方向;若已知合外力方向和速度方向,可知道物体运动轨迹的大致情况。(2)做曲线运动的物体其合外力可沿切线方向与垂直切线方向分解,其中沿切线方向的分力只改变速度的大小,而垂直切线方向的分力只改变速度的方向。1-1 (2015江苏南京阶段检测)(多选)一小球在光滑水平面上以某速度做匀速直线运动,运动途中受到与水平面平行的恒定风力作用,则小球的运动轨迹可能是( )答案 ABC当风向与速度v0同向时,A项正确。当风向与速度

10、v0方向成锐角时,B项正确。当风向与速度v0方向成钝角时,C项正确。考点二运动的合成及性质分析考点二运动的合成及性质分析1.运动类型与分类运动:0:0,:0,:0,FFFFFFFF合合合合合合合合匀速直线运动匀变速直线运动直线运动为恒力且与速度共线非匀变速直线运动为变力且与速度共线匀变速曲线运动为恒力且与速度不共线曲线运动非匀变速曲线运动为变力且与速度不共线2.运动性质与轨迹(1)两个匀速直线运动的合运动为一匀速直线运动,因为a合=0。(2)一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动为一匀变速运动,因为a合=恒量。若二者共线,则为匀变速直线运动,如竖直上抛运动;若二者不共线,则为匀变速曲线运

11、动,如平抛运动。(3)两个匀变速直线运动的合运动为一匀变速运动,因为a合=恒量。若合初速度与合加速度共线,则为匀变速直线运动;若合初速度与合加速度不共线,则为匀变速曲线运动。典例典例2 (2015广东理综,14,4分)如图所示,帆板在海面上以速度v朝正西方向运动,帆船以速度v朝正北方向航行。以帆板为参照物( )A.帆船朝正东方向航行,速度大小为vB.帆船朝正西方向航行,速度大小为vC.帆船朝南偏东45方向航行,速度大小为 vD.帆船朝北偏东45方向航行,速度大小为 v22答案 D以帆板为参照物时,帆船相对于帆板同时具有向正北的速度v与向正东的速度v,故由平行四边形定则可知,帆船相对于帆板的速度

12、大小为v,方向为北偏东45,D正确。2本题为“相对运动”和“运动的合成与分解”知识的综合考查,解答此类问题要注意以下几点:(1)理解好参考系的概念,参考系是假定为不动的物体;(2)应用“运动的合成与分解”的思想,先研究分运动,再研究合运动。2-1 (2015甘肃河西五市第一次联考)把一个质量为0.5 kg的小球,以20 m/s的初速度竖直向上抛出,运动过程中小球始终受到水平方向大小恒为F=10 N的风力的作用,g=10 m/s2,求:(1)小球上升的最大高度H。(2)小球在空中滞留的时间。(3)小球落地点与抛出点之间的水平距离(设地面水平)。答案 (1)20 m (2)4 s (3)160 m

13、解析 (1)小球同时进行两个方向的运动,竖直方向为竖直上抛运动,水平方向为匀加速直线运动对竖直上抛分运动有=2gH20v解得H=20 m(2)设单程的时间为t,由v0=gt,得t=2 s则小球在空中滞留的时间为2t=4 s(3)水平方向的分运动为初速度为0的匀加速直线运动,则加速度为a=20 m/s2则所求水平距离s=160 m0vgFm2(2 )2at3.三种情景(1)过河时间最短:船头正对河岸时,过河时间最短,t短=(d为河宽)。(2)过河路径最短v2v1时,合速度不可能垂直于河岸,无法垂直渡河。确定方法如下:如图所示,以v2矢量末端为圆心,以v1矢量的大小为半径画圆弧,从v2矢量的始端向

14、圆弧作切线,则合速度沿此切线方向航程最短。1dv21vv考点三小船过河模型考点三小船过河模型1.船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。2.三种速度:v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。由图可知:cos =,最短航程:x短=d。注意 (1)船的划行方向与船头指向一致(v1的方向),是分速度方向,而船的航行方向是实际运动的方向,也就是合速度的方向。(2)小船过河的最短时间与水流速度无关。12vvcosd21vv典例典例3一条宽度为l的河流,已知船在静水中的速度为v船,水流速度为v水。那么:(1)怎样渡河时间最短?(2)若v船v水,怎样渡河位移最小?(3)若

15、v船v水,怎样渡河船漂下的距离最短?答案见解析解析 (1)如图甲所示,设船头斜向上游与河岸成任意角,这时船速在垂直于河岸方向的速度分量为v1=v船 sin ,渡河所需的时间为t=。1lvsinlv船可以看出:l、v船一定时,t随sin 增大而减小;当=90时,sin =1(最大)。所以可得,船头与河岸垂直时渡河时间最短,即tmin=。(2)如图乙所示,渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于l,必须使船的合速度v合的方向与河岸垂直。这时船头应指向河的上游,并与河岸成一定的角度。根据三角函数关系有v船cos -v水=0,得lv船cos =因为0cos v水时,船才有可能垂直河岸横渡。(3)如

16、果水流速度大于船在静水中的航行速度,则不论船的航向如何,总是被水冲向下游。怎样才能使漂下的距离最短呢?如图丙所示,设v船与河岸成角。合速度v合与河岸成角。可以看出:角越大,船漂下的距离x越短。那么,在什么条件下角最大呢?以v水的末端为圆心、v船大小为半径画圆,当v合与圆相切时,角最大,此时cos =船漂下的最短距离为xmin=(v水-v船cos ),此时渡河的最短位移大小为vv水船vv船水sinlv船s=。cosllvv水船3-1 (2015江苏盐城期中,6)(多选)如图所示,小船自A点渡河,航行方向与上游河岸夹角为时,到达正对岸B点。现在水流速度变大,仍要使船到达正对岸B点,下列可行的办法是

17、( )A.航行方向不变,船速变大B.航行方向不变,船速变小C.船速不变,减小船与上游河岸的夹角D.船速不变,增大船与上游河岸的夹角答案 AC设船速为v1,水速为v2。把船速沿河岸与垂直于河岸正交分解,则当v1 cos =v2时,就能保证船到达正对岸,由此可见,当水流速度v2变大时,若不变,可增大v1,若v1不变,可减小,均可使船到达正对岸,故A、C正确。考点四关联速度考点四关联速度1.“关联速度”特点用绳、杆相牵连的两物体,在运动过程中,两物体的速度通常不同,由于绳或杆的形变可以忽略,所以物体沿绳或杆方向的分速度大小相等。2.常用的解题思路和步骤先确定合运动的方向(物体实际运动的方向即绳或杆两

18、端点的速度),然后根据合运动所产生的实际效果(一方面使绳或杆伸缩的效果;另一方面使绳或杆转动的效果)确定两个分速度的方向(沿绳或杆方向的分速度和垂直与绳或杆方向的分速度,绳或杆两端沿绳或杆方向的分速度大小相同)。据此可得本类问题的基本解答步骤:(1)确定绳或杆两端点的速度合速度;(2)将合速度按实际效果进行分解(在分析用绳或杆相连的两个物体的速度关系时,均是将物体的速度沿绳或杆和垂直于绳或杆的方向进行分解);(3)根据“绳或杆两端沿绳或杆方向的分速度相等”列方程求解。3.“关联速度”常见情景示例情景图示(注:A沿斜面下滑)分解图示定量结论vB=vA cos vA cos =v0vA cos =vB cos vB sin =vA cos 典例典例4人用绳子通过定滑轮拉物体A,A穿在光滑的竖直杆上,当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时,绳与竖直杆的夹角为,则物体A实际运动的速度是( )A.v0 sin B. C.v0 cos D. 0sinv0cosv答案 D由运动的合成与分解可知,物体A参与这样的两个分运动,一个是沿着与它相连接的绳子的运动,另一个是垂直于绳子斜向上的运动。而物体