二次函数教学设计（人教版）2611

1、关键词：26.1.1 二次函数 定义 教学设计 教案26.1.1二次函数教学设计（人教版）一、教学目标：1、知识与技能: 使学生理解并掌握二次例函数的概念；能判断一个给定的函数是否为二次例函数；能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式。2、过程与方法：经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会二次函数是刻画现实世界一个有效的数学模型。3、情感态度与价值观:体会数学与人们生活的联系；在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究得到发现的乐趣。二、教学重点：理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式。三、教学难点：理解二次例函数的概念。四、教学过程：（一）、创设情境，提出问题：（1）

2、一元二次方程的一般形式是什么？（2）回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？（3）花园的喷水池喷出的水，河上架起的拱桥，投篮或掷铅球（教师现场抛粉笔）时球在空中经过的路线都会形成一条曲线，这些曲线是否能用函数关系式来表示？它们的形状是怎样画出来的？这些都将在新的一章二次函数中学习。（二）、合作学习，探索新知 ：问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,那么y与x的关系可表示为?（）问题2:某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y与x的关系可表示为?（）问题3: 某工厂一种产品现在的年

3、产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示?（）问：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?（经化简后都具有的形式 (a、b、c是常数, a0 )）我们把形如 (其中a、b、c是常数，a0)的函数叫做二次函数。其中，a为二次项系数，叫做二次项；b为一次项系数，叫做一次项；c为常数项。如：问：函数 (其中是常数)，当满足什么条件时(1)它是二次函数?   (2)它是一次函数？       (3)它是正比

4、例函数？（三）、巩固练习:1、下列函数中，哪些是二次函数？(1)；      (2)；     (3) ；(4)；  (5)； (6)。2、做一做：（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm ）是多少？（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式。（四）、讲解例题:例1、关于的函数 是二次函数, 求的值。（注意:二次函数的二次项系数不能为零）例2、写出下列各函数关系。（1）写出圆的面积与它的周长之间的函数关系；（2）菱

5、形的两条对角线的和为，求菱形的面积与一对角线长之间的函数关系。（五）、再次练习:1、P6练习第1、2题。2、若函数为二次函数，求的值。3、已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4；当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式。4、例如：圆的面积 y( cm )与圆的半径 x（cm)的函数关系是什么？其中自变量x能取哪些值呢？（注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围。）5、 m取何值时，函数 是二次函数？                              6、要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x, 矩形的面积为y,试(1)写出y关与x的函数关系式。(2)当x=3时,矩形的面积为多少?（六）、课堂小结：（1）这节课你的收获是什么？（2）