高一年级数学第一次调研测试

1、栟茶高级中学高一年级第一学期学情调研 数 学 2011.10 命题人：吉徐华 （卷面分值 160 分，考试时间 7:30 至9:30共120分钟）一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分。）1、已知集合，那么集合等于_ 答案：2、若函数为偶函数，则a=_答案：13、设全集，如图。则图中阴影部分所表示的集合为 答案：4、已知，若，则 答案：-45、若函数，则函数的定义域是 答案：6、函数的值域为 答案：7、已知是一次函数，且满足，则= 答案： 8、函数的单调递增区间是_答案：9、已知全集，则B=_答案：10、将函数的图象向右平移两个单位，在向下平移三个单位所得函数为，则函数=_答案： 1

2、1、从甲城市到乙城市分钟的电话费由函数给出，其中，表示不大于的最大整数（如），则从甲城市到乙城市分钟的电话费为_答案：612、已知集合，关于x的不等式的解集为B，则使的实数a取值范围为 答案： 13、设函数，则的值域是_答案：【解析】解得，则或因此的解为：于是当或时，当时，则，又当和时，所以由以上，可得或，因此的值域是 14、奇函数的定义域为，在上是单调减函数，且当时，。若，则实数的取值范围是_答案：二、解答题（本大题共6小题，共计90分）15、(本大题14分)已知 ，（1）若，求；（2）当时，求解：（1）由，得2分所以5分解得经检验的7分（2），又，所以12分所以14分16、（本大题14分）

3、若函数，且， 求的值，写出的表达式 求证:在上是增函数.解：（1），3分所以，所以所以，6分8分（2）任取、，且则=10分又因为、，且，<0，13分即在上是增函数.14分17、（本大题15分）已知函数（1）是区间上的单调函数，则实数的取值范围；（2）若在区间-1,1上的最小值为，求的值解（1）由题意可知，所以7分(2)当，在-1,1上是增函数，所以=，即，不符题意舍去；9分当，=所以； 11分，在-1,1上是减函数，所以所以，13分综上所述15分18、（本大题15分）我们知道，如果集合AS，那么S的子集A的补集为C=x|x,类似的，对于集合A，B，把集合x|x叫做集合A与B的差集，记作A

4、-B，例如A=1，2，3，4，5，B=4，5，6，7，8，则有A-B=1,2,3,B-A=6,7,8,据此回答下列问题：（1）在下列各图中用阴影表示集合A-B；（2）如果A-B=，那么集合A与B之间具有怎样的关系？（3）的的取值集合为，若，求得取值范围。第17题第一问解：（1）略6分（2）当时，11分（3），由（2）可知当时，。若，则得所以当时。15分19、（本大题16分）某家庭对新购买的商品房进行装潢，设装潢开始后的时间为（天），室内每立方米空气中甲醛含量为（毫克）.已知在装潢过程中，与成正比；在装潢完工后，与的平方成反比，如图所示 （）写出关于的函数关系式；t(天)y（毫克）O0.540(

5、18题图)（）已知国家对室内甲醛含量的卫生标准是甲醛浓度不超过0.08毫克立方米.按照这个标准，这个家庭装潢完工后，经过多少天才可以入住？解: ()设直线,将点代入直线方程,得,即 4分 设,将点代入，得,即 8分关于的函数是 10分 ()由题意知, , 解得或(舍)15分 又(天) 答:按这个标准,这个家庭在装潢后60天方可入住. 16分 20、（本大题16分）已知二次函数为偶函数，且，（1）求；（2）设，且对于任意，总存在，使，求得取值范围；（3）对任意，恒成立，求m的取值范围解：（1）由题意可设函数，由得2分所以，4分所以6分（2）设时，的取值为集合，的取值集合为，由对于任意，总存在，使

6、知，集合当时，集合，所以得8分当时，集合，所以得10分所以得取值范围是。11分（3）【解析】解法不等式化为，即，整理得，因为，所以，设，于是题目化为，对任意恒成立的问题为此需求，的最大值设，则函数在区间上是增函数，因而在处取得最大值，所以，整理得，即，所以，解得或，因此实数的取值范围是16分解法2同解法1,题目化为，对任意恒成立的问题为此需求，的最大值设，则因为函数在上是增函数，所以当时，取得最小值从而有最大值所以，整理得，即，所以，解得或，因此实数的取值范围是解法3不等式化为，即，整理得，令由于，则其判别式，因此的最小值不可能在函数图象的顶点得到，所以为使对任意恒成立，必须使为最小值，即实数应满足解得，因此实数的取值范围