第二章-数列导学案

1、§ 2.1数列的概念与简单表示法（1）1学习目标1.理解数列及其有关概念, 关系；了解数列和函数之间的2. 了解数列的通项公式， 的任意一项；并会用通项公式写出数列3.对于比较简单的数列， 个通项公式.会根据其前几项写出它的7学习过程一、课前准备（预习教材P28 P30 ,找出疑惑之处）复习1 ：函数y = 3x，当其函数值有什么特点？x依次取1, 2, 3,时,反思：所有数列都能写出其通项公式？一个数列的通项公式是唯一？数列与函数有关系吗？如果有关，是什么关系？5.数列的分类：1） 根据数列项数的多少分 数列和数列;2） 根据数列中项的大小变化情况分为 数列，数列，数列和数列.复习

2、2:函数y=7x+9，当x依次取1, 2, 3,时, 其函数值有什么特点？探典型例题例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：1,-丄，一丄；234 1, 0, 1, 0.二、新课导学探学习探究探究任务：数列的概念1. 数列的定义： 的一列变式：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：数叫做数列.2. 数列的项：数列中的都叫做这-,4_916 .；251017 1, 1, 1, -1 ；个数列的项.反思： 如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列？ 同一个数在数列中可以重复出现吗？3. 数列的一般形式：ai,a2,33H,an,川，或简记为

3、aj，其中an是数列的第项.4. 数列的通项公式：如果数列faj的第n项an与n小结:之间的关系可以用来表示，那么就叫做这个数列的通项公式.例2已知数列2 , 7 , 2 ,的通项公式为42an二，求这个数列的第四项和第五项.cn变式：已知数列 5，,11，,17，23，, 29，, 则5 ,5是它的第 项.小结:练1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： 1, 1, 1,1 ；357 1,2,3,2 .%动手试试1.写出数列 2n的前5项.jp"学习评价%自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差%当堂检测(时量：5分钟 满分

4、：10分)计分：1. 下列说法正确的是().A. 数列中不能重复出现同一个数B. 1, 2, 3, 4 与 4, 3, 2, 1 是同一数列C. 1 , 1, 1, 1不是数列D. 两个数列的每一项相同，则数列相同2. 下列四个数中，哪个是数列n(n 1)中的一项( ).A. 380 B. 392 C. 321 D. 2323. 在横线上填上适当的数：3, 8, 15, , 35, 48.n(n_J)4. 数列(-1) 2 2 2 2. (1)写出数列,匸,匸的 2345 一个通项公式为. 的第4项是.11 115. 写出数列,的一个2X12汉22疋32汇4通项公式.练2.写出数列n2 -n的

5、第20项，第n+ 1项.二、总结提升 %学习小结%知识拓展数列可以看作是定义域为正整数集的特殊函数(2)已知数列3 , -.7 , .11 , .15 ,19 , 那么3 11是这个数列的第项.思考：设 f (n) = 1 + - + - + + -233n 1(n N*)那么 f(n，1)-f(n)等于()13n3n 1A.3n 2C.13n 13n 2D.3n 3n 1 3n 2§ 2.1数列的概念与简单表示法（2）.学习目标1. 了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式 的异同；2. 会由递推公式写出数列的前几项，并掌握求简单数列的通项公式的方法.反思：所有数列都能有四种表示

6、方法吗?学习过程一、课前准备（预习教材P31 P34 ,找出疑惑之处） 复习1：什么是数列？什么是数列的通项公式?数列的前五项.ai = 11写出这个=1 (n .1).anJ复习2:数列如何分类?二、新课导学探学习探究探究任务：数列的表示方法变式：已知a1 = 2 , an i猜想通项公式an.= 2an，写出前5项，并问题：观察钢管堆放示意图, 找每层的钢管数an与层数 间有何关系？1. 通项公式法:试试：上图中每层的钢管数的一个通项公式是an与层数n之间关系小结：由递推公式求数列的项，只要让 n依次取不 同的值代入递推公式就可求出数列的项.那么 a2007 =(A. 2003 X 200

7、4C. 2007 X 20062. 图象法:数列的图形是，因为横坐标为 _数，所以这些点都在 y轴的 _侧，而点的个数取决于数列的 从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势.例2已知数列 订满足a0, an= an2n ,). B.2004X 20052D. 2004an/ （或前n项）那么这个公式就求an .3. 递推公式法：递推公式：如果已知数列'an 的第1项（或前几 项），且任一项an与它的前一项 间的关系可以用一个公式来表示， 叫做这个数列的递推公式.变式：已知数列 角满足ai =0，an d = an2n ,试试：上图中相邻两层的钢管数系的一个递推公式是

8、an与an i之间关4. 列表法:试试：上图中每层的钢管数an与层数n之间关系的用列表法如何表示？小结：由递推公式求数列的通项公式，适当的变形 与化归及归纳猜想都是常用方法.探动手试试练1.已知数列為？满足ai =1 , a2 =2 ,且3an& an 0n 1 -2anLan 1 = 0 ( n_2 ), 求 a3, a4.探自我评价A.很好当堂检测你完成本节导学案的情况为B.较好 C. 一般（时量：1.2.已知数列an 1 - anA.递增数列C.摆动数列 数列laj中，练2.（ 20XX年湖南）已知数列 :a/f满足an -*an 1（ n 三 N ），则 a2o =（V3an

9、+1A. 0 B. -3 C. 3 D.a1 = 0 ,)2最大项的值是（A. 3 B. 13（ ）C. 一般 D.较差5分钟满分：10分）计分：-3=0，则数列aj是（）B.递减数列D.常数列2-2n9n 3，则此数列）.1C. 13D. 128an练3.在数列中，玄丄=2 ,玄仃=66，通项公式是项数n的一次函数.求数列玄?的通项公式；88是否是数列'中的项.3. 数列数列的通项anA. n（n 1）C n（n+1）.2aj 满足 a1 , an = an+2 ( n> 1)，则该(B.D.4. 已知数列满足).n(n1)n(n -1)21a1 -3an=(-1)112昂5&

10、gt;2),则 a5 =5.已知数列满足a1an1 =1 -丄(n>2),an二、总结提升 探学习小结讥注课后作业1.数列 匕鳥中， a1 = 0, an 1N），写出前五项，并归纳出通项公式=an + (2n- 1) (n n刀最多能将比萨饼切成几块？意大利一家比萨饼店的员工乔治喜 欢将比萨饼切成形状各异的小块，以 便出售.他发现一刀能将饼切成两 块，两刀最多能切成 4块，而三刀最 多能切成7块（如图）.请你帮他算算看, 能将饼切成多少块？ n刀呢？解析：将比萨饼抽象成一个圆，每一刀的切痕看 成圆的一条弦.因为任意两条弦最多只能有一个交2.数列af满足耳=1 ,2 anan厂亍（n N

11、），写点，所以第n刀最多与前n 1刀的切痕都各有一 个不同的交点，因此第 n刀的切痕最多被前 n1 刀分成n段，而每一段则将相应的一块饼分成两块.也就是说n刀切下去最多能使饼增加 n块.记刀数出前5项，并猜想通项公式an .为1时，饼的块数最多为 a1 , ，刀数为n时,饼的块数最多为 an,所以an = an 1 n . 由此可求得an =1+皿卫.a2 =ai a3 = a2d = q a4 = a3 + d = a +§ 2.2等差数列(1).学习目标1. 理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；2. 探索并掌握等

12、差数列的通项公式；3. 正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定 的项. W学习过程一、课前准备(预习教材P36 P39 ，找出疑惑之处)复习1：什么是数列？若一等差数列號的首项是耳，公差是d,则据其 定义可得：a2 - at =，即：玄3 _ a?二， 即:a4 1 a3 =，即:由此归纳等差数列的通项公式可得：an二 已知一数列为等差数列，则只要知其首项q和 公差d,便可求得其通项 an .探典型例题例1求等差数列8, 5, 2的第20项； 一401是不是等差数列-5, -9, -13的项？如 果是，是第几项？复习2 :数列有几种表示方法？分别

13、是哪几种方 法？、新课导学变式：(1)求等差数列 3, 7, 11,的第10项.探学习探究探究任务一：等差数列的概念问题1:请同学们仔细观察，看看以下四个数列有 什么共同特征？ 0, 5, 10, 15, 20, 25, 48, 53, 58, 63 18, 15.5, 13, 10.5, 8, 5.5 10072, 10144, 10216, 10288, 10366(2) 100是不是等差数列 2, 9, 16 ,的项? 如果是，是第几项？如果不是，说明理由 .新知：1. 等差数列：一般地，如果一个数列从第项起,每一项与它 _一项的 等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等

14、差数列 的, 常用字母表示.2. 等差中项：由三个数 a, A, b组成的等差数列，这时数叫做数和 的等差中项，用等式 表示为A=小结:例2已知数列an的通项公式a* = pn q ,其中 p、q是常数，那么这个数列是否- 列？若是，首项与公差分别是多少？探究任务二：等差数列的通项公式问题2:数列、的通项公式存在吗? 如果存在，分别是什么？变式：已知数列的通项公式为 an =6n 1，问这个 数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？ 学习评价若疋，探自我评价A.很好当堂检测小结:探动手试试练1.等差数列1, - 3, 7, 11,，求它的通 项公式和第20项.你完成本节导学案的情况

15、为()B.较好 C. 一般 D.较差(时量：5分钟满分：10分)计分：)等差数列1, 1, 3,，一89的项数是(A. 92 B. 47 C. 46数列laj的通项公式an( ).A.公差为2的等差数列列C.首项为2的等差数列列3. 等差数列的第 第5项是(A. 2 B. 34. 在厶ABC中，贝B=1.2.=2n 5 ,D. 45则此数列是B.公差为D.公差为5的等差数n的等差数1项是7, ).C. 4三个内角第7项是1,则它的D. 6A, B, C成等差数列,5. 等差数列的相邻 4项是么 a=, b=a+1， a+3，b， a+b，那1.在等差数列faj中,已知ai=2 , d= 3,

16、n= 10,求 a.;练2.在等差数列 的首项是as =10, ai2 =31 , 求数列的首项与公差.已知ai=3, an = 21 , d= 2,求 n;已知ai=12 , a 27，求 d;三、总结提升 学习小结已知1d= , a7 = 8，求 a1.31.知识拓展等差数列通项公式为an =a1 (n -1)d或 aam (n - m)d .分析等差数列的通项公 式，可知其为一次函数，图象上表现为直线 y a(x-1)d上的一些间隔均匀的孤立点.2.若三个数成等差数列，且已知和时，可设这三个 数为a -d,a,a d .若四个数成等差数列，可设 这四个数为 a-3d,a-d,a d,a

17、3d .2. 一个木制梯形架的上下底边分别为33cm ,75cm,把梯形的两腰各 6等分，用平行木条连接各 分点，构成梯形架的各级，试计算梯形架中间各级 的宽度.§ 2.2等差数列（2）.学习目标1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公 式；2. 灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关 问题.变式：在等差数列中， 若6， a 15， 求公差d及a14.学习过程一、课前准备（预习教材P39 P40,找出疑惑之处） 复习1：什么叫等差数列？复习2:等差数列的通项公式是什么?小结：例 2 在等差数列 an 中，a2 a3 a10 = 36，求 a5 - a8 和 a6 a?.二、新

18、课导学 探学习探究探究任务：等差数列的性质1.在等差数列（aj中，d为公差，am与an有何关系?2.在等差数列、anf中，d为公差，若m, n, p,qN .且 m n = p q，则 am， an， ap， aq 有何关系？变式：在等差数列:af中，已知a2 a3 - a4 a5 = 34，且a2La5 = 52，求公差d.探典型例题例1在等差数列：an /中，已知a5 =10， a12 =31， 求首项a1与公差d .小结:%动手试试练1.在等差数列:an 中，a1 a4 a7 = 39 ,a2 a5 a8 33，求 aa a6 a9 的值.%自我评价你完成本节导学案的情况为A.很好 B.

19、较好当堂检测(时量：C. 一般5分钟满分:( )D.较差10分)计分：1.(一个等差数列中, ).A. 99等差数列ai5 = 33 , a25=66，则 aas 二2.ai2的值为(A . 15B. 49.5aj中C. 48 a7a 16 ,D. 49a4 = 1 ，则). B. 30C. 31中，a3 ,D. 64印。是方程3. 等差数列:an /2x -3x5 二 0 ,贝U as a6 =(A. 3 B. 5 C. 3 D. 54. 等差数列中，a-5 , a6 =11，则公差 d练2.已知两个等差数列 5, 8, 11,和3, 7, 11, 都有100项，问它们有多少个相同项？5.若

20、48, a, b, c, 12是等差数列中连续五项，贝H a =, b=, c=."我课后作业1.若 a1 a?*5 =30 , a6 a?a = 80,求 an $2 a15.二、总结提升2.成等差数列的三个数和为35,求这三个数.9，三数的平方和为%学习小结1. 在等差数列中， 若 m+n=p+q,则am ' an二ap - aq 注意：am - a. = am，左右两边项数一定要相同才能用上述性质.am an2. 在等差数列中，公差 d m n .m n%知识拓展判别一个数列是否等差数列的三种方法，即：(1) an 1 -an =d ；(2) an =pn q (p =

21、0);(3) Sn = an2 bn .§ 2.3等差数列的前n项和(1)学习目标1. 掌握等差数列前 n项和公式及其获取思路；2. 会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.试试：根据下列各题中的条件，求相应的等差数列 an的前n项和Sn . a 4, as = 18, n = 8; ai =14.5, d =0.7, n =15.学习过程一、课前准备(预习教材P42 P44，找出疑惑之处)复习1：什么是等差数列？等差数列的通项公式是 什么？复习2:等差数列有哪些性质?小结：1. 用0二阻凯,必须具备三个条2件：.2. 用Sn二nai n(n ")d

22、,必须已知三个条2件：、新课导学探学习探究探究：等差数列的前n项和公式 问题：1.计算 1+2+ +100=?2.如何求1+2+n=?探典型例题例12000年11月14日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工程的统治.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从20XX年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网 据测算，20XX年该市用于“校校通”工程的经费 为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年 投入的资金都比上一年增加50万元.那么从20XX年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的 总投入是多少？新知：数列an的前n项的和：一般地，称为数列an的前n项的和，用Si表示

23、，即Sn =反思：如何求首项为ai，第n项为an的等差数列an 的前n项的和？ 如何求首项为a，公差为d的等差数列an的 前n项的和？小结：解实际问题的注意:例2已知一个等差数列an前10项的和是310,前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差 数列的前n项和的公式吗？变式：等差数列an中，已知a10 =30， a20 =50，Sn =242，求 n.小结:jp"学习评价探自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差探 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 在等差数列an中，00 =120，那么ai aio二 （ ）.A. 12

24、B. 24 C. 36 D. 482. 在50和350之间，所有末位数字是 1的整数之和是（）.A. 5880 B. 5684 C. 4877D. 45663. 已知等差数列的前 4项和为21，末4项和为67, 前n项和为286，则项数n为（ ）A. 24 B. 26 C. 27 D. 284. 在等差数列an中，印=2 , d - -1，则.5. 在等差数列an中，a25，a33，则S6 = .IM课后作业1.数列 an是等差数列，公差为 3， an = 11， 前n和Sn = 14，求n和a3.探动手试试练1.一个凸多边形内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5

25、6;,那么这个多边形的边数n为（ ）.A. 12 B. 16 C. 9 D. 16 或 9二、总结提升 探学习小结2.在小于100的正整数中共有多少个数被3除余2?这些数的和是多少？探知识拓展1. 若数列an的前n项的和Sn二An2 Bn （A = 0， A、B是与n无关的常数），则数列an是等差数列.2. 已知数列是公差为d的等差数列，Sn是其 前n项和，设k，N ；S，S2k -S，S3 -S，k也成等差 数列，公差为k2Ld .§ 2.3等差数列的前n项和（2）；一学习目标1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；2. 了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关

26、问题；3. 会利用等差数列通项公式与前n项和的公式研究Sn的最大（小）值.匕討学习过程一、课前准备（预习教材P45 P46，找出疑惑之处）复习1:等差数列 an中，a4 = 15,公差d= 3, 求S5 .1 2变式：已知数列a“的前n项为0 = n2 - 一 n 3 ,43求这个数列的通项公式.小结:例2已知等差数列5, 4-, 3-,.的前n项和为77Sn，求使得Sn最大的序号n的值.复习2：等差数列 an 中，已知a1 ,比=11，求 an 和 S.二、新课导学探学习探究问题：如果一个数列:a/?的前n项和为Sn pn小结：等差数列前项和的最大（小）值的求法 .（1）利用an :当an

27、>0, d<0 ,前n项和有最大值， 可由an >0，且an d w 0,求得n的值；当an <0, d>0 ,前n项和有最小值，可由 an w 0,且an 1 > 0, 求得n的值.（2）利用 Sn :由 & =d n2 （a-）n，利用二次2 2函数配方法求得最大（小）值时 n的值. qn r,其中 p、q、r 为常数，且 p =0 , 那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？变式：等差数列an中，a4 = 15,公差d= 3, 求数列 an的前n项和Sn的最小值.探典型例题例1已知数列an的前n项为s二n2n，求这2个数

28、列的通项公式.这个数列是等差数列吗？如果 是，它的首项与公差分别是什么？探动手试试练1.已知Sn =3n2 2n，求数列的通项an."'V学习评价探自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差探 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 下列数列是等差数列的是（）.2a. an 二 nb. Sn = 2 n 12 2C. Sn =2 n 1d. Sn =2 n - n2. 等差数列 an 中，已知 弘=90，那么a$ = （ ）.A. 3B. 4 C. 6D. 123. 等差数列 an的前m项和为30，前2m项和为100,则它的前3m

29、项和为（）.A. 70 B. 130 C. 140 D. 1704. 在小于100的正整数中共有 个数被7除余2，这些数的和为.练2.有两个等差数列 2, 6, 10,，190及2, 8, 14,200，由这两个等差数列的公共项按从小到 大的顺序组成一个新数列，求这个新数列的各项之 和.15.在等差数列中，公差 d=, S100 =145 ,2贝V a1a3 ag. - agg 二.二*课后作业二、总结提升 探学习小结1. 在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项和为 165，所有偶数项和为150，求n的值.2.等差数列 an ,印<0 , Sg = S2，该数列前多 少项的和最小？探知

30、识拓展等差数列奇数项与偶数项的性质如下：1 °若项数为偶数 2n，则S偶S<= nd ；于=a-（n2）；0偶an *2°若项数为奇数2n + 1，则S奇一S（偶 = an 1 ； S禺-nan 1 ； S<= （n 1）an 1 ；§ 2.4等比数列（1）学习目标1理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通 项公式、性质；2. 能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系， 提高数学建模能力；3. 体会等比数列与指数函数的关系.7学习过程一、课前准备（预习教材P48 P51，找出疑惑之处）复习1：等差数列的定义？3. 等比数列中任意两项 an与am的关系

31、是:探典型例题例1 （ 1）一个等比数列的第 9项是4，公比是一91，求它的第1项；3（2） 一个等比数列的第 2项是10,第3项是20, 求它的第1项与第4项.复习2:等差数列的通项公式 an二等差数列的性质有：二、新课导学 探学习探究观察： 1, 2, 4, 8, 16,21, 20,111 .481623420,20,20 ,小结：例2已知数列an中，iga 3n 5 ，试用定 义证明数列an是等比数列.思考以上四个数列有什么共同特征?新知：1. 等比数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，_一项与它的 _一项的 _等于常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比 数列的 ，通常用

32、字母 _表示（0）, 即:an a(q 0)2. 等比数列的通项公式：a2 = a! ；a3 =a2q =(a1q)a1 ；a4 =a3q_；- an =an<q二ai _等式成立的条件 探动手试试练1.某种放射性物质不断变化为其他物质，每经 过一年剩留的这种物质是原来的84% .这种物质的半衰期为多长（精确到1年）?jp"学习评价探自我评价你完成本节导学案的情况为 （）.A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差探 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 在为等比数列，印=12 , a? =24，则83 =（ ）.A. 36 B. 48 C. 60 D. 72D.练2

33、. 一个各项均正的等比数列，其每一项都等于 它后面的相邻两项之和，则公比q二（）.A.9122.等比数列的首项为-，末项为，公比为，这833个数列的项数n=().A. 3B. 4C. 5 D. 63.已知数列a,a (1 a), a(1-a)2 ,是等比数列，则实数a的取值范围是（).A. a 丰 1B. a 0 且a 1C. a 工 0D. a 0或a 14.设8i , 82, 83 , 84成等比数列，公比为 2，则2a a22a3845. 在等比数列an中，2a4 =ae -决，则公比 q课后作业在等比数列8n中, a4 = 27 , q= 3,求 a7 ; a2 =18 , a4 =8

34、，求 q 和 q；二、总结提升 探学习小结 84 = 4 , a? = 6 ,求 a9 ；在等比数列an中,i当 81 <0 , 0 : q <1 ,1当 810 , 0 : q ：1 时,i当 81 : 0 , q >1 时，1当q <0时，1当q =1时，当a0 , q >1时, 85 -印=15, 84 - 82 =6，求 83 .§ 2.4等比数列（2）.学习目标1. 灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解 等比中项概念；2. 熟悉等比数列的有关性质， 并系统了解判断数列 是否成等比数列的方法.学习过程一、课前准备（预习教材P51 P54,找

35、出疑惑之处）复习1：等比数列的通项公式片=公比q满足的条件是复习2:等差数列有何性质？探典型例题例1已知an，bn是项数相同的等比数列，仿照下表中的例子填写表格，从中你能得出什么结论 证明你的结论.例自选1'自选2an2 n3“一）3bn5炮an bn卩“刍口3 an是否等比是二、新课导学探学习探究问题1:如果在a与b中间插入一个数 G,使a，Gb成等比数列，则G = b = G? =ab= G =a G变式：项数相同等比数列an与bn，数列电bn也一定是等比数列吗？证明你的结论 .新知1：等比中项定义如果在a与b中间插入一个数 G,使a, G，b成等 比数列，那么称这个数 G称为a与

36、b的等比中项. 即G=（ a， b同号）.试试：数4和6的等比中项是.小结：两个等比数列的积和商仍然是等比数列.例2在等比数列 an 中，已知ala -512，且 a3 - a8 =124，公比为整数，求a®.问题2：21.在等比数列an中，a5二玄3玄7是否成立呢？22. an an Aan 1 （n 1）是否成立？你据此能得到什 么结论？3. a； an Mn k （n k 0）是否成立？你又能得 到什么结论？新知2：等比数列的性质 在等比数列中，若 m+n=p+q，则.试试：在等比数列：an 1，已知a1 =5, a9a10 =100，那变式：在等比数列 an 中，已知aJaa

37、1an -aA_a15，则么 a18 二则().探动手试试练1. 一个直角三角形三边成等比数列,A. 三边之比为3： 4： 5B. 三边之比为1：. 3 : 3C. 较小锐角的正弦为 一口2D. 较大锐角的正弦为壬12练2.在7和56之间插入a、b，使7、a、b、56 成等比数列，若插入 c、d，使7、c、d、56成 等差数列，求a + b + c + d的值.jp"学习评价探自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差探 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：1. 在；.aj为等比数列中，an 0 ,2a?a4 2玄3玄5 as16，那么 a

38、3 a =().A. ±1B. 4 C. 2 D. 82. 若一9, a1, a2,- 1四个实数成等差数列，一 9,b1, b2, ba, - 1五个实数成等比数列，则 b2(a2 a1)=().9A. 8 B. 8 C. ± 8 D.-83. 若正数a, b, c依次成公比大于1的等比数列，则当 x>1 时，logaX , logb x, logcx ()A.依次成等差数列B.各项的倒数依次成等差数列C.依次成等比数列D.各项的倒数依次成等比数列4. 在两数1, 16之间插入三个数，使它们成为等比数列，则中间数等于.5. 在各项都为正数的等比数列aj中，aLa 9

39、,则 log3 a-, + log3 a2+ log3 a10 =.1.在a/为等比数列中探知识拓展公比为q的等比数列 an具有如下基本性质：2 *1.数列| an | , an , caj (c =0) , a (m N ), a/等，也为等比数列，公比分别为|q |,q2 3 4,q,qm, qk.2.已知等差数列 為.'的公差d丰0,且a1, a3, a9若数列bn为等比数列，则 anLbn ,中也等比.成等比数列，求d *3*9a2 a4 a10dLa9 = 64 ,' a 20 ,求 a-的值.三、总结提升 探学习小结§ 2.5等比数列的前n项和.学习目标1

40、. 掌握等比数列的前 n项和公式；2. 能用等比数列的前 n项和公式解决实际问题Sn ai即二q.Sn an (1 - q)Sn 二印 -(结论同上) 公式的推导方法三:试试：求等比数列丄，2丄,丄，的前8项的和.48心' 学习过程一、课前准备（预习教材P55 P56,找出疑惑之处）复习1:什么是数列前 n项和？等差数列的数列前 n项和公式是什么？5 = aia?a3 111 an=a q(ai a? aOanj)=ai qSnj = ai q(Si - an).(1 - q)Sn 二 ai - a.q (结论同上)复习2:已知等比数列中，a3 - 3 , Os = 8i ,求 a9,

41、 aio.探典型例题例1已知ai=27, a9= i , q<0，求这个等比数列243前5项的和.二、新课导学探学习探究探究任务：等比数列的前n项和 故事：“国王对国际象棋的发明者的奖励”新知：等比数列的前 n项和公式设等比数列ai,a2,a3, a 它的前n项和是变式：ai =3 , a5 =48 .求此等比数列的前 5项和.Sn = ai a? *3 Flan，公比为 qz 0,公式的推导方法一：贝ySn 二a 'aq yq2 7laiq2 aqnqSn（i_q）Sn 二当q =i时，Sn =公式的推导方法二:由等比数列的定义,aia2an JSn y或Sn = 当 q=1

42、时，Sn =a? a3an有 a a2an例2某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10% ,那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台（结果保留到个位）?%动手试试练1.等比数列中,%自我评价你完成本节导学A.很好B.较好C.%当堂检测（时量：5分钟1.数列1, a2,a ,3a，:和为（）.案的情况为 （）.一般 D.较差 满分：10分）计分：n 1a 一，的前n项A n1a练2. 一个球从100m高出处自由落下，每次着地后 又弹回到原来高度的一半再落下，当它第 10次着 地时，共经过的路程是多少？（精确到 1m）A.1 -a1-an 2C.1 -

43、a2. 等比数列中，1aB.1 -aD.以上都不对已知 ai 32= 20，a3 a4则 a5 a6 =().A. 30 B. 60 C. 80 D. 1603. 设a.是由正数组成的等比数列，公比为30aa2a3 a30 二 2 ，那么 a3a6ag a3° 二(10 20 60A. 2 B. 2 C. 1 D. 24. 等比数列的各项都是正数81, a5 =16，则它的前5项和为5. 等比数列的前n项和Sn = 3n a ,则a =2，且）.课后作业1. 等比数列中，已知 印- -1,a4 =64,求q及S4.二、总结提升 %学习小结%知识拓展1. 若 q =二 -1 , m N

44、，则 Sm, S> _Sm, Ss _S>m,2. 在 等 比 数 列咕鳥中a1 ' a6 = 33,a_a 32，求 S6.构成新的等比数列，公比为qm.2. 若三个数成等比数列，且已知积时，可设这三个数为旦,a,aq .若四个同符号的数成等比数列，可设q这四个数为目,a,aq,aq3.q q3. 证明等比数列的方法有：（1）定义法：a = q ；（ 2）中项法：a. 1 = anLan 2.an4. 数列的前n项和构成一个新的数列，可用递推公式S =印表示式 Sn 二 Sn： an （n 1）表示.§ 2.5等比数列的前n项和（2）学习目标1. 进一步熟练掌握

45、等比数列的通项公式和前n项和公式；2. 会用公式解决有关等比数列的Sn,an,ai,n,q中知道三个数求另外两个数的一些简单问题.变式：已知数列aj的前n项和Sn，且Sn d - 4an 2， ai = 1，设 bn = a* .1 2a“ ， 求证：数列bn是等比数列.学习过程一、课前准备（预习教材P57 P62，找出疑惑之处） 复习1:等比数列的前 n项和公式.当 q =1 时，Sn = =当 q=1 时，Sn =复习2：等比数列的通项公式例2等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别是 § , S2n， §3n，求证：Sn , En - & , S3n - S

46、2n也成等比.二、新课导学探学习探究探究任务：等比数列的前n项和与通项关系 问题：等比数列的前 n项和Sn = ai a2 a3 111 anan ,Snj = ai a2 a| - a.52）,Sn ' ' Sn J -,当 n= 1 时，S 二.反思： 等比数列前n项和Sn与通项的关系是什么?变式：在等比数列中，已知 Sn二48, S = 60 ,求 §31 .探典型例题例1数列an的前n项和Sn =a -1 （a* 0, a*1），试证明数列an是等比数列.探动手试试练1.等比数列an中，S30 =13SoS10 - S3o =140，求 S20 .练 2.求数

47、列 1, 1+2, 1+2+22, 1+2+22+23,的前n项禾口 Sn.2.等比数列中，Sm n 二 Sn qnSm 二 Sm，口"& .学习评价探自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差 探 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 等比数列an中，S3 =3， S6 - 9，则 Sg = （ ）.A. 21 B. 12 C. 18 D. 242. 在等比数列中，a4 , q= 2,使Sn4000的最小n值是（）.A. 11 B. 10 C. 12 D. 93. 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二 进制即“逢二进一”.如（1101） 2表示二进制的数， 将 它转换成十进制的形式是32101 21 20 21 2 =13，那么将二进制数（11111111b转换成十进制的形式是（）.A. 29-2 B. 28 -1 C. 28-2 D. 2?14. 在等比数列中，若 2S3 a3 2S2 *4，则公比q=.5. 在等比数列中，印=1， an = -512 ，Sn = -341，贝U q=， n =."7、课后作业n “1.等比数列的前n项和Sn =2 一1，求通项 an .2.设a为常数，求数列a，2a2，3a