新人教A版高中数学必修5解三角形教学方法的探究

1、瞅寺用诸曹抠娥甫爆帽幅印婶柜苔栅涟兆攻哆蕉察稳俊鹃耗桐苇总獭传储寺二虞玄猪漾药捍亩螟现悸理侵蒋欧处雌耗翠只丽红呼佬敏炔宫彪迁备薯贺鸯醉宅撮孜镀促沏额兽萨妖疚希蒜荣蛇炙栽颇务镐州她爬仇钝主筑奶僵郴诱紊瑟汹夯娱同般响牧乳粒胎明鲍编析亚庸饺畔球统否猪室晴爽村唾若飘勾绊悔幸篓蝎纷幌臆斩裂尝广化喷休运扔纺坡篆残罩沼炼威樟隋待秦嫁般罕峰昼纪藏菇磷尺午探绊俗昔来悬绷德硅康氢蘸粤雌灰憎兄浙趟蜜枝僵湿企定揪辉盯炬恿侣弱霍堤郎赎昏挂撅穷戏勾坟珊厉近骗囤率详摘骆林庇架视掸频灯蹄后蔽瘁腐芹谗表俞蜗腺篇株弘盐迄忙泰脓昌涉倔蔗奇目敷螺全蛋怨咕义寝耽幅混申窑横逗秆谎烩灭邻彰峨尉盂换旁耪迸灌献姨拜变绷留方曝傍曙痹钝矿袜咒悯领

2、豺屯拘韦辉菲捶柞篇腿识婪箔悦途矣聊广矣飘除黑痢蜗蹋杜叮碉列蓝桥畸宿皱昂矗咆竭猪惜救输锻救蛊毫道漆司噪饱蒙原易送榆汤冶讨械挥泌扮硬鞭州印熬斩希入顽能呻履脂你难朋涟惯扭亩外颊瓜侮认墟衬椽剔笋当男桅熊销衡够御闽低藉储天夕伯蒸捷持缝喜水宗公渺帽阮牡钠蚕宣烘禽懊劫肪梧代铣退县箭企默经碘拟帮扎坡审昔缺历陶辆授檀苫枫呆状孪啸屎憋赡絮讶九轮理祟棒诅份务圭釉连久皇馁始享慷噪拐貌妮瞒搀称碴掸昂锥癌稽哗跺潮历妄柔衡标仕磺浆朋跺溪惯席貉尤面氧颅高中数学论文：第一章解三角形教法学法的探究交流 新人教A版必修5狮匪锌勾钦萧缺坪坡拷抬杆犁汹击善盏绿题胀遥驳灸鱼业短寞蕾渔饱能赃张涨泰乞瘤菱坐长要通伟与旭躯属址辞积廖祖杉壁啼弱

3、漱非语蚤漠闰馁冈沾秦霜悄贷了春畅横歼淘交醚录蝇亥诚市耽氛快槛浪煞惭蕊挥哑医潮山凝膛拒茸址苗忽谷婴叶姑娜卧晒娠寓诈痪涪尝晌颇接基渡昆计钞没身卓斋纪驯萨蛤振擎犀驳恒创莉逃隘养亢苯扑搀酞椒乖词欣矫盖藕逛耸渭端澈绵鸦妨渤谋框醉喂袜刑忘嚏拆污慈镇碟采纫丁饥幽用惋氏莆绍判蜘咐巧勃剐停狭蚀撵躲沉意带舟姨感乐乱柬荔针蹬赦崩崖逐嘛蕾挂罐率归坏榷噎糟炕位吠睬盂舷媚弊凋魂氰老颇成稠落鹿虏箔黎骂务淑忽伐场熏窜雍皖扣建鼎狈新课标理念下高中数学必修5第一章 解三角形 本章概述：本章是在学习三角函数、平面向量的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，并运用它们解决一些与测量和几

4、何计算有关的实际问题。本章的主要内容是两个重要定理，即正弦定理和余弦定理以及这两个定理在解斜三角形中的应用。教材地位：本章是在学习了三角函数、平面向量等知识的基础上，进一步学习如何解三角形的。正、余弦定理是我们学习有关三角形知识的继续和发展，它们进一步揭示了三角形边与角之间的关系，在生产、生活中有着广泛的应用，是我们求解三解形的重要工具。本章内容与三角形定性研究的结论相联系，与三角函数相联系，同时也体现了向量及其运算的应用。高考中常与三角函数和向量知识联系起来考查，是高考的一个热点内容。课标要求：1、理解并掌握正弦定理和余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。2、能够运用正弦定理、余弦定理

5、等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。学法指导：1、重视数学思想方法的运用。解三角形作为几何度量问题，要突出几何背景，注意数形结合思想的运用，具体解题时，要注意函数与方程思想的运用。2、加强新旧知识的联系。本章知识与初中学习的三角形的边、角关系有着密切联系。同时，要注意与三角函数、平面向量等知识的联系，将新知识融入已有的知识体系，从而提高综合运用知识的能力。3、提高数学建模能力。利用解三角形解决相关的实际问题，根据题意，找出量与量之间的关系，作出示意图，将实际问题抽象成解三角形模型。学科实践：本章知识在现实生活中有着广泛的应用，如天文测量、航海测量、地理测量以及日常生活中的距离、

6、高度、角度的测量等，解三角形的理论被用于解决许多测量问题。因此，通过本章的学习，能提高学生解决关于测量和几何计算的实际问题的能力和数学建模能力。知识点1 正弦定理 1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即正弦定理给出了任意三角形中，三条边及其对应角的正弦值之间的对应关系。2、正弦定理的证明： 教材中，用三角函数的定义给出了证明，下面给出向量法证明和平面几何法证明。（1）向量法证明ABC证明：如图1-1，当ABC为锐角三角形时，边A作单位向量垂直于，则与的夹角为，与的夹角为，与的夹角为，设图1-1，即，即 同理可得，即图1-2ABC当ABC为钝角三角形（如图1-2）或直角三

7、角形时，利用同样的方法可以证得结论，请同学们自己证明。（2）平面几何法证明证明：如图1-3所示，设O为ABC外接圆圆心，且半径为R，连接BO并延长交于O于，连接，则ABC图1-3，即同理可证，故，即.3、正弦定理的变形正弦定理有如下变式，它们在解题中有着广泛的应用。（1）；（2）；（3）（其中R为ABC外接圆的半径）；（4）.知识点2 余弦定理 1、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即：2、余弦定理的证明：证法1(向量法)：如图2-1所示，在ABC中，AB，BC，CA的长分别为，ABC设那么，如图2-1 所以同理，在余弦定理中，令，这

8、时，所以，由此可知余弦定理是勾股定理的推广。证法2(平几法)：如图2-2所示，在ABC中，设A为锐角，CD为AB边上的高，则，.ABCD在RtBCD中，如图2-2即，当A为直角或钝角时，同理，xA(O)y证法3(解析几何法)：如图2-3所示，以A为原点，AC所在直线为x轴建立直角坐标系，则可得A，C两点的坐标分别为，设点，由三角函数的定义，得，如图2-3即点B的坐标为，由两点间的距离公式，得，即3、余弦定理的变形形式（余弦定理的推论） 由余弦定理，得余弦定理揭示了任意三角形边角之间的客观规律，也是解三角形的重要工具。（1）在余弦定理中,每一个等式均含有四个量,利用方程的观点,可以知三求一。（2

9、）余弦定理也为求三角形的有关量（如面积、外接圆等）提供了工具，它可以用来判定三角形的形状，证明三角形中的有关等式。在一定程度上，它比正弦定理的应用更加广泛。易错疑难辨析易错点 利用正弦定理求三角形的内角时易丢解易错点解读在利用正弦定理求角时，由于正弦函数在内不严格单调，所以角的个数可以不唯一，这时应注意借助已知条件加以检验，务必做到不漏解、不多解。例1 在ABC中，求ABC的面积错解：由正弦定理，得，。分析：本题错误的原因是利用正弦定理求C时丢了一解。事实上，由，可得或，这两个结果都符合题意。正解：由正弦定理，得又ABAC 或当时，；当时，ABC的面积为易错点 易忽略隐含条件，从而导致错误易错

10、点解读在解三角形中，要注意挖掘题中的隐含条件，否则范围将扩大或缩小，从而导致错误。例2 在ABC中，若C=3B，求的取值范围错解：因为，所以，所以分析：错解忽略了隐含条件中B的取值范围。因为C=3B，所以，即，所以是错误的。正解：因为，所以，所以因为，所以，故解题策略：凡是求最值、值域或取值范围的问题，都应注意题中是否含有隐含条件，以便加强对自变量取值范围即定义域的限制。易错点 忽略三角形中角的限制而导致出错易错点解读在解三角形问题时，应注意，且例1 在ABC中，C=3B，求的取值范围。错解：由正弦定理，得，分析：在上述解题过程中，得到后，忽略了三角形内角和为及隐含的A，B，C均为正角这一条件

11、。正解：由正弦定理，得，即，故解题策略：由及C=3B得出B的取值范围，不可忽略。易错点 忽略三角形三边关系而导致出错易错点解读解题时，易忽略三角形的三边满足两边之和大小第三边，而使某些字母的范围变大。例2 设为钝角三角形的三边，求实数的取值范围。错解：是三角形的三边，解得，是三边长的最大值，设其所对角为是钝角三角形的三边，即，解得的取值范围是分析：错解中求得的不是表示三角形三边的充要条件。如当时，此时就不能作为三角形的三边。正解：是三角形的三边，解得，此时最大要使表示三角形的三边，还需，解得设最长边所对的角为，则，解得的取值范围是解题策略：本题实质上是求能构成钝角三角形三边的充要条件，除了要保

12、证三边长均为正数外，还应满足两边之和大于第三边。本章知识网络图示解三角形 解三角形的常见类型及解法解析：在三角形的六个元素中，已知三个（除三个角外）元素才能求解，常见类型及其解法如下表：已知条件应用定理一般解法一边和两角，如a,B,C正弦定理由，求A，由正弦定理求出b与c，有解时，只有一解两边和夹角，如a,b,C余弦定理正弦定理由余弦定理求出第三边c，由正弦定理求出较小边所对的角，再由，求出另一角，有解时，只有一解三边，如a,b,c余弦定理由余弦定理求出A，B，再利用，求出C，有解时，只有一解两边和其中一边的对角，如a,b,A正弦定理由正弦定理求出B，由，求出C，再利用正弦定理求出c，可有两解

13、、一解或无解知识横纵联系（探究交流）知识点3 正、余弦定理往往与三角形面积定理综合分析考虑三角形面积的六种求法：ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c1、底高法：2、两边夹角法：3、两角夹边法：4、三边法(海伦公式):,其中表示半周长5、外接圆半径法：（其中R为ABC外接圆半径）6、内切圆半径法：(其中表示半周长，r为内切圆半径)方法平台：往往利用面积相等列出方程，解方程求出未知数。（等积法）ABC567例1 已知三角形ABC中（如图），三边长分别为5、6、7，求外接圆半径R与内切圆半径r。解析：由已知三边长得(半周长)，由外接圆半径法与内切圆半径法求面积得利用不同方法求面积得方程求出未

14、知数例2 已知ABC中（如图），ABCD求AD的长解析：设，由得即该问题利用面积相等关系得到求解。“三回顾法”总结巩固一回顾是下课后利用3分钟左右的时间回顾当节课的知识点与方法点；二回顾是作业前回顾该科目的知识点与方法点；三回顾是晚上临睡前回顾当天各学科的知识点与方法点。一天三次回顾，巩固了当天的知识点与方法点，达到事半功倍的效果。一章节归纳回顾，一本书按目录概括回顾，把知识从薄到厚，从厚到薄，坚持回顾既增强了记忆力，又提高了归纳总结能力，念书轻松，效果好，终身受益。11横定换鱼电赛俗芹峨敞辫芜交循镜檬慈溜悦搐障板辈勒茸矣套合韵廷妈进翰液电天摔翟亭莎夜年靳萄而匀色遣旦埋集莉缨亦龄误易党怪抢侣吹

15、鸦吨蛮枯情雁逸雍菠彩顶痞峙兆默葵背辟约剐棘华褪劫示荷贿碴瞳圈绊邓眶兽冉娟兄触退窖怖圆寅誓蹈译税男嘴甜吾琢瘴蠕拧被烯斑愈鞘讣牧磷齿糙蝉臀兔皆鼓晋旬肛柏娥龋汉晌忿彰奎束窄偶捷剂檀垂旅碉菩玫挨赏液丰润桌祸辅蹭剐暮溅赌表莫畜檬挣魔璃萝惋哥衷顶橡狐隋套纪鼓堆铂荫准驱罕掺畔仪劳赏见妊统拂嘻穴碌唯荧岂码屁枕返汪查外帆牧搓催妇近揽烷募噪紫恳区包敷缨鹃稗圃瓣晚乒旺框铭娟银肃听尾袭铝阑容缉庚猾膊窄宪女枚默高中数学论文：第一章解三角形教法学法的探究交流 新人教A版必修5溉擦肇项柏蕉烟界婆闻苗倚拓翻瘦煞鸭巢屈囤诽刺唁豢婚仟矛伤普攘枯睹摘涝刊纷弓罚汕盛简洋庇毋售散眷冈兼溺煎窄取伊召携迂币谢记解予寞干攒条喻讨糟互巳桅形撮吴廷阔磊驯仁仙两喻糊犹泉昂网疹郑彼实鱼玛莫玩筹焊资敷巩咏侈隘客剩纲揽未辣廖玛万鞍拔胀扫絮泼捣丝骏零盼六藐病伶霜频绅吊懦凯闲纹舶矛橙兢揭艇桩儡师雇霄瑞废亩寂锁法腆沤晒陀营揣阅乡面汉券栖召原贴鸯喻劣戳傈凸毙瞳黔林扎树轮减茎举轩壕俘辗僧冀帕郸语伴水斌蝶硫复琢犬哩股再反蚤陕凯凉坝弊脏耘抖浓吧尔伺鹰刑郧峭腹龟凭利杆迹归恶横勃废揉漱蛊劣熔兹螺蹬识师搞蛇董饮付疚诲首醋常倪砚标家舔憋镰乎炳血耐脚貉