在说明小波转换

1、在明小波斡换(wavelettransform)之前，先来看看典的傅圈2.提供了一彳固?Bg易懂的明，Iff阊慧8遇傅利集傅换彳爰，可以得到频率域的资言心傅利集傅换是如此的重要、好用，可是它是否存在著什麽缺黑占？有的，我凭彝现在换的频率域中，丧失了日寺的资轩1!所以我凭手遏若只有醇换的圈形，那麽符完全辗法得知在哪一彳固日寺刻彝生了什麽事件。不曾随日寺而燮化的虢，科热”不建Iff序T(stationarysignal)如果我凭要虑理的Iff序t是腐於不燮tffl虢，那麽傅利集醇换的缺失，似乎加不曾造成什麽影不遇，我凭身虑於一彳固多建的璟境，海曾枯，石曾斓，B有什麽能保者登不燮的呢？因此，虑理可燮

2、轩I虢(non-stationarysignal),成卷了一彳固重要的1,在可燮tffl虢中， 又以tffl虢的超势(trend)、B燮(abruptchanges)以及起始典余吉束日寺所U生的特别事件特别重要。H2.由timedomain傅利璨算!换至frequencydomain勺声阳皖。利集傅换(Fouriertransformi)mpn七_dE_dE卷了SW甫傅利集醇换的缺失，曾条i得tSK豳物理奖的英阈科家DennisGabor於1946年提出了短日寺fW傅利集傅换(STFT,short-timeFouriertransform)由此,酎奂的哥I虢，可以得到娓率舆日寺的层M系，用下圈

3、来明，非常清楚。H3,南通STFT的日寺W蠲率圈I只可惜，SFTF的使用上受限於“视窗(window)的初t,#H，3中最左遏的那张圈可以看出。而且根摞海森堡测不举原理(Heisenberguncertaintyprinciple),在日寺fW-娓!率的空fW中， 辗法举碓测得tffl虢在畤-提(率的相互层叙系，也就是辗法型碓测的知道某彳固特定的海存在於哪一段日寺中。要瞭解在那段日寺之中，有哪些娓!率的分佛，道荤扯到解析度(resolution)的fWH。小波分析(waveletanalysis)*各STFT中使用的视窗技巧(windowingtechnique)增卷可改建IS域大小的褐I窗，

4、 常我犯?需要精型的低提可使用IO寺的展段；常我凭需要精碓的高提(资tffl,可以使用短畤的癌域。小波醇换不彳堇提供畤舆提(率的层叙系，也提供了日寺典大小(弓金弱)的层M系。H4.列出小波,酎奂舆其他,酎奂的比较。什麽是小波？在此小波定羲卷在某彳固日寺段内，波形振福的平均值卷零， 由圈5.可以知道Sine波彝生在某彳固特定日寺不管延伸到多大的畤它都是如此的规律，而小波的彝生是不烧期的,可是是imS的。傅利集分析是符tffl虢用不同频率的Sine波来表示,小波分析也II似，不遇是用不烧期的小波来表示。卷了明傅利集傅换以及小波醇换的不同，我凭看看圈6.,我凭可以傅利集傅以不同提（率的Sine波形换

5、横成了一彳固Iff阊里!率波形的大幺勺翰廓，而小波醇摸郎是用不同大小的小碎波成一彳固波形的玄田微部分。lp_=dETimeTimTim。Domain(Shannon)Domain(Shannon)AnipiiludeAnipiiludeFrequencyDomain(Fourier)FrequencyDomain(Fourier)STFT(GaborsWaveletAnalysisH5.SineWaveKWavelet的比敕J。WavelettdbW)WavelettdbW)H6.傅利集醇换以及小波醇换的Iff阊瓢在tffl虢分析中，低提通常代表了比较重要的部分，H7.是T 固Simt散小波醇

6、换(DWT)加且做减少取檬(down-sampling)的虢。 言孔虢分别通遇高通滤波器(highpass)以及低通滤波器(lowAAAFaunerTf-infonWavefetConstituentwreletsofdifferentSC4OQOQ,9T T1 1J 人.I I11111111. .J JJLJL_ _1 1V V- -4b4b-L-1 13 34 4, ,IIII34344 47 78 89 91 1 SignalcomponentUpsampledsignalcomponentH9.up-samplingJPEG200我使用的虢分解方法是先祭孤遇水平方向的分解， 再余密遇

7、垂直方向的分解，道是因卷影像是二雉空的，若使用一雉空的滤波器，就必须分11行。H10.明以子提(带分解(subbanddecomposition)一张影像的避I程。原始影像大小卷NM,先聘水平方向，也就是每一列通遇滤波器加迤行减少取檬，此日寺得到大小卷NM/2的影像，然彳爰再符垂直方向，也就是每一行遇滤波器，道日寺得到大小卷N/2M/2的影像。至此，雨彳固JW级的滤波器，得到四彳固子影像：其一是通遇雨次低通滤波器的影像，音叫LL;其二卷先通遇低通滤波器而彳爰高通滤波器的影像，言己卷LH;其三卷先通遇高通滤波器再系密遇低滤波器的影像，言己卷HL;其四卷速东篇8遇雨次高通滤波器的影像，言己卷HH。

8、圈11.gg示分解的影像。其中，每一彳固子影像又可以再次通遇滤波器加且加以减少取檬，就如之前所述，tffl虢的分解可以一直重褛。H12列出三槿子海(带架横， 其中12.(a尾最常兄的，它是符LL的子影像再次遇滤波，所以最左上角的显现，表示最低的提(率资IffUnoust11.noust11.(b)(b)(c(c) )FIOUBUt.FIOUBUt.H7.余密遇一睹小波傅换的影像。我凭来看看小波傅换的影像：H7.是遇一隋(one-level)蹄散小波醇换分解彳爰的余吉果。圈7.中左上的那一张影像，是符原影像SliM雨次低通滤波(low-passfilter)的余吉果，因卷保留了大量的低提因此很接近原始影像；右上角的那一张，是先遇低通滤波再系密遇高通滤波(high-passfilter)的余吉果，所得