选修1-1第二章圆锥曲线A基础训练及答案

1、1(数学选修1-1 第二章 圆锥曲线 基础训练 A 组 一、选择题 1. 已知椭圆 1162522=+y x 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为3, 则 P 到另一焦点距离为 ( 2 B 3C 5 D 7 2 若椭圆的对称轴为坐标轴, 长轴长与短轴长的和为18, 焦距为 6, 则椭圆的方程为 ( 116922=+y x 1162522=+y x C 1162522=+y x 或 1251622=+y x D 以上都不对 3 动点 P 到点 0, 1(M 及点 0, 3(N 的距离之差为 2,则点 P 的轨迹是 ( 双曲线 B 双曲线的一支 C 两条射线 D 一条射线 4 设双曲线的半焦距为

2、c ,两条准线间的距离为 d ,且 d c =,那么双曲线的离心率e 等于 ( 2 B 3 C 2 D 5 抛物线 x y 102=的焦点到准线的距离是 (25B5215 D 10 6 若抛物线 28y x =上一点 P 到其焦点的距离为9,则点 P 的坐标为 ( A(7,4B(144 C(7, 4D±(7, 4- ±二、填空题 1 若椭圆 221x my +=的离心率为 2,则它的长半轴长为_ 2双曲线的渐近线方程为20x y=,±焦距为 10,这双曲线的方程为 _ 3若曲线 22141x y k k+=+-表示双曲线 ,则 k 4 抛物线 x y 62=的准线

3、方程为 _ 5 椭圆 5522=+ky x的一个焦点是 2, 0(,那么 k三、解答题2 1 k 为何值时 ,直线 2y kx =+和曲线 22236x y +=有两个公共点 ?有一个公共点 ?没有公共点 ?2 在抛物线 24y x =上求一点 ,使这点到直线 45y x =-的距离最短3 双曲线与椭圆有共同的焦点 12(0,5, (0,5F F -,点 (3,4 P 是双曲线的渐近线与椭圆的 一个交点 ,求渐近线与椭圆的方程4 若动点 (, P x y 在曲线 2221(0 4x y b b+=>上变化 ,则 22x y +的最大值为多少 ?(数学选修 1-1 第二章 圆锥曲线3 参考

4、答案基础训练 A 组 一、选择题 1 D 点 P 到椭圆的两个焦点的距离之和为 210,1037a =-= 2 C 2222218, 9,26, 3, 9, 1a b a b c c c a b a b +=+=-=-=得 5, 4a b =, 2212516x y+=或 1251622=+y x 3 D 2, 2PM PN MN -= 而 , P 在线段 MN 的延长线上 4C 2222222, 2, 2, a c c c a e e c a=5 B 210, 5p p =,而焦点到准线的距离是p 6 C 点 P 到其焦点的距离等于点 P 到其准线 2x =-的距离 ,得 7, P p x

5、y = 二、±填空题 1 1, 2或 当 1m >时 , 221, 11x y a m+=; 当 01m <<时, 22222223111, 1, , 4, 21144y x a b e m m a a a mm-+=-= 2 221205x y -=±双曲线的方程为设224,(0 x y-=,焦距 2210, 25c c = 当 0>时, 221, 25, 2044x y-=+=;当 0<时, 221, ( 25, 2044y x-=-+-=- 3 (, 4 (1, - -+ (4(1 0,(4(1 0, 1, 4k k k k k k +-

6、<+->><- 或 4 32x=- 326, 3, 22p p p x =-=-4 5 1 焦点在 y 轴上 ,则 22251, 14, 151y x c k kk+=-= 三、解答题 1 解 :由 222236y kx x y =+ ? +=? ,得 2223(2 6x kx +=,即 22(23 1260k x kx += 22214424(23 7248k k k ?=-+=-当 272480k ?=->,即 33k k ><- 或 时 ,直线和曲线有两个公共点; 当 272480k ?=-=,即 33k k =-或 时,直线和曲线有一个公共点;

7、 当 272480k ?=-<,即 k << 2 解:设点 2(,4 P t t ,距离为 d, 2d = 当 12t =时, d 取得最小值 ,此时 1(,1 2P 为所求的点 3 解:由共同的焦点 12(0,5, (0,5F F -,可设椭圆方程为2222125y x a a +=-; 双曲线方程为 2222125y x b b+=-,点 (3,4 P 在椭圆上 , 2221691, 4025a a a +=-双曲线的过点 (3,4 P的渐近线为 y x =,即 243, 16b = 所以椭圆方程为2214015y x +=;双曲线方程为 221169y x += 4 解:设点 (2cos, sin P b , 22224cos 2sin 4sin 2sin 4x y b b-+ +=+=令 22,sin ,(11 T x y t t-=+=, 2424,(0 T t bt b-+>,=对称轴 4b t =当 1, 44b b >>即 时 ,