阿城一中高二5月份数学考试题

1、阿城一中高二5月份数学考试题考试时间：120分钟；命题人：田春光题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1甲乙两人从门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有门不相同的选法共有（ ）A30种 B36种 C60种 D72种【答案】A【解析】试题分析：由题可知，至少有门不相同的选法包括有一门不相同的课程和两门都不相同的课程，因此共有种；考点：排列组合2已知函数，若，则的值等于（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：，故C正确考点：导数的计算3若q<19

2、，则将（xq）（xq1）（xq2） （x19）写成的形式是A B C D【答案】D【解析】试题分析：,从开始，共有项，因此考点：排列数公式的应用.4在的展开式中，含项的系数为（ ）（A）28 （B）56 （C）70 （D）8【答案】A【解析】试题分析：的展开式的通项公式为：，所以含项的系数为.考点：二项式定理.5函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：若函数在上单调递增，则在上恒成立，在上恒成立即在上恒成立，又，所以考点：导数的应用6在爸爸去哪儿第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务. 已知：食物投掷地点有远、近两处；由于

3、Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处则不同的搜寻方案有（ ） A40种 B70种 C80种 D100种【答案】A【解析】试题分析：按Grace参与和不参与分两类：第一类Grace不参与，则参与搜寻任务的小孩只有人，均分成两组，一组去远处，一组去近处则不同的搜寻方案有种；第二类Grace参与，则参与搜寻任务的小孩有人，均分成两组，一组去远处，一组去近处则不同的搜寻方案有种；所以一共有30+10=40种不同的搜寻方案.故选A.考点：排列与组合.7用红、黄、蓝等6种颜色给

4、如图所示的五连圆涂色，要求相邻两个圆所涂颜色不能相同，且红色至少要涂两个圆，则不同的涂色方案种数为（ ）A610 B630 C950 D1280【答案】B【解析】试题分析：采用分类原理：第一类：涂两个红色圆，共有种；第二类：涂三个红色圆，共有种；故共有630种.考点：排列、组合及简单计数问题 8将三颗骰子各掷一次，记事件A“三个点数都不同”，B“至少出现一个点”，则条件概率，分别是（）A.，B.，C.，D.，【答案】A【解析】试题分析：由题意得事件的个数为，事件的个数为，在发生的条件下发生的个数为，在发生的条件下发生的个数为，所以，.故正确答案为A.考点：1.计数原理；2.条件概率.9已知函数

5、，其中，则使得在上有解的概率为（ ）A B C D【答案】A【解析】任取的值有，而由图象可知当，时不满足条件，当，时满足条件，所以概率为10抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是，反复这样投掷，数列定义如下：，若，则事件“”的概率是（ ）AB. C. D.【答案】B【解析】试题分析：事件表示反复抛掷8次硬币，其中出现正面的次数是5次，其概率事件“”表示前两次全正或全负，则概率为，故选B考点：独立重复试验事件的概率11 根据工作需要，现从4名女教师，名男教师中选3名教师组成一个支援青海玉树教学团队，其中，要求团队中男、女教师都有，则不同的组队方案种数为A. 140B. 100C. 80D. 70

6、【答案】D【解析】12设是的任一排列，是到的映射，且满足，记数表。若数表的对应位置上至少有一个不同，就说是两张不同的数表。则满足条件的不同的数表的张数为 （ ）（A）144（B）192（C）216（D）576【答案】C【解析】对于的一个排列，可以9个映射满足，而共有个排列，所以满足条件的数表共有张，故选C。13设三位数，若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数n有 （ ）A. 45个B. 81个C. 165个D. 216个【答案】C【解析】a，b，c要能构成三角形的边长，显然均不为0。即（1）若构成等边三角形，设这样的三位数的个数为，由于三位数中三个数码都相同

7、，所以，。（2）若构成等腰（非等边）三角形，设这样的三位数的个数为，由于三位数中只有2个不同数码。设为a、b，注意到三角形腰与底可以置换，所以可取的数码组（a，b）共有。但当大数为底时，设a>b，必须满足。此时，不能构成三角形的数码是a987654321b4，32，14，32，13，213，211，21，211共20种情况。 同时，每个数码组（a，b）中的二个数码填上三个数位，有种情况。故。综上，。第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）14若（）,且,则_【答案】【解析】试题分析：由,中取得.考点：二项式定理15事件相互独立，若，则【答案】【解析

8、】设P（A）=a,P(B)=b,P(C)=c,则, 所以,所以.16当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 .【答案】6，2【解析】试题分析：当2x<0时，不等式转化为a，令f（x）（2x<0），则f（x），故f（x）在2，1上单调递减，在（1，0）上单调递增，此时有a2.当x0时，g（x）恒成立当0<x1时，a，令g（x）（0<x1），则g（x），故g（x）在（0，1上单调递增，此时有a6.综上，6a2.考点：函数的单调性，不等式的恒成立，参数取值范围17某省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱

9、乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为_【答案】180【解析】设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊，由题意，如果甲不参加“围棋苑”，有下列两种情况：(1)从乙、丙、丁、戊中选一人(如乙)参加“围棋苑”，有C41种方法，然后从甲与丙、丁、戊共4人中选2人(如丙、丁)并成一组与甲、戊分配到其他三个社团中，有C42A33种方法，这时共有C41C42A33种参加方法；(2)从乙、丙、丁、戊中选2人(如乙、丙)参加“围棋苑”，有C42种方法，甲与丁、戊分配到其他三个社团中有A33种

10、方法，这时共有C42A33种参加方法；综合(1)(2)，共有C41C42A33C42A33180(种)参加方法评卷人得分三、解答题（题型注释）18（本小题满分12分）已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数（1）求函数的解析式；（2）设函数，其中.若函数仅在处有极值，求的取值范围.【答案】（1） ；（2）【解析】试题分析：（1）f（x）在区间上是单调增函数， 即 ，-1<m<3又 ，m=0,1,2 4分而m=0,2时，不是偶函数，m=1时，是偶函数，. 6分（2） ，显然x=0不是方程的根.为使g（x）仅在x=0处有极值，必须恒成立， 8分即有，解不等式，得. 11分这时，g（0

11、）=-b是唯一极值. . 12分考点：本题考查幂函数的性质，利用导数研究函数的极值点评：解决本题的关键是利用幂函数的性质求出函数f（x），掌握导数与原函数的关系19在二项式的展开式中（1）求展开式中含项的系数；（2）如果第项和第项的二项式系数相等，试求的值.【答案】（1）264；（2）或 【解析】试题分析：（1）写出二项式的展开式的特征项，当x的指数是3时，把3代入整理出的值，就得到这一项的系数的值（2）根据上一问写出的特征项和第项和第项的二项式系数相等，表示出一个关于的方程，解方程即可解题的关键是写出展开式的特征项，利用特征项的特点解决问题，注意代数式的整理，特别是当分母上带有变量时，注意整

12、理试题解析：（1）展开式第项： 令，解得， 展开式中含项的系数为 （2）第项的二项式系数为，第项的二项式系数 故或 解得或 考点：（1）展开式项的系数； （2）二项式系数.20（本小题满分分）在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象.一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔. ()求笼内恰好剩下1只果蝇的概率；（）求笼内至少剩下5只果蝇的概率.【答案】(1)； (2)【解析】本题主要考查等可能条件下的事件概率的计算、，考查分析问题及解决实际问题的能力。（1）根据已知

13、条件，需要考查笼内恰好剩下1只果蝇，此时共飞走了8-k知蝇子，其中第8-k只飞出的是苍蝇，是哪一只，需要讨论，然后得到结论。（2）而对于笼内至少剩下5只果蝇的事件而言，也要对元素进行分类讨论得到。21某次春游活动中，名老师和6名同学站成前后两排合影，名老师站在前排，6名同学站在后排（）若甲，乙两名同学要站在后排的两端，共有多少种不同的排法？（）若甲，乙两名同学不能相邻，共有多少种不同的排法？（）若甲乙两名同学之间恰有两名同学，共有多少种不同的排法？（4）在所有老师和学生都排好后，拍照的师傅觉得队形不合适，遂决定从后排6人中抽2人调整到前排若其他人的相对顺序不变，共有多少种不同的调整方法？【答案

14、】（）288（）2880（）864（4）300【解析】本试题主要是考查了排列组合在实际生活中的运用。主要是排列问题的考查。（）因为甲，乙两名同学要站在后排的两端，特殊位置优先考虑得到结论。 （）因为甲，乙两名同学不能相邻，因此采用插空法的思想得到共有多少种不同的排法。（）因为甲乙两名同学之间恰有两名同学，先确定甲乙的位置，然后把中间放两名同学，构成一个整体，得到共有多少种不同的排法。（4）在所有老师和学生都排好后，拍照的师傅觉得队形不合适，遂决定从后排6人中抽2人调整到前排若其他人的相对顺序不变，这是定序排列问题。解：（1） 3分 （2） 7分 （3） 11分 （4）答：、 15分 22 1号

15、箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问（1）从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？（2）从2号箱取出红球的概率是多少？【答案】（1）（2）【解析】记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；事件B：从1号箱中取出的是红球.P（B）=，P（）=1-P（B）=，（1）P（A|B）=.（2）P（A|）=，P（A）=P（AB）+P（A）=P（A|B）P（B）+P（A|）P（）=×+×=.23抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8

16、”(1)求P(A)，P(B)，P(AB)；(2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时，求两颗骰子的点数之和大于8的概率【答案】(1) (2) 【解析】解:(1)P(A).两个骰子的点数之和共有36个等可能的结果，点数之和大于8的结果共有10个P(B).当蓝色骰子的点数为3或6时，两颗骰子的点数之和大于8的结果有5个，故P(AB).(2)由(1)知P(B|A).24（本小题满分13分）某批产品成箱包装，每箱件.一用户在购进该批产品前先取出箱，设取出的箱中，第一，二，三箱中分别有件，件，件二等品，其余为一等品.（1）在取出的箱中，若该用户从第三箱中有放回的抽取次（每次一件），求恰有两次抽到二等品的概率；

17、（2）在取出的箱中，若该用户再从每箱中任意抽取件产品进行检验，用表示抽检的件产品中二等品的件数，求的分布列及数学期望.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；（2）当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意去分排列与组合；求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（3）求出分布列后注意运用分布列的两条性

18、质检验所求的分布列是否正确；（4）求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算.试题解析：（1）解：设表示事件“从第三箱中有放回地抽取次（每次一件），恰有两次取到二等品”，依题意知，每次抽到二等品的概率为， 2分故. 5分（2）解：可能的取值为， 6分， ，. 10分的分布列为数学期望为. 13分考点：排列、组合，期望、方差.25（本题满分12分 ）设不等式确定的平面区域为，确定的平面区域为。（1）定义：横、纵坐标均为整数的点为“整点”，在区域内任取3个整点，求这些整点中恰

19、有2个整点在区域的概率；（2）在区域内任取3个点，记这3个点在区域的个数为，求的分布列和数学期望。【答案】（1） ；（2）分布列为0123 【解析】试题分析：（1）依题可知平面区域U的整点为共有13个， 平面区域的整点为共有5个， 2分 4分（2）依题可得：平面区域的面积为：，平面区域的面积为：，在区域内任取1个点，则该点在区域内的概率为， 5分易知：的可能取值为， 6分且 ， 10分的分布列为： 0123的数学期望： 12分（或者： ，故）考点：本题考查了古典概型的概率，离散型随机变量的分布列和数学期望点评：解决本题的关键是（1）审清题意，求出平面区域U的整点的个数，掌握古典概型的概率公式；（2）求出随机变量可取的值并求出取每个值时的概率，掌握数学期望公式26（本小题满分12分）乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域，乙被划分为两个不相交的区域.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在上记3分，在上记1分