数学北师版选修22第五章1　数系的扩充与复数的引入

1、§1数系的扩充与复数的引入学习目标重点难点1.了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充中的作用2能说出复数的有关概念及两复数相等的充要条件3了解复平面的概念，理解并掌握复数的几何意义.重点：复数的概念及代数形式，复数的几何意义难点：复数相等的充要条件，复数几何意义的应用.1数的概念的扩展平方等于1的数用符号_表示，规定_，我们把_叫作虚数单位形如_的数叫作复数(a，b是实数，i是虚数单位)a与b分别叫作复数的_与_根据复数abi中a，b的取值不同，复数可以有以下的分类：复数abi复数的全体组成的集合叫作_，记作C，显然_预习交流1议一议：你能用Venn图表示复数集、

2、实数集、虚数集与纯虚数集之间的关系吗？2复数的有关概念两个复数abi与cdi相等，当且仅当它们的_与_分别相等，记作abicdi.即abicdi当且仅当_当用直角坐标平面内的点来表示复数时，我们称这个直角坐标平面为_，x轴称为_，y轴称为_复数集C和复平面内所有的点构成的集合是_的，即任一个复数zabi与复平面内的点_是对应的点Z到原点的_|OZ|叫作复数z的模或绝对值，记作_，显然_两个复数一般_，但_它们模的大小预习交流2想一想：引进虚数单位之后，两数还能比较大小吗？答案：预习导引1ii21iabi实部虚部b0b0a0a0复数集RC预习交流1：提示：复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关

3、系如下图所示：2实部虚部ac，且bd复平面实轴虚轴一一对应Z(a，b)距离|z|z|不能比较大小可以比较预习交流2：提示：两个复数不全是实数时不能比较大小，只能说相等或不相等若两个复数都是实数则可以比较大小两个复数可以比较它们模的大小在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、复数的概念及分类实数k为何值时，复数(k23k4)(k25k6)i分别是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)零思路分析：根据复数的有关概念进行求解已知复数z(m22m8)(m23m4)i为纯虚数，则实数m的值为()Am4 Bm2Cm1 Dm1且m4研究一个复数在什

4、么情况下是实数，虚数或纯虚数时，首先要保证这个复数的实部、虚部有意义对于纯虚数，除了虚部不为0外，勿忘实部必须为零二、复数相等已知2x1(y1)ixy(xy)i，求实数x，y的值思路分析：利用复数相等的性质，列出方程组，再解方程组若ai2bi(a，bR)，i为虚数单位，则a2b2()A0 B2 C. D5两个复数相等时，应分清两复数的实部和虚部，然后让其实部和虚部分别相等，列出方程组求解若zxyiabi，未说明x，y，a，b为实数时，就不能这样处理三、复数的几何意义若复数z(m2)mi的模等于2，求实数m的值思路分析：利用复数模的定义求解已知z122i，|z|1，求|zz1|的最大值复数的模表

5、示该复数在复平面内对应的点到原点的距离，因此|z1z2|表示z1，z2两复数表示的两点之间的距离答案：活动与探究1：解：z(k23k4)(k25k6)i，(1)当k25k60时，zR，即k6，或k1.(2)当k25k60时，z是虚数，即k6，且k1.(3)当时，z是纯虚数，解得k4.(4)当时，z0，解得k1.综上所述：当k6，或k1时，z是实数；当k6，且k1时，z是虚数；当k4时，z是纯虚数；当k1时，z0.迁移与应用：B解析：当时，z为纯虚数，解得m2.活动与探究2：解：x，y为实数，(2x1)(y1)i(xy)(xy)i，解得迁移与应用：D解析：ai2bi(a，bR)，a2b2(1)2

6、225.活动与探究3：解：由题意得2，即2m24m44，解得m2或0.即实数m的值为0或2.迁移与应用：解：z对应的点可看成以原点为圆心，以1为半径的圆O，而z1对应的点是Z1(2，2)，|zz1|就是点Z1(2，2)到圆O上点的距离，|zz1|的最大值为|OZ1|121.1若复数z(x21)(x1)i为纯虚数，则实数x的值为()A1 B0 C1 D1或12满足条件|zi|34i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是()A一条直线 B两条直线C圆 D椭圆3复数z满足|z3i|，则|z|的最大值和最小值分别是_4已知复数z满足z|z|28i，求复数z.5当实数m为何值时，z(m25m6)i为(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数答案：1A解析：z(x21)(x1)i为纯虚数，x1.2B解析：|zi|5，z在复平面上对应点的轨迹是到(0,1)的距离为5的圆33，解析：|z|表示z的对应点到原点的距离，|z3i|，表示以(3，)为圆心，以为半径的圆，则|z|的最大值为3，最小值为.4解：设zabi(a，bR)，则|z|，代入方程得abi28i，解得z158i.5解：复数z的实部为，虚部为m25m6.(1)当时，z为实数，m2.(2)当时，z为虚数，m3，且m