2018学军保送生测试数学(共6页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上保送生测试题（数学）（时间70分钟，满分120分）（第1题）一、 选择题（共5小题，每小题7分，满分35分.以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里.不填、多填或错填均得零分.）1. 在一次学校运动会上，如图是赛跑跑道的一部分，它由两条直道和中间半圆形弯道组成，若内、外两条跑道的终点在一直线上，则外跑道的起点必须前移，才能使两跑道有相同的长度.如果跑道宽为1.22米，则外跑道的起点应前进（取3.14） （ ）（A）3.83米 （B）3.82米 （C）3.81米 （D）3.80米2. 某海滨浴场有

2、100把遮阳伞，每把每天收费10元时，可全部租出，若每把每天收费提高1元，则减少5把伞租出，若每把每天收费再提高1元，则再减少5把伞租出，为了投资少而获利大，每把伞每天应提高收费 （ ）（图1）（图2）（第3题）（A）7元 （B）6元 （C）5元 （D）4元3. 如图是小华设计的一个智力游戏：6枚硬币排成一个三角形（如图1），最少移动几枚硬币可以排成图2所示的环形 （ ）.（A）1 （B）2 （C）3 （D）4ABCDHEFG（第4题）4. 如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点， 且AE=BF=CG=DH, 设小正方形EFGH的面积为S，AE为，则S关于的函数图象大致是

3、( )xx1xyo1-1(A)yo11(B)yo(C)yxo11(D)5. 将1，2，3，4，5这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有（ ）（A）2种 （B）3种 （C）4种 （D）5种二、 填空题（共4小题，每小题7分，满分28分）6已知、是一元二次方程的两个根，则代数式的值等于 .7 如图，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿着边长为90米的正方形按逆时针方向行走（即按A至C至D至B至A方向行走），如果甲的速度是65米/分，乙的速度是72米/分，那么当乙第一次追上甲时在正方形的 边上.（第8题）ABCD甲乙（第7

4、题）Ox(分钟)y(千米)ABCD571215334348(第9题)8 如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可以使小灯泡放光，那么随机闭合其中两个开关，能使小灯泡发光的概率为 9 在一次自行车越野赛中，甲、乙两名选手所走的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的图象（全程）分别用图中的折线OA-AB-BC（实线）与线段OD（虚线）表示，那么，在本次比赛过程中，乙领先甲时的x的取值范围是 三、 解答题（共3题，满分57分）10（本题18分）某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且

5、所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：AB成本（万元/套）2528售价（万元/套）3034（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）该公司选用哪种方案建房获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高万元（0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？注：利润售价成本11. （本题19分）_O_M_N_E_D_C_B_A如图,在O中,弦CD垂直于直径AB,.M是OC的中点，AM的延长线交O于E，DE交BC于N.求证:BN=CN12（本题20分）已知在ABC中，ACB=90，AC=BC=4,现将一块边长足够大

6、的直角三角板的直角顶点置于AB的中点O，两直角边分别经过点B、C，然后将三角板绕点O按顺时针方向旋转一个角度90），旋转后，直角三角板的直角边分别与AC、BC相交于点K、H，四边形CHOK是旋转过程中三角板与ABC的重叠部分（如图）那么在上述旋转过程中：（）线段BH与CK具有怎样的数量关系？四边形CHOK的面积是否发生变化？证明你发现的结论；（）连接HK，设Hx,当CKH的面积为时，求出x的值；试问OKH的面积是否存在最小值，若存在，求出此时x的值，若不存在，请说明理由保送生测试题（数学）参考答案一、 选择题（共有5小题，每小题7分，满分35分）1A2C3B4B5D二、填空题（有4小题，每小题

7、7分，共28分）657AB8 9 24<x<38三、解答题（共3题，分值依次为18分、19分和20分，满分57分）10.（1）设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（80-x）套.由题意知209025x+28(80-x)2096，48x50 3分 x取非负整数， x为48，49，50 有三种建房方案： A型48套，B型32套；A型49套，B型31套；A型50套，B型30套. 3分（2）该公司建房获得利润W（万元），由题意知 W=5x+6(80-x)=480-x. 3分当x=48时，W最大=432（万元）. 即A型住房48套，B型住房32套获得利润最大. 3分（3）由题意知W=(

8、5+a)x+6(80-x)=480+(a-1)x. 2分当0a1时，x=48, W最大，即A型住房48套，B型住房32套. 当a=1时，a-1=0，三种建房方案获得利润相等.当a1时，x=50，W最大，即A型住房50套，B型住房30套. 4分11. 连结AC和BD，弦CD垂直于直径AB,BC=BD. BCD=BDC.OA=OC，OCA=OACBDC=OAC，BCD=OCABCDOCA 4分= 3分 在CDN和CAM中,DCN=ACM，CDN=CAM,CDNCAM； 4分= . 3分=, CN=CB,即BN=CN. 5分12.（1）在旋转过程中，BH=CK，四边形CHOK的面积始终保持不变，其值为ABC面积的一半. 2分理由如下：连结OC，ABC为等腰直角三角形，O为斜边AB的中点，COAB；OCK=B=45°，CO=OB，又 COK与BOH均为旋转角，COK=BOH=, COKBOH， 5分BH=CK，S四边形CHOK=SCOK+SCOH=SBOH+SCOH=SCOB=SABC=4. 3分（2）由（1）知CK=BH=x，BC=4，CH=4x，根据题意，得CH·CK=，即(4x）x=3，解这个方程得x1=1，x2=3，此两根满足条件：0x4，所以当CKH的面积为