广西桂林市、崇左市、防城港市2013届高三第二次联合模拟考试数学理

1、-WORD格式 - 专业资料 - 可编辑 -桂林市崇左市防城港市 2012-2013 学年下学期高三年级第二次联合模拟考试数学试卷（理科）第卷注意事项：第卷共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A 、 B 互斥，那么球的表面积公式P（ A+B）=P（A）+P（B）S4 R 2如果事件A 、 B 相互独立，那么其中 R 表示球的半径P(AB)P( A) P( B)球的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是p，那么V4 R 33n 次独立重复试验中事件A 恰好发生 k 次的概率其中 R 表示球的半径Pn (k )C n

2、k pk (1 p) n k (k 0,1,2, n)一、选择题。（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）（ 1）已知全集 U1,2,3,4,5，集合 A x | (x1)( x2)0 ， B x | xa 2 1, a A，则集合 U（AB ）等于A. 1,2,5B. 3,4C. 3,4,5D. 1,2（ 2）复数z 满足 (zi )i3 i , i 为虚数单位，则z 等于A.12iB.12iC.12iD.1 2i（ 3）已知f ( x)ex 2 ， xR ，则函数yf ( x) 的反函数为A.y2ln x( x1)B.y2ln

3、 x( x0)C.y2ln x(x1)D.y2ln x( x0)x2y 21，其左顶点为A ，上顶点为B，右准线为l ，则直线 AB 与直线 l 的（ 4 ）已知椭圆2516交点的纵坐标为第1页共9页-WORD格式 - 专业资料 - 可编辑 -2532C.24D.17A.B.4352（ 5 ）已知 a n为等差数列，其前n 项和为 Sn，若 a 3=6 ， S3=12 ，则 S12 等于A. 288B. 90C. 156D. 1261（ 6）条件 p：2x16 ，条件 q： ( x2)( xa)0 ，若 p 是 q 的充分而不必要条件，则a4的取值范围是A. (4,)B. 4,)C. (,4D

4、.(,4)（ 7）已知圆 x2x y26 经过双曲线 x2y21 （a， b0 ）的左顶点和右焦点，则双曲线a2b 2的离心率为3B. 2C.323A.D.23（ 8 ）在长方体ABCD A 1B 1C1 D1 中， AB=BC=2， AA 1 =1 ，则 BC 1 与平面 BDD 1B 1 所成角的正弦值为10B.5353A.C.D.551010（ 9） ( a 2x3x 2 )(1x) 5的展开式中一次项x 的系数为3，则 x5 的系数为A. 40B. 41C. 39D. 383（ 10 ）已知函数f (x)A sin(x) ( A 0,0,| |) 的部分图像如图所示，则 f () 等2

5、2于A.3B. 3C. 1D. 1第 2页 共 9页-WORD格式 - 专业资料 - 可编辑 -（ 11 ）已知向量a， b 是互相垂直的单位向量，且|c|=5 ， c a3, c b4 ，则对任意的实数t1，t2 ， | ct1at2b| 取最小值时，t1t2 的值为A. 5B. 7C. 12D. 13（ 12 ）已知 f (x) 是以 2 为周期的偶函数，当x0,1 时， f (x)x ，那么在区间( 1,3) 内，关于 x 的方程 f (x)kxk(kR)有 4 个根，则k 的取值范围为A.0k13B.01或 kk464C.0k13D.01或 kk464第卷第卷共10 小题，共90 分。

6、二、填空题。（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分。）（ 13 ）已知(,0) ， cos3) =_ 。，则 tan(254（ 14 ）设 x， y 满足约束条件xy1x2 y2 ，则 zx 2 y 的最大值是 _ 。3x2 y3（ 15 ）甲、乙、丙3 位志愿者安排在周一至周五的5 天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，现要求甲安排在另外两位前面且丙不安排在周五，则不同的安排方法共有 _ 种。（ 16 ）已知底面为正三角形，侧棱长都相等的三棱锥S ABC 各顶点都在半球面上，其中 A 、B 、C 三顶点在底面圆周上，若三棱锥SABC 的体积为 23 ，则该半球的体

7、积为_ 。三、解答题。（本大题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）（ 17 ）（本小题满分10 分）在 ABC 中，角A 、 B、 C 所对边分别是a 、 b、c，且 cos A1 。3（）求cos(BC )cos2A 的值；（）若a22, bc4 ，求 ABC 的面积。第3页共9页-WORD格式 - 专业资料 - 可编辑 -（ 18 ）（本小题满分12 分）3已知公比为q 的等比数列a n 的前 6 项和为S 6=21 ，且 4a1,a2 , a2 成等差数列。2（）求an；（）设 b n 是首项为2，公差为a1 的等差数列，其前n 项和为T n，求不等式Tnb

8、n0 的解集。（ 19 ）（本小题满分12 分）甲、乙两名同学参加一项射击游戏，两人约定，其中任何一人每射击一次，击中目标得2 分，0 分。若甲、乙两名同学射击的命中率分别为2未击中目标得和 p，且甲、乙两人各射击一次所得分59数之和为2 的概率为，假设甲、乙两人射击互不影响。20（）若乙射击两次，求其得分为2 的概率；（）记甲、乙两人各射击一次所得分数之和为，求的分布列和数学期望。（ 20 ）（本小题满分 12 分）如图，已知长方体 ABCD A 1B 1C1D 1 的底面ABCD 是边长为4 的正方形，高AA1=4 2，P为CC 1 的中点。（）求证：BD A1P；（）求二面角C PD B

9、 的大小。（ 21 ）（本小题满分12 分）已知抛物线 C : y 22px( p 0) 的焦点F 与椭圆x 221 的一个焦点重合，直线l 过点 Ay54（ 4,0 ）且与抛物线交于P、 Q 两点。第4页共9页-WORD格式 - 专业资料 - 可编辑 -（）求p 的值；（）若FPFQFR ，试求动点R 的轨迹方程。（ 22 ）（本小题满分12 分）1已知函数 f (x)ln xa(1) ，其中 a 为大于零的常数。x（）若函数f ( x) 在区间 1,) 内单调递增，求实数a 的取值范围；N * ，且 n1 时，都有 ln n11（）求证：对于任意的n1恒成立。23n第5页共9页-WORD格

10、式 - 专业资料 - 可编辑 -【试题答案】题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）答案BADBCDAACABB1（14）7（ 15） 1416（ 13）（ 16）7cos()cos2cos（ 17 ）解：（）22cos31?2分1BCAAA12110?4 分2 ()339（）由余弦定理得：8 a 2b 2c2b 2c22bc (bc)282bc cos Abc ，?6 分833又 b+c=4，所以16bc8，即 bc3，由 cos A1，得 sin A2 2? 8分3331bc sin A所以 S ABC13 222?10 分2233（ 18 ）解：

11、（）4a1 、a2 、 a2 成等差数列，4a1 a23a2 , 即 4a12a2 ，q=2a (12 6 )121则 S612解得 a1132 n1an31（）由（）得a1， b n231 7 n(n 1)( )33? 2 分? 3 分? 4 分? 5 分? 7 分n1)( 1)13n n 2Tn2n(n?8 分236Tnbn0(n 1)(n 14)?10 分06解得1 n14(nN * )第6 页共9页-WORD格式 - 专业资料 - 可编辑 -即不等式Tnbn 0的解集为 nN*|1n14?12 分（ 19 ）解：（）设“甲射击一次，击中目标”为事件A ，“乙射击一次，击中目标”为事件B

12、 ，“甲射击一次，未击中目标”为事件A ，“乙射击一次，未击中目标”为事件B ，?2 分则P(A)23p ， P(B)1 p?3 分，P(A)， P(B)5523 p9 ，解得 p1?5 分依题意得(1 p)55204所以乙射击两次得分为2 的概率是2p(1p)313?6 分2448（）的取值分别为0,2,4?7 分P(0)P( AB)P( A) P(B)339, P(2)9?8 分542020P(4)P( AB)P( A) P(B)211?9 分5410 的分布列为024P991202010?10 分E99113024? 12分20201010（ 20 ）解：（）连结 A1C1， AC，AB

13、CD A1B 1C1D 1 是长方体，A 1A 面ABCD?1 分又 BD面 ABCD ，BD A 1 A ，又 ABCD 是正方形?2 分，AC1A=ABDACABD 面A 1AC ，即 BD 面A 1 ACC 1?4 分又A1P面 A 1ACC 1，BD A 1P?6 分（）如图，以D 为原点建立空间直角坐标系，由题意得第7 页共9页-WORD格式 - 专业资料 - 可编辑 -D(0,0,0), B( 4,4,0), P(0,4,22) ，于是 BD ( 4, 4,0), PD(0,4,2 2) ，设 n1面BDP，( ,2) ，由4x4y0,x2,不妨设 n1x y4 y4 2得y2,0

14、n1(2,2,2)设 n2面 CDP ，取 n2(1,0,0)，若 n 1与 n2的夹角为，则 cosn1n221| n1| n 2 |8 12据分析，二面角C PD B 是锐角，二面角C PD B 的大小为3x2y2（ 21 ）解：（）由椭圆的标准方程1，得 c5 4 1 ，54所以其焦点坐标为（ 1， 0 ），p又抛物线C 的焦点与椭圆的一个焦点重合，所以1 ，得 p=22（）设 R( x, y), P( x 1 , y 1), Q( x 2 , y 2 ) ，第8 页共9页? 8 分? 10 分? 11 分? 12 分? 1 分? 3 分? 5 分-WORD格式 - 专业资料 - 可编辑

15、 -由 FPFQFR得 (x11, y1 ) ( x 21, y2 )( x1, y) ，?7 分所以 x1x2x 1, y1y2y? 8分而 y124x1 , y224x2 ，可得y( y 1y2 )( y1y2 )( y1y2 ) 4( x1x2 ) ?9 分又 FR 的中点坐标为Mx1 , y224y1y2y当 x1x2时，利用kPQ2，整理得 y24x 28kMA 有x1y2x14x2?10 分当 x1=x 22时， R 的坐标为（ 7,0 ），也满足y 4x 2824 x 28 即为动点 R 的轨迹方程所以 y（ 22 ）解：（） f ( x)xa ( x0)2x由已知，得f( x)0 在 1,) 上恒成立x 在即 a 1,) 上恒成立又当 x1, ) 时， x 1 ，? 11