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1、山东大学授课讲稿第三讲第四章立体的三视图立体可分为平面立体和曲面立体两类。如果立体外表全部由平面所围成，那么称为平面立体。最根本的平面立体有棱柱和棱锥图4 1a、b。如果立体外表全部由曲面或由曲面与平面所围成，那么称为曲面立体，最根本的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球、圆环及一般回转体 等图 41c、d、e、fo在工程制图中，通常把棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆球、圆环等立体称为根本几何体。(a)(c)图4-1立体的分类a棱柱b棱锥 c圆柱 d圆锥 e圆球f圆环第一节平面立体三视图一、棱柱的三视图棱柱是由棱面和上、下底面围成的平面立体，相邻棱面的交线称为棱线。如图42所示为正六棱柱，棱线垂直于H面，顶、

2、底两面平行于 H面，前、后两棱面平行于V面。正六棱柱三视图画图步骤如下图4-2 :1 用点画线画出作图基准线。其中主视图与左视图的作图基准线是正六棱柱的轴线， 俯视图作图基准线是底面正六边形外接圆的中心线图 4-2a。2 画正六棱柱的俯视图 正六边形各边为棱面的积聚性投影，并按棱柱高度在主视 图和左视图上确定顶、底两个面的投影图 4-2b 。3根据投影关系完成各棱线、棱面的主、左视图图 4-2c o4按图线要求描深各图线图 4-2d o二、棱锥的三视图棱锥是由棱面和底面围成，即棱线汇交于一点锥顶点 行于H面，四条汇交的棱线是投影面的倾斜线。四棱锥三视图画图步骤如下图4-3：1画出作图基准线图

3、4-3a 。2确定锥顶的 V W面投影，并画出底面矩形的3根据投影关系完成各棱线、锥面的主、左视图图4按图线要求描深各图线图 4-3d 。如图4-3所示四棱锥底面平H面投影图4-3b 。4-3c 。I J.(a)b)(C)图4-3四棱锥三视图的画图步骤第二节平面立体切割体三视图一、概述平面立体被截平面切割去某些局部后的形体称为平面立体切割体简称平面切割体 如图4-4所示的四个形体均为平面立体切割体。根本体被平面截切后，在它的外形上出现了一些新的外表和交线，这些交线是截平面 与立体外表的共有线，因为平面立体由平面围成，所以截平面与立体外表相交的交线均为直 线。由于截平面、立体外表相对于投影面的位

4、置不同，因此所得交线的位置和投影特点也不一样，明确平面切割体上外表和交线相对于投影面的位置和投影特点是画好平面切割体的关键。图4-4平面立体切割体二、平面立体切割体三视图的画法绘制平面立体切割体三视图时，应先作如下分析：分析切割体被切割前的平面体是棱拄还是棱锥。分析相对于投影面的位置以及是在立体的哪个部位上切割的。分析被切割后立体外表上产生了哪些新的外表和交线。分析所产生的外表和交线相对于投影面的位置和它们的投影特点是怎样的。在以上分析的根底上进行具体画图， 其步骤是先画根本体的三视图， 再分别按截切顺序 依次画出截切后所产生的各外表以及求作被截切后所产生交线的投影包括两个截平面相交的交线的投

5、影。举例如下：如图4-5A所示切割体的根本体是长方体即四棱柱体，它的左上角被水平面 A和侧平面B切去；右前上方被水平面 C和正平面D切去一角。各截平面与长方体外表的交线以及 截平面之间的交线均为相应的投影面垂直线，交线的投影与截切后平面的投影积聚在一起。具体画图步骤如图 3-10b、c、d、e所示。a立体图 b 画根本体 左视图中各增加一个线框 d 图中各增加一个线框 e 描深图4-5平面立体切割体画图例如c 在主视图中画水平面 A和侧平面B的V面投影，根据投影关系在俯、 在左视图中画水平面 C和正平面D的W面投影，根据投影关系在主，俯视第三节曲面立体三视图一、圆柱圆柱是由圆柱面和上、下两端面

6、围成，圆柱面是由直母线1-1绕和它平行的轴线 OO回顶面A转而成，轴线 00称为回转轴，在圆柱面上任意位置的母线称为素线，如图46所示。图4-6圆柱体的形成图4-7圆柱三视图的画图步骤圆柱三视图的画图步骤如下，如图4 7所示：1用细点画线画作图基准线图4 7a。其中，主视图和左视图的作图基准线为圆柱的轴线，俯视图的作图基准线为圆柱底面圆的中心线。2从投影为圆的视图开始作图。先画俯视图圆柱面积聚性投影为圆，并确定上、下两端面在 V面、W面中的投影位置图 47b。3画出圆柱面对 V、W面转向轮廓线的投影。最后描深图47c。二、圆锥圆锥是由圆锥面和底面围成。圆锥面是由直母线 SA绕与它相交的轴线 S

7、O回转而成，如图48所示。圆锥面上通过顶点 S的任一直线称为圆锥面的素线。锥顶顶面图4-8圆锥面的形成圆锥三视图的画图步骤如下图49:1画作图基准线图 4 9a。主视图与左视图的作图基准线都是圆锥的轴线，俯视 图的作图基准线是底面圆的中心线。圆锥三视图的画图步骤如下图49:2画作图基准线图 4 9a。主视图与左视图的作图基准线都是圆锥的轴线，俯视 图的作图基准线是底面圆的中心线。3 从投影为圆的视图开始作图。画出俯视图，并确定圆锥底面及锥顶点在V W面上 的投影位置图4 9b。4 根据投影规律画出锥面对 V W面的转向轮廓线投影。最后描深图4 9c。图4-9圆锥三视图的画图步骤三、球球是由球面

8、围成的。球面是以圆为母线，以该圆上任一直径为回转轴旋转而成图4 10a。球体的三面投影圆是球体分别对 V H W面的三个转向轮廓线圆的投影图 410。 图4 10c所示为球的三视图。图4-10球面的形成及三视图第四节曲面立体切割体三视图曲面立体被平面切去局部后的形体称为曲面立体切割体，如图4-11示出了几种常见的曲面立体切割体。平面与曲面立体相交，在立体外表产生了一些交线，这些交线称为截交线，此平面又称为截平面如图 4-12所示。由于曲面立体外表的形状不同，以及截平面相对于立 体的位置不同，因此所产生的截交线形状也不同。例如图4-12所示截平面与圆柱面相交，交线有直线与曲线之分。无论截交线的形

9、状有何不同，但它们都具有以下两个根本性质：1截交线是截平面和立体外表的共有线，截交线上的点是两相交面的共有点。2由于立体是占有一定空间的形体，因此截交线必定组成一个封闭的平面图形。下面分别介绍常见曲面立体切割体及其交线的画法。图4-11常见曲面立体切割体a切刀 b 顶针 c 六角螺母 d手把上的球截平面与截交线图 4-12图4-13平面截切圆柱的三种情况a截平面垂直圆柱轴线，截交线为圆b截平面平行圆柱轴线，截交线为矩形c截平面与圆柱轴线斜交，截交线为椭圆一.平面切割圆柱体平面切割圆柱有三种情况，如图4-13所示。当截平面垂直于圆柱轴线切圆柱时，在圆柱外表上所得的交线是与圆柱直径为相同的圆。当截

10、平面平行于圆柱轴线切圆柱时，在圆柱面上的交线为直线， 在圆柱体上得到一矩形，截平面离圆柱轴线越近其矩形越大；反之其矩形越小，如图4-14所示。图4-14平面切割圆柱体画出如图4-15所示圆柱切割体的三视图。该切割体左端中间开一通槽，右端上下对称各切去一块，其截平面分别为水平面和侧平面。水平面平行于圆柱轴线，与圆柱面的交线为矩形，矩形的V W面投影积聚成一直线；其H面的投影反映实形， 宽度由W面投影量取。侧平面垂直于圆柱的轴线，与圆柱面的交线为圆的一局部，其 W面投影与圆柱的投影重影；V、H面投影与侧平面的 V H面投影直线重影。三视图画图步骤如图4-16所示。图4-15 轴块图4-16 轴块三

11、视图画图步骤a画圆柱的三视图 b 画左端通槽及右槽上下切口的V、W面投影c 按投影关系完成左右端的H面投影d 描深画出如图4-17所示开槽圆柱筒的三视图。由图可见，圆柱筒的上方中间用与其轴线平行的两个侧平面和一个水平面对称地切出一 通槽。侧平面的V、 H面投影具有积聚性，它的 W面投影反映实形。由于两侧平面相对于轴 线左右对称，所以它们的 W面投影重合。侧平面既与外圆柱面相交，又与内圆柱面相交，交 线皆为直线，根据投影规律可得交线的 W面投影。在左视图中外圆柱面上交线可见，内圆柱面上交线不可见。读者可根据三视图画图步骤进行分析，如图4-18所示。I 龜图4-17开槽圆筒图4-18开槽圆柱筒三视

12、图画图步骤a画圆柱筒的三视图b 画通槽的V H面投影c按投影关系画交线和水平面的W面投影d描深当截平面倾斜于圆柱轴线切圆柱时，在圆柱外表上的交线为椭圆，如图4-19所示。画图时，先画椭圆具有积聚性的投影并在其上确定一系列点，利用在圆柱面上作辅助线的方法，求出各点的投影，然后圆滑连接各点的同面投影，即可得到截交线椭圆的投影。具 体作图步骤如图4-20所示。其中：图4-19 平面斜切圆柱图4-19平面斜切圆柱1求特殊点：在主视图中，椭圆的V面投影积聚成一直线,可得最低点最左点1' 和最高点最右点5 '在俯视图中圆柱面的投影积聚成圆 ，可得最前点3和最后点7,它们 分别位于圆柱面对

13、V面和对W面的转向轮廓线上，根据投影规律可得1、5, T、5； 3'、 7', 3、7。2 求一般点：在H面投影上，将圆等分，得 2、4、6、8等点，过各点向上作素线与 V面投影交得2' 8' 、4' 6'点，根据投影规律得 2、4、6、8。3 圆滑连接各点的 W面投影，即为所求交线椭圆的 W面投影。由于圆柱的左上部已切 去，所以交线的 W面投影为可见。用粗实线绘制，注意圆柱对W面转向线画到3和7点 终止。I3(a)(d)图4-20斜切圆柱三视图的画图步骤a画斜切圆柱的主、俯视图，并确定底面及圆柱对侧面转向轮廓线的W面投影位置b求特殊点的投影：最

14、低点1 1 , 1', 1"最高点V 5, 5' , 5;最前点山3, 3' , 3；最后点叩7, 7', 7 c求一般点的投影U IVW d在左视图上圆滑地连接各点，然后描深二.平面切割圆锥平面切割圆锥有六种切法，可以得到五种不同的外表交线。如图4-21所示列出了圆锥外表交线的六种情况，前两种分别是直线和圆，作图比拟简单易画，后四种外表交线分别为 椭圆，双曲线和抛物线。下面举例介绍求作圆锥外表交线的方法和步骤。 rfr o'AA色褪 卜 A ©+-图4-21圆锥交线的六种情况截平面过锥顶，截交线是三角形 b )截平面垂直轴线，截交线

15、是圆 c )截平面与轴线倾斜，截交线是 椭圆d)截平面平行轴线，截交线是双曲线 e )截平面与轴线倾斜，截交线是双曲线 f截平面与轴线倾 斜，截交线是抛物线如图4-22a所示为圆锥被平行于圆锥轴线的平面截切，主视图和俯视图， 补全左视图中所缺交线的投影。 截平面平行于圆锥轴线截切圆锥， 其外表交线为双曲线， 由主俯视图 可知截平面为侧平面， 它的V面投影和H面投影皆积聚为一条直线。 根据这两个投影，利用 在圆锥面上作辅助直线或辅助圆的方法，可确定双曲线上各点的 W面投影，从而可画出左视图中双曲线的投影。具体作图步骤如下：(1) 求特殊点：由主俯视图可知，圆锥底圆与截平面的交点1、四为最底点；圆

16、锥面对V面转向轮廓线与截平面的交点W是双曲线上的顶点，也是最高点。根据投影规律，可直接求得1'、T 和4',如图4-22b所示。(2) 求一般点：在I、()和W之间取一般点，如n、W。作图时先在主视图中的1' 、(7 ' )、4 '之间取2' 、(6 '),并过2' (6 ')作垂直于轴线的辅助圆 丫 ，在俯 视图中画圆丫交侧平面的H面投影于2 6,根据投影规律可得 2 、6如图4-22C 所示.也 可通过2' 、(6 ')在圆锥面上作素线，然后得到2、6; 2 、6。(3) 圆滑连接各点的 W面投影：由于

17、双曲线在左半圆锥面上，所以双曲线的W面投影均为可见，用粗实线绘制如图4-22d所示。A47e(b)6)法。©©(b)(a)©(c)bc(d)侧平面切球图4-22圆锥截交线的画法a主、俯视图，补全左视图中所缺截交线的投影b求特殊点的投影c求一般点的投影d左视图中圆滑连接各点的投影三.平面切割球当平面与球面相交时， 其交线一定为圆。截平面离球心距离越近， 交线圆的直径就越大， 反之越小。截平面平行于投影面时， 其交线在该投影面上的投影反映圆的实形。在另外两个投影面上积聚为直线。如图4-23所示列出了三种投影面平行面截切球所得交线圆的投影画如图4-24a所示开槽半球，其顶端由三个平面开一通槽，假设已A向为主视图投影方向，那么槽的左、右两侧面为侧平面；与球面相交，交线圆的W面投影反映圆的实形， 槽底为水平面；与球面相交；交线圆的H面投影反映圆的实形。具体画图步骤如图4-30 b、c所示。图4-23投影面平行面切球交线圆的画法a水平面切球正平面切球R图4-24开槽半球三视图的画法a开槽半球b 画水平面c 画侧平面四.综合举例求如图4-25所示台阶轴的外表交线。台阶轴由