四边形中的折叠旋转动点问题

1、折叠问题如图,将一张对边平行的纸条先沿 EF 折叠,点 A 、 B 分别落在 A 、 B 处,线段 FB 与 AD 交于点 M ,再将 纸条的另一部分 CFMD 沿 MN 折叠,点 C 、 D 分别落在 CD 处,且使 MD 经过点 F 。(1 求证:四边形 MNFE 是平行四边形;(2 当翻折角 BFE=_时,四边形 MNEF 是菱形。 如图,把矩形纸片沿对角线折叠,点 B 落在点 E 处, EC 与 AD 相交于点 F 。(1求证: FAC 是等腰三角形;(2 若 AB=4, BC=6,求 FAC 的周长和面积。 将矩形 ABCD 沿直线 AE 折叠 , 顶点恰好落在 BC 边上 F 点处

2、 , 已知 CE=6cm,AB=16cm,求 BF 的长 。 在梯形纸片 ABCD 中, AD BC , AD>CD,将纸片沿过点 D 的直线折叠,使点 C 落在 AD 上的点 C 处,折叠 DE 交 BC 于点 E ,连接 CE 。(1 求证:四边形 CDCE 是菱形;(2 若 BC=CD+AD,试判断四边形 ABED 的形状,并加以证明。 1、在平行四边形 ABCD 中,点 E 在边 AD 上,以 BE 为折痕,将 ABE 向上翻折,点 A 恰好落在 CD 上的点 F ,若 FDE 的周长为 8cm , FCB 的周长为 22cm, 求 FC 的长。 2、 在矩形 ABCD 中 ,

3、将 ABC 沿 AC 翻折至 AEC 的位置 , CE 与 AD 交于点 F ; (1 试说明 EF=DF; (2若 AB =2, DAC =30°,求 DE 两点间的距离。 3、如图,把矩形纸条 ABCD 沿 EF 、 GH 同时折叠, B 、 C 两点恰好落在 AD 边的 P 点处,若 FPH =90°, PF=8, PH=6,求矩形 ABCD 周长和面积。 4、将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠,使点 C 与 A 重合,点 D 落到 D 处,折痕为 EF 。(1试说明 ABE ADF ;(2连接 CF ,判断四边形 AECF 的形状,并说明理由。 如图 Z10

4、-11,在矩形 ABCD 中,将点 A 翻折到对角线 BD 上的点 M 处,折痕 BE 交 AD 于点 E . 将点 C 翻折到对角线 BD 上的点 N 处,折痕 DF 交 BC 于点 F .(1求证:四边形 BFDE 为平行四边形;(2若四边形 BFDE 为菱形,且 AB =2,求 BC 的长. 如图,一张矩形纸片 ABCD ,其中 AD =8cm , AB =6cm ,先沿对角线 BD 对折,点 C 落在 点 C 的位置, BC 交 AD 于点 G .(1求证:AG =CG . (2 求 BDG 的面积旋转问题 ABC 中, B =10°, ACB =20°, AB=4

5、cm, ABC 逆时针旋转一定角度后与 ADE 重合,且点 C 恰好成为 AD 中点。 (6分(1指出旋转中心,并求出旋转度数。 (2求出 BAE 的度数和 AE 的长。 用两个全等的等边三角形 ABC 和 ACD 拼成菱形 ABCD , 把一个含 60角的三角尺与这个菱形重合,使三角尺的60角的顶点与点 A 重合,两边分别与 AB , AC 重合,将三角尺绕点 A 按逆时针方向旋转。(1当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC 、 CD 相交于 点 E 、 F 时,如图(1通过观察或测量 BE 、 CF 的长度 你能得到什么结论?并证明你的结论。(2当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC 、 CD

6、 的 延长线相交于点 E 、 F 时,如图(2 ,你在(1中得到 的结论还成立么?简要说明理由。动点问题BD(2A BCE F ABC D(1如图 , ABC 是等腰直角三角形 , A=90°, 点 P,Q 分别是 AB, AC 上的一动点 , 且满足 BP=AQ,D是 BC 的中点 . (1求证 : PDQ 是等腰直角三角形 .(2当点 P 运动到什么位置时 , 四边形 APDQ 是正方形 , 并说明理 由如图, ABC 中,点 O 为 AC 边上的一个动点,过点 O 作直线 MN BC ,设 MN 交 BCA 的外角 平分线 CF 于点 F ,交 ACB 内角平分线 CE 于 E

7、 . (1求证:EO=FO;(2当点 O 运动到何处时,四边形 AECF 是矩形?并证明你的结论; (3 若 AC 边上存在点 O , 使四边形 AECF 是正方形, 猜想 ABC 的形状并证明你的结论。 梯形 ABCD 中, AD BC , B=90°, AD=24cm, AB=8cm, BC=26cm,动点 P 从点 A 开 始,沿 AD 边,以 1厘米 /秒的速度向点 D 运动;动点 Q 从点 C 开始,沿 CB 边,以 3厘米/秒的速度向 B 点运动。已知 P 、 Q 两点分别从 A 、 C 同时出发, ,当其中一点到达端点时, 另一点也随之停止运动。假设运动时间为 t 秒,

8、问:(1 t 为何值时,四边形 PQCD 是平 行四边形? (2在某个时刻,四边形 PQCD 可能是菱形吗?为什么? (3 t 为何值时, 四边形 PQCD 是直角梯形? (4 t 为何值时,四边形 PQCD 是等腰梯形 1. 如图,在等腰梯形 ABCD 中, AD BC , AB=DC=50, AD=75, BC=135.点 P 从点 B 出发沿折线段 BA-AD-DC 以每秒 5个单位长的速度向点 C 匀速运动;点 Q 从点 C 出发 沿线段 CB 方向以每秒 3个单位长的速度匀速运动, 过点 Q 向上作射线 QK BC , 交折 线段 CD-DA-AB 于点 E .点 P 、 Q 同时开

9、始运动,当点 P 与点 C 重合时停止运动,点 Q 也随之停止. 设点 P 、 Q 运动的时间是 t 秒 (t >0 . (1当点 P 到达终点 C 时, 求 t 的值, 并指出此时 BQ 的长;(2当点 P 运动到 AD 上时, t 为何值能使 PQ DC ;(3设射线 QK 扫过梯形 ABCD 的面积为 S ,分别求出点 E 运动到 CD 、 DA 上时, S 与 t 的函数关系式; 如图,以 ABC 三边为边在 BC 的同一侧分别作 3个等边三角形,即 ABD 、 BCE 、 ACF . (1试判断四边形 AFED 是平行四边形(2当三角形 ABC 满足什么条件时,四边形 AFED

10、 是矩形,试说明理由。(3当三角形 ABC 满足什么条件时,四边形 AFED 是正方形,试说明理由。(4当三角形 ABC 满足什么条件时,四边形 AFED 不存在,试说明理由。如图 ABCD 中 BC=20cmP Q M N 分别从 A B C D 出发沿 AD BC CB DA 方向在矩形的边上同时运动BQ=xcmx 0AP=2xcmCM=3xcmDN=x2cm (1当 x 为何值时,以 PQ , MN 为两边,以矩形的边(AD 或 BC 的一部分 为第三边构成一个三角形; (2当 x 为何值时,以 P , Q , M , N 为顶点的四边形是平行四 边形; (3以 P , Q , M ,

11、N 为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能,求 x 的值;如果不 能,请说明理由. 1. 已知 , 矩形 ABCD 中 , 4AB cm =, 8BC cm =, AC 的垂直平分线 EF 分别交 AD 、 BC 于 点 E 、 F , 垂足为 O .(1如图 10-1, 连接 AF 、 CE . 求证四边形 AFCE 为菱形 , 并求 AF 的长;(2如图 10-2, 动点 P 、 Q 分别从 A 、 C 两点同时出发 , 沿 AFB 和 CDE 各边匀速运动 一周 . 即点 P 自 A F B A 停止 , 点 Q 自 C D E C 停止 . 在运动过程中 , 已知点 P 的速度为每秒 5

12、cm , 点 Q 的速度为每秒 4cm , 运动时间为 t 秒 , 当 A 、 C 、 P 、 Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时 , 求 t 的值 .若点 P 、 Q 的运动路程分别为 a 、 b (单位 :cm , 0ab , 已知 A 、 C 、 P 、 Q 四点 为顶点的四边形是平行四边形 , 求 a 与 b 满足的数量关系式 .2. 如图,在 Rt ABC 中, B =90°, BC C =30°. 点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以每 秒 2个单位长的速度向点 A 匀速运动,同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 1个单位长 的速度向点 B 匀速运

13、动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动 . 设点 D 、 E 运动的时间是 t 秒(t >0 . 过点 D 作 DF BC 于点 F ,连接 DE 、 EF .(1求证:AE =DF ;B图 10-1图 10-2备用图(2四边形 AEFD 能够成为菱形吗?如果能,求出相应的 t 值;如果不能,说明理由 . (3当 t 为何值时, DEF 为直角三角形?请说明理由 . 3.(满分 13分 如图 , 在 Rt ABC 中, C =90º, AC =6, BC =8, 动点 P 从点 A 开始沿边 AC 向 点 C 以每秒 1个单位长度的速度运动,动点 Q 从点 C 开始

14、沿边 CB 向点 B 以每秒 2个单 位 长度的速度运动,过点 P 作 PD BC , 交 AB 于点 D , 连接 PQ . 点 P 、 Q 分别从点 A 、 C 同时出 发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为 t 秒(t 0 . (1直接用含 t 的代数式分别表示:QB =_,PD =_.(2是否存在 t 的值,使四边形 PDBQ 为菱形?若存在,求出 t 的值;若不存在,说明理由 . 并探究如何改变点 Q 的速度(匀速运动 ,使四边形 PDBQ 在某一时刻为菱形,求点 Q 的 速度 ; 1. 如图,等腰梯形 ABCD 中, AD/BC,点 E 是线段 AD 上的一个

15、 动点(E 与 A,D 不重合 , G,F,H 分别是 BE,BC,CE 的中点。 (1试探索四边形 EGFH 的形状,并说明理由;(2当点 E 运动到什么位置时,四边形 EGFH 是菱形?请加以证明;(3若(2中的菱形 EGFH 是正方形,请探索线段 EF 与线段 BC 的关系,并证明你的结论第 21题图A 3. 如图,在梯形 ABCD中, 3545AD BC AD DC AB B = , , , . 动点 M 从 B 点出发沿线段 BC 以每秒 2个单位长度的速度向终点 C 运动;动点 N 同时从 C 点 出发沿线段 CD 以每秒 1个单位长度的速度向终点 D 运动.设运动的时间为 t 秒.(1求 BC 的长.(2当 MN AB 时,求 t 的值.(3试探究:t 为何值时, MNC 为等腰三角形. 4. 如图,直角梯形 ABCD 中, AD BC , ABC=90°,已知 AD=AB=3, BC=4,动点 P 从 B 点出发,沿线段 BC 向点 C 作匀速运动;动点 Q 从点 D 出发,沿线段 DA 向点 A 作匀速 运动.过 Q 点垂直于