第14章《整式的乘除与因式分解》全章检测题

1、第十四章检测题（时间：100分钟 满分：120分）、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列运算正确的是()2c2 彳 r/2352462八2A. 3a 2a = 1 B. (a) = a C. a a = a D . (3a) = 6a2. 下列计算错误的是()A. ( .5 2)0= 1B. 28x4y2£x3 = 4xy2222C. (4xy 6x y+ 2xy)乞xy = 2y 3x D. (a 5)(a+ 3) = a 2a 153. 下列因式分解正确的是()43222211 2A. a b 6a b+ 9a b= a b(a 6a+ 9) B. x x + 4 = (x

2、-)C. x2 2x + 4 = (x 2)2 D . 4x2 y2= (4x + y)(4x y)4. 将(2x)n 81 分解因式后得(4x2 + 9)(2x + 3)(2x 3),则 n 等于()A. 2 B. 4 C. 6 D. 85 .若m = 2100, n= 375,贝U m, n的大小关系是()A. m>n B. m<n C. m= n D .无法确定6 .已知 a+ b= 3, ab= 2,则 a2 + b2 的值为()A. 3 B. 4 C . 5 D . 67. 计算：(a b+ 3)(a+ b 3)=()A . a2 + b2 9 B . a2 b2 6b

3、92 2 2 2C . a b + 6b 9 D . a + b 2ab+ 6a+ 6b+ 98. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（乙A . (a+ b)2= a2+ 2ab+ b2B . (a b)2= a2 2ab+ b2C . a2 b2 = (a+ b)(a b)2 2D . (a+ 2b)(a b) = a + ab 2b9. 若 x2 + mx 15 = (x 3)(x + n),则 m , n 的值分别是(A . 4, 3 B . 3, 4 C . 5, 2

4、 D . 2, 510. 观察下列各式及其展开式：(a+ b)2= a2 + 2ab+ b2(a+ b)3= a3 + 3a2b+ 3ab2+ b3(a+ b)4= a4 + 4a3b+ 6a2b2 + 4ab3+ b4(a+ b)5= a5 + 5a4b+ 10a3b2+ 10a2b3+ 5ab4 + b5请你猜想(a+ b)10的展开式第三项的系数是()A. 36 B. 45 C. 55 D. 66二、填空题(每小题3分，共24分)11. 计算：(x y)(x2+ xy + y2)=.12. 分解因式：(a b)2 4b2 =.13. 若(2x + 1)0= (3x 6)°,则x

5、的取值范围是 .,. m c n c2m 3n14. 已知 a = 3, a = 2,贝V a =.2 115. 若一个正方形的面积为 a + a+ 4,则此正方形的周长为 .16. 已知实数a, b满足a2 b2= 10,则(a+ b)3 (a b)3的值是.17 .已知 ABC的三边长为整数a, b, c,且满足a2 + b2 6a 4b + 13 = 0,贝V c为.18. 观察下列各式，探索发现规律：22 1 = 1 X 3; 32 1 = 2 X 4; 42 1 = 3 X 5; 52 1 =4X 6; 按此规律,第n个等式为 .三、解答题(共 66分)19. (8分)计算：22 3

6、22(1) y(2x y) + (x + y) ; (2)( 2a b)十6ab ) ( 4a b).20. (8分)用乘方公式计算:2;(1) 98 ; (2)899 X 901 + 1.21. (12分)分解因式：(1)18a一 2a;(2)ab(ab 6)+ 9;(3)m? n?+ 2m 2n.22. (10分)先化简，再求值：(1) (2 + a)(2 a) + a(a 5b) + 3a5b'+ (- a2b)2,其中 ab=-g ；2(2) (x + 2y)(x 2y) (x + 4y)凶y,其中 x= 5, y = 2.23. （8分）如图，某市有一块长为（3a+ b）米，

7、宽为（2a+ b）米的长方形地块，规划部门计 划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当 a= 3, b= 2时的绿化面积.24. (8分)学习了分解因式的知识后，老师提出了这样一个问题：设n为整数，则(n +7)2- (n 3)2的值一定能被20整除吗？若能，请说明理由；若不能，请举出一个反例.,例如：(2a + b)(a25. (12分)阅读材料并回答问题：课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形中的面积来表示的+ b) = 2a2+ 3ab+ b2就可以用如图所示的图形的面积来表示.(1)请写出如图所示的图形的面积表示的代数恒等式；试画出一个几何图形，使

8、它的面积能表示为(a+ b)(a+ 3b) = a2+ 4ab+ 3b2;(3) 请仿照上述方法另写一个含有a, b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形.hababaa-abtxbaa2护abbaba1a aft abah2皿| abzha- i'-babct b第十四章检测题教师版（时间：100分钟 满分：120分）、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列运算正确的是(C )2c2 彳 r/2352462八2A. 3a 2a = 1 B. (a) = a C. a a = a D . (3a) = 6a2. 下列计算错误的是(C )A. ( .5 2)0= 1B. 28x4y2&

9、#163;x3 = 4xy2222C. (4xy 6x y+ 2xy)乞xy = 2y 3x D. (a 5)(a+ 3) = a 2a 153. 下列因式分解正确的是(B )43222211 2A. a b 6a b+ 9a b= a b(a 6a+ 9) B. x x + 4 = (x -)C. x2 2x + 4 = (x 2)2 D . 4x2 y2= (4x + y)(4x y)4. 将(2x)n 81 分解因式后得(4x2 + 9)(2x + 3)(2x 3),则 n 等于(B )A. 2 B. 4 C. 6 D. 85 .若m = 2100, n= 375,贝U m, n的大小关

10、系是(B )A. m>n B. m<n C. m= n D .无法确定6 .已知 a+ b= 3, ab= 2,则 a2 + b2 的值为(C )A. 3 B. 4 C . 5 D . 67. 计算：(a b+ 3)(a+ b 3) = ( C )A . a2 + b2 9 B . a2 b2 6b 92 2 2 2C . a b + 6b 9 D . a + b 2ab+ 6a+ 6b+ 98. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（C）乙A . (a+ b)2=

11、 a2+ 2ab+ b2B . (a b)2= a2 2ab+ b2C . a2 b2 = (a+ b)(a b)2 2D . (a+ 2b)(a b) = a + ab 2b9. 若 x2 + mx 15 = (x 3)(x + n),则 m , n 的值分别是(D )A . 4, 3 B . 3, 4 C . 5, 2 D . 2, 510. 观察下列各式及其展开式：(a+ b)2= a2 + 2ab+ b2(a+ b)3= a3 + 3a2b+ 3ab2+ b3(a+ b)4= a4 + 4a3b+ 6a2b2 + 4ab3+ b4(a+ b)5= a5 + 5a4b+ 10a3b2+

12、10a2b3+ 5ab4 + b5请你猜想(a+ b)10的展开式第三项的系数是(B )A. 36 B. 45 C. 55 D. 66二、填空题(每小题3分，共24分)11. 计算：(x y)(x2+ xy + y2)= x3-y3_.12. 分解因式：(a b)2 4b2 = (a + b)(a 3b).13. 若(2x + 1)0= (3x 6)°,则 x 的取值范围是 _xM *且 xM2_.14. 已知 am= 3, an= 2,则 a2m 3n= _8_.2 115. 若一个正方形的面积为a2 + a+ 4,则此正方形的周长为 _4a+ 2.16. 已知实数 a, b 满足

13、 a2 b2= 10,则(a+ b)3 (a b)3 的值是 1000 .17. 已知 ABC的三边长为整数a, b, c,且满足a2+ b2 6a 4b+ 13= 0,则c为_2或3或4_.18. 观察下列各式，探索发现规律：22 1 = 1 X 3; 32 1 = 2 X 4; 42 1 = 3 X 5; 52 1 =4X 6; 按此规律,第 n 个等式为 _(n+ 1)2 1= n(n + 2)_.三、解答题(共 66分)19. (8分)计算：2*2 322(1) y(2x y) + (x + y) ； (2)( 2a b)十6ab ) (- 4a b).解：原式=x2+ 4xy 解：原

14、式=4a3b220. (8分)用乘方公式计算：2;(1) 98 ； (2)899 X 901 + 1.解：原式=9604 原式=81000021. （12分）分解因式:(1)18a 2a;(2)ab(ab 6)+ 9;2解：原式=2a (3a+ 1)(3a 1) 解：原式=(ab 3)2 2(3)m n + 2m 2n.解：原式=(m n)( m+ n22. (10分)先化简，再求值：(1) (2 + a)(2 a) + a(a 5b) + 3a5b'+ ( a2b)2,其中 ab= 2 ；1解：原式=4 2ab,当ab=时，原式=5(2) (x + 2y)(x 2y) (x + 4y

15、)2凶y,其中 x= 5, y = 2.解：原式=2x 5y,当x = 5, y= 2时，原式=023. (8分)如图，某市有一块长为(3a+ b)米，宽为(2a+ b)米的长方形地块，规划部门计 划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当 a= 3, b= 2时的绿化面积.HH -2 2 2 解：绿化面积为(3a+ b)(2a+ b) (a+ b) = 5a + 3ab(平方米).当 a= 3, b= 2 时，5a +3ab= 63,即绿化面积为 63平方米24. (8分)学习了分解因式的知识后，老师提出了这样一个问题：设n为整数，则(n +7)2 (n 3)2的值一定能被20整除吗？若能，请说明理由；若不能，请举出一个反例. 解：(n + 7)2 (n 3)2= (n+ 7 + n 3)(n+ 7 n+ 3) = 20(n + 2),二一定能被 20 整除25. (12分)阅读材料并回答问题：课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形中的面积来表示的，例如：(2a + b)(a+ b) = 2a2+ 3ab+ b2就可以用如图所示的图形的面积来表示.(1)请写出如