第二节整式地概念及其分类

1、第二节整式的概念及其分类【知识点总结】一、整式的概念1、整式：单项式和多项式合称为整式，或者分母中不含有字母的代数式叫做整式。二、整式的分类1、单项式：由数和字母的积组成的代数式称为单项式。 单独的一个数或者一个字母也称为单项式。 单项式中不温岭的数字因数，叫做单项式的系数。 单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。2、同类项：同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。3、多项式：几个单项式的和称为多项式 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项； 多项式里，次数最高享的次数叫多项式的次数。【典型例题】考点一：整式的认识1、（ 2016 编写）把

2、下列各式分别填在相应的大括号里:1a ,22121221小Ab,Rrx , 2x 3,x yz, a2。4 ,x 2232a单项式：多项式：整式：2、（ 2016 编写）当a4, b2 ,c1时，求下列整式的值。2 2 2(1) a b c2ab2ac2bc3、（ 2015 绥化）填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律求a b c的值为。03425631478576Cab4、（ 2016 编写）某市区自今年1月起，居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）月用水量（吨）水价（元/吨）第一级20吨以下（含20吨）1.6第二级20吨30吨（含30吨）

3、2.4第三级30吨以上3.2（1）如果甲用户的月用水量为 12吨，则甲用户需交的水费为 元；（2 ）如果乙用户交的水费为 39.2元，则乙用户月用水量为 吨；（3）如果丙用户的月用水量为 a吨，则丙用户该月应交水费多少元？（用含a的代数式表 示，并化简）考点二：单项式和多项式1、下列说法：a和0都是单项式；多项式3a2b 7a2b2 2ab 1的次数是3;单项式 2xy2的系数为 2 :x2 2xy y2可以读作x2， 2xy和 y2的和。9其中正确的个数为 个。2、 (2016 编写)(1 )若 mxny是一个关于x , y的单项式，且系数是 3，次数是4，则m n 。(2 )若a 3 x

4、x2y间是一个关于x , y的五次二项式，则a 。32(3)如果多项式3x m 1 x 5x 3中不含二次项，那么 m 。3、若单项式2x|m y与单项式 x4y2的次数相同，求 m2 2m 1的值。4、已知多项式x2y 3x45是五次四项式，单项式|a3nb3mc的次数与已知多项式的次数相同，求 n的值。5、已知 m 2 a2bm 1是关于a、b的五次单项式，求代数式 m2 2m 1的值。6、 已知关于x、y的多项式2xayb xy x 2是五次四项式，求b210a bb 2的值。考点三：同类项的认识与应用已知代数式2a3bn 1与3a m 2b2是同类项，贝U 2m 3n22、已知代数式2

5、x ax2y 6 2bx 3x 5y 1的值与x的取值无关，则代数式132-a3 2b213、 若单项式2x2yab与xa by4是同类项，则a、b的值分别为34、如果单项式2mxay与 5nx2a 3y是关于x、y的单项式，且它们是同类项。2016(1 )求7a 22 的值；(2 )若 2mxa y 5nx2a 3y 0 ,求 2m 5n 2015 2a 的值。5、化简关于x2y的多项式4xy axaxy 9y8a 2bx2，发现不含二次项。3(1)求常数a、b的值;(2 )当y2时，求多项式的值。【能力提升】、选择题1、下列式子是代数式的有（）个。3x 5 :1 3 :3xx5 :S ab

6、 :mB、32、在代数式5xy， a2a，25，X 中，单项式的个数是B、2个C、3个3、上等米每千克售价为 x元，次等米每千克售价为 y元，取上等米a千克和次等米b千克, 混合后的大米每千克的售价为（）元。6、一个三位数，百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c ,则这个三位abax byaxbyx yA、B、-C、-D、xyabab2aa bc ,，亠4、已知a3b， c ，则的值为（）2a bc1151112A、B、c、D、511675、若某件商品的原价为 a元，提价10%后，欲恢复原价，应降价（）1011110A、B、-c、D、1001001111、填空题数用代数式表示为2

7、237、代数式2 X y5x第二项的系数与次数的和是44_3_22_4、宀8、x 3x y6x y2y按字母9、已知a、b、c在数上的对应点如图所示,化简 |aa b c a b c 10、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第 n个图形中所 需要的黑色瓷砖为。（用含n的代 数式表示）11、除以y 3的商是4余数是x的数为三、解答题12、如图正方形的边长为 a，图中的阴影部分由两部分圆弧组成，用代数式表示图中阴影13、已知单项式24323 x y的次数与多项式am 12 25a b a b的次数相同，求m的值。214、已知 5x 3x 527，则求x2的值。【课后练习】

8、1、比较下列数的大小:7 - 00A2、多项式一Xm m 4 x 7是关于x的四次三项式，则 m2 3、多项式x4323a 1 x 5x b 3x1中不含x和x的项，则a4、一个关于字母y的二次三项式中，它的二次项系数是1，一次项系数是2，常数项是冷，则这个二次三项式是 ，5、计算：（1）12 11 8 392(2) 10 8 21 |6、如果多项式4x4 4x2 与3屮2 2 5x的次数相同，求n的值。27、关于x的多项式a 4 x3xb x b的次数是2，求当x 2时，这个多项式的值。8、如果关于字母x的二次多项式3x2 mx nx23的值与x的值无关，求式子23mn 2n22m 7n 6的值。9、若xay4 与2b 1是同类项，且ab，求a2ab2a2坯拿2的值。10、（ 2013?张家界）阅读材料：求12 22 2324 . 22013的值。解：设S 12222324.22013，将等式两