第二章整式的加减---涧池中学

1、2. 1 . 1单项式班级姓名【学习目标】：1 理解单项式及单项式系数、次数的概念。2 .会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。3 初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。【学习重点】：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念。【学习难点】：区别单项式的系数和次数【导学指导】：一.知识链接：1。列代数式(1 )若边长为a的正方体的表面积为 ,体积为;(2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的 2。5倍,圆珠笔的单价是 元;(3 ) 一辆汽车的速度是 v千米/小时，行驶t小时所走的路程是 千米；(4)设n是一个数，则它的相反数是 .2。思考说出所列代数式的意义。3。观察所列代数式

2、包含哪些运算 ，有何共同运算特征。】、自主学习：1 .单项式：通过上述特征的描述，从而概括单项式的概念，：单项式：即由 与的乘积组成的代数式称为单项式.补充： 单独或也是单项式，如a,5。2 练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1) ;(2)abc; (3 ) b2;(4) - 5ab2; (5 ) y+x ；(6) xy2； (7) 5。2解：是单项式的有(填序号):3 .单项式系数和次数：1四个单项式一a2h,2 n, abc, m中，请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么?3单项式丄a2h32 nabcm数字因数字母因数小结：一个单项式中，单项式中的数字因数称为这个单项式的一个单项式

3、中,的指数的和叫做这个单项式的次数4。阅读课本，完成例 1【课堂练习】：，请指出它的系数和次数。1. 课本 p56 : 1,2。2。判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是3。下面各题的判断是否正确？ 一7xy 2的系数是7;()一ab3c2的次数是0 + 8 + 2 ;(一32x2y3的次数是7 ;() x2y3与x3没有系数；() ) 一a3的系数是一1 ;()1 13 n2h的系数是弓。() x + 1 ；丄；xn2;3a2b。2答【拓展训练】：31、, x + 1 ,ab2 , ,30。72 xy,各式中单项式的个数是()A。2个B。3个C。4个D.5个2、单项式x2yz

4、2的系数、次数分别是()A. 0,2B。0, 4 。 C.1 , 5D.1 , 4【总结归纳】：1、正数、负数的概念：(1) 大于0的数叫做 ，小于0的数叫做。(2) 正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。2、单项式的相关概念？2、我还学到了哪些知识？2。1 . 2多项式班级姓名【学习目标】：1 通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。2 .能确定一个多项式的项数及其次数。,以及常数项等概念。【学习重点】【学习难点】：多项式的次数。【导学指导】：一、温故知新：1 下列说法或书写是否正确:1x一1xax 3a-2 1 xy24b的系数为1,次数为0R的

5、系数为2，次数为2多项式的定义、多项式的项和次数2 列代数式:(1)长方形的长与宽分别为b,则长方形的周长是(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生人;一个数比数x的2倍小3，则这个数为只。(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只,则共有头 个，脚个人收集整理勿做商业用途注：与统称整式。【课堂练习】：1。课本59页1、2 （直接做在课本上）【拓展训练】：1。下列说法中，正确的是（A、单项式一沁的系数是32,次数是3E、单项式a的系数是0,次数是0C、3x2y 4x 1是三次三项式,常数项是1单项式 空的次数是2,系数为 -2 22.下列关于23的次数说法正确的是A。D.无法确定3.4ab +

6、135 2a b 4，写出所有的项项式，其中三次项系数是,二次项为，常数项4。如果 5xym 1为四次单项式，则 m=；【总结归纳】：1。你知道多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念了吗?2。2。 1同类项班级姓名【学习目标】：1 理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。2 初步体会数学与人类生活的密切联系。【学习重点】：理解同类项的概念。【学习难点】：根据同类项的概念在多项式中找同类项。【导学指导】：一知识链接1 运用有理数的运算律计算：(1) 100 X 2+252 X 2=,(2) 100 X (2)+252 X (-2)= ,(3) 100t+252t=,思路点拨：根据逆

7、用乘法对加法的分配律可得。2。请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果：(1) 100t-252t=()t(2) 3x2 + 2 x 2 = () x2(3) 3ab 2 4 ab 2 = () ab 2上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？二自主学习同类项的定义：1。观察：3x2和2 x2 ; 3ab 2与一4 ab 2在结构上有哪些相同点和不同点？2. 归纳:叫做同类项 也是同类项。女口 3禾廿一5 是同类项【课堂练习】：1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“/ ，错误的打“X”。(1 ) 3x与3mx是同类项。()(2) 2ab与一5ab是同类项。()(3)3x 2y 与

8、-3yx2是同类项。( )(4) 5ab2与2ab2c是同类项.()(5)2 3与32是同类项。()2、下列各组式子中，是同类项的是()A、3x2y 与 3xy2B、3xy 与2yx2C、2x 与 2xD、5xy 与 5yz3、在下列各组式子中,不是同类项的一组是()A、2 , 5B、 0。5xy 2,3x 2yC、3t , 200 nD、ab2,-b2 a4、已知xmy2与5ynx3是同类项，则m=,n=。5、指出下列多项式中的同类项:(1)3x 2y + 1 + 3y 2x 5;(2 ) 3x2y 2xy 2 + ；xy2 ；yx2;6、游戏：规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答

9、它的两个同类项。要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。【拓展训练】：1、 若5x3ym和 9xn 1y2是同类项，则 m=,n=_2、观察下列一串单项式的特点 ：xy ,2x2y , 4x3y , 8x4y , 16x5y，(1) 按此规律写出第 6个单项式。(2) 试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少?【要点归纳】：1。同类项的概念: 2.注意: 两个相同：字母相同；相同字母的指数相等。 两个无关：与系数无关；与字母顺序无关 所有的常数项都是同类项。两个项虽然所含字母相同，但相

10、同字母的指数不全相同就不是同类项。2.2。2合并同类项班级姓名【学习目标】：理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则 【重点难点】：正确合并同类项。【导学指导】一、知识链接1 下列各组式子中是同类项的是（）.1A -2a 与 a2B 2a2b 与 3ab 2 C 5ab 2c 与-b2acD - ab2 和 4ab 2c72、思考6个人+4个人=6只羊+4只羊=6个人+4只羊=二. 自主探究1。思考：具备什么特点的多项式可以合并呢？?分配律把多项式中的2。因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、 同类项进行合并例如，4x 2+2x+3x 8x2兰（找出多项式中的同类项

11、）=（交换律）=（结合律）=（分配律）把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.3.合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各冋类项的系数、字母及字母的指数有什么联系?归纳：（1 ）合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变(2 )若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零, 如一3ab.求多项式 a2b 6ab-3a 2b+5ab+2a 2b 的值，其中 a=0.1 , b=0。01 ;+3ab 2=(-3+3)ab 2=0 ab2=0。多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。例1 合并下列各式的同类项：(试一试)(3)4a2+

12、3b 2+2ab-4a24b2 1 2 2 2 2 2(1) xy xy ;(2) -3x y+2x y+3xy 2xy ;5解：例2 . (1 )求多项式2x2 -1-5x+x 2 +4x-3x 2 - 2 的值，其中 x= 。1 c2-3a+1 2-c2(2)求多项式3a+abc-1的值,其中 a=-,b=2 , c=-3 。3362 2 2 1 2 1 2 解：(1)2x 2-5x+x 2+4x 3x2 2 (仔细观察，标出同类项)解： (2) 3a+abc c -3a c 3 3例3 (自学)【课堂练习】1.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。(1)2x 2 + 3x2=5

13、x 4; (2 ) 3x + 2y=5xy ;(3) 7x2 3x2=4 ;(4)9 a2b 9b a2=0。2。课本P66页，练习第1、2、3题.【拓展训练】1. 求多项式 3x2 + 4x 2x2 x + x2 3x 1 的值，其中 x= 3。【总结归纳】：1。什么叫合并同类项?2。怎样合并同类项？3. 合并同类项的依据是什么？课题：2。2.3去括号班级姓名【学习目标】：能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。【学习重点】去括号法则，准确应用法则将整式化简。【学习难点】：括号前面是“-”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误【导学指导】一、温故知新：1 合并同类项：222

14、22323(1) 7a 3a (2) 4x 2x (3) 5ab 13ab (4) 9x y 9x y二、自主探究1。利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？现在我们来看本章引言中的问题(3):在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要 t小时，？那么它通过非冻土地段的时间为(t-0。5 )小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，？非冻土地段的路程为120 (t-0.5 )千米，因此，这段铁路全长为100t+120(t-0.5)千米 冻土地段与非冻土地段相差100t 120(t 0.5 )千米 上面的式子、都带有括号,它们应如何化简？100

15、t+120(t 0.5 ) =100t+ =100t 120 (t 0。5) =100t =我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号上面两式去括号部分变形分别为：+ 120 (t 0。5)= 120 (t 0.5)= 比较、两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？归纳去括号的法则：法则1 :如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；法则2:如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。特别地，+ ( x-3)与一(x 3)可以分别看作1与-1分别乘(x 3);例4 .化简下列各式：(1)8a+2b+ ( 5a-b) ；( 2)( 5a 3b)

16、-3(a 2 2b)；例5两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，？两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.(1) 2小时后两船相距多远？(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米？老师提示：括号内每一项都要乘以 2，括号前是负因数时，去掉括号后 ,?括号内每一项都要变号为 了防止出错，可以先用分配律将数字 2?与括号内的各项相乘， 然后再去括号，熟练后，再省去这一步, 直接去括号【课堂练习】1 .课本第68页练习1、2题.【拓展训练】：1 下列各式化简正确的是()。A. a ( 2a-b+c ) =-a b+cB . (a+b ) -(b+c ) =a+2b+cC.

17、 3a 5b- (2c-a)=2a 5b+2cD . a- (b+c ) d=a b+c-d2 .下面去括号错误的是().A. a2(a-b+c )=a2 -a+b-cB.5+a-2(3a-5 ) =5+a-6a+5C. 3a-1 2-(3a2 -2a )=3a a2+2+ aD . a3- (a2- (-b ) =a3a2-b333 .计算：5xy2 22-3xy 2-(4xy 2-2x2y 厂+2x 2y-xy2.(一般地，先去小括号，再去中括号。)【总结归纳】：去括号时,特别是括号前面是“-"号时，括号连同括号前面的“-"号去掉，括号里的各项都改变符号去括号规律可以简

18、单记为“-”变“+”不变，要变全都变当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项,切勿漏乘某些项.课题：224整式的加减班级姓名【学习目标】：让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤 进行运算。【学习重点】：正确进行整式的加减.【学习难点】：总结出整式的加减的一般步骤 .【导学指导】一、知识链接1 多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？2如何去括号,它的依据是什么？去括号、合并同类项是进行整式加减的基础.二、自主学习例 6 .计算：(1) (2x 3y ) + (5x+4y )(2)(8a-7b ) - (4a-5b ).(解答由学生自己完成，

19、教师巡视，关注学习有困难的学生)。例7 . 一种笔记本的单价是 x (元)，圆珠笔的单价是y (元)，小红买这种笔记本 3本,买圆珠笔2枝;小明买这种笔记本 4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？长宽高例8 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：厘米(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？(2)做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？小纸盒abc大纸盒1 。5a2b2c(学生小组学习，讨论解题方法.)(思路点拨：自己归纳整式加减运算法则，一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.)1 1 231 22例 9 .求一x-2(x y )+ (x+ y )

20、的值，其中 x= 2 , y= 2 3233(思路点拨：先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，特别注意符号问题。)【课堂练习】1 课本P70页练习1、2、3题。【拓展训练】1 .如果 a-b= 1，那么一3(b-a )的值是()23231A -B C D 53262 一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为()2A x -5x+32 B x +x 1C x2+5x 32D x 5x-133 先化简再求值4x 2y 6xy-3(4xy 2) -x2y+1，其中 x=2，1 y=-2【总结归纳】：1 整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合

21、.2 整式的加减的一般步骤： 如果有括号，那么先算括号 如果有同类项，则合并同类项。3 求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值,这样使计算简便。第二章 整式的加减复习（1）班级姓名【复习目标】：1. 进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念。2. 理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，并记下来。【重点难点】：相关概念的快速梳理回顾【导学指导】一、知识回顾1、 禾廿统称整式。（1）单项式：由与的乘积式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如a ,5。单项式的系数：单式项里的叫做单项式的系数单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数（2 ）多项式：几个的和叫做多项式。其中， 每

22、个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做。多项式的次数：多项式里 的次数，叫做多项式的次数2、 同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）： 所含的相同； 相同也相同合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项方法：把各项的相加，而不变。3、去括号法则法则1：法则2 :去括号法则的依据实际是4、整式的加减整式的加减的运算法则：如遇到括号，则先 ，再5、本章需要注意的几个问题 整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母 n不是字母，而是一个数字， 多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。 去括号时，要特别注意括号前面的因数。二、【课堂练习】1321222 b21、在 x

23、y, 3, x 1,x y, mn, ,4 x ,ab , 一 中，单项式有4xx 3多项式有：,整式有：。2、已知-7x 2ym是7次单项式则 m=3、一种商品每件a元，按成本增加20%定出的价格是 ;后来因库存积压，又以原价的八五折出售,则现价是 元；每件还能盈利 元。524 单项式一U 的系数是 ，次数是 ;6三、【拓展练习】 电影院第1排有a个座位,后面每排都比前一排多 1个座位,第2排有多少个座位？第 3排呢？用m表示 第n排座位数,m是多少？当a=20 , n=19时，计算m的值.【总结反思】还有那些没弄懂的地方?第二章 整式的加减复习(2)班级姓名【复习目标】：1. 进一步理解单

24、项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项 式的项、次数；了解相关题型。2。理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式加减。【重点难点】：整式加减运算一、【当堂训练】1、已知一5xmy3与4x 3yn能合并，贝U m n = .2、 7 2xy-3x 2y3+5x 3y2z 9x4y3z2是次 项式，其中最高次项是 ，最高次项的系数是常数项是 ，是按字母 _作幕排列。3、已知 x y=5,xy=3 ，贝U 3xy 7x+7y= 。4、已知 A=3x+1,B=6x 3，贝U 3A-B= 。25 已知单项式3amb2与一a4bn1的和是单项式，那么m =

25、,n =3 6 .化简3 x 2( x 3 y )的结果是.7 .计算：(1) 3 (xy2-x2y) 2(xy+xy 2) +3x2y;解:原式=(2 ) 5a2 a2+ (5a2-2a ) -2 (a23a );原式=(思路点拨：整式加减运算，有括号时，应先去括号，再合并同类项，多种括号时，一般地先去小括号, 再去中括号，最后再去大括号.)2 1 2 1 28、求 5ab-23 ab (4ab2+-ab ) -5ab2 的值，其中 a = - ,b=-；2239、某中学3名老师带18名学生，门票每张a元，有两种购买方式：第一种是老师每人a元，学生半价;第二种是不论老师学生一律七五折，请你帮

26、他们算一下，按哪种方式购买门票比较省钱【总结归纳】：在做题的过程中 应注意些什么?第二章整式加减检测试卷（满分100分）班级生名数、填空题（每小题4分，共32分）1、“ x的平方与2的差"用代数式表示为。1222、单项式 -R的系数是，次数是523、多项式3x5x 2是次项式,常数项是4、若 5x3ym 和9xn1y2是同类项，则m=,n=5、如果 y 3 + （2x 4）2=0，那么 2x y =.6、如果代数式x 2y的值是3，则代数式2x 4y 5的值是.7、 与多项式7a2 5ab 3b2的和是3a2 4ab 7b2的多项式是。8、 飞机的无风飞行航速为 a千米/时，风速为20千米/时。则飞机顺风飞行4小时的行程是 千米；飞机逆风飞行 3小时的行程是 千米。二、选择题（每小题4分，共24分）9、在下列代数式：ab