并联机构机电耦合动力学计算_武建新_图文

1、基金项目 :内蒙古自然科学基金资助项目 (200308020204作者简介 :武建新 (1971- , 男 , 内蒙古四王子旗人 , 副教授 , 博士生 .并联机构机电耦合动力学计算武建新 , 李 强 , 赵卫国 , 孙 燕(内蒙古工业大学 机械工程学院 , 内蒙古 呼和浩特 010051摘要 :并联机构动力学模型是一个多输入 、 多输出 、 非线性 、 强 耦合的 复杂机 电系统 , 目前 还没有 一个成 熟的并 联机构动力学建模和仿真计算方法 . 针对三自由 度并联机构 , 建立了包括机械机构 、 伺服电机一体化的 动力学模 型 . 最后在设计好的运动平台轨迹下 , 计算了移动腿的位移 、

2、 驱动电 机的负载转距 ; 分析了移动腿 的误差 . 计算机 仿真结果展示了控制器对机构位移和伺服电机转距良好的控制 . 关键词 :并联机构 ; 动力学 ; 机电耦合系统 中图分类号 :T H 113. 2Electromechanical coupling dynamic calculationfor parallel mechanismWU J ian -xin , LI Qiang , ZHAO Wei -guo , SUN Yan(School of Mech anical Engin eering , Inner Mon gol ia Un iversity of Technol o

3、gy , Hohhot 010051, China Abstract :Due that the dynamic model of a parallel mechanism is a multiple -input , multiple -output , non -lin -ear , tight -coupling and complicated electromechanical system , an effective modeling and simulation method is still lacking for a parallel mechanism . In this

4、study , an integ rated dynamic model , including a mechanical manipulato r and an alternative current (AC servo motor , is established in terms of a three deg ree -of -freedom(DOF parallel mechanism . Such parameters as sliding block displacement and servo mo tor torque have been calculated based on

5、 the predetermined track of a moving table . In addition , the errors of sliding block are ana -lyzed . As a result , it is indicated that the m anipulator displacement and servo moto r torque are effectively con -trolled in this approach . Key words :parallel mechanism ; dy namics ; electromechanic

6、al coupling system 并联机构是机器人技术和现代数控机床技术结合的产物 . 它能够提供机器人的灵活与柔性 , 又具有机 床的刚度和精度 , 是集多种功能于一体的新型机电一体化设备 13. 该机构具有刚度高 、 响应速度快 、 实 现多自由度运动 、 灵活实现空间姿态的能力等特点 . 并联机构动力学模型的建立和分析是机构的轨迹规 划 、 整机动态设计和控制器参数整定的重要理论基础 , 可归结为已知刀具的运动规律 (轨迹及其速度和加 速度 , 求解各关节的内力和驱动力 . 其动力学模型通常是一个多自由度 、 多变量 、 高度非线性 、 多参数耦合 的复杂系统 . 相应的建模方法可采

7、用几乎所有可以利用的力学原理 , 如牛顿 -尤拉法 、 拉格朗日方程 、 虚功 原理 、 凯恩方程等 . 国内外许多学者对此进行了研究 46, 但目前还没有对机电耦合并联机床动力学问题 进行研究 .由于并联机构是一种机电一体化装备 , 其电机的电磁参数与机械系统的动力参数构成参数耦合 , 共同 影响整个系统的动力学性能 7, 所以只有在并联机构动力学建模的同时考虑伺服机构的作用 , 该动力学第 4卷第 4期 2006年 10月中 国 工 程 机 械 学 报CH INESE JO URNAL OF CONSTRUCT ION MACH INERY Vol . 4No . 4 Oct . 2006

8、方程才有可能应用于机构控制算法 . 文中针对三自由度并联机构建立了包括机械机构 、 伺服电机的一体化 动力学系统方程 .1 运动方程三自由度并联机构由动平台 、 静平台 、 连接两平台的杆件 (腿 和滑块组成 ; 连接杆两端都为虎克铰 , 通 过丝杠副驱动三个滑块沿导轨的运动实现动平台沿三个坐标方向的平动 . 如图 1.图 1 三自由度并联机构示意图 Fig . 1 3D OF parallel manipulator在图 1所示的机构中 , 下平台为静平台 , 上平台为动平台 , 它们 均为正三角形 . 将坐标系放置在静平台中 心 O b , 设运动平台 中心 O a 在坐标系中的坐标为 q

9、 =x a y a z a T. 因为运动平台只有三 个移动自由度 , 而位姿并无变化 , 所以机构的位置逆解为p i =z a -l -(x i +x a -(y i +y a , i =1, 2, 3(1式中 :p i 为三个滑块沿 z 轴移动的距离向量 ; p =p 1, p 2, p 3T ; l 为连接杆长 ; x i =R cos (2i /3 ; y i =R sin (2i /3 ; R 为动静 平台外接圆半径之差 . 式 (1 两边对时间求导数 , 就可获得滑块到动 平台的速度变换p ·=Jq·(2式中 :p ·, q ·分别为机构关节

10、和执行器的速度向量 ; J 为速度雅克比矩阵 . 式 (2 两边再对时间求导数得到滑 块到动平台的加速度变换为p ··=J ·q ·+Jq··(32 机电耦合动力学方程2. 1 并联机构动力学方程Lagrange 方法建立动力学方程是以能量方法建立微分方程 , 得到的动力学方程在形式上相对简单整 齐 . 虽然推导较复杂 、 计算量较大 , 但用矩阵形式表示的动力学模型既能用于动力学控制 , 又能用于系统动 力学模拟 , 而且能清楚地表示出各构件间的耦合特性 , 有利于对系统的耦合特性做深入研究 . 因此本文采 用 Lagrange 方

11、法建立动力学方程 .广义坐标选择动平台质心坐标 , 拉格朗日函数为L 12m t q ·q ·T +m t gz a + i =1, 2, 312m l v i v T i 12I l i Ti 12m l g (z a -p i 式中 :m t , m l 分别为动平台和连接腿的质量 ; I l 为连接腿转动惯量 ; v i , i 分别为连接腿质心速度和角速 度 .v i =12x ·a y ·a z ·a -p ·i Ti =12-x ·a l -x a-y ·a l -y ap ·i -z

12、83;al -(z a -p i T将拉格朗日函数带入拉格朗日动力学方程 :=d d t L q·- L q (4式中 :为在广义坐标方向机构所受的广义外力 , 并不是沿滑块方向的外力 , 根据虚功原理 8, 有 :F =J T , F 为沿滑块方向的外力 .2. 2 永磁同步伺服电机动力学方程现代交流伺服系统中 , 永磁同步电机 (PMSM 以其优良的性能而广泛应用于工业自动化 、 数控机床 、416 中 国 工 程 机 械 学 报 第 4卷 机器人及航空航天等领域 . 永磁同步电机伺服系统状态空间模型建立在假设磁路不饱和 、 不计磁滞和涡流 损耗影响 、 空间磁场呈正弦分布的条件

13、下 , 当永磁同步电机转子为圆筒形 (L d =L q 时 , 得 d , q 坐标系上永磁同步电机的状态方程为P i d i q=R s L d p m 0-p m -R s L q -p L q 01. 5p J -B mJ i d i q + u d L d u qL qT l J(5式中 :P 为微分算子 ; R s 为绕组等效电阻 ; L q 为等效 q 轴电感 , H ; L d 为等效 d 轴电感 , H ; p 为电机磁极 对数 ; m 为转子机械角速度 , rad ·s -1; 为每对磁极磁通 , Wb ; T l 为折算到电机轴上的总负载转矩 , N ·

14、m ; i d 为 d 轴电流分量 , A ; i q 为 q 轴电流分量 , A ; J 为折算到电机轴上总的转动惯量 , kg ·m 2.根据矢量原理 , 控制三相定子电流合成矢量 i s 位于 q 轴上 , 和转子磁链矢量正交 ; 就能保证合成矢量 必与 q 轴重合 , 即 i q =i s , i d =0, 这样可以将永磁同步电动机的数学模型转化为直流电动机模型 , 从而可 图 2 PMSM 空间矢量控制系 统的结构图Fig . 2 Structure of space vector control system of PMSM 以仿照直流电机的方法来控制 . 三相定子系电

15、流 i a , i b , i c 到转子系 电流 i d , i q , 转换如下式 :i d i =3cos ( m t cos (m t -2/3 cos (m t +2/3sin (m t sin (m t -2/3 sin (m t +2/31/21/21/2i a i b i 本文 采 用 i d =0的 控 制 方 法 . PMSM (Permanent M ag net Sy n -chronous M achine 空间矢量控制系统的结构图如图 2所示 .将式 (4 和 (5 联立即为并联机构机电耦合动力学方程 , 其中电 机轴负载转距与滑块的驱动力之间的关系为 :T l =

16、s F /2,s 为滚珠丝杠导程 .3 动力学算例根据内蒙古工业大学机械工程学院研制的 3DOF 并联机床 , 确定机构参数如表 1. 伺服电机参数如表 2.表 1 并联机构参数表Tab . 1 Parallel manipulato r parameters动平台直径 /mm 170动平台厚度 /mm 50动平台铰点分布角 /rad 2/3移动腿直径 /mm 32移动腿长度 /mm 667丝杠直径 /mm 25丝杠长度 /mm 900丝杠导程 /mm 4静平台铰点分布角 /rad 2/3静平台直径 /mm370表 2 电机参数Tab . 2 Servo motor parameters额定功

17、率 /kW 1. 3额定转速 /(r ·min -1 3000额定转距 /(N ·m 6相电阻 /0. 62定子电感 /H 0. 002075每对永磁体磁通 /Wb 0. 08627转子转动惯量 /(kg ·m 20. 000508定子极对数4 动平台质心的轨迹设定为 :首先在动平台初始位置处插补中心为 (0, 0 , 边长为 0. 1m 的正方形 ; 然后 沿 z 轴上升 0. 5m , 再插补圆心为 (0, 0 , 半径为 0. 1m 的圆 ; 曲线如图 3.通过求解微分方程 , 各腿随时间实际运动轨迹如图 4. 滑块的位置 、 速度随时间的变化如图 5和图

18、6.417 第 4期 武建新 , 等 :并联机构机电耦合动力学计算移动腿驱动电机输出转矩如图 7, 由于并联机构没有外部负载 , 所以转距较小 .图 8为电机定子绕组中的三相电流的局部放大图 . 可以清楚地看到定子三相电流为 PM SM 要求的正 弦电流. 图 3 动平台机构运动轨迹 Fig . 3 Motion platform settrajectory图 4 动平台质心位移Fig . 4 Centroidal position of motionplatform 图 5 滑块位移 Fig . 5 Sliding blockposition图 6 滑块速度 Fig . 6 Sliding

19、blockvelocity 图 7 伺服电机负载转距 Fig . 7 Load to rque of servomotor图 8 电机定子三相电流放大图 Fig . 8 Zoom in stator current 图 9为电流控制器脉冲宽度调节 (PWM 输出的脉冲电压 .图 9 PWM 控制器输出电压 Fig . 9 PWM voltage of stator4 结论本文推导了三自由度并联机构的拉格朗日动力学方程并联立永磁同步伺服电机状态方程建立了该机构的机电耦合动力学微分 方程 . 在已知动平台运动规律的前提下求解该微分方程 , 得到了滑 块的运动规律 、 电机的负载转距 、 电机定子三

20、相电流和电流控制器 的 PWM 电压 . 计算结果验证了机电耦合动力学建模的正确性 .该方法不仅为机电耦合系统的设计提供了参数选择依据 . 而且 对深入研究机电耦合动力学问题提供了一种新的方法 .(下转第 432页 3 试验验证及结论在美国 UD 公司的振动机上进行了相同量级的随机振动试验 , 由于仪器安装及探头空间位置的限制 , 取 1号点为靠近损坏器件边缘 , 2号点为电路板中心位置 , 3号点为仪器顶部中心处 . x 向正弦振动加速度 响应 1号点从 391. 8m ·s -2下降到 224. 0m ·s -2, 2号点从 471. 9m ·s -2下降到

21、243. 7m ·s -2, 3号点从 173. 3m ·s -2下降到 170. 8m ·s -2. x 向随机振动实验加速度响应 1号点从 985m ·s -2下降到 883m ·s -2, 2号点从 1080m ·s -2下降到 665m ·s -2, 3号点从 231. 3m ·s -2下降到 225. 0m ·s -2. 加强后结构的响应情 况明显改善 , 尤其在中心点处 , 由于加强结构在电路板中心增加了与框架的连接点 , 因此该处改善最明显 . 另外 , 从图 11, 12曲线也可以看出 ,

22、 未加强结构 1号点和 2号点的第一个尖峰在 120H z 左右 , 加强后的结 构第一个尖峰频率后移至 160Hz 左右 , 加强结构的低频响应特性有了很大的改善 . y 向测点响应略有增 大 , 但实验得到 y 向响应对电路性能影响不大 . z 向略优于未改进结构 , 局部响应稍大可通过加强顶部结 构加以解决 . 因此可以得到以下两个结论 :(1 由试验可知 , x 向振动对电路板上器件的影响最大 , 加强框改善了电路板在 x 向的力学特性 .(2 通过有限元分析的办法对电路板加固进行模拟计算达到工程要求的精度 , 可有效地指导设计 . 参考文献 :1 隋允康 , 杜家政 , 彭细荣 .

23、有限元动力分析与优化设计实用教程 M . 北京 :科学出版社 , 2004.2 杨洪波 . 空间遥感器动力学计算机仿真 J . 光学精密工程 , 1998, 6(6 :39-44.3 徐灏 , 蔡春源 , 严隽琪 . 机械设计手册 M . 北京 :机械工业出版社 , 2000.4 倪振华 . 振动力学 M . 西安 :西安交通大学出版社 , 1989.5 陈荣利 , 赵信民 , 解永杰 , 等 . 高分辨率空间相机的工程分析 J . 光子学报 , 2005, 34(2 :268-271.6 卢锷 . 空间遥感相机结构的计算机辅助设计 J . 光学机械 , 1989(4 :16-23.(上接第 418页 参考文献 :1 FITZGE R ALD J M . Evaluating the stew art platform for manufacturing J . Robotics Today , 1993, 6(1 :1-3.2 S TANLEY M . Virtual axis machining -the shape of things to come J . Tooling &Production , 1994(7 :13-14.3 JACK H . Hexapods