整式乘除全章讲义

1、 幂的乘方【学习目标】1会根据乘方的意义推导幂的乘方法则2熟练运用幂的乘方法则进行计算预习案1、 知识底数为_，指数为_，幂为_2、 探究新知1想一想等于多少？分析：将括号里的数看作整体，表示3个相乘，即（）×（）×（）2. 仔细阅读第一上面部分，计算下列各式，并说明理由。（1）=（ ）×（ ）×（ ）×（ ）=（2）=（ ）×（ ）×（ ）=（3）=（ ）×（ ）=（4）=（ ）×（ ）××（ ）×（ ）=总结为:_即：幂的乘方，底数_，指数_3牛刀小试（1）=_(2) =

2、_(3) =_ =_(5)x2·x4+(x3)2=_ (6)、 教学案例1、1 （5） （6） （7） （8）例2、已知(m、n是正整数).求 的值. 例3.已知，求 当堂检测1、 2、 3、 4、5、 （a2）7 6、（103）3 7、 8、 9、（x3）4·x2 ； 10； （11）(ab)43 （12）2若，则m=_。3若，求的值。4、已知,求的值. 积的乘方【学习目标】 1. 经历探索积的乘方的法则的过程2. 熟练应用积的乘方的运算法则。一、知识链接1.幂的意义：=_（左边有n个a）.2. 同底数幂相乘：= （m、n为正整数）（ 不变，指数_）。3.幂的乘方，_ 即

3、=_(m、n为正整数)二探究新知1.做一做（1）表示_个_相乘，即（ ）×（ ）×（ ）×（ ）可以用乘法交换率和结合写为 =（ ）×（ ）用乘方表示为：用上面的办法探索的结果 写出探索的过程总结：积的乘方：对于任意底数a、b与任意正整数n,（ab）=_即几个因数积的乘方等于 。3牛刀小试、 教学案例1、计算(1)(ab)6 (2)(a)3 (3)(2x)4 （4）(ab)3 （5）(xy)7 (6)(3abc)2； 例2、计算1、 2、3、 4、 例3.用简便方法计算：（1） （2） 例4.已知，求的值。 当堂检测 1. （2） (4) （5)、 (6

4、)、(7)、（8）2、计算： 3. 4、 若n为正整数,且x2n=2,(3x3n)24(x2)2n=_。 同底数幂除法学习准备同底数幂相乘，_ _ 幂的乘方，_。_ 积的乘方等于_._ 现在我们用两种方式探讨同底数幂除法运算方法一：转化为分数的形式，利用乘方的意义写为积的形式，再约分。1.你知道怎样算吗？先将幂还原成大数再用分数的约分来计算：在下面的算式中用斜线划出约分的过程，并写出计算结果。_ 仿照上例计算=方法二：利用乘除法互为逆运算直接写出运算结果。_ 从上述的两种方法中总结同底数幂除法法则。同底数幂相除，底数_ ，指数_ 。即：=_()牛刀小试（1） （2） 例1计算： (1) （2）

5、 (3) (4) (5) (6) (7) （8） （9）例2（1）用分数或小数表示下列负整数幂的值 , , , , , 1.实践练习:(8) 2计算(1) (2)3若4若无意义，且，求的值幂的运算性质复习知识点总结：同底数幂乘法法则：_.公式：_幂的乘方法则：_.公式：_积的乘方法则：_.公式：_同底数幂除法法则：_.公式：_（其中a_） （其中 ）计算：（1） （2）（b）3·（b）7·b2 （3） （a4）3m； （4）（）32； （5） （6） （7） （ xy）3·（yx）2·（xy）4 （8）例1 计算（1）（a7÷a2·a

6、3）3 （2）（2a）·a（2a）2 （3） （4）(m3)2·( m2)3÷(m4)2（5）、（6）、（7） (8). 例2 （1）已知(3) 、已知，试比较a、b、c的大小1、如果a2n-1·ax= a3，那么x=（ ）A.n+2 B.2n+2 C. 42n D. 4n 2、下列计算中，正确的是（ ）A. 2a+3b=5ab B. a·a3= a3 C. a6÷a2= a3 D.（ab）2=a2b23、结果为a14的式子是（ ）A. a7·a2 B. a7+a7 C. (a7)2 D. (a7)74、若x2m+1

7、7;x2=x5，则m的值为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 35、已知（x2）0=1，则（ ）A. x=3 B. x=1 C. x为任意数 D. x26、_ _7、下列式子中计算正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8、计算（ ）9、已知，那么n=_10、若32x+1=1,则x=_;若则x=_.11、（3a3）2·a3（a）2·a7（5a3）312、 (-x4)2-2(x2)3·x·x(-3x)3·x5整式的乘法单项式乘单项式【学习目标】 1.利用乘法交换律和结合律探索单项式乘单项式乘法法则。2熟练应用单项式乘单项式乘法

8、法则进行计算。 预习案学习准备（1） _和_统称为整式。单项式是表示数字和字母_的式子。探索新知怎么计算单项式与单项式的乘积？例如3a2b乘以2 ab3_仿照上例计算 _ _（3）=_（2）如何进行单项式乘单项式的运算？_归纳：单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的_、_分别相乘，其余字母连同它的_不变，作为积的_。 教学案例一、计算：（1） （2）（3）4y·(-2xy3)； （4）（5） （6）(7)（8） （9）例二、光的速度每秒约为3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？训练案（1） （2） （

9、3）（4） （5） （6）（ab2c）2 ·（abc2）·（12a3b）（7）2.若 ，求m+n的值。整式的乘法单项式乘以多项式【学习目标】 1.利用乘法分配律探索单项式乘以多项式乘法法则。2熟练应用单项式乘以多项式乘法法则进行计算。学习准备1. 去括号2.去括号2.计算：（1） （2） 探索新知：我们知道乘法分配律可以表示为a(b+c)=ab+ac,其中a为单项式，（b+c）为多项式，我们可以仿照这个式子进行单项式乘以多项式。例如我们将看作,看作,看作,=_试一试：（1） （2） （3）如何进行单项式乘以多项式的运算？ 教学案（1）2ab (5ab2+3a2b) (2)(

10、ab22ab) ·ab（3） (3x2) (2x3x21) (4)(4x26x8) (12x2) （5） （6） （7） （8）（9） （10）训练案（1） （2）（3）（4）、（5） （6） 整式的乘法多项式乘以多项式【学习目标】理解多项式乘以多项式的法则的探究过程并熟练应用.怎样计算这样的运算呢？探究一:图11是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形（图12）的面积可以怎样表示？方法一：长方形长为_，宽为_,所以面积可以表示为_；方法二：长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，所以长方形的面积可以表示为_；由于求的是同一个长方形的面积，于是我们

11、得到：=_探究二：我们可以考虑将（m+a)看作一个整体，然后利用乘法分配律乘以多项式（n+b）的每一项，即：=_观察乘积结果的四项，试着用连线的方式表示积中的四项分别是因式中哪两项的积？用这种整体的方法计算 ，再用连线的方式表示积中的四项分别是因式中哪两项的积？归纳：多项式与多项式相乘:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_乘另一个多项式的_，再把所得的积_。 教学案例1计算： （5） （6） 例2计算（1）（2）计算：例3.（1）（x4）(x+8)=x2+mx+n则m、n的值分别是多少（2）已知二次三项式2x2+bx+c=2(x3)(x+1)，则b=_，c=_. 训练案 一 计算： (1)

12、(2) （3） （4） (5) (6) 、(7) (8) 二.若,且为整数,则的值可能取多少个?三.若的展开项中不含和的项,求和的值.平方差公式(1)【学习目标】会推导平方差公式，说出平方差公式的结构特点，并能正确地运用公式进行简单的运算；学习准备：1.计算下列各题（1） （2） （3） （4）分析：算式表示的意义是，它最终的计算结果表示的意义是_用这种方式分析算式2：表示的意义是_它的结果表示的意义是_分析算式3，4 及结果归纳：平方差公式：（a+b）(ab)=_，即两数_与两数_的积，等于它们的_。公式的结构特点：左边是两个二项式的_，即两数_与这两数_的积；右边是两数的_.牛刀小试：用平

13、方差公式计算：(1) (2)(3) (4)例1、请将以下各式中能用平方差公式计算的计算出来。（1） (2a+b) (2ab) (2) (4a+1)（4a1） (3) (x7y) (x+7y) （4）（2x+3）(3+2x) (5) (2a+1) (2a1) (6) （7）（-5+6x）（5+6x） （8）（3m+n）（3m+n） 例题3、计算（1）(m+2) (m2+4) (m2) (2) 2 (x1) (x+1) (2x+1) (2x1)(3)(ab) (a+b) (a2+b2) (a4+b4) (4) (x) (x) 2x (x+)1、 判断下列各式能否利用平方差公式进行计算。（1） （1

14、+4a）（14a） (2) (a2b) (2a+b) (3) (4x5y) （4x+5y） (4) (2x1) (2x1) （5）(a+b) (b+a) (6) (x+1) (4x1)2计算（1） （2） （3） (4). （5）. (6) 3、简答题 (a+b) (4ab) (2ab)(2a+b),其中，a=1,b= 2 计算： (a1) (a2+1) (a+1) 平方差公式(2)平方差巩固练习（1）. （2）. （3）. （4）（5） ( 6) 2. 平方差公式解决的是二项式与二项式的乘积，一些特殊的多项式乘积用整体的思想也可以这样做，仔细阅读。显然这种方法的关键是将其中两项结合为一个整体

15、，通过分析相同项和相反项，思考到底应该将哪些项结合起来。例题1、计算 1002×998 （2） 2009 2 2008×2010例题2（1）(y2)(y2)(y24) 2.计算例题3（1） （2） 【当堂测评】1、填空：（1）（2ab）(2a+b) = ( )2 ( )2 =_(2) ( )(5a+1)=125a2，(2x3) =4x29，(2a25b)( )=4a425b2(3) 99×101= ( ) ( ) = (4) = _1.运用平方差公式计算（1）69×71（2）40×39 （3）（5） （6）（7）（10）计算完全平方公式学案（2

16、）【学习目标】能熟悉公式的推广，公式逆用，变形。灵活运用完全平方公式【主体知识归纳】 (1)完全平方公式推广计算（a+b+c）²（2） 完全平方公式的变形,在下面的横线上填上一个单项式，使等式左右相等（3） a²+b²=(a+b)²_ a²+b²=(a-b)²_(ab)²+_=(a+b)² (a+b)²_=(ab)²（3）形如 a²2ab+b² 的式子叫做完全平方式（因为a²2ab+b²能化成(ab)²形式）。类型一 完全平方公式的应用

17、例1计算（1）201² （2）197² （3）19.8²类型二 完全平方公式与平方差公式,的综合应用例2 计算（1）（a+b+3）(a+b3) (2)(x+3y+2)(x+23y)（3）（x²+2x+1）(x²2x+1) (4)(3x+2y4)(2y3x+4)例3（1）(x+3)²x² (2)(x+5)²(x2)(x3) 类型三公式的逆用例4已知：a+3,求(1) a²+ (2) (a)² (3) 随堂练习：（1）x+=2, 求 x²+ ，(x)²例5 （1）若x²

18、+4x+k 是完全平方式，求k；（2）若x²+2kx+4是完全平方式，求k随堂练习:（1）要使4a²12成为完全平方式，应加上 ；（2）若x²+kx+64是完全平方式，求k。 (3)（a2b+3c）(a+2b3c) (4)(3a+b)(3ab)+(2a+b)(ba)2已知：x+y=3 4xy=3, 求 (xy)²3要使9x²+1成为完全平方式，应加上 整式的除法单项式除以单项式学习目标： 1. 经历探索整式除法法则的过程，会进行简单的整式除法运算2.理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力.学习准备：同底数幂除法除法法则：_公式为：_

19、（1） (2)(3) (4)单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的_、_分别相乘，其余字母连同它的_不变，作为积的_。（1） （2）新知探究：等于多少？为什么？说明你的理由。再试试例1（1）（x2y3）÷(3x2y)； (2)(10a4b3c2)÷(5a3bc).（1）（2a6b3）÷(a3b2) (2)(x3y2)÷(x2y).例2 （1）（2）（3） （4）（5） （6）类型三 单项式除以单项式在实际生活中的应用例3 月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米时如果乘坐此飞机飞行这么远的距离

20、，大约需要多少时间？【当堂测评】1. 填空：（1）6xy÷(12x)= .(2)12x6y5÷ =4x3y2. (3)12(mn)5÷4(nm)3= (4)已知(3x4y3)3÷（xny2)=mx8y7,则m= ,n= .(5)，的结果是 2计算：(1) (x2y)(3x3y4)÷(9x4y5). (2)(3xn)3÷(2xn)2(4x2)2.3. 已知实数a,b,c满足|a1|+|b+3|+|3c1|=0,求(abc)125÷(a9b3c2)的值4.若ax3my12÷(3x3y2n)=4x6y8,求(2m+na)

21、n的值.整式的除法多项式除以单项式【学习目标】1. 经历探索整式除法法则的过程，会进行简单的整式除法运算。 学习准备：单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相除，把它们的_、_分别相除后，作为_的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的_一起作为商的一个因式。2x3y2÷6xy2=_4xy2÷(xy)=_15m2÷5m2=_x2y÷(x)=_. x5y3z÷xy3=_(x4yz2)÷(x2z2)=_(a2bc)÷(3ab)=_新知探究：例：_仿照上题填空：(_)= 所以=_(_)= 所以=_从这三个算式总结多项式除以单项式

22、的法则：_ 例1 计算：（1）(6ab+8b)÷2b； (2)(27a315a2+6a)÷3a； (3)(9x2y6xy2)÷(3xy)； (4)(3x2yxy2+xy)÷(xy).练习：计算：（1）（6a3+5a2）÷(a2)； (2)(9x2y6xy23xy)÷(3xy)；类型二 多项式除以单项式的综合应用例2 (1)计算：(2x+y)2y(y+4x)8x÷(2x)（2） 化简求值：(3x+2y)(3x2y)(x+2y)(5x2y)÷(4x)其中x=2,y=1【当堂测评】1. 填空:(1)(a2a)÷

23、a= ；(2)(35a3+28a2+7a)÷(7a)= ；(3)( x6y3x3y5x2y4)÷(xy3)= .2. (a2)4+a3a(ab)2÷a1=( ) A.a9+a5a3b2 B.a7+a3ab2 C.a9+a4a2b2 D.a9+a2a2b23.计算:(1)(3x3y18x2y2+x2y)÷(6x2y)； (2)(xy+2)(xy2)2x2y2+4÷(xy).4.探索与创新（1）化简 ； .练习：（1）计算：（2a2b）2(3b3)2a2(3ab2)3÷(6a4b5).（2）如果2xy=10,求(x2+y2)(xy)2+2

24、y(xy)÷(4y)的值整式的乘除复习1、 同底数幂的乘法，底数_，指数_。即：_（,都是正整数）。逆向应用：_ 2、幂的乘方，底数_，指数_。即：_（,都是正整数）。逆向应用：_3、 积的乘方等于每一个因数_。即：_（是正整数）逆向应用：_4、 同底数幂相除，底数_，指数_。即： _（），（） 逆向应用：_5、整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘，把它们的_、_分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。（2）单项式与多项式相乘就是用_，并把所得的积_（3）多项式与多项式相乘的方法是：_8、 平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。即：_。9、 完全平方公式：_，_。文字叙述为：_10、整式的除法：单项式相除，把_、_分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。11、多项式