宜阳县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

1、宜阳县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案、选择题2,3,4,1.记集合T=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,M=舄+需+亲帚将M中的元素按从大到小排列，则第2013个数是()J9.875,678A10102103104B1031042 .一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45。,沿点A向北偏东30。前进100米到达点B,在B点测得水柱顶端的仰角为30。,则水柱的高度是(A. 50米)B. 60米C. 80米D. 100米3 .下列命题中正确的个数是() 如果两条平行直线中的一条与一

2、个平面平行，那么另一条也与这个平面平行. 若直线l与平面“平行，则l与平面”内的任意一条直线都平行. 若直线l与平面”平行，则l与平面”内的任意一条直线都没有公共点.若直线l上有无数个点不在平面口内，则l/a.A.0B.1C,2D,34 .已知f(x)为偶函数，且f(x+2)=f(x),当2号W0时，f(x)=2x;若nCN,an=f(n),贝U02017等于()A.2017B.-8C.-7D.77425 .某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有()A.36种

3、B.38种C.108种D.114种6 .设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x,yeR,都有f(x)?f(y)=f(x+y),若物二,an=f(n)(nCN),则数列an的前n项和Sn的取值范围是()A.;2)B.卓2C.自1)D.|,1二7.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为()“3正视图侧视图第根图A.12表B.3gC.父蓝D.68 .方程x2+2ax+y2=0(a加)表示的圆(A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于直线y=x轴对称9 .阅读下面的程序框图，则输出的S二()D.关于直线y=-x轴对称)A.14B.20C.30D.

4、5510.已知定义域为R的偶函数f(x)满足对任意的xWR,有f(x+2)=f(x)f(1),且当x2,3时，f(x)=2x2+12x18.若函数y=f(x)loga(x+1)在(0,收)上至少有三个零点，则实数的取值范围是()1112.3.56A.(0,)B.(0,o)C.(Qu)D.(0)235611.在ABC中，若A=2B,则a等于()A.2bsinAB.2bcosAC.2bsinBD.2bcosB12 .“互联网+”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调查，已知

5、该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为()A.10B.20C.30D.40二、填空题13 .i是虚数单位，化简：=-T=.14 .抛物线y2=-8x上到焦点距离等于6的点的坐标是.15 .数据-2,-1,0,1,2的方差是.16,在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA底面ABC,点D在程BB1上，且BD=1,若AD与平面AA1C1C所成的角为“，则sin“的值是.17 .集合A=x|-1vxv3,B=x|x1,则AAB=.18 .已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数，且满足以下条件：f(x)=axg(x)(a0,a为)

6、；g(x)；f(x)g(x)f(x)g(x);什(1)f(-1)E右mr+g(7二则a=三、解答题x=2cos(6y=.2sin二19 .(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的参数方程为1？x=2+tcosa为参数，二田内),直线l的参数方程为？(t为参数).?y=2+tsina的极坐标;意在考查数形结合思想、(I)点D在曲线C上，且曲线C在点D处的切线与直线x+y+2=0垂直，求点D(II)设直线l与曲线C有两个不同的交点，求直线l的斜率的取值范围.【命题意图】本题考查圆的参数方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础

7、知识，转化思想和基本运算能力.20 .某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100(I)求图中x的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数；(n)从成绩不低于90分的学生和成绩低于50分的学生中随机选取2人，求这2人成绩均不低于90分的概率.OGAI匚o：同h.irokoioi也雄21 .如图，在4ABC中，BC边上的中线AD长为3,且sinB=1,cosZADC=-84(n)求ac边的长.(I)求sin/BAD的值;第7页，共14页22 .已知等差数列an的前n项和为Sn,公差d加，

8、S2=4,且a2,a5,ai4成等比数列.(I)求数列an的通项公式；bn,(n)从数列an中依次取出第2项，第4项，第8项，第2n项，按原来顺序组成一个新数列记该数列的前n项和为Tn,求Tn的表达式.23.已知复数z=m(m-1)+(m2+2m-3)i(mCR)(1)若z是实数，求m的值；(2)若z是纯虚数，求m的值；(3)若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围.24.(本小题满分12分)已知点A(a,0B(0,b/a4,b4),直线AB与圆-22.一、.-M:x+y4x4y+3=0相交于C,D两点,且CD=2,求.(1)(a4Mb4)的值；(2)线段AB中点P的轨迹方程；(

9、3)MDP的面积的最小值.宜阳县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1.【答案】A【解析】进行简单的合情推理.【专题】规律型；探究型.【分析】将M中的元素按从大到小排列，求第2013个数所应的a,首先要搞清楚，M集合中元素的特征,同样要分析求第2011个数所对应的十进制数，并根据十进制转换为八进行的方法，将它转换为八进制数，即得答案.【解答】因为+-4=775（a1M03+a2M02+a3M0+a4）,1010101010括号内表示的10进制数，其最大值为9999；从大到小排列，第2013个数为9999-2013+1=7987所以a=7,a2=9,

10、a3=8,a4=77987则第2013个数是而七万七二万111010z10010q故选A.【点评】对十进制的排序，关键是要找到对应的数是几，如果从大到小排序，要找到最大数（即第一个数），再找出第n个数对应的十进制的数即可.2.【答案】A【解析】解：如图所示，设水柱CD的高度为h.在RtAACD中，./DAC=45,.AC=h./BAE=30,，/CAB=60.在RtBCD中，/CBD=30,，BC=V上.在ABC中，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2-2ACABcos60.（6上）2=h2+1002-2X100hX7,2化为h2+50h-5000=0,解得h=50.故选：A.【点评】本题考

11、查了直角三角形的边角关系、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题.【解析】解：如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条与这个平面平行或在这个平面内，故错误. 若直线l与平面“平行，则l与平面”内的任意一条直线都平行或异面，故错误. 若直线l与平面”平行，则l与平面”内的任意一条直线都平行或异面，故l与平面”内的任意一条直线都没有公共点，故正确.若直线l上有无数个点不在平面口内，则lII或1与平面相交，故错误.故选：B.【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用.4 .【答案】D【解析】解：.(x+2)=-f(x

12、),.f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即f(x+4)=f(x),即函数的周期是4.&oi7=f(2017)=f(504X4+1)=f(1),.f(x)为偶函数，当-2WxW0时，f(x)=2x,1.f(1)=f(-1)=77,1a2017=f(1)=万，故选：D.【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和周期性之间的关系是解决本题的关键.5 .【答案】A【解析】解：由题意可得，有2种分配方案：甲部门要2个电脑特长学生，则有3种情况；英语成绩优秀学生的分配有2种可能；再从剩下的3个人中选一人，有3种方法.根据分步计数原理，共有3应3=18种分配方案.甲部门要1个电脑特长学生，则方

13、法有3种；英语成绩优秀学生的分配方法有选2个人，方法有33种，共3应必=18种分配方案.由分类计数原理，可得不同的分配方案共有18+18=36种，故选A.【点评】本题考查计数原理的运用，根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数,理计算，是解题的常用方法.2种；再从剩下的3个人种然后用乘法原理和加法原【解析】解：二.对任意x,/.令x=n,y=1,得f（n）yCR,都有f(x)?f(y)=f(x+y),?f(1)=f(n+1),1THf(n+1)f(n)=f(1)=2,数列an是以2为首项，以戈等比的等比数歹U,-an=f(n)=(2)n4(1-)2onSn=1-12=1-(2)nW1).故选C

14、.【点评】本题主要考查了等比数列的求和问题,得到数列an是等比数列，属中档题.解题的关键是卞!据对任意x,yCR者B有f(x)?f(y)=f(x+y)【解析】解:设底面边长为此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是a,则乎，a=6,Ei62亨正故三棱柱体积故选B【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、4,底面正三角形的高是班,体积,考查对三视图的理解与应用,主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，的体积.三视图的投影规则是：主视、俯视长对正;课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能.再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是本棱柱主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等三视

15、图是新8.【答案】A【解析】解：方程x2+2ax+y2=0（a沌）可化为（x+a）2+y2=a2,圆心为（-a,0）,方程x2+2ax+y2=0（a加）表示的圆关于x轴对称，故选：A.【点评】此题考查了圆的一般方程，方程化为标准方程是解本题的关键.【解析】解：丁$1=0,ii=1;S2=1,i2=2;S3=5,i3=3;S4=14,i4=4;S5=30,i=54退出循环，故答案为C.【点评】本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题.10.【答案】B试题分析：丁f(x+2)=f(x)f(1),令x=-1,则f(1)=f(1)f(1),丁f(x堤

16、定义在R上的偶函数,二f(1)=0，f(x)=f(x+2).则函数f(x)是定义在R上的，周期为的偶函数，又二.当xe匕,3】时，f(x)=2x2+12x-18,令g(x)=loga(x+1),则f(x)与g(x)在0,依)的部分图象如下图，y=f(x)-loga(x+1庐(0,)上至少有三个零点可化为f(x)与g(x)的图象在(0,)上至少有三个交点,.30a故选A.30a-2考点：根的存在性及根的个数判断【方法点晴】本题是一道关于函数零点的题目，关键是结合数形结合的思想进行解答.根据已知条件推导可得f(x)是周期函数淇周期为，要使函数y=f(x)-loga(x+1庙(0,收)上至少有三个零

17、点，等价于函数f(x)的图象与函数y=loga(x+1M图象在(0,+8)上至少有三个交点，接下来在同一坐标系内作出图象，进而可得的范围.【解析】解：.A=2B,sinA=sin2B,又sin2B=2sinBcosB,sinA=2sinBcosB,根据正弦定理Fy=/=2R得：sinAsinBabsinA=豕，sinB=分，代入sinA=2sinBcosB得：a=2bcosB.故选D12 .【答案】B【解析】一x800一，试题分析：设从青年人抽取的人数为x,二.一=，,x=20,故选50600600800考点：分层抽样.二、填空题13 .【答案】【解析】解：故答案为：-1+2i51_5i(2+

18、i)_-5+1Qi2匚2；=1+2i.B.第14页，共14页14 .答案（-4,土电）.【解析】解：.抛物线方程为y2=-8x,可得2P=8,=2.抛物线的焦点为F（-2,0）,准线为x=2.设抛物线上点P（m,n）到焦点F的距离等于6,根据抛物线的定义，得点P到F的距离等于P到准线的距离，即|PF|=m+2=6,解得m=-4,n2=8m=32,可得n=d4正，因此，点P的坐标为（-4,土纣力.故答案为：（-4,土小北）.着重考查了抛物线的定义与【点评】本题给出抛物线的方程，求抛物线上到焦点的距离等于定长的点的坐标.标准方程等知识，属于基础题.15 .【答案】2【解析】解：:数据2,-1,0,

19、1,2,二。,-24-(-1)+CH1+2-S2=V(-2-0)2+(-1-0)2+(0-0)2+(1-0)2+(2-0)2=2,J故答案为2；【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，X1,X2,-Xn的平均数是一道基础题;16.【答案】【解析】解：如图所示，分别取AC,A1C1的中点O,。1,连接OO1,取OE=1,连接DE,B1O1,AE. .BOXAC, 侧棱AA1，底面ABC，.二三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱.由直棱柱的性质可得：BO,侧面ACC1A1. 四边形BODE是矩形.DE，侧面ACC1A1,/DAE是AD与平面AA1C1C所成的角，为.DE=亚=OB.2AD

20、=VPTP=eh1【点评】本题考查了直棱柱的性质、空间角、空间位置关系、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力,属于中档题.17 .答案x|1VXV1【解析】解：A=x|1vxv3,B=x|xv1,AAB=x|-1xf(x)g(x),即f(x)g(x)-f(x)g(x)0,也就是rfCx)/f(x)g(x)-g(k)F(m)/门f(K)gg2UJg(X)即oYi,故耳故.故答案为.【点评】本题考查了应用导数判断函数的单调性，做题时应认真观察.三、解答题19 .【答案】【解析】(I)设D点坐标为(J2cosq,J2sinq),由已知得C是以0(0,0)为圆心，J2为半径的上半圆，3二因为C在

21、点D处的切线与l垂直，所以直线0D与直线x+y+2=0的斜率相同，8=，故D点的直角坐标为(-1,1),极坐标为(夜3p)(n)设直线l：y=k(x2)+2与半圆x2+y2=2(y之0)相切时12k22|=V22.k2-4k1=0k2-3k=2+J3(舍去)设点B(-V2,0),则kAB=2-0222故直线l的斜率的取值范围为(2-3+0.01+0.054+x)X|0=1,解得x=0.018,前三组的人数分别为：(0.0062+0.01+0.018)M0X50=20,第四组为0.054X10X50=27人，故数学成绩的众数落在第四组，故众数为75分.(II)分数在40,50)、90,100的人

22、数分别是3人，共6人，.这2人成绩均不低于90分的1率P=-.【点评】本题考查频率分布直方图及古典概型的问题，前者要熟练掌握直方图的基本性质和如何利用直方图求众数；后者往往和计数原理结合起来考查.21.【答案】【解析】解：(I)由题意，因为sinB=页，所以cosB=2&88又cos/ADC=所以sin/ADC=zZSL.44所以sin/BAD=sin(/ADC/B)=KxJ!返(-工)包叵484816-J_(II)在4ABD中，由正弦定理，得虫且或,解得BD=-故BC=15,从而在4ADC中，由余弦定理，得AC2=9+225-2X3X15X(-,)=巧”,所以AC=-S【点评】本题考查差角的正弦公式，考查正弦定理、余弦定理的运用，属于中档题.22.【答案】、11,解得，%+d)(2+13d)&!=1d=2(&+#+d=4,、2(力+4d)-an=ai+(n1)d=1+2(n1)=2n-1.即an=2n-1；(n)由已知得，bn=a2-2Xl=2n+1-1.Tn=b1+b2+,+bn=(21)+(21)+(21)=(22+23+.+2n+1)-n=4(；|-n=2n+_4_n.考查了等比数列的前n项和的求法，考查