指数及指数函数知识点

1、.指数函数（一）整数指数幂1整数指数幂概念：a na aa(nN)a01 a0n个 aa n1na0, nNan2整数指数幂的运算性质： （ 1）amnamnm, n Z（ 2） amamnm, n Zananbn nZ（3） aban1 nn an其中 amanamanam na banb，bbn3 a 的 n 次方根的概念一般地，如果一个数的n 次方等于 a n1, nN，那么这个数叫做a 的 n 次方根，即： 若 xna ，则 x 叫做 a 的 n 次方根，n1, nN例如： 27 的 3 次方根32的5次方根35273，27的3次方根322，32的5次方根35273 ，322 说明：若

2、 n 是奇数，则 a 的n次方根记作 na ；若 a0则 n a0，若 ao 则 n a0 ；若 n 是偶数，且 a0则 a 的正的 n 次方根记作 na ， a 的负的 n 次方根，记作：n a ；（例如 ：8 的平方根822 16的4次方根4 162 ）若 n 是偶数，且 a0 则 na 没意义，即负数没有偶次方根； 0n0 n 1, n N n 0 0 ；式子 na 叫根式， n 叫根指数， a 叫被开方数。 nna a4 a 的 n 次方根的性质一般地，若 n 是奇数，则 na na ；若 n 是偶数，则 na naaa0 aa0（二）分数指数幂5 a10a2103a12a4121分数

3、指数幂：a 5a 0a 3a0即当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式；如果幂的运算性质（2） aknakn 对分数指数幂也适用，2323545424a5 ， 3 a24 a5例如：若 a 0 ，则 a3a 3a2 ， a4a4a3a5 即当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式。;.mn am规定：（ 1）正数的正分数指数幂的意义是a na 0, m,nN , n1 ；m11（ 2）正数的负分数指数幂的意义是a n0, m, nN , n 1 maa nn am分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用2即 1 ar

4、asar s a 0, r , s Q2 arsa 0 , r , s Qar s3 abra 0 b,0r , Qar br说明：（ 1）有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用；（ 2） 0 的正分数指数幂等于0， 0 的负分数指数幂没意义。二、指数函数1指数函数定义：一般地，函数yax （ a0 且 a1 ）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是R 2指数函数yax 在底数 a1 及 0a1 这两种情况下的图象和性质：函 数 名指数函数称定义函数 y a x (a0 且 a1) 叫做指数函数a10 a1yya xy a xy图象y 1y 1(0,1)(0,1)OxOx定义域R值

5、域（0,+ ）过定点图象过定点（ 0,1 ），即当 x=0 时， y=1奇偶性非奇非偶单调性在 R 上是增函数在 R 上是减函数函数值的y1(x 0), y=1(x=0), 0 y 1(xy1(x 0), y=1(x=0), 0y1(x 变化情0)0)况a 变 化在第一象限内， a 越大图象越高，越在第一象限内， a 越小图象越高，越靠对靠近 y 轴；近 y 轴；图 象 影在第二象限内， a 越大图象越低，越在第二象限内， a 越小图象越低，越靠响靠近 x 轴近 x 轴;.1 1 实数指数幂及其运算(一 )(一 ) 选择题1下列正确的是 ()0Ba21 1A a 1a2C 10 0.142 1

6、6 的值为 ()A± 2B 2C 23 (125) 32的值为 ()27A 25B 9C2592594化简 a2355a5a 2a 6 的结果是 ()2C a2A aB a 3(二 )填空题5把下列根式化成分数指数幂的形式(其中 a，b 0)13b_ ；（ 2）=_；（1） 3a 2a2b32(4b3b2)36 ( 2a 2 )a 7 ) (a_ 3937化简m2m 2_18 (0.25) 0 .5(1)36250. 25 =_27(三 ) 解答题111 a129计算 2a 4 b 3(4 b3 )43610计算 231.512.Da2aD 49D 25D a3;.1 2 实数指数幂

7、及其运算 (二 )(一 ) 选择题 (每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)*)1下列说法正确的是 (n N )(A 正数的 n 次方根是正数B 负数的 n 次方根是负数nC0 的 n 次方根是 0D a 是无理数2函数 y3x21的定义域为 ()x3A RB 0， )C (0， )D (， 11283 ( x 3 x3) 5可以简化为 ()1244A x 3B x 5C x15D x 152x2 x 3 x 3的结果是 ()4化简 18x3 x 2 x 34B x2C x3D x4A x 3(二 )填空题21583_， 100 2_ ( 1) 33_ 252_42(1) 2( 11

8、6 125 3) 3_2277计算 (3 25125 )425 _8若 a a 1 3，则 a2a 2 _(三 ) 解答题2 xa3 xa3x10若 a2 1, 求a x ax的值;.1.3 指数函数 (一 )(一 ) 选择题 (每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1一种细胞在分裂时由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个 每天分裂一次现在将一个该细胞放入一个容器，发现经过10 天就可充满整个容器，则当细胞分裂到充满容器一半时需要的天数是()A 5B 9C 6D 82下列函数中为指数函数的是()C y 3xA y 2· 3xB y 3xD y 1x3若 0.2m

9、3，则 ()A m 0B m 0C m 0D 以上答案都不对4函数 f(x) ax 1(其中 a0 且 a 1)的图象一定经过点 ()A(0， 1)B (0， 2)C (0， 3)D (1， 3)(二 )填空题5若函数 f( x)是指数函数且f(3) 8，则 f(x) _6函数 y1 2x的定义域为 _，值域为 _7函数 y2x 1 的图象一定不经过第_象限；若函数 y( 1) xb 的图象不经过2第一象限，则实数b 的取值范围是 _8若 2m 4，则 m 的取值范围是 _；若 (0.1)t1，则 t 的取值范围是 _9指数函数 y (a2 1)x 在 R 上是减函数，则实数a 的取值范围是

10、_(三 ) 解答题10根据函数 f(x) 2x 的图象，画出下列函数的草图xx(3) y x(1)y 2(2)y 2 121211求函数y2x 1 的定义域和值域2212已知 a0 且 a 1，函数 f1(x) ax -3 x 1 ，f 2(x) ax2x5 ，若 f1 (x) f2(x)，求 x 的取值范围;.1.4 指数函数 (二 )(一 ) 选择题 (每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1若 (1)x27，则 x 的取值范围是 ()3A (， 3B (， 3)C 3， )D R2已知三个数 M0.32 0.32， P 0.32 3.2，Q3.2 0.32，则它们的大小顺序是

11、()AM PQBQMPC P QMDPMQ3如图是指数函数xxxxy a， y b， y c， y d 的图象，则 a，b， c， d 与 0和 1 的大小关系是 ()A 0 a b 1 c dB 0b a 1d cC1 a bc dD 0a b 1 d cx x)4函数 y 22 (A 在 R 上减函数B在 R 上是增函数C在 (， 0)上是减函数，在 (0， )上是增函数D无法判断其单调性(二 )填空题x1的图象是由函数x5函数 y 3 2y 3 的图象沿 x 轴向 _平移 _个单位，再沿 y 轴向 _平移 _个单位得到的6函数 f(x) 3x 5 的值域是 _x17函数 y a 1(其中 a 0 且 a 1)的图象必经过点 _8若指数函数 y ax 在区间 0， 1上的最大值和最小值的差为1 ，则底数 a _29函数 g(x)