第七章《平面直角坐标系》导学案

1、第7章平面直角坐标系课题7. 1. 1 有序数对【学习目标】：通过生活中的实例，认识到可以用有序数对表示点的位置。【学习重点】会用有序数对确定平面内的点。注意强调数对的 有序”即（a, 6和（b, a）是不同的有序数对。【导学指导】一、问题引入：一位新教师用他的眼神与手指指向你，请你回答问题，你能领悟她是请你吗？新教师该怎样做才能使你们领悟她是请哪位学生起立回答问题？二、自主学习请确定以下的位置：（2， 4）， （4， 2）， （3, 3）， （5, 6）。（2，4）和（4，2）在同一位置吗？由以上活动，你得到哪些收获，请谈谈。这种的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作 。请再列举一些用

2、有序数对表示位置的生活实例。【课堂练习】1. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）”A 、（ 5，4）B 、（4，5）C、（ 3，4）D、（4，3）2. 如图的棋盘中，若“帅”位于点（1， 2） 上, “相”位于点（3， 1） 上,则“炮”位于点I- + +库丄题I十+十丿斗丄«1I-+斗丄十+丄A1 炮-IH T J I -3. 在电影票上，将“7排6号”简记为（7, 6），则6排7号可表示为 （8, 6）表示的意义是。4某阶梯教室共有12排座位，第一排有16个座位，后面每排都比前

3、一排多1个座位，若每排座位数为m,排数为n.（1）根据题意，填写下表n123456789101112m（2） 根据上表写出每一组有序数对（n，m）o（3）用含有n的代数式表示m： 【要点归纳】【拓展训练】1用1, 2, 3可以组成有序数对 对2如果一类有序数对（x ,y）满足方程x+ y= 5，则下列数对不属于这类的是 (A) (3, 2)(B) (2, 3)(C) (5, 1)( D) (- 1, 6)3.我们规定向东和向北方向为正，如向东走 4米，再向北走 6米，记作（4, 6）,则向西走5米，再向北走3米，记作;数对（2, 6）表示4. 某人在车间里工作的时间t与工作总量y组成有序数对（

4、t, y）,若他的工作效率是不变的，其中两组数对分别为（4, 80）, （7, y）,则y=。【总结反思】:课题7.1.2平面直角坐标系（1）【学习目标】：认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；【学习重点】在给定的直角坐标系中，能根据坐标（坐标为整数）描出点的位置，能由点的位置写出点 的坐标（坐标为整数）。【学习难点】掌握特殊点的坐标的特征。【导学指导】一、知识链接1、请画一条数轴，并指出它的三要素。2、说出下列数轴上的点所表示的数。AB11O11*1_Q111_-4-3-2-101234二、自主探究（一）阅读课本，思考：如何确定平面内的点的位置？（二）有了平面直角坐标系，平面内的点就可

5、以用一个有序数对来表示了。试一试：请用有序数对来表示 A, B, C, D,的位置。请写出点A, B，C， D，的坐标。（三）合作交流：同桌两个同学，一个在上一题平面直角坐标系内点点，另一个同学说出该点的坐标。你能说出：（1）原点0的坐标是什么？（2）X轴和Y轴上的点的坐标有什么特点？【课堂练习】1、在平面直角坐标系中已知下列各点的坐标：A（-5，3.2 ）、B（ 0，-4 ）、C（ -3，-5 ）、D（ 4，-2 ）。分别说出它们的横坐标和纵坐标。2、已知 P（ a, b ）.（1）若点P在原点，则 a，b；（2） 若点P在X轴上，则a，b；（3） 若点P在Y轴上，则a，b；3、 已知点P

6、（a-1,a 2-9 ）在y轴上，则P点的坐标为 。【要点归纳】【拓展训练】1. 点P（-3,4）到x轴的距离为 ，至U Y轴的距离为 。2. 在直角坐标系中，A点的位置是（3, 2）, B点的位置是（一5, - 2）,则连接A、B两点所成的线段与平行.3. 点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,点P的坐标是4已知点P（2 a, 3a 2）到两轴的距离相等，求P点坐标.5、 已知线段 MN=4, MIN/ y轴，若点 M坐标为（-1,2），贝U N点坐标为 .6、 点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，贝U P点的坐标是 .7、已知A（4 , 3）, B（2,0）,C（-2

7、,0），求以A,B,C为顶点的三角形的面积课题7.1.2平面直角坐标系(2)(坐标轴上的点不【学习目标】：了解平面直角坐标系中的各象限及各象限的点的坐标的符号的特点。 属于任何象限)【学习重点】根据点的坐标，确定点的位置。【学习难点】建立平面直角坐标系，确定图形的点的坐标。【导学指导】1、温故知新在同一平面直角坐标系中，(3, 2), (2, 3)表示的是不是同一点？(3,2 ) ,(-3,-2)呢?、自主探究 阅读课本平面直角坐标系，两条坐标轴将坐标平面分成I、川、W四个部分，分别叫做第一象限, (quadra nt ),第二象限，第三象限，第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。自己完成例题

8、；探究：由此你发现各象限点的坐标的符号什么特点？试一试：例：已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A(-5,0),B(-1,4),C(5,0), 在平面直角坐标系内画出这个三角形。解：【课堂练习】1. 在下图所示的平面直角坐标系中表示下面各点:A( 0，3)，B( 1，J弓_*一j-2nrB-lr Lu - .i十卄3)，C( 3, 5), D (- 3, 5), E (3, 5), F ( 5, 7 )。I.ji:i1jE r ri"simiiI nj- ! t J一-十II3IIIIni頁iniiiF厂十1(2) 连接CE,则直线CE与y轴是什么位置关系？(3) 点F到x、y轴的

9、距离分别是多少？2. 平面直角坐标系内一点 P(a, b)若a> 0,b > 0,则点P在;若a> 0,b v 0,则点P在;若av 0,b > 0,则点P在;若a v 0,b v 0,则点P在;若a=0,则点P在，若b=0,则点P在。3点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离 y轴2个单位长度，那么点 P的坐标是 ( )D. (2, 4)A (4, 2)B ( 2, 4)C . (-4, 2)【要点归纳】【拓展训练】1、点P (m+ 3, m + 1 )在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为()B ( 2, 0)C. ( 4, 0)D ( 0, 4)2、一个

10、长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(-1, 1) , ( 1, 2), (3, 1),则第四个顶点坐标为(A ( 2 , 2) B (3 , -2 )3)D (2 , 3)3.已知点A (a , 0)和点B(0 , 5)两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10 ,则a的值4、在平面直角坐标系中，点(-1,2m +1) 一定在(A、第一象限C第三象限第四象限5、已知点 P (a, b) ,a b> 0,a+ bv 0,则点P在(A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.若 a =5, b =4,且点 M (a , b)在第二象限，则点M的坐标是(A、( 5 , 4

11、)B、(一 5 ,4)C、(一 5, 4)D、( 5, 4)7.已知(a -2)2+|b+3 =0,则P(-a,-b)的坐标为A、(2,3)B > (2,-3)C、(-2,3)(一2, -3)小玲家：出校门向西走小敏家：出校门向东走小凡家：出校门向南走150米，再向北走 100米.200米，再向北走 300米.10 0米，再向西走30 0米.最后向北走25 0米.【课堂练习】JL 叫(K：IHO0OO-0X课题721用坐标表示地理位置【学习目标】1、了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程。【学习重点】2、发展空间观念，培养解决实际问题的能力。【导学指导】-、自主学习 阅读课本

12、，回答下列问题1 .利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程为:(1)建立坐标系，选择一个适当的 为原点，确定x轴、y轴的(2) 确定适当的 ，在坐标轴上标出单位长度；(3) 在坐标平面内画出这些点，写出各点的 和各个地点的 ?并标明它们的坐标.2.根据以下条件在图中画出小玲、小敏、小凡家的位置,1. 从车站向东走400米，再向北走500米到小红家；从车站向北走 500米，再向西走200米到小强家，则 ()A.小强家在小红家的正东B.小强家在小红家的正西C.小强家在小红家的正南D.小强家在小红家的正北2. 由坐标平面内的三点A(1,1),B(3,-1),C(1,-3)构成的 A

13、BC是()A.钝角三角形 B.直角三角形；C.锐角三角形D.等腰直角三角形3. 已知点A(3,4),B(3,1),C(4,1), 则AB与AC的大小关系是()A.AB>AC B.AB=AC; C.AB<AC D.无法判断4.在比例尺为1:20000的地图上，相距3 cm的A,B两地的实际距离是【拓展训练】1. 星期天，李哲、丁琳、 ？张瑞三位同学到大明公园春游时相互走散了 以中心广场为坐标原点，以正 东、正北方向为x轴、y轴正方向建立坐标系，他们对着景区示意图通过电话相互报出了他们的位置.李哲：“我这里的坐标是(-300 , 200).”丁琳：“我这里的坐标是(-200 , -10

14、0 ) 张瑞：“我这里的坐标是(200, -200 ) ”你能在下图中标出他们的位置吗？如果他们三人要到某一景点(包括东门、西门、南门)集合，三人所行路程之和最短的选择是哪个景点？(-3 , 3),(-4 , 0), (-4 , -3 ), (2, -2 ), (6, -3 ), (6, 0) , (6, 4)的路线进行了参观，写出他路上经过的地 方，用线段依次连接他经过的地点，看看能得到什么图形【总结反思】:课题7.2.2用坐标表示平移(1)【学习目标】：经历点的坐标变化与图形变化之间关系的探索过程，感受并了解图形的平移变化与点的 坐标变化之间的关系。【学习重点】通过画图、观察、分析点的坐标

15、变化与图形变化之间的关系；【学习难点】用数学语言描述这种关系。【导学指导】一、自主探究1. 建立直角坐标系，描出点P(4，2)(1) 过点P作直线Li,平行于X轴。请在直线Li上任取几点，并写出它们的坐标。由此你发现了什么？平行于X轴的直线上的点的 。(2) 过点P作直线L2平行于Y轴，则直线L2上的点的坐标有什么特点？ 平行于Y轴的直线上的点的横坐标相等。2. 将点A(-3，3)、B(4，5)分别作以下平移，请在图上标出平移后的点，并写出它们的坐标A (-3 , 3 )向右平移5个单位)B (4, 5)向左平移 5个单位t ()A(-3,3)向上平移3个单位t ()B (4, 5)向下平移3

16、个单位t ()观察：平移前后的点的坐标的变化，你能从中发现什么规律？归纳：在平面直角坐标系中， 将点(x, y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点 ,将点(x, y )向上(或向下)平移 b个单位长度，可以得到对应点 。例：已知三角形 ABC的三个顶点的坐标分别是 A (4, 3), B ( 3, 1) ,C(1,2)(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去 6,纵坐标不变，分别得到点 A1, B, C,依次连接A1,B1, G各点，所得三角形 ABC的大小，形状和位置有什么变化？(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点 A, Eb, C2,依次连接A2

17、, B2, Q各点，所得三角形 AB2C2的大小与三角形 ABC的大小，形状和位置有什么关系?1. 思考：已知三角形 ABC的三个顶点的坐标分别是 A (4, 3), B ( 3, 1) ,C(1,2)(1) 如果将三角形 ABC三个顶点的“横坐标都加3，纵坐标都不变”或“纵坐标都加2，横坐标都不变”，那么你能得出什么结论？(2) 如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去 6，同时纵坐标都减去 5,能得到什么结论？ 【课堂练习】1 .已知点A( -2，-3)，分别求出点 A经平移后得到的坐标:(1)向上平移3个单位长度(2)向下平移3个单位长度(3)向左平移2个单位长度(4)向右平移4个单位长

18、度(5)向上平移5个单位长度，再向右平移2个单位长度2. 在平面直角坐标中，点A( 1,2)平移后的坐标是 A (-3,3 ),按照同样的规律平移其它点，贝U ()变换符合这种要求A. ( 3, 2)7( 4, - 2)B. (- 1, 0)( 5, - 4)12C. (2.5 ,)7(- 1.5 ,)D. (1.2 , 5)7(- 3.2 , 6)333. 线段AB的两个端点坐标为 A ( 1,3 )、B( 2,7 ),线段CD的两个端点坐标为 C (2, - 4)、D( 3,0 ),则线段AB与线段CD的关系是()A.平行且相等B.平行但不相等C.不平行但相等D.不平行且不相等4一只蚂蚁由

19、(0 , 0)先向上爬4个单位长度，再向右爬 3个单位长度，再向下爬 2个单位长度后，它所在位置的坐标是【拓展训练】1. 将点P(-3, 2)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点 Q(x, y),则xy=332. 将点P ( 23 , - 5)向左平移3个单位，再向上平移4个单位后得到的坐标为553. 将点P (m-2, n+1)沿x轴负方向平移3个单位，得到P1(1 - m 2)，求点P坐标课题7.2.2用坐标表示平移（2）感受代数问题与几【学习目标】：掌握在同一平面直角坐标系中，用坐标表示平移变换的方法。通过研究 【学习重点】坐标的关系，进一步使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥

20、梁， 何问题的相互转换。、自主探究 平移 ABC，使点A移动到点A，画出平移后的厶 A'BC（1）新图形与原图形的形状和大小有什么关系？（2）连接各组对应点的线段有什么关系？【课堂练习】1. 在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ）3.已知四边形ABCD勺各顶点坐标分别是A (- 2,0 ), B (4,0 ),C (3,4 ), D (- 1,2 ),A、向右平移了3个单位B、向左平移了3个单位C、向上平移了3个单位D、向下平移了3个单位2.已知长方形ABCD中，A (- 4,1), B (0,1),C （0,3）,求点D的坐标（1

21、）求这个四边形的面积.（2） 如果把原来 ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标都增加2,所得的四边形面积又是多少?【拓展训练】1. (1)请在下图所示的方格纸中，将 ABC向上平移3格，再向右平移 6格，得AAiBiCi.(2)请在方格纸的适当位置画上坐标轴，在你建立直角坐标系中，点C的坐标是 (一个小正方形的边长为一个单位长度)2. 如图，AAOB是由AAi OiBi平移后得到的，已知点 Ai的坐标为(一3, 1)(1) 求OBi的坐标；(2) 指出AAi OiBi经过怎样的平移得到 AOB?(3) 求 AOB的面积.V1B0A课题 第7章 平面直角坐标系的复习、画出本章知识结构图二、平行

22、于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数。四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：坐标轴上点P (x, y)点P (x, y)在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Y轴原点第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四

23、象限(x,0)(0,y)(0,0)x > 0 y> 0xv 0y> 0xv 0yv 0x> 0 yv 0(m,m)(m,-m)六、用坐标表示平移：见下图)B 原点0的坐标是0D 原点0在坐标平面内基础练习1.在平面直角坐标系内，下列说法错误的是(A 原点0不在任何象限内C 原点0既在X轴上也在 Y轴上2. X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点P的坐标为( )A、( 2.5,0)B、(-2.5,0)C、(0,2.5)D、(2.5,0)或(-2.5,0)3. 点(4, 3)与点(4, - 3)的关系是()(A)关于原点对称(B)关于x轴对称(C)关于y轴对称(D)不能构成

24、对称关系4. 点P的坐标是(2, -3),则点P在第 象限。5. 若点P( x, y)的坐标满足xy >0,则点P在第 象限；若点P( x, y)的坐标满足xy <0,且在x轴上方，则点P在第 象限。6若点A的坐标是(一3, 5),则它到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 7.点p到x轴、y轴的距离分别是 2、1 ,则点p的坐标可能为 &已知点P (x,y)在第四象限，且X=3 , y=4，则p点的坐标是 。9.点P(m+2,m-1)在y轴上，则点P的坐标10 .点P(x,y)满足xy=0,则点P在 11.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是 ;关于原点对称的点坐标是 。【

25、拓展训练】21、点P (a-1, a -9)在x轴负半轴上，则 P点坐标是。2、已知点 A (m, -2),点B (3, m-1),且直线 AB / x轴，则m的值为 。3、 若点(2a-1, a+3)在第一，三象限的两个坐标轴的夹角平分线上，则a= 。4、 已知点P坐标为(2+a, 2a-7),且点P到两坐标轴的距离相等，则a=。5、 如图，菱形 ABCD，四个顶点分别是 A (-2, 1), B (1, -3) , C (4, -1) , D (1, 1).将菱形沿x 轴负方向平移3个单位长度，各个顶点的坐标变为多少？将它沿 y轴正方向平移4个单位长度呢？分别 画出平移后的图形.1 143

26、2bL/、-5=2花12A严1AXC-3/B第7章平面直角坐标系检测试卷(满分 100分)姓名班级一、选择题(每小题 4分，共40分)1.在平面直角坐标系中，点(一 3, 4)在()D、第四象限A、第一象限B、第二象限C、第三象限2.若a =5, b =4，且点M (a, b)在第二象限，则点 M的坐标是()A、(5, 4)B、(-5, 4)C、(一 5，一 4)D、( 5,- 4)3.已知点A (4,-3)到y轴的距离为()A、4B、一4C 、3D、一34.若y轴上的点P到x轴的距离为5,则点P的坐标为()A、 (5, 0)B、(5, 0)或(-5,0) C 、(0, 5) D 、( 0,

27、5)或(0，- 5)5.已知M( 1,-2 ), N(-3,-2)则直线MN与 x轴，y轴的位置关系分别为()A.相交，相交B.平行，平行C.垂直相交，平行D.平行，垂直相交6. 在平面真角坐标系中，点(一 1, -2 )在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限27. 在平面直角坐标系中，点(-1, m +1) 一定在()A、第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限8. 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(一 1, - 1)、(一 1, 2)、(3, - 1),则第四个顶点的坐标为()A (2, 2) B 、(3, 2) C、(3, 3) D、(2, 3)9. 三角形A B C是由三角形 ABC平移得到的，点 A (- 1 , - 4)的对应点为A (1,- 1),则点B( 1, 1 )的对应点B、点C (- 1, 4)的对应点C的坐标分别为()A (2,2)(3,4)B、(3,4)(1 ,7)C、(- 2 ,2)(1 , 7) D、(3 ,4)(2,- 2)10. 在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比( )A、向右平移了3个单位B、向左平移了3个单位C、向上平移了3个单位D、向下平移了3个单位二、填空题(每小题 4分，共32分)11. 如果(6、6)表示电影票上“