第十一章 立体表面的展开2003

1、 将立体表面按其实际大小，依次摊平在同将立体表面按其实际大小，依次摊平在同一平面上，称为一平面上，称为立体表面的展开。立体表面的展开。 展开后所得的图形称为展开后所得的图形称为展开图展开图，也成为，也成为放样放样。例如：圆柱形的圆管展开后是一个矩。例如：圆柱形的圆管展开后是一个矩形。形。DHD展开图展开图平面立体的表面都是平面平面立体的表面都是平面 可展可展曲面立体的表面曲面立体的表面可展可展不可展不可展不可展不可展的立体表面常采用的立体表面常采用近似展开近似展开的方法。的方法。画立体表面展开图的方法画立体表面展开图的方法图解法图解法计算法计算法例：斜截四棱柱管的展开例：斜截四棱柱管的展开a(

2、1)d(4)b(2)c(3)ADCBAa (d )b (c )1 (4 )2 (3 )斜截四棱柱管2个梯形和个梯形和2个矩形构成个矩形构成此展开图此展开图 四棱台管的表面展开四棱台管的表面展开也属于也属于平面立体的平面立体的表面展开。表面展开。1023456例例1：斜截口圆管的展开：斜截口圆管的展开斜口圆管D5432016edgacbfBAGFEDCBAFEDC6。0。0。2。2。1。1。5。4。3。4。5。3。D展开图展开图51413121617345126例例2：斜截口圆锥管的展开：斜截口圆锥管的展开斜口圆锥管正圆锥管SS展开图展开图6。5。4。3。2。1。7。若已知圆柱螺旋线的若已知圆柱

3、螺旋线的导圆柱导圆柱的的直径直径d d、导程导程S S和和旋向旋向三个基三个基本要素，就可画出其投影图。本要素，就可画出其投影图。( (1 1) ) 作出正面、水平面投影；作出正面、水平面投影；作图步骤：作图步骤：( (2 2) ) 把把水平投影水平投影和和导程导程S S分成分成若干等份并标上序号；若干等份并标上序号；( (3 3) ) 从各分点向上作投影连线从各分点向上作投影连线，与正面投影上相应的水平线，与正面投影上相应的水平线相交；相交；( (4 4) ) 光滑连接各交点。光滑连接各交点。例例3：圆柱螺旋线的展开：圆柱螺旋线的展开( (三三) ) 圆柱螺旋线的展开圆柱螺旋线的展开导圆柱展

4、开之后为一矩形，螺旋线为导圆柱展开之后为一矩形，螺旋线为这个矩形的这个矩形的对角线对角线。斜边与底边的倾。斜边与底边的倾角角 称为螺旋线的称为螺旋线的升角升角，其反映了螺旋，其反映了螺旋线的切线与线的切线与H H 面的倾角，有如下关系：面的倾角，有如下关系：tantan =S/=S/ d d 异径直角三通管的表面展开异径直角三通管的表面展开也属于也属于可展可展曲面的展开。曲面的展开。 方圆过方圆过渡接管的表渡接管的表面展开面展开也属也属于于可展曲面可展曲面的展开的展开。 由由4个个等等腰三角形腰三角形和和4部分部分斜圆锥面斜圆锥面组成。组成。正螺旋面一、球面的近似展开一、球面的近似展开二、正螺旋面的近似展开二、正螺旋面的近似展开例如工业上，常用于球形储罐的制作。例如工业上，常用于球形储罐的制作。另外，地球仪表面粘贴的图形。另外，地球仪表面粘贴的图形。例如螺旋输送器的叶