（重庆卷）2013年普通高等学校招生全国统一考试高考数学预测调研试题（3）理

1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（理工类）高考模拟调研卷（三）数学试题卷（理工类），满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5. 考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符

2、合题目要求的（1）已知是虚数单位，则（A）（B）（C）（D）（2）已知集合，则集合中元素个数为（A） （B） （C）（D）（3）已知函数的最小正周期为，则（A）（B）（C）（D）（4）“”是“”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件题5图正视图侧视图俯视图554（5）一个三棱锥的三视图如题5图所示，则此三棱锥的体积为（A）（B）（C）（D）（6）已知等差数列的首项，公差，则其前项和的最大值为（A） （B） （C） （D）（7）已知函数，若，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）（8）已知圆，过原点随机作一条直线，则与圆不相交的概率为（A）

3、（B） （C）（D）（9）已知实数、满足，函数无极值，则的取值范围为（A）（B） （C）（D）否题13图是开始结束输出（10）已知为抛物线的焦点，过的直线交抛物线于，为坐标原点，若的面积为，则的值为（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填写在答题卡相应位置上（11）已知向量，与共线，则实数 .（12）展开式中常数项为 .（13）执行题13图给出的程序框图，输出的 .考生注意：1416题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分B题14图POADC（14）如题14图，为圆的直径，为的中点，为过的任一条弦，则的取值范围为 .（15）已知直线与曲

4、线（为参数）无公共点，则过点的直线与曲线的公共点个数为 .（16）关于的不等式的解集为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分13分）若的最小正周期为（）求的值；（）求的单调递减区间（18）（本小题满分13分）一盒中装有大小形状均相同的个小球，其中有个黑球个白球，现从中无放回的随机取出小球，每次取一个，直到将两个白球全部取出为止，设此时盒中剩余的黑球数为（）求取出的第三个球为白球的概率；（）求随机变量的概率分布列及数学期望（19）（本小题满分13分）题19图BDCFEGA如题19图，四边形是矩形，平面平面，分别是边的中点，（）求证：平面

5、；（）在边上是否存在一点，使直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的位置，若不存在，说明理由（20）（本小题满分12分）已知函数，其中为自然对数的底数（）当时，求曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（）若函数存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为，求的值（21）（本小题满分12分）已知椭圆的下顶点在抛物线的准线上，且椭圆的离心率为（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆相交于不同的两点，与轴、轴分别相交于点、若，求的取值范围（22）（本小题满分12分）已知数列满足：，其中（）证明：对任意，有；（）证明：，其中且2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（理工类）高考

6、模拟调研卷（三）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。15 BCDAD 610 DACCC10提示：设的倾斜角为， 而，二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上。11121381141516. 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分13分）解：（）由二倍角公式，最小正周期 ，解得6分（）的单调递减区间即是的单调递增区间，解得 ，其中的单调递减区间是，其中13分18（本小题满分13分）解：（）由随机性，任何一个球都可作为第三个球被取出，所以第三个球为白球的概率为6分（）的可能取值为

7、，当时，说明第六个被取出的球一定是白球，则 当时，说明第五个球一定是白球，前四个中一个有一个白球，所以，同理可得，01234P所以13分19（本小题满分13分）解：（）取中点为，连, 分别为中点 为平行四边形 ,平面平面 又 又平面 又 CFyzxMBDEGA与相交 平面又 面6分（）由已知可得：、两两垂直 可建立如图所示的空间直角坐标系则.设则 设平面法向量为，则 ， 令则 设与平面所成角为，则 舍在边上存在点，且时，与平面所成角的正弦值为13分20（本小题满分12分）解：（），当时， ，所以曲线在处的切线方程为，切线与轴、轴的交点坐标分别为，所以，所求面积为.6分（）因为函数存在一个极大值点和一个极小值点，所以，方程在内存在两个不等实根，则 所以. 设为函数的极大值点和极小值点，则，因为，=，即，解得，此时有两个极值点，所以.12分21（本小题满分12分）解：（）抛物线的准线是，又，解得，所以椭圆的方程是4分（）设，由对任意恒成立，又因为，